Verfügbarkeit: Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies

Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Räsch, Thoralf 1974- (VerfasserIn, HerausgeberIn), Rumsey, Deborah 1961- (VerfasserIn), Ryan, Mark 1955- (VerfasserIn)
Weitere beteiligte Personen:	Muhr, Judith (ÜbersetzerIn), Engel, Reinhard (ÜbersetzerIn), Majetschak, Beate (ÜbersetzerIn), Schwaibold, Tobias (MitwirkendeR)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley, Wiley-VCH GmbH 2023
Ausgabe:	3. vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage
Schriftenreihe:	... für Dummies Lernen einfach gemacht
Schlagwörter:	Naturwissenschaften Schulmathematik Mathematik MA00: Allg. Mathematik Einführung
Links:	http://www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN978-3-527-72102-3/ http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=034173501&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
Beschreibung:	Auf dem Cover: Mit Vektoren und Matrizen rechnen ; Differential- und Integralrechnung verstehen ; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik kennenlernen
Umfang:	583 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17.6 cm
ISBN:	9783527721023

Internformat

MARC


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Datensatz im Suchindex

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adam_text	AUF EINEN BLICK EINLEITUNG ..................................................................................... 25 TEIL I: ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN ................... 33 KAPITEL 1: DIE KRABBELKISTE DER MATHEMATIK ............................................................... 35 KAPITEL 2: MENGEN, INDUKTIONEN, PROZENTE UND ZINSEN .............................................. 53 KAPITEL 3: ELEMENTARE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT ................................. 73 TEIL II: DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS .................... 101 KAPITEL 4: IDEE UND REGELN DES ABLEITENS - WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN ...................... 103 KAPITEL 5: EXTREM-, WENDE UND SATTELPUNKTE ............................................................ 127 KAPITEL 6: VON FOLGEN UND REIHEN ............................................................................... 157 TEIL III: INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH .................................. 183 KAPITEL 7: INTEGRATION: DIE RUECKWAERTS-DIFFERENTIATION ................................................ 185 KAPITEL 8: INTEGRATION: PRAKTISCHE TRICKS FUER PROFIS ...................................................... 213 KAPITEL 9: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ......................................................... 235 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA ................................................................. 261 KAPITEL 10: GRUNDLAGEN DER VEKTORRAEUME .................................................................... 263 KAPITEL 11: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN ................................................. 295 KAPITEL 12: MATRIZEN - DAS GROSSE FINALE! ....................................................................... 325 KAPITEL 13: NICHT REELL, ABER REAL: KOMPLEXE ZAHLEN ...................................................... 365 TEIL V: GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG .................................................... 381 KAPITEL 14: DAS HANDWERKSZEUG DES STATISTIKERS .......................................................... 383 KAPITEL 15: VON MITTELWERTEN, QUANTILEN UND VERTRAUENSWUERDIGEN ZUSAMMENHAENGEN ................................................................... 395 KAPITEL 16: GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ................................... 417 TEIL VI: FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ....................................................437 KAPITEL 17: WAHRSCHEINLICHKEITEN DARSTELLEN: VENN-DIAGRAMME UND DER SATZ VON BAYES ....................................................................................... 439 KAPITEL 18: GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ...................................... 467 KAPITEL 19: DIE WUNDERBARE WELT DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ...................... 487 KAPITEL 20: KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS ................................................. 523 12 AUF EINEN BLICK TEIL VII: DER .................................................................................... 549 KAPITEL 21: ZEHN HAEUFIG GEMACHTE FEHLER IM (STOCHASTIK-) ALLTAG ................................. 551 KAPITEL 22: ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES.... 557 A TABELLEN GELIEBTER VERTEILUNGSFUNKTIONEN ............................. 563 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ................................................................. 573 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................... 579 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG ..................................................................................... 25 UEBER DIESES BUCH ..................................................................................................... 25 EIN LEICHT VERSTAENDLICHER EINSTIEG IN DIE MATHEMATIK ANHAND VON BEISPIELEN .... 25 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER ....................................................................... 26 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH ................................................................................ 26 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST ................................................................................ 27 TEIL I: ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN ............................................ 27 TEIL II: DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS .......................................... 27 TEIL III: INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH ....................................................... 27 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA .................................................................................. 