Verfügbarkeit: Mathematik ist schön | Technische Universität München

Mathematik ist schön: Anregungen zum Anschauen und Erforschen für Menschen zwischen 9 und 99 Jahren

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Strick, Heinz Klaus 1945- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin, Germany Springer [2019]
Ausgabe:	2., erweiterte und korrigierte Auflage
Schlagwörter:	Mathematik Elementarmathematik Fraktale Geometrie Kombinatorik Unterhaltungsmathematik Zahlentheorie JNU PB Einführung
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Umfang:	XIII, 377 Seiten Illustrationen 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662590591 366259059X

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 REGELMAESSIGE VIELECKE UND STERNE . 1 1.1 EIGENSCHAFTEN REGELMAESSIGER STERNE . 1 1.2 STERNE ZEICHNEN . 7 1.3 DIAGONALEN IN EINEM REGELMAESSIGEN M - ECK . 9 1.4 ZACKEN WINKEL IM REGELMAESSIGEN M-ZACKIGEN STERN . 11 1.5 AUFGESETZTE M-ZACKIGE STERNE . 15 1.6 REGELMAESSIGE M-ECKE IN DER GAUSS * SCHEN ZAHLENEBENE . 16 1.7 SPIELPLAENE MITHILFE VON REGELMAESSIGEN M-ECKEN AUFSTELLEN . 21 1.8 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 23 2 MUSTER AUS BUNTEN STEINEN . 25 2.1 DIE SUMME DER ERSTEN N NATUERLICHEN ZAHLEN . 25 2.2 DIE SUMME DER ERSTEN N UNGERADEN NATUERLICHEN ZAHLEN . 30 2.3 QUOTIENTEN VON SUMMEN UNGERADER NATUERLICHER ZAHLEN . 33 2.4 DARSTELLUNG EINER NATUERLICHEN ZAHL ALS SUMME AUFEINANDERFOLGENDER NATUERLICHER ZAHLEN . 35 2.5 SUMME DER ERSTEN N QUADRATZAHLEN VON NATUERLICHEN ZAHLEN . 41 2.6 SUMME DER ERSTEN N KUBIKZAHLEN VON NATUERLICHEN ZAHLEN . 44 2.7 PYTHAGOREISCHE ZAHLENTRIPEL . 50 2.8 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 58 3 ZERLEGUNG VON RECHTECKEN IN MOEGLICHST GROSSE QUADRATE . 59 3.1 EIN SPIEL MIT EINEM RECHTECK . 59 3.2 RECHNERISCHE UNTERSUCHUNG DES SPIELS - BESCHREIBUNG MITHILFE VON KETTENBRUECHEN . 62 3.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DER KETTENBRUCHENTWICKLUNG UND DEN RECHTECKSEITEN . 64 3.4 DIE ZERLEGUNG BESONDERER RECHTECKE - FIBONACCI-RECHTECKE . 65 3.5 DIE FOLGE DER FIBONACCI-ZAHLEN . 67 3.6 ZUSAMMENHANG MIT DEM EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS . 70 IX X INHALTSVERZEICHNIS 3.7 BEISPIELE UNENDLICHER FOLGEN VON RECHTECKZERLEGUNGEN . 73 3.8 BESTIMMUNG DER KETTENBRUECHE VON QUADRATWURZELN . 77 3.9 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 79 4 KREISE UND KREISRINGE . 81 4.1 DIE KREISZAHL N - UMFANG UND FLAECHENINHALT EINES KREISES . 81 4.2 KREISRINGE . 83 4.3 VERSCHOBENE HALBKREISE . 86 4.4 FLECHTBAENDER . 89 4.5 LAUFBAHNEN . 89 4.6 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 91 5 PENTOMINOS UND AEHNLICHE PUZZLES . 