Verfügbarkeit: Arithmetik der Schaltalgebra | Technische Universität München

Arithmetik der Schaltalgebra: ein interdisziplinäres Lehrbuch

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Can, Yavuz 1979- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München Hanser [2024]
Schlagwörter:	Arithmetik Schaltalgebra algebraische Strukturen Boolesche Algebra Differenzbildung Negieren orthogonalisierende Differenzbildung Orthogonalisierung Boolesche Algebra Resolvieren schaltalgebraische Funktion Verodern Verunden FBETDIAL: Grundlagen FBLEHR: Lehrbuch Lehrbuch
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Umfang:	XIII, 138 Seiten Illustrationen 24 cm
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adam_text	INHALT VORWORT . IX TEIL I THEORETISCHE GRUNDLAGEN . 1 1 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN . 3 1.1 WAS IST EINE MENGE? . 3 1.2 VERKNUEPFUNGSGEBILDE . 4 1.2.1 KOMMUTATIVITAET . 5 1.2.2 ASSOZIATIVITAET . 5 1.2.3 DISTRIBUTIVITAET . 5 1.2.4 NEUTRALES ELEMENT . 5 1.2.5 INVERSES ELEMENT . 6 1.3 ALGEBRAISCHE STRUKTUR . 6 1.3.1 GRUPPE . 6 1.3.2 ABEL ' SCHE GRUPPE . 7 1.3.3 HALBGRUPPE . 7 1.3.4 RING . 7 1.3.5 KOERPER . 7 1.4 BOOLESCHE ALGEBRAISCHE STRUKTUR . 8 1.4.1 VERBAND . 8 1.4.2 HALBGEORDNETE MENGE . 8 1.4.3 VERBAND MIT NULL UND EINSELEMENT . 9 1.4.4 KOMPLEMENTAERER VERBAND . 9 1.4.5 DISTRIBUTIVER VERBAND . 9 1.4.6 BOOLESCHER VERBAND . 9 1.4.7 BOOLESCHER RING . 10 2 BOOLESCHE ALGEBREN . 11 2.1 AUFTEILUNG DER BOOLESCHEN ALGEBRA . 11 2.2 AUSSAGENLOGISCHE ALGEBRA . 12 2.3 MENGENALGEBRA . 13 2.3.1 DEFINITIONEN . 13 2.3.1.1 MENGE . 13 2.3.1.2 ELEMENTE . 14 2.3.1.3 TUPEL . 15 2.3.2 MENGENDEFINITIONEN . 15 2.3.2.1 KARDINALITAET . 15 2.3.2.2 LEERE MENGE . 15 2.3.2.3 (ECHTE) TEILMENGE . 15 2.3.2.4 GLEICHHEIT VON MENGEN . 16 2.3.2.5 POTENZMENGE . 17 2.3.3 MENGENOPERATIONEN . 17 2.3.3.1 VEREINIGUNGSMENGE . 17 2.3.3.2 SCHNITTMENGE . 18 2.3.3.3 KOMPLEMENT . 19 2.3.4 GESETZMAESSIGKEITEN DER MENGENALGEBRA . 20 2.3.5 WEITERE MENGENOPERATIONEN . 21 2.3.5.1 DIFFERENZMENGE . 21 2.3.5.2 ANTIVALENZ (SYMMETRISCHE DIFFERENZ) . 22 2.3.5.3 AEQUIVALENZ (KOMPLEMENT DER SYMMETRISCHEN DIFFERENZ) . 22 TEIL II SCHALTALGEBRA UND SCHALTALGEBRAISCHE FUNKTIONEN . 25 3 SCHALTALGEBRA . 27 3.1 GRUNDREGELN DER SCHALTALGEBRA . 27 3.1.1 GRUNDREGELN DER ANTIVALENZFORM . 29 3.1.2 GRUNDREGELN DER AEQUIVALENZFORM . 30 3.1.3 PRODUKT UND SUMMENTERM . 31 3.1.4 ORTHOGONALITAET . 32 3.2 LOGIKGATTER . 34 4 SCHALTALGEBRAISCHE FUNKTION . 37 4.1 SCHALTFUNKTION . 37 4.2 STANDARDFORMEN . 38 4.2.1 DISJUNKTIVE FORM-DF . 39 4.2.2 KONJUNKTIVEFORM-KF . 39 4.2.3 ANTIVALENZFORM VON KONJUNKTIONEN - AFK . 40 4.2.4 AEQUIVALENZFORM VON KONJUNKTIONEN - EFD . 40 4.2.5 ANTIVALENZFORM VON DISJUNKTIONEN - AFP . 41 4.2.6 AEQUIVALENZFORM VON KONJUNKTIONEN - EFK . 41 4.3 KARNAUGH-VEITCH-DIAGRAMM . 42 4.3.1 ABBILDUNG DER DF . 43 4.3.2 ABBILDUNG DER KF . 43 4.3.3 ABBILDUNG DER AFK UND AFP . 44 4.3.4 ABBILDUNG DER EFP UND EFK . 44 4.3.5 BEISPIELFUNKTIONEN ZU DEN STANDARDFORMEN . 45 TEIL III ARITHMETIK . 47 5 ARITHMETIK DER SCHALTALGEBRA . 49 5.1 UMWANDLUNG VON DF ZU KF . 49 5.2 DAS VERUNDEN . 50 5.2.1 VERUNDEN ZWEIER PRODUKTTERME . 50 5.2.2 VERUNDEN ZWEIER SUMMENTERME . 51 5.2.3 VERUNDEN ZWEIER DFEN . 52 5.2.4 VERUNDEN ZWEIER KFEN . 53 5.3 DAS VERODERN . 54 5.3.1 VERODERN ZWEIER PRODUKTTERME . 54 5.3.2 VERODERN ZWEIER SUMMENTERME . 55 5.3.3 VERODERN ZWEIER DFEN . 56 5.3.4 VERODERN ZWEIER KFEN . 57 5.4 DAS NEGIEREN . 58 5.4.1 NEGIEREN EINES PRODUKTTERMES . 58 5.4.2 NEGIEREN EINES SUMMENTERMES . 58 5.4.3 NEGIEREN EINER DF . 59 5.4.4 NEGIEREN EINER KF . 60 5.5 DIE DIFFERENZBILDUNG . 61 5.5.1 DIFFERENZ ZWEIER PRODUKTTERME . 61 5.5.2 DIFFERENZ ZWEIER SUMMENTERME . 62 5.5.3 DIFFERENZ ZWEIER DF . 63 5.5.4 DIFFERENZ ZWEIER KF . 64 6 DAS RESOLVIEREN . 67 6.1 RESOLVIEREN IN DF UND KF . 68 6.1.1 RESOLVIEREN IN DF . 68 6.1.2 RESOLVIEREN IN KF . 68 6.2 RESOLVIEREN IN AFK AND EFD . 69 6.2.1 RESOLVIEREN IN AFK . 69 6.2.2 RESOLVIEREN IN EFP . 71 6.3 RESOLVIEREN IN AFP UND EFK . 72 6.3.1 RESOLVIEREN IN AFP . 74 6.3.2 RESOLVIEREN IN EFK . 75 TEIL IV ORTHOGONALISIERENDE DIFFERENZBILDUNG . 79 7 DIE THEORIE ZUR ORTHOGONALISIERENDEN DIFFERENZBILDUNG . 81 7.1 METHODE DER ORTHOGONALISIERENDEN DIFFERENZBILDUNG . 81 7.1.1 AXIOME UND POSTULATE . 84 7.1.1.1 AXIOME FUER VARIABLEN . 84 7.1.1.2 AXIOME FUER PRODUKTTERME . 84 7.1.1.3 POSTULATE . 85 7.1.2 ANALYSE DER NEUEN METHODE . 86 7.1.2.1 AEQUIVALENZ ZUR DIFFERENZBILDUNG . 86 7.1.2.2 KOMMUTATIVITAET . 86 7.1.2.3 ASSOZIATIVITAET . 87 7.1.2.4 DISTRIBUTIVITAET . 88 7.2 ANWENDUNGEN DER ORTHOGONALISIERENDEN DIFFERENZBILDUNG . 89 7.2.1 ORTHOGONALISIERENDE DIFFERENZBILDUNG ZWISCHEN EINER DF UND EINEM PRODUKTTERM . 89 7.2.2 ORTHOGONALISIERENDE DIFFERENZBILDUNG ZWEIER FUNKTIONEN . 90 7.2.3 ORTHOGONALE NEGIERTE EINER FUNKTION . 92 7.2.4 ORTHOGONALISIERUNG . 94 7.2.5 BERECHNUNG EINER REDUNDANZ-UND IRREDUNDANZFUNKTION . 97 7.2.5.1 BI-DEKOMPOSITION VON SCHALTFUNKTIONEN . 97 7.2.5.2 BERECHNUNG DER IRREDUNDANZFUNKTION . 99 TEIL V MATHEMATISCHE BEWEISE . 103 8 MATHEMATISCHE BEWEISE . 105 8.1 KONJUNKTION VON PRODUKTTERMEN . 105 8.2 KONJUNKTION VON SUMMENTERMEN . 106 8.3 KONJUNKTION ZWEIER DFEN . 107 8.4 KONJUNKTION ZWEIER KFEN . 108 8.5 DISJUNKTION VON PRODUKTTERMEN . 109 8.6 DISJUNKTION VON SUMMENTERMEN . 110 8.7 DISJUNKTION ZWEIER DFEN . 111 8.8 DISJUNKTION ZWEIER KFEN . 112 8.9 DIFFERENZBILDUNG ZWEIER PRODUKTTERME . 113 8.10 DIFFERENZBILDUNG ZWEIER SUMMENTERME . 114 8.11 DIFFERENZBILDUNG ZWEIER DFEN . 115 8.12 DIFFERENZBILDUNG ZWEIER KFEN . 116 8.13 ORTHOGONALISIERENDE DIFFERENZBILDUNG E . 117 8.14 ORTHOGONALISIERUNG ORTH[E] . 118 8.15 IRREDUNDANZFUNKTION IR[E] . 119 9 BEWEIS DER STRUKTURZUGEHOERIGKEIT . 121 9.1 AFK EIN BOOLESCHER RING . 121 9.2 EFP EIN BOOLESCHER RING . 124 9.3 AFP KEIN BOOLESCHER RING . 127 9.4 EFX KEIN BOOLESCHER RING . 129 LITERATUR . 133 STICHWORTVERZEICHNIS . 137
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