28 TEIL V: GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ........... 28 TEIL VI: FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG .......... 28 TEIL VII: DER TOP-TEN-TEIL ................................................................................. 29 ANHANG .......................................................................................................... 29 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN ................................................ 29 WIE ES WEITERGEHT .................................................................................................. 30 TEIL I ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN ................... 33 KAPITEL 1 DIE KRABBELKISTE DER MATHEMATIK ............................................ 35 LOGISCHE GRUNDLAGEN ............................................................................................ 35 WAHRE UND FALSCHE AUSSAGEN ....................................................................... 36 AUSSAGEN VERKNUEPFEN ................................................................................... 36 QUANTOREN IN DEN GRIFF BEKOMMEN .............................................................. 38 ZAHLEN UND FAKTEN ................................................................................................. 38 DIE ZAHLBEREICHE IM VISIER ........................................................................... 38 AUFGABEN MIT KLAMMERN RICHTIG LOESEN ......................................................... 40 DAS SUMMENZEICHEN .................................................................................... 40 BRUCHRECHNUNG UEBERLEBEN ...................................................................................... 41 POTENZEN UND WURZELN .......................................................................................... 42 EINFACHE (UN-)GLEICHUNGEN UND BETRAEGE AUFLOESEN ............................................... 43 GLEICHUNGEN IN ANGRIFF NEHMEN ................................................................... 43 UNGLEICHUNGEN IN DEN GRIFF BEKOMMEN ....................................................... 48 BETRAEGE INS SPIEL BRINGEN ............................................................................. 50 KAPITEL 2 MENGEN, INDUKTIONEN, PROZENTE UND ZINSEN .......................... 53 ALLES UEBER MENGEN .................................................................................................. 53 MENGEN IM SUPERMARKT? ................................................................................ 53 ALLES, NICHTS, ODER? - SPEZIELLE MENGEN .......................................................... 55 14 INHALTSVERZEICHNIS VON ZAHLEN, MENGEN UND INTERVALLEN .................................. 56 MIT MENGEN EINFACH RECHNEN KOENNEN .......................................................... 57 VENN-DIAGRAMME .......................................................................................... 61 VOLLSTAENDIGE INDUKTION BEZWINGT DIE UNENDLICHKEIT .............................................. 63 PROZENTRECHNUNG FUER DEN ALLTAG ........................................................................... 65 NUR ZWEI PROZENT MIETERHOEHUNG .................................................................. 65 DAS EIGENE HEIM TROTZ PROVISION?................................................................. 66 DIE BAEREN KOMMEN - SINKENDE AKTIENKURSE ................................................ 66 BULLEN IM VORMARSCH - STEIGENDE KURSE ...................................................... 66 WIE VIELE BULLEN HAETTEN DIE BAEREN GEZAEHMT? ................................................ 67 IMMER AUF DIE GENAUE FORMULIERUNG ACHTEN ............................................... 67 PREISSENKUNGSSCHNAEPPCHEN MITNEHMEN ..................................................... 67 ZINSRECHNUNG ZUM VERSTEHEN ............................................................................... 68 LOHNENDER ZINSERTRAG ................................................................................... 68 HOEHE DES ZINSSATZES FUER IHRE TRAEUME .......................................................... 68 SUCHE NACH DEM STARTKAPITAL ........................................................................ 69 TAGGENAUE ZINSEN ......................................................................................... 69 KAPITALWACHSTUM: ZINSESZINS ................................................................................ 69 EINE FESTE ANLAGE FUER ZEHN JAHRE .................................................................. 70 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTEM ZINS .......................................... 70 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTER JAHRESANZAHL ............................... 71 KAPITEL 3 ELEMENTARE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT ............. 73 GRUNDLEGENDES ZU FUNKTIONEN ................................................................................ 73 WAS SIND EIGENTLICH FUNKTIONEN? .................................................................. 73 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN ........................................................ 75 GRUNDLEGENDE FUNKTIONEN ................................................................................... 76 POLYNOME ........................................................................................................ 76 RATIONALE FUNKTIONEN ................................................................................... 79 EXPONENTIALFUNKTIONEN .................................................................................... 80 LOGARITHMUSFUNKTIONEN ................................................................................... 81 VON UMKEHR UND INVERSEN FUNKTIONEN .......................................................... 81 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ......................................................................... 83 BIS AN DIE GRENZEN GEHEN ........................................................................................ 86 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERT ....................................................... 86 WEITER ZU DEN EINSEITIGEN GRENZWERTEN .......................................................... 87 DIE FORMALE DEFINITION EINES GRENZWERTS - WIE ERWARTET! .............................. 88 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN ....................................... 89 GRENZWERTE FUER X GEGEN UNENDLICH ................................................................. 89 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VERKNUEPFEN .................................................................... 90 EINFACHE GRENZWERTE AUSWERTEN ............................................................................. 92 GRENZWERTE, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN ........................................................ 93 EINSETZEN UND AUSWERTEN ............................................................................... 93 INHALTSVERZEICHNIS 15 PRAKTISCHE AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN ................................................ 93 FAKTORISIEREN AUS LEIDENSCHAFT ..................................................................... 94 KONJUGIERTE MULTIPLIKATION ........................................................................... 94 ALGEBRAISCHE HILFE - EINFACHE UMFORMUNGEN .............................................. 94 MACHEN SIE EINE PAUSE - MIT EINEM GRENZWERT-SANDWICH .................................. 95 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN .................................................................. 97 GRENZWERTE BEI UNENDLICH UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN ............................. 98 ALGEBRAISCHE TRICKS FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN ................... 99 TEIL II DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS ...................... 101 KAPITEL 4 IDEE UND REGELN DES ABLEITENS - WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN ........................................................................................ 103 ERSTE SCHRITTE DES ABLEITENS .................................................................................. 104 STEIGUNGEN GESUCHT! ...................................................................................... 104 STEIGUNG VON GERADEN .................................................................................. 105 STEIGUNG VON PARABELN .................................................................................. 106 DER DIFFERENZENQUOTIENT ............................................................................... 107 SEIN ODER NICHT SEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT ....... 112 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENTIATION ............................................................ 114 DIE KONSTANTENREGEL .................................................................................... 114 DIE POTENZREGEL ............................................................................................ 114 DIE KOEFFIZIENTENREGEL .................................................................................. 115 DIE SUMMENREGEL - UND DIE KENNEN SIE SCHON ........................................... 115 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ............................................... 115 EXPONENTIELLE UND LOGARITHMISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ................... 116 DIFFERENTIATIONSREGELN FUER PROFIS - WIR SIND DIE CHAMPS! ..................................... 117 DIE PRODUKTREGEL ........................................................................................... 117 DIE QUOTIENTENREGEL ..................................................................................... 117 DIE KETTENREGEL ............................................................................................. 118 IMPLIZITE DIFFERENTIATION ........................................................................................ 121 LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION ............................................................................ 122 DIFFERENTIATION VON UMKEHRFUNKTIONEN ................................................................ 123 KEINE ANGST VOR HOEHEREN ABLEITUNGEN .................................................................. 125 KAPITEL 5 EXTREM-, WENDE UND SATTELPUNKTE ........................................... 127 GEMEINSAM HOEHEN UND TIEFEN BEIM AUSFLUG ERLEBEN ......................................... 127 UEBER DIE BERGE UND DURCH DIE TAELER: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN ..... 128 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE ..................................................................... 129 DAS TAL DER TRAENEN: EIN LOKALES MINIMUM .................................................... 129 EIN ATEMBERAUBENDER AUSBLICK: DAS GLOBALE MAXIMUM .............................. 129 AUTOPANNE: AUF DEM SCHEITELPUNKT HAENGEN GEBLIEBEN ............................... 130 VON NUN AN GEHTS BERGAB! ........................................................................... 130 IHR MATHEMATISCHES REISETAGEBUCH ............................................................ 130 16 INHALTSVERZEICHNIS LOKALE EXTREMWERTE FINDEN ................................................................................... 132 DIE KRITISCHEN WERTE SUCHEN ......................................................................... 132 DER TEST MIT DER ERSTEN ABLEITUNG - WACHSEND ODER FALLEND? ...................... 133 DER TEST MIT DER ZWEITEN ABLEITUNG - KRUEMMUNGSVERHALTEN! ...................... 134 GLOBALE EXTREMWERTE FUER EIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL FINDEN .......................... 135 DIE GLOBALEN EXTREMWERTE UEBER DEN GESAMTEN DEFINITIONSBEREICH EINER FUNKTION FINDEN ........................................................................................... 137 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE BESTIMMEN .......................................................... 140 DER ZWISCHENWERTSATZ - ES GEHT NICHTS VERLOREN .................................................. 145 DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT IHNEN NICHT(S) ERSPART! .......................................... 146 DAS NUETZLICHE TAYLERPOLYNOM ................................................................................ 