93 5.1 EINFACHE POLYOMINOS . 93 5.2 PENTOMINOS . 96 5.3 HEXOMINOS . 104 5.4 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 105 6 FADENBILDER . 107 6.1 GRUNDFIGUR KREIS - SEITEN UND DIAGONALEN IN REGELMAESSIGEN VIELECKEN . 107 6.2 GRUNDFIGUR QUADRAT . 109 6.3 EXKURS: EINHUELLENDE EINER FUNKTIONENSCHAR . 113 6.4 VERFOLGUNGSKURVEN . 118 6.5 GRUNDFIGUR KREIS: EPIZYKLOIDE . 120 6.6 GRUNDFIGUR ZUEINANDER SENKRECHTE ACHSEN: ASTROIDE . 122 6.7 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 124 7 RECHNEN MIT QUADRATZAHLEN - ZAHLENZYKLEN . 125 7.1 RECHNEN MIT QUADRATZAHLEN . 126 7.2 ZAHLENZYKLEN . 133 7.3 ZAHLENZYKLEN MODULO N . 136 7.4 ZAHLENZYKLEN BEI HOEHEREN POTENZEN . 138 7.5 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 142 8 FLAECHENAUFTEILUNGEN . 143 8.1 FORTGESETZTE HALBIERUNGEN . 143 8.2 FORTGESETZTE DREITEILUNGEN . 145 8.3 FORTGESETZTE VIERTEILUNGEN . 147 8.4 FORTGESETZTE FUENFTEILUNGEN . 149 8.5 FORTGESETZTE TEILUNGEN IN N GLEICH GROSSE TEILFLAECHEN . 151 8.6 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN . 152 8.7 ZERLEGUNG VON REGELMAESSIGEN N- ECKEN IN GLEICH GROSSE TEILFLAECHEN . 154 8.8 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 157 INHALTSVERZEICHNIS XI 9 WIEGEN IM 3ER-SYSTEM . 159 9.1 LOESUNG DER EINFACHEN FAELLE DES WAEGEPROBLEMS . 160 9.2 LOESUNG DER UEBRIGEN FAELLE DES WAEGEPROBLEMS . 161 9.3 DARSTELLUNG NATUERLICHER ZAHLEN IM 3ER-SYSTEM . 163 9.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN BEIDEN DARSTELLUNGEN . 164 9.5 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 166 10 PARKETTIEREN VON REGELMAESSIGEN IN -ECKEN MITHILFE VON RAUTEN . 167 10.1 PARKETTIERUNG EINES REGELMAESSIGEN 10-ECKS . 168 10.2 AN WENDEN DER PARKETTIERUNGSMETHODE AUF ANDERE REGELMAESSIGE 2N-ECKE . 169 10.3 VERALLGEMEINERUNGEN DER BEOBACHTETEN GESETZMAESSIGKEITEN . 171 10.4 ANLEITUNG ZUM BASTELN DER RAUTEN-PUZZLES . 173 10.5 ALTERNATIVE AUSLEGUNGEN DES REGELMAESSIGEN 10-ECKS MIT RAUTEN . 174 10.6 ZENTRALSYMMETRISCHE PARKETTIERUNG DER REGELMAESSIGEN 2N-ECKE VON INNEN NACH AUSSEN . 176 10.7 ZENTRALSYMMETRISCHE PARKETTIERUNG DER REGELMAESSIGEN 2N-ECKE VON AUSSEN NACH INNEN . 178 10.8 RAUTEN-PARKETTIERUNGEN FUER REGELMAESSIGE 5-ECKE, 7-ECKE, 9-ECKEUSW . 181 10.9 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 182 11 GEOMETRISCHE FIGUREN AUF KARIERTEM PAPIER UND AUF EINEM QUADRATGITTER . 183 11.1 RECHTECKE MIT VORGEGEBENEM FLAECHENINHALT . 184 11.2 RECHTECKE MIT GLEICHEM UMFANG . 187 11.3 BESONDERE RECHTECKE: DAS 16ER-4 X 4-RECHTECK UND DAS 1 8ER-3 X 6-RECHTECK . 190 11.4 VERAENDERUNGEN AN DER RECHTECKFIGUR . 192 11.5 UNTERSUCHUNGEN ZUM SATZ VON PICK . 