Verfügbarkeit: Didaktik der Bruchrechnung | Technische Universität München

Didaktik der Bruchrechnung: Brüche – Dezimalbrüche – Prozente

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Padberg, Friedhelm 1940-2023 (VerfasserIn), Wartha, Sebastian 1977- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2023]
Ausgabe:	6. Auflage
Schriftenreihe:	Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Schlagwörter:	Lehrmittel Mathematikunterricht Bruchrechnung Didaktik Didaktik der Bruchrechnung Umgang mit Bruchzahlen Bildungsstandards Grundschule Lehrerausbildung Lehrerfortbildung Mathematikdidaktik Primarstufe Referendariat Sekundarstufe Dezimalbrüche Prozentrechnung
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Umfang:	XIX, 381 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662660744 3662660741

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I BRUECHE 1 ZAHLEN, OPERATIONEN UND STRATEGIEN YYVERSTEHEN - EINIGE GRUNDLAGEN ................................................................................................................ 3 1.1 YYVERSTEHEN UND GRUNDVORSTELLUNGEN ...................................................... 3 1.2 VERSTEHEN UNTERSUCHEN ............................................................................... 4 1.3 AUFBAU VON GRUNDVORSTELLUNGEN .............................................................. 6 1.4 UEBERWINDEN VON GRUNDVORSTELLUNGSUMBRUECHEN ..................................... 7 1.5 BEDEUTUNG DER PROZESSORIENTIERUNG .......................................................... 7 2 IST DIE BRUCHRECHNUNG HEUTE NOCH NOETIG? ............................................................ 9 2.1 DIE BRUCHRECHNUNG IST UEBERFLUESSIG - EINIGE HAEUFIGER GENANNTE ARGUMENTE ................................................................................ 9 2.2 DIE BRUCHRECHNUNG IST KEINESWEGS UEBERFLUESSIG - EINIGE AUSGEWAEHLTE ARGUMENTE ............................................................................ 10 2.2.1 ANSCHAULICHE FUNDIERUNG DES DEZIMALBRUCHBEGRIFFS MITTELS BRUECHEN .................................. 11 2.2.2 EINSICHTIGE FUNDIERUNG DES RECHNENS MIT DEZIMALBRUECHEN MITTELS BRUECHEN .................................... 12 2.2.3 PRAEVENTION UND INTERVENTION BEI PROBLEMBEREICHEN DER DEZIMALBRUCHRECHNUNG MITTELS BRUECHEN ......................... 13 2.2.4 LEICHTERE BEGRUENDUNG ALGEBRAISCHER EIGENSCHAFTEN VON Q+ MITTELS BRUECHEN .................................. 13 2.2.5 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ................................................. 15 2.2.6 GLEICHUNGSLEHRE ........................................................................ 16 2.2.7 ALGEBRA ....................................................................................... 17 2.2.8 REICHHALTIGE UND VIELSEITIGE MOEGLICHKEITEN ZUR PROZESSORIENTIERUNG ........................................................... 18 2.3 RESUEMEE ..................................................................................................... 18 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 3 ZUR EINFUEHRUNG VON BRUECHEN ................................................................................ 19 3.1 ZENTRALE GRUNDVORSTELLUNGEN .................................................................... 19 3.1.1 EINIGE VERWENDUNGSSITUATIONEN VON BRUECHEN ....................... 19 3.1.2 ZWEI ZENTRALE GRUND VORSTELLUNGEN .......................................... 23 3.1.3 ALTERNATIVE ZUGAENGE ................................................................... 25 3.2 BRUCH ALS ANTEIL - ZWEI TEILASPEKTE ........................................................... 26 3.2.1 TEILASPEKT 1 - ANTEIL EINES GANZEN ......................................... 26 3.2.2 TEILASPEKT 2 - ANTEIL MEHRERER GANZER ................................... 31 3.3 BRUCH ALS ANTEIL - ZWEI SACHORIENTIERTE BEMERKUNGEN ........................... 33 3.4 TABLETS ALS HILFE ZUR ENTWICKLUNG DES BRUCHZAHLBEGRIFFS ....................... 34 3.5 SCHREIBWEISEN UND REPRAESENTANTEN ........................................................... 35 3.6 BRUCHALBUM UND STATIONENLERNEN ............................................................... 36 3.7 DREI GRUNDAUFGABEN .................................................................................... 37 3.8 ANSCHAULICHE VORKENNTNISSE ZU BRUECHEN .................................................. 39 3.9 EIN UNTERRICHTLICHER ZUGANG ZU DEN BRUCHZAHLEN ................................... 40 3.10 UNTERSCHIEDE ZWISCHEN DEN NATUERLICHEN ZAHLEN UND BRUCHZAHLEN .... 41 4 ERWEITERN/KUERZEN VON BRUECHEN .............................................................................. 43 4.1 ANSCHAULICHE VORKENNTNISSE ..................................................................... 43 4.2 GLEICHWERTIGE BRUECHE - ANSCHAULICHE ZUGANGSWEGE ............................... 44 4.3 ERWEITERN - SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG .................................................... 49 4.4 KUERZEN - SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ......................................................... 50 4.5 VARIATIONSREICHES UEBEN .............................................................................. 52 4.6 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN/PRAEVENTION UND INTERVENTION ......................................................................................... 54 4.7 VERTIEFUNG ..................................................................................................... 56 5 GROESSENVERGLEICH VON BRUECHEN ................................................................................. 57 5.1 ANSCHAULICHE VORKENNTNISSE .................................................................... 57 5.2 ANSCHAULICHE WEGE ZUM GROESSENVERGLEICH ............................................. 59 5.3 SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ....................................................................... 64 5.4 VARIATIONSREICHES UEBEN ............................................................................. 64 5.5 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 66 5.6 PRAEVENTION UND INTERVENTION ....................................................................... 69 5.7 VERTIEFUNG .................................................................................................... 71 6 ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRUECHEN .............................................................. 75 6.1 ANSCHAULICHE VORKENNTNISSE ..................................................................... 75 6.2 GRUNDVORSTELLUNGEN UND ANSCHAULICHE WEGE ZUR ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRUECHEN ............................................ 76 6.3 ADDITION UND SUBTRAKTION - SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ........................ 80 6.4 GEMISCHTE ZAHLEN ...................................................................................... 81 6.5 VARIATIONSREICHES UEBEN ............................................................................. 82 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6.6 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 85 6.6.1 GRUNDVORSTELLUNGEN UND RECHENKALKUEL ................................... 86 6.6.2 ANSCHAULICHE VORSTELLUNGEN - OFT FEHLANZEIGE ...................... 87 6.6.3 SCHWIERIGKEITSFAKTOREN .............................................................. 88 6.6.4 ABFOLGE IM SCHWIERIGKEITSGRAD - EIN UEBERBLICK .................... 88 6.6.5 BRUCH PLUS BRUCH/BRUCH MINUS BRUCH ..................................... 89 6.6.6 KOMBINIERTER FALL (BRUCH UND NATUERLICHE ZAHL) ...................... 91 6.7 PRAEVENTION UND INTERVENTION ....................................................................... 92 6.8 VERTIEFUNG .................................................................................................... 95 7 MULTIPLIKATION VON BRUECHEN .................................................................................... 101 7.1 ANSCHAULICHE VORKENNTNISSE ..................................................................... 101 7.2 ANSCHAULICHE WEGE ZUR MULTIPLIKATION .................................................... 103 7.3 NATUERLICHE ZAHL MAL BRUCH - GRUND VORSTELLUNG UND SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ............................................................... 107 7.4 BRUCH MAL NATUERLICHE ZAHL - GRUNDVORSTELLUNG UND SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ............................................................... 108 7.5 BRUCH MAL BRUCH - GRUNDVORSTELLUNGEN UND SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ............................................................... 110 7.5.1 GRUND VORSTELLUNG : ANTEIL VOM ANTEIL ....................................... 110 7.5.2 GRUNDVORSTELLUNG: FLAECHENINHALT ............................................. 112 7.5.3 VERGLEICH BEIDER WEGE .............................................................. 113 7.6 VARIATIONSREICHES UEBEN ............................................................................. 114 7.7 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN .................................................. 116 7.7.1 MULTIPLIZIEREN VERGROESSERT IMMER ............................................. 116 7.7.2 ABFOLGE IM SCHWIERIGKEITSGRAD - EIN UEBERBLICK .................... 117 7.7.3 MULTIPLIKATION GLEICHNAMIGER BRUECHE ..................................... 117 7.7.4 MULTIPLIKATION UNGLEICHNAMIGER BRUECHE ................................. 118 7.7.5 NATUERLICHE ZAHL MAL BRUCH/BRUCH MAL NATUERLICHE ZAHL .......................................................................... 119 7.7.6 MULTIPLIKATION GEMISCHTER ZAHLEN ........................................... 120 7.7.7 REGELFORMULIERUNG UND BEGRUENDUNG ....................................... 121 7.8 PRAEVENTION UND INTERVENTION ....................................................................... 121 7.9 VERTIEFUNG .................................................................................................... 123 8 DIVISION VON BRUECHEN ............................................................................................... 127 8.1 ANSCHAULICHE VORKENNTNISSE ..................................................................... 127 8.2 ANSCHAULICHE WEGE ZUR DIVISION .............................................................. 129 8.3 BRUCH DURCH NATUERLICHE ZAHL - GRUNDVORSTELLUNG UND SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG ............................................................... 135 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.4 BRUCH DURCH BRUCH/NATUERLICHE ZAHL DURCH BRUCH - GRUNDVORSTELLUNGEN UND SYSTEMATISCHE BEHANDLUNG .............................. 136 8.4.1 GRUNDVORSTELLUNG MESSEN ........................................................ 136 8.4.2 GRUNDVORSTELLUNG UMKEHROPERATION ........................................ 137 8.4.3 VERGLEICH DER BEIDEN WEGE ........................................................ 140 8.5 NATUERLICHE ZAHL DURCH NATUERLICHE ZAHL ...................................................... 140 8.6 VARIATIONSREICHES UEBEN ............................................................................. 141 8.7 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN .................................................. 143 8.7.1 ABFOLGE IM SCHWIERIGKEITSGRAD - EIN UEBERBLICK .................... 143 8.7.2 BRUCH DURCH BRUCH ..................................................................... 143 8.7.3 BRUCH DURCH NATUERLICHE ZAHL/NATUERLICHE ZAHL DURCH BRUCH .............................................................................. 144 8.7.4 NATUERLICHE ZAHL DURCH NATUERLICHE ZAHL ..................................... 145 8.7.5 GRUNDVORSTELLUNGSUMBRUECHE BEI DER DIVISION ......................... 146 8.7.6 DIVISION VON BRUECHEN UND PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ............ 147 8.7.7 REGELFORMULIERUNG UND BEGRUENDUNG ........................................ 148 8.8 PRAEVENTION UND INTERVENTION ....................................................................... 148 8.9 VERTIEFUNG .................................................................................................... 150 9 BRUECHE UND NATUERLICHE ZAHLEN - VIELE GEMEINSAMKEITEN, ABER AUCH STARKE UMBRUECHE IN DEN GRUNDVORSTELLUNGEN ............................... 155 10 RESUEMEE BRUECHE ........................................................................................................ 159 10.1 VORKENNTNISSE UEBER BRUECHE UEBERRASCHEND GERING ..................................... 159 10.2 GRUENDLICHE FUNDIERUNG DES BRUCHBEGRIFFS ERFORDERLICH .......................... 159 10.3 GRUNDVORSTELLUNGEN SORGFAELTIG ERARBEITEN ............................................... 160 10.4 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN GESCHICKT THEMATISIEREN ......... 162 10.5 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ...................................................... 163 TEIL II DEZIMALBRUECHE 11 PROZESSORIENTIERTER ZUGANG ZU DEZIMALBRUECHEN ............................................... 167 11.1 ZUR BEDEUTUNG VON DEZIMALBRUECHEN ........................................................ 167 11.2 VORTEILE DER SCHREIBWEISE ALS DEZIMALBRUCH ............................................ 168 11.3 ZIELSETZUNG DES DEZIMALBRUCHLEHRGANGS .................................................. 169 11.4 BEDEUTUNG DER PROZESSORIENTIERUNG UND VERNETZUNG ............................... 170 11.5 GRUNDVORSTELLUNGEN AUFBAUEN ................................................................... 171 11.6 UEBERWINDEN VON GRUNDVORSTELLUNGSUMBRUECHEN ..................................... 172 12 VERANSCHAULICHUNGEN ZU DEZIMALBRUECHEN .......................................................... 173 12.1 ROLLE VON ANSCHAUUNGSMITTELN ................................................................. 173 12.2 KRITERIEN ZUR AUSWAHL VON ARBEITSMITTELN ................................................ 174 12.3 KONKRETE ARBEITSMITTEL FUER DEZIMALBRUECHE .............................................. 175 12.3.1 ZEHNERSYSTEMBLOECKE/DIENES-MATERIAL .................................... 175 12.3.2 LINEARE ARITHMETIKBLOECKE ....................................................... 175 INHALTSVERZEICHNIS XV 12.3.3 DECIMATS ...................................................................................... 176 12.3.4 MIL LIMETERPAPIERQUADRATE ......................................................... 176 12.3.5 STELLENWERTTAFELN ....................................................................... 177 12.3.6 ZAHLENGERADE ............................................................................. 177 12.4 ARBEITSMITTEL SIND NICHT SELBSTERKLAEREND ................................................... 178 12.5 VOM KONKRETEN MATERIAL ZUR GRUNDVORSTELLUNG ...................................... 179 12.6 UEBERSETZEN IN SACHSITUATIONEN .................................................................. 179 13 ERWEITERUNG DES STELLENWERTSYSTEMS .................................................................. 183 13.1 STELLENWERTE UND DEREN ZUSAMMENHAENGE ............................................... 183 13.2 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 185 13.3 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ............................................... 186 14 DARSTELLEN, LESEN UND SCHREIBEN VON DEZIMALBRUECHEN ................................. 187 14.1 BRUECHE IN STELLENWERTSCHREIBWEISE DARSTELLEN ......................................... 187 14.2 SCHREIB UND SPRECHWEISEN ...................................................................... 188 14.3 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 189 14.3.1 PROBLEME BEIM UEBERSETZEN IN EINE NICHTSYMBOLISCHE DARSTELLUNG ................................................. 189 14.3.2 PROBLEME BEIM LESEN UND SCHREIBEN ...................................... 190 14.4 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ............................................... 192 14.5 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ..................................................... 193 15 ERWEITERN UND KUERZEN BEI DEZIMALBRUECHEN ..................................................... 197 15.1 VERFEINERN UND VERGROEBERN EINER UNTERTEILUNG ......................................... 197 15.2 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ............................................... 198 16 GROESSENVERGLEICH UND ANORDNUNG BEI DEZIMALBRUECHEN ................................. 201 16.1 WEGE ZUM GROESSENVERGLEICH ...................................................................... 201 16.1.1 UEBER DIE STELLENWERTE AN FLAECHIGEN VERANSCHAULICHUNGEN ............................................................... 201 16.1.2 UEBER DIE ZAHLENGERADE .............................................................. 202 16.1.3 UEBER GROESSEN ............................................................................... 202 16.1.4 UEBER STELLENWERTTAFELN .............................................................. 202 16.1.5 BEISPIEL ....................................................................................... 202 16.1.6 VERGLEICH DER VERSCHIEDENEN WEGE ........................................... 203 16.2 ANORDNUNG VON DEZIMALBRUECHEN .............................................................. 204 16.3 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 204 16.3.1 PROBLEME BEIM VERGLEICHEN VON DEZIMALBRUECHEN .................. 205 16.3.2 PROBLEME BEI DER ANORDNUNG VON DEZIMALBRUECHEN ................ 207 16.4 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ................................................ 208 16.5 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ...................................................... 210 XVI INHALTSVERZEICHNIS 17 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN BRUECHEN UND DEZIMALBRUECHEN ............................. 213 17.1 UMWANDLUNG VON BRUCH-IN DEZIMALBRUCHSCHREIBWEISE ...................... 213 17.2 UMWANDLUNG VON DEZIMALBRUCH IN BRUCHSCHREIBWEISE ...................... 216 17.3 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 217 17.4 TYPISCHE FEHLERSTRATEGIEN BEI DER UMWANDLUNG ZWISCHEN DEZIMALBRUCH UND BRUCHSCHREIBWEISE ................................................... 218 17.5 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ............................................... 219 18 ADDITION UND SUBTRAKTION VON DEZIMALBRUECHEN ............................................... 221 18.1 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUR ADDITION UND SUBTRAKTION ................................. 221 18.2 RECHENSTRATEGIEN UND -METHODEN ZUR ADDITION UND SUBTRAKTION ............. 222 18.3 OPERATIVE ADDITIONS-UND SUBTRAKTIONSSTRATEGIEN ................................... 223 18.4 STELLENWEISES RECHNEN UND SCHRIFTLICHER ALGORITHMUS .......................... 224 18.5 WEITERESTRATEGIEN ...................................................................................... 226 18.5.1 RECHNEN IM KLEINSTEN STELLENWERT ............................................ 226 18.5.2 ZEHNERBRUECHE ............................................................................. 226 18.5.3 GROESSEN ........................................................................................ 227 18.6 ZUSAMMENFASSUNG UND BEWERTUNG .......................................................... 227 18.7 LOESUNGSQUOTEN UND -WEGE ......................................................................... 228 18.8 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN .................................................. 230 18.8.1 STELLENWERTPROBLEME ................................................................ 230 18.8.2 KOMMA-TRENNT-STRATEGIE ............................................................ 231 18.9 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ................................................ 232 18.10 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ...................................................... 233 19 MULTIPLIKATION VON DEZIMALBRUECHEN ..................................................................... 237 19.1 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUR MULTIPLIKATION .................................................... 237 19.2 MULTIPLIZIEREN VON STELLENWERTEN ............................................................... 240 19.2.1 MULTIPLIKATION MIT ZEHNERPOTENZEN ......................................... 240 19.2.2 MULTIPLIKATION MIT STELLENWERTEN KLEINER 1 ............................ 241 19.3 STRATEGIEN ZUR BERECHNUNG VON MULTIPLIKATIONSTERMEN ........................... 242 19.3.1 NUTZEN DES FLAECHENINHALTS AM RECHTECKMODELL ...................... 242 19.3.2 MALKREUZ ................................................................................... 243 19.3.3 GROESSEN ........................................................................................ 243 19.3.4 RECHNENMITZEHNERBRUECHEN .................................................... 245 19.3.5 RECHNEN MIT KLEINSTEN STELLENWERTEN ....................................... 245 19.3.6 REGEL ZUR MULTIPLIKATION VON DEZIMALBRUECHEN ...................... 245 19.3.7 SONDERFALL: MULTIPLIKATION MIT NATUERLICHEN ZAHLEN ................ 246 19.4 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN ................................................. 246 19.4.1 GERING AUSGEPRAEGTE GRUND VORSTELLUNGEN ................................. 246 19.4.2 FEHL VORSTELLUNGEN ....................................................................... 247 19.4.3 PROBLEME BEI RECHENSTRATEGIEN ............................................... 248 INHALTSVERZEICHNIS XVII 19.5 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ............................................... 251 19.5.1 DIAGNOSTISCHE AUFGABEN UND BEOBACHTUNGSSCHWERPUNKTE ..................................................... 251 19.5.2 FOERDERVORSCHLAEGE: GRUNDVORSTELLUNG UND GRUNDVORSTELLUNGSUMBRUCH MULTIPLIKATION ........................... 252 19.5.3 FOERDERVORSCHLAEGE: RECHENSTRATEGIEN ...................................... 253 19.6 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ..................................................... 254 20 DIVISION VON DEZIMALBRUECHEN ................................................................................ 259 20.1 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUR DIVISION ............................................................... 259 20.2 STRATEGIEN ZUR DIVISION DURCH DEZIMALBRUECHE .......................................... 261 20.2.1 ANSCHAULICHE DIVISION AM MODELL ........................................... 261 20.2.2 DIVISION UEBER ZEHNERBRUECHE ...................................................... 261 20.2.3 RUECKGRIFF AUF GROESSEN ............................................................. 261 20.2.4 UMKEHROPERATION ....................................................................... 262 20.2.5 GLEICHSINNIGES VERAENDERN .......................................................... 262 20.3 SONDERFALL: DIVISION DURCH ZEHNERPOTENZEN ............................................ 265 20.4 SONDERFALL: DIVISIONSSTRATEGIEN DEZIMALBRUCH GETEILT DURCH NATUERLICHE ZAHL .................................................................... 265 20.5 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN .................................................. 267 20.5.1 FEHLENDE GRUNDVORSTELLUNGEN ................................................. 267 20.5.2 FEHLERSTRATEGIEN ........................................................................ 268 20.6 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ................................................ 271 20.6.1 DIAGNOSTISCHE AUFGABEN .......................................................... 271 20.6.2 FOERDERVORSCHLAEGE ....................................................................... 272 20.7 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ...................................................... 273 20.7.1 WAHL DER RECHENOPERATION ........................................................ 273 20.7.2 DIVISIONSSTRATEGIEN .................................................................... 274 21 RUNDEN, UEBERSCHLAGEN UND SCHAETZEN .................................................................. 277 21.1 RUNDEN ......................................................................................................... 278 21.2 UEBERSCHLAGEN VON RECHENAUSDRUECKEN ...................................................... 279 21.3 SCHAETZEN VON ZAHLEN UND GROESSEN ............................................................ 280 21.4 MOEGLICHE PROBLEMBEREICHE UND HUERDEN .................................................. 282 21.5 VORBEUGEN, DIAGNOSTIZIEREN UND FOERDERN ................................................ 282 21.6 VARIATIONSREICHES UEBEN UND VERTIEFEN ...................................................... 283 22 RESUEMEE UND KONSEQUENZEN .................................................................................. 285 22.1 ZIELSETZUNG: VERSTEHEN UND PROZESSE ........................................................ 285 22.2 MODELLE: TRAGFAEHIGKEIT STATT VIELFALT ........................................................ 286 22.3 INHALTE: ZAHLEN STATT ZIFFERN ....................................................................... 287 22.4 ZAHLVORSTELLUNGEN IM STELLENWERTSYSTEM .................................................. 287 22.5 VORWISSEN AUFGREIFEN, GEGENUEBERSTELLEN, UMBRUECHE VOLLZIEHEN ............ 288 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 22.6 PROBLEME BEI MANGELNDEN GRUNDVORSTELLUNGEN ....................................... 289 22.7 FEHLERSTRATEGIEN BEIM SYNTAKTISCHEN ARBEITEN ......................................... 289 22.8 FEHL VORSTELLUNGEN ........................................................................................ 291 22.9 DIAGNOSE: ERFASSUNG VON PROZESSEN ........................................................ 291 22.10 FOERDERUNG UND FOERDERKONZEPTE ................................................................. 292 22.10.1 AKTIVIEREN VON GRUNDVORSTELLUNGEN ........................................ 292 22.10.2 UEBERWINDEN VON FEHLVORSTELLUNGEN ........................................ 293 22.10.3 FEHLERSTRATEGIEN ERKENNEN UND UEBERWINDEN ............................ 294 22.11 VERNETZUNG: EINE HERAUSFORDERUNG ......................................................... 294 TEIL III PROZENTE 23 INHALTLICHES VERSTAENDNIS DES PROZENTBEGRIFFS ..................................................... 299 23.1 PROZENTE: ALLGEGENWAERTIG IM ALLTAG, DENNOCH STARKE DEFIZITE BEI JUGENDLICHEN UND ERWACHSENEN .......................................... 299 23.2 ANSCHAULICHE ERARBEITUNG DES PROZENTBEGRIFFS ....................................... 300 23.2.1 GRUNDVORSTELLUNGEN .................................................................. 300 23.2.2 ANSCHAULICHE ERARBEITUNG ....................................................... 301 23.3 PROZENTE UND PROZENTPUNKTE .................................................................... 304 23.4 PROMILLE ...................................................................................................... 305 24 GRUNDBEGRIFFE DER PROZENTRECHNUNG/ERSTE BEMERKUNGEN ZUM PROZENTSTREIFEN ................................................................................................. 307 24.1 GRUNDBEGRIFFE DER PROZENTRECHNUNG ......................................................... 307 24.2 ERSTE BEMERKUNGEN ZUM PROZENTSTREIFEN ................................................. 309 25 PROZENTWERT BERECHNEN ............................................................................................. 311 25.1 VERSCHIEDENE LOESUNGSSTRATEGIEN ............................................................. 311 25.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG DER VERSCHIEDENEN LOESUNGSSTRATEGIEN ................. 314 25.3 ERFOLGSQUOTEN BEI VERSCHIEDENEN LOESUNGSSTRATEGIEN UND AUFGABENTYPEN ........................................................................................... 315 25.4 FEHLERANALYSE ............................................................................................. 317 25.5 PROZENTWERTE FLEXIBEL UND ANSCHAULICH BERECHNEN .................................. 317 25.5.1 IM KOPF RECHNEN UND UEBERSCHLAGEN ......................................... 318 25.5.2 VERSCHIEDENE LOESUNGSWEGE VERSTEHEN UND BEURTEILEN ........... 320 25.5.3 FEHLERANALYSE ............................................................................. 321 25.5.4 PROZENTSTREIFEN ........................................................................... 321 26 PROZENTSATZ BERECHNEN ............................................................................................. 323 26.1 VERSCHIEDENE LOESUNGSSTRATEGIEN .............................................................. 323 26.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG DER VERSCHIEDENEN LOESUNGSSTRATEGIEN ................... 325 26.3 ERFOLGSQUOTEN BEI VERSCHIEDENEN LOESUNGSSTRATEGIEN .............................. 326 26.4 FEHLERANALYSE .............................................................................................. 326 INHALTSVERZEICHNIS XIX 26.5 PROZENTSAETZE FLEXIBEL UND ANSCHAULICH BERECHNEN .................................. 327 26.5.1 IM KOPF RECHNEN UND UEBERSCHLAGEN ........................................ 327 26.5.2 FEHLERANALYSE ............................................................................. 328 26.5.3 PROZENTSTREIFEN ........................................................................... 328 27 GRUNDWERT BERECHNEN ............................................................................................... 331 27.1 VERSCHIEDENE LOESUNGSSTRATEGIEN .............................................................. 331 27.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG DER VERSCHIEDENEN LOESUNGSSTRATEGIEN .................. 333 27.3 ERFOLGSQUOTEN BEI VERSCHIEDENEN LOESUNGSSTRATEGIEN ............................... 333 27.4 FEHLERANALYSEN ............................................................................................ 335 27.5 GRUNDWERTE FLEXIBEL UND ANSCHAULICH BERECHNEN ..................................... 335 27.5.1 IM KOPF RECHNEN UND UEBERSCHLAGEN ........................................ 335 27.5.2 FEHLERANALYSE ............................................................................. 336 27.5.3 GRUNDWERTE EINFACH BERECHNEN ............................................... 337 27.5.4 PROZENTSTREIFEN ........................................................................... 337 27.6 PROZENTFORMELN FUER ALLE 3 GRUNDAUFGABEN ............................................... 338 27.7 TABELLENKALKULATION UND PROZENTRECHNUNG ............................................... 338 28 PROZENTUALE VERAENDERUNGEN .................................................................................... 341 28.1 PROZENTUALE ERHOEHUNG ............................................................................... 341 28.2 PROZENTUALE ABNAHME ............................................................................... 342 28.3 KOMBINATIONEN PROZENTUALER VERAENDERUNGEN .......................................... 342 28.4 KOMPLEXERE AUFGABEN ............................................................................... 344 29 ZINSEN - EIN KURZER AUSBLICK .................................................................................. 345 29.1 ZUSAMMENHANG MIT DER PROZENTRECHNUNG ............................................... 345 29.2 DREI GRUNDAUFGABEN DER ZINSRECHNUNG ................................................... 345 29.3 UNTERJAEHRIGE KAPITALANLAGEN .................................................................... 346 29.4 MEHRJAEHRIGE KAPITALANLAGEN, ZINSESZINS, TABELLENKALKULATION ............. 347 A DIAGNOSTISCHE TESTS ........................................................................................................ 349 B ZITIERTE LITERATUR ............................................................................................................ 351 C ZITIERTE SCHULBUECHER ..................................................................................................... 367 D VERTIEFENDE LITERATUR ................................................................................................... 371 BISHER ERSCHIENENE BAENDE DER REIHE MATHEMATIK PRIMARSTUFE UND SEKUNDARSTUFE I + II .......................................................................................................... 379
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Teilbibliothek Stammgelände, Lehrbuchsammlung

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Signatur:	0003 EDU 730 2018 L 525(6) Lageplan
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Exemplar 2	Ausleihbar Am Standort
Exemplar 3	Ausleihbar Am Standort
Exemplar 4	Ausleihbar Am Standort
Exemplar 5	Ausleihbar Am Standort

Teilbibliothek Stammgelände

Bestandsangaben von Teilbibliothek Stammgelände
Signatur:	0004 EDU 730 2009 A 9024(6) Lageplan
Exemplar 1	Nicht ausleihbar Am Standort