148 DIE REGEL VON L HOSPITAL ......................................................................................... 152 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN .................................................. 153 DREI WEITERE NICHT AKZEPTABLE FORMEN ......................................................... 153 KAPITEL 6 VON FOLGEN UND REIHEN ................................................................. 157 FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT ..................................................... 157 FOLGEN ANEINANDERREIHEN .............................................................................. 158 REIHEN SUMMIEREN ........................................................................................ 161 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! ............................................ 164 DAS EINFACHSTE KRITERIUM FUER DIVERGENZ: DIE NOTWENDIGE BEDINGUNG ........ 164 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ ..................................................... 165 DREI VERGLEICHSKRITERIEN FUER KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ ........ 168 QUOTIENTEN UND WURZELKRITERIUM ................................................................ 171 ALTERNIERENDE REIHEN ............................................................................................. 174 ABSOLUTE ODER NORMALE KONVERGENZ - DAS IST DIE FRAGE! ............................. 174 DAS KRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN ....................................................... 175 ABLEITUNGEN UND INTEGRALE FUER GRENZPROZESSE NUTZEN ......................................... 179 TEIL LIL INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH ..................................... 183 KAPITEL 7 INTEGRATION: DIE RUECKWAERTS-DIFFERENTIATION ........................... 185 FLAECHENBERECHNUNG - EINE RECHTECKIGE EINFUEHRUNG ............................................ 185 FLAECHEN MITHILFE VON RECHTECKSUMMEN ANNAEHERN ...................................... 187 EXAKTE FLAECHEN MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS ERMITTELN ...................... 191 STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - PRAKTISCH RUECKWAERTS ABLEITEN .................................. 193 DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? ................................................. 195 DIE MUESSIGE FLAECHENFUNKTION ................................................................................. 195 RUHM UND EHRE MIT DEM HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG ...... 198 DIE ERSTE VERSION DES HAUPTSATZES ............................................................... 198 DER ZWEITE HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG ................... 201 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN HELFEN .................. 203 INHALTSVERZEICHNIS 17 STAMMFUNKTIONEN FINDEN - DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN .................................. 205 UMKEHRREGELN FUER STAMMFUNKTIONEN .......................................................... 205 RATEN UND PRUEFEN ......................................................................................... 207 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE ........................................................................... 208 FLAECHEN MITHILFE VON SUBSTITUTIONSAUFGABEN BESTIMMEN .................................... 210 KAPITEL 8 INTEGRATION: PRAKTISCHE TRICKS FUER PROFIS .................................... 213 PARTIELLE INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! .............................................................. 213 NUN DER MEISTERTRICK: DAS RICHTIGE U AUSWAEHLEN ......................................... 215 PARTIELLE INTEGRATION: BEIM ZWEITEN WIE BEIM ERSTEN MAL ........................... 217 WENN KEIN ENDE IN SICHT IST: ALLES IM KREIS! .................................................. 218 GRUNDLEGENDES: INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS ................................................ 218 FALL 1: DIE POTENZ VON SINUS IST UNGERADE UND POSITIV ................................. 219 FALL 2: DIE POTENZ VON KOSINUS IST UNGERADE UND POSITIV ............................. 219 FALL 3: DIE POTENZEN VON SINUS UND KOSINUS SIND GERADE UND NICHT NEGATIV ................................................................................................. 220 DAS ABC DER PARTIALBRUECHE ....................................................... 220 FALL 1: DER NENNER ENTHAELT NUR LINEARE FAKTOREN .......................................... 221 FALL 2: DER NENNER ENTHAELT NICHT ZU KUERZENDE QUADRATISCHE FAKTOREN ........ 222 FALL 3: DER NENNER ENTHAELT LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN IN HOEHERER POTENZ ......................................................................................... 224 BONUSRUNDE - DER KOEFFIZIENTENVERGLEICH ................................................... 224 GRAU IST ALLE THEORIE - PRAKTISCHE INTEGRALE! ......................................................... 225 DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI FUNKTIONEN BERECHNEN ....................................... 225 BOGENLAENGEN - LAENGEN VON KURVEN BESTIMMEN .......................................... 229 DREHOBERFLAECHEN ENTSTEHEN DURCH DREHEN! ................................................ 231 KAPITEL 9 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ....................................... 235 EINFUEHRENDE GEDANKEN ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .............................................. 236 MIT ISOKTINEN ZUR LOESUNG ....................................................................................... 237 DIE FRAGE NACH DER EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT .................................................... 238 EINFACHE SPEZIALFAELLE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................................ 240 DER EINFACHSTE FALLY =/W .................................................................................. 240 DER FALL: / =/(X) G(Y)-TRENNUNG DER VARIABLEN ................................................. 240 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ................................................. 242 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ............................... 242 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ............................ 243 PRAKTISCHE LOESUNGSMETHODE: VARIATION DER KONSTANTEN ...................................... 245 SYSTEME GEWOEHNLICHER LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ........... 246 HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .............................................. 247 INHOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .......................................... 250 GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ..................................................................................... 251 AEQUIVALENZ EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG MIT EINEM SYSTEM ERSTER ORDNUNG ..................................................................................................... 253 18 INHALTSVERZEICHNIS LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ODNUNG LOESEN ......................................... 253 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG ................................ 254 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ......................................................................................................... 255 SPEZIELLE LOESUNG EINER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG ................................................................................................................ 256 ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE .............................................................. 258 TEIL IV LINEARE ALGEBRA ....................................................................... 261 KAPITEL 10 GRUNDLAGEN DER VEKTORRAEUME ..................................................... 263 VEKTOREN ERLEBEN .................................................................................................... 263 VEKTOREN VERANSCHAULICHEN .......................................................................... 265 MIT VEKTOREN ANSCHAULICH RECHNEN ............................................................... 266 MIT VEKTOREN ABSTRAKT RECHNEN ..................................................................... 268 BETRAG EINES VEKTORS ..................................................................................... 269 SKALARPRODUKT VON VEKTOREN ......................................................................... 271 SCHOENE TEILMENGEN EINES VEKTORRAUMS = UNTERVEKTORRAEUME ..................... 272 VEKTOREN UND IHRE KOORDINATEN ................................................................... 273 PUNKTE, GERADEN UND EBENEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM ................................. 277 PUNKTE IM RAUM ........................................................................................... 277 PARAMETERGLEICHUNG FUER GERADEN ................................................................. 278 ZWEIPUNKTEGLEICHUNG FUER GERADEN ............................................................... 280 PARAMETERGLEICHUNG FUER EBENEN .................................................................... 280 DREIPUNKTEGLEICHUNG FUER EBENEN ................................................................. 281 KOORDINATENGLEICHUNG FUER EBENEN ................................................................. 282 UMRECHNUNGEN DER EINZELNEN EBENENGLEICHUNGEN ..................................... 283 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN UND EBENEN ....................................... 284 AUFGEPASST: KOLLISION WAEHREND EINER FLUGSHOW IN LAS VEGAS? ..................... 291 KAPITEL 11 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN ................................ 295 ARTEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN .............................................................. 295 HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME ................................................................... 296 INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME ................................................................. 297 UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME ........................................................... 297 UNTERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME .......................................................... 297 GLEICHUNGSSYSTEME MIT SO VIELEN UNBEKANNTEN WIE GLEICHUNGEN .............. 298 NICHT LOESBARE GLEICHUNGSSYSTEME ................................................................ 298 GRAFISCHE LOESUNGSANSAETZE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ................................... 299 EINFACHE GERADEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM ......................................... 299 BELIEBIGE GERADEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM ........................................ 300 PUNKTE IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM .......................................................... 300 EBENEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM .......................................................... 301 INHALTSVERZEICHNIS 19 DER DREIDIMENSIONALE RAUM ........................................................................ 301 DIE VIERTE DIMENSION ..................................................................................... 302 WAS SIND EIGENTLICH MATRIZEN? ............................................................................... 303 RECHNEN MIT MATRIZEN .................................................................................. 304 MATRIZEN IN PRODUKTIONSPROZESSEN DER PRAXIS ............................................. 305 TRANSPONIEREN UND INVERTIEREN .................................................................... 307 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................. 308 DAS LOESUNGSVERFAHREN: DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS ................................... 309 DER RANG VON MATRIZEN ................................................................................. 313 MATRIZEN INVERTIEREN IN DER PRAXIS ................................................................ 314 KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN .................. 316 MATRIZEN UND DER ZUSAMMENHANG MIT LINEAREN ABBILDUNGEN ............................. 317 WAS SIND LINEARE ABBILDUNGEN? ..................................................................... 317 MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN ................................................................ 318 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER THEORIE ............................... 318 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER PRAXIS ................................. 319 DARSTELLUNG VON LINEAREN ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN ............................... 322 KAPITEL 12 MATRIZEN - DAS GROSSE FINALE! ....................................................... 325 MATRIZEN UND IHRE DETERMINANTEN ........................................................................ 325 DETERMINANTEN VON (2 X 2)-MATRIZEN ........................................................... 326 DETERMINANTEN VON (3 X 3)-MATRIZEN ........................................................... 326 DETERMINANTEN VON ALLGEMEINEN MATRIZEN .................................................. 327 DETERMINANTEN, MATRIZEN & LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................. 329 DIE CRAMERSCHE REGEL .................................................................................. 330 BERECHNUNG DER INVERSEN MITTELS DER ADJUNKTENFORMEL .............................. 332 FLAECHEN UND VOLUMINA MITTELS DETERMINANTEN BESTIMMEN ........................ 334 KREUZPRODUKT VON VEKTOREN ......................................................................... 335 BASISTRANSFORMATION - AENDERN SIE MAL DIE PERSPEKTIVE! ....................................... 337 AUF DEN MASSSTAB KOMMT ES AN! ................................................................... 337 GEBEN SIE MIR IHRE KOORDINATEN! .................................................................. 338 MATRIXDARSTELLUNG BEZUEGLICH VERSCHIEDENER BASEN ...................................... 341 BASISTRANSFORMATIONSMATRIZEN .................................................................... 343 UEBERZEUGENDE DIAGRAMME .......................................................................... 344 TUSCH! WIR SIND SOWEIT: EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ....................................... 346 WAS SIND EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EIGENTLICH? .................................. 346 EIGENWERTE EINER MATRIX BERECHNEN ............................................................ 347 EIGENVEKTOREN EINER MATRIX BERECHNEN ........................................................ 348 EIGENRAEUME FINDEN UND ANALYSIEREN ............................................................ 350 MATRIZEN DIAGONALISIEREN ....................................................................................... 350 DREHUNGEN UND SPIEGELUNGEN .............................................................................. 355 DREHUNGEN IN DER EBENE............................................................................... 355 BERECHNUNG DES DREHWINKELS IN DER EBENE ................................................. 357 SPIEGELUNGEN IN DER EBENE .......................................................................... 358 BERECHNUNG DER SPIEGELACHSE IN DER EBENE ................................................ 359 DREHUNGEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM .................................................... 361 20 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 13 NICHT REELL, ABER REAL: KOMPLEXE ZAHLEN .................................... 365 WAS SIND KOMPLEXE ZAHLEN? ......................................................................... 365 KOMPLEXE RECHENOPERATIONEN ..................................................................... 367 KOMPLEXE QUADRATISCHE GLEICHUNGEN .......................................................... 370 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN ALS PAARE REELLER ZAHLEN .............................. 371 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN DURCH POLARKOORDINATEN .............................. 372 ANWENDUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN ................................................................ 375 JENSEITS DER KOMPLEXEN ZAHLEN: QUATERNIONEN UND OKTONIONEN ................. 377 TEILV GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ......................................... 381 KAPITEL 14 DAS HANDWERKSZEUG DES STATISTIKERS ......................................... 383 DIE GRUNDGESAMTHEIT ........................................................................................... 383 DIE STICHPROBE ....................................................................................................... 385 DIE ZUFALLSSTICHPROBE ............................................................................................. 385 DATEN ...................................................................................................................... 386 STATISTIK .................................................................................................................. 387 DAS ARITHMETISCHE MITTEL - DER MITTELWERT ........................................................... 387 DER MEDIAN ............................................................................................................ 387 DIE STANDARDABWEICHUNG ...................................................................................... 388 PERZENTIL VS. QUANTIL ............................................................................................... 389 DER STANDARDWERT .................................................................................................. 389 DIE NORMALVERTEILUNG ........................................................................................... 390 SCHAETZWERTE ............................................................................................................ 391 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ .................................................................................. 391 DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN .............................................................................. 392 DAS KONFIDENZINTERVALL .......................................................................................... 393 KORRELATION UND KAUSALZUSAMMENHANG ............................................................... 394 KAPITEL 15 VON MITTELWERTEN, QUANTILEN UND VERTRAUENSWUERDIGEN ZUSAMMENHAENGEN ........................................................................ 395 DATEN MIT STATISTISCHEN GROESSEN BESCHREIBEN ........................................................ 396 QUALITATIVE DATEN BESCHREIBEN .............................................................................. 396 QUANTITATIVE DATEN BESCHREIBEN ............................................................................ 399 LAGEMASSE ...................................................................................................... 399 VERAENDERUNGEN BERECHNEN: DIE STANDARDABWEICHUNG ................................. 402 MIT PERZENTILEN DIE RELATIVE POSITION ERMITTELN .............................................. 408 DIE SUCHE NACH DEM ZUSAMMENHANG: KORRELATIONEN UND IHRE KOEFFIZIENTEN .... 411 STREUDIAGRAMME ERSTELLEN ............................................................................. 412 INTERPRETATION EINES STREUDIAGRAMMS .......................................................... 413 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN ZWEI QUANTITATIVEN VARIABLEN QUANTIFIZIEREN ........ 413 INHALTSVERZEICHNIS 21 KAPITEL 16 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ................... 417 VERSCHIEDENE ARTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN .................................................... 417 EIN WENIG GRAMMATIK: WAHRSCHEINLICHKEITSNOTATION ................................... 418 DIE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT ....................................................................... 419 WAHRSCHEINLICHKEIT EINER VEREINIGUNG VON EREIGNISSEN ............................... 419 WAHRSCHEINLICHKEITEN DES DURCHSCHNITTS .................................................... 420 KOMPLEMENTAERE WAHRSCHEINLICHKEIT ............................................................ 420 JETZT WIRD S ERNST: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN ....................................... 420 WAHRSCHEINLICHKEITSREGELN VERSTEHEN UND ANWENDEN ......................................... 422 DIE KOMPLEMENTAERREGEL ............................................................................... 422 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL ................................................................................ 423 DIE ADDITIONSREGEL ........................................................................................ 424 UNABHAENGIGKEIT MEHRERER EREIGNISSE ................................................................... 425 UNABHAENGIGKEIT ZWEIER EREIGNISSE ANHAND DER DEFINITION PRUEFEN ............... 426 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL FUER UNABHAENGIGE EREIGNISSE NUTZEN ...................... 427 EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE BERUECKSICHTIGEN ......................................... 428 EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE ERKENNEN ........................................... 428 DIE ADDITIONSREGEL MIT EINANDER AUSSCHLIESSENDEN EREIGNISSEN VEREINFACHEN ................................................................................................. 429 UNABHAENGIGE UND EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE UNTERSCHEIDEN .............. 429 EIN VERGLEICH VON UNABHAENGIG UND EINANDER AUSSCHLIESSEND ....................... 430 UNABHAENGIGKEIT UND EINANDER AUSSCHLIESSEN BEIM KARTENSPIEL .................. 430 NUETZLICHE ZAEHLREGELN UND KOMBINATORIK ............................................................... 432 URNEN UND KUGELN ........................................................................................ 432 ZIEHUNG MIT BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE .......................................... 433 ZIEHUNG OHNE BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE ........................................ 433 ABSCHLIESSENDE BETRACHTUNGEN .................................................................... 434 TEIL VI FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ......................................... 437 KAPITEL 17 WAHRSCHEINLICHKEITEN DARSTELLEN: VENN-DIAGRAMME UND DER SATZ VON BAYES ............................................................... 439 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT VENN-DIAGRAMMEN DARSTELLEN .................................... 440 MIT VENN-DIAGRAMMEN WAHRSCHEINLICHKEITEN ERMITTELN .............................. 441 BEZIEHUNGEN MIT VENN-DIAGRAMMEN ORDNEN UND DARSTELLEN ...................... 441 UMWANDLUNGSREGELN FUER MENGEN IN VENN-DIAGRAMMEN ............................. 443 DIE GRENZEN VON VENN-DIAGRAMMEN ........................................................... 444 WAHRSCHEINLICHKEITEN IN KOMPLEXEREN AUFGABEN MIT VENN-DIAGRAMMEN ERMITTELN ....................................................................................................... 444 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT BAUMDIAGRAMMEN DARSTELLEN .................................... 447 MEHRSTUFIGE ERGEBNISSE MIT EINEM BAUMDIAGRAMM DARSTELLEN ................. 449 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT EINEM BAUMDIAGRAMM DARSTELLEN ...... 451 22 INHALTSVERZEICHNIS DIE GRENZEN DER BAUMDIAGRAMME ............................................................... 454 BAUMDIAGRAMME FUER KOMPLEXERE WAHRSCHEINLICHKEITEN NUTZEN ................ 454 DAS GESETZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT UND DER SATZ VON BAYES .................. 456 EINE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT MIT DEM GESETZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN ...................................................................... 457 DIE A-POSTERIORI-WAHRSCHEINLICHKEIT MIT DEM SATZ VON BAYES BERECHNEN... 461 KAPITEL 18 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ................467 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN .................... 468 WAS IST EINE ZUFALLSVARIABLE? ......................................................................... 468 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG FINDEN UND ANWENDEN .......................... 470 DIE VERTEILUNGSFUNKTION ERMITTELN UND ANWENDEN ............................................... 475 DIE VERTEILUNGSFUNKTION RICHTIG INTERPRETIEREN ............................................. 476 DIE VERTEILUNGSFUNKTION GRAFISCH DARSTELLEN ................................................. 476 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT DER VERTEILUNGSFUNKTION ERMITTELN ...................... 477 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION AUS DER VERTEILUNGSFUNKTION HERLEITEN (DISKRETER FALL) ................................................................................ 479 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN ..................................................................................................... 480 DEN ERWARTUNGSWERT VON X BERECHNEN ........................................................ 480 DIE VARIANZ VON X BERECHNEN ........................................................................ 482 DIE STANDARDABWEICHUNG VON X BERECHNEN ................................................. 484 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN ..................................................................................................... 485 KAPITEL 19 DIE WUNDERBARE WELT DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ..............................................487 AUF GEHTS: DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ........................................... 487 DISKRETE GLEICHVERTEILUNG .............................................................................. 488 BINOMIALVERTEILUNG ........................................................................................ 490 POISSONVERTEILUNG ......................................................................................... 495 GEOMETRISCHE VERTEILUNG ............................................................................... 500 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG ...................................................................... 503 AUFGEPASST: STETIGE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ........................................... 507 STETIGE GLEICHVERTEILUNG ................................................................................ 508 NORMALVERTEILUNG ........................................................................................... 510 EXPONENTIALVERTEILUNG .................................................................................... 519 KAPITEL 20 KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS ............................... 523 KONFIDENZINTERVALLE - ABGESICHERTE SCHAETZWERTE ABGEBEN .................................. 524 INTERPRETATION UND BEWERTUNG VON KONFIDENZINTERVALLEN ............................. 524 GENAUE KONFIDENZINTERVALLE BERECHNEN ....................................................... 528 INHALTSVERZEICHNIS 23 DER HYPOTHESENTEST DARF NICHT FEHLEN .................................................................. 536 EINEN HYPOTHESENTEST DURCHFUEHREN ............................................................. 536 DIE BEWEISE GEWICHTEN UND ENTSCHEIDUNGEN TREFFEN: P-WERTE ................... 540 TYPISCHE FEHLER BEIM TESTEN VON HYPOTHESEN ............................................. 545 TEIL VII DER TOP-TEN-TEIL ........................................................................ 549 KAPITEL 21 ZEHN HAEUFIG GEMACHTE FEHLER IM (STOCHASTIK-) ALLTAG ........... 551 VERGESSEN, DASS EINE WAHRSCHEINLICHKEIT ZWISCHEN 0 UND 1 LIEGEN MUSS ............ 551 KLEINE WAHRSCHEINLICHKEITEN FEHLINTERPRETIEREN ................................................... 552 WAHRSCHEINLICHKEITEN FUER KURZFRISTIGE VORHERSAGEN VERWENDEN .......................... 552 NICHT GLAUBEN, DASS 10-22-34-42-47-48 GEWINNEN KANN ...................................... 553 AN GLUECKSTRAEHNEN BEIM WUERFELN GLAUBEN ............................................................ 553 JEDER SITUATION EINE 50-50-CHANCE EINRAEUMEN ..................................................... 553 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN VERWECHSELN ....................................................... 554 DIE FALSCHE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG ANWENDEN ......................................... 554 DIE VORAUSSETZUNGEN FUER EIN WAHRSCHEINLICHKEITSMODELL NICHT RICHTIG PRUEFEN.... 554 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN ANNEHMEN ........................................................ 555 KAPITEL 22 ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES ................................................................................ 557 DER KURS BEGINNT PUENKTLICH IN DER ERSTEN VORLESUNG ........................................... 557 BESUCHEN SIE DIE VORLESUNGEN UND UEBUNGEN ...................................................... 558 VERSCHAFFEN SIE SICH ORDENTLICHE MITSCHRIFTEN ...................................................... 558 SCHAUEN SIE AUCH IN DIE BUECHER ........................................................................... 558 LOESEN SIE DIE WOECHENTLICHEN UEBUNGSAUFGABEN ................................................... 559 GRUPPENARBEIT NICHT AUSNUTZEN ........................................................................... 559 LERNEN SIE NICHT NUR FUER DIE KLAUSUR .................................................................... 559 KLAUSURVORBEREITUNG BEGINNT NICHT EINEN TAG VORHER .......................................... 560 AUS FEHLERN LERNEN ................................................................................................ 560 DER EIGENE KURS IST IMMER DER WICHTIGSTE! ........................................................... 560 A TABELLEN GELIEBTER VERTEILUNGSFUNKTIONEN ............................. 563 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ................................................................. 573 STICHWORTVERZEICHNIS ................................................................... 579
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