197 11.6 EINE REGEL FUER RECHTWINKLIGE VIELECKE . 200 11.7 UEBERPRUEFUNG DER PICK'SCHEN REGEL FUER SCHRAEG ABGESCHNITTENE DREIECKE . 202 11.8 UEBERLEGUNGEN ZU EINEM ALLGEMEINEN BEWEIS DES SATZES VON PICK . 203 11.9 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 209 12 AUGENSUMMEN . 211 12.1 AUGENSUMMEN BEIM WERFEN VON ZWEI REGELMAESSIGEN HEXAEDERN . 212 12.2 AUGENSUMMEN BEIM WERFEN VON MEHREREN REGELMAESSIGEN HEXAEDERN . 214 12.3 EINE FEHLERHAFTE VORSTELLUNG UEBER AUGENSUMMEN . 216 12.4 EIN FAIRES WUERFELSPIEL MIT AUGENSUMMEN . 219 XII INHALTSVERZEICHNIS 12.5 DIE SICHERMAN-WUERFEL . 220 12.6 WEITERE ERSATZ-ZUFALLSGERAETE FUER DEN DOPPELWURF . 221 12.7 ALGEBRAISCHER HINTERGRUND FUER DIE VERSCHIEDENEN DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN . 224 12.8 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG DER AUGENSUMMEN BEIM M-FACHEN WUERFELN . 228 12.9 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN DER PLATONISCHEN KOERPER . 230 12.10 VERGLEICH VON WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN MIT GLEICHEN AUGENSUMMEN . 232 12.11 EIN BEISPIEL ZUM ZENTRALEN GRENZWERTSATZ . 234 12.12 BESTIMMEN VON AUGENSUMMEN MITHILFE VON MARKOW-KETTEN . 237 12.13 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 239 13 DAS VERSCHWUNDENE QUADRAT . 241 13.1 SCHEINBAR ZUEINANDER KONGRUENTE FIGUREN . 242 13.2 DAS VERSCHWUNDENE QUADRAT IM ZUSAMMENHANG MIT DEM HOEHENSATZ DES EUKLID . 247 13.3 DAS VERSCHWUNDENE QUADRAT IM ZUSAMMENHANG MIT ANDEREN METHODEN EUKLIDS . 252 13.4 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER FOLGE DER FIBONACCI-ZAHLEN . 254 13.5 ANORDNUNG VON SAM LOYD . 256 13.6 WEITERE GEEIGNETE ZAHLENTRIPEL . 257 13.7 DAS VERSCHWUNDENE QUADRAT IM ZUSAMMENHANG MIT DEM SATZ VON PYTHAGORAS . 258 13.8 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 260 14 ZERLEGEN VON RECHTECKEN IN LAUTER VERSCHIEDENE QUADRATE . 261 14.1 RECHTECKE, DIE SICH IN NEUN BZW. ZEHN VERSCHIEDEN GROSSE QUADRATE ZERLEGEN LASSEN . 262 14.2 BESTIMMEN DER SEITENLAENGEN ZU EINER GEGEBENEN ZERLEGUNG . 264 14.3 EINFUEHRUNG DER BOUWKAMP-NOTATION ZUR BESCHREIBUNG EINER ZERLEGUNG . 268 14.4 QUADRATE, DIE MAN IN LAUTER VERSCHIEDEN GROSSE QUADRATE ZERLEGEN KANN . 271 14.5 ZUSAMMENHANG MIT ELEKTRISCHEN NETZWERKEN . 275 14.6 EIN SPIEL MIT RECHTECKZERLEGUNGEN . 276 14.7 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 277 15 KISSING CIRCLES . 279 15.1 UNTERSUCHUNG SICH BERUEHRENDER KREISE MITHILFE TRIGONOMETRISCHER METHODEN . 280 15.2 DER VIER-KREISE-SATZ VON DESCARTES . 282 15.3 BESTIMMUNG VON BEISPIELEN MIT GANZZAHLIGEN RADIEN . 286 15.4 PAPPOS-KETTEN . 290 INHALTSVERZEICHNIS XIII 15.5 BERUEHRENDE KREISE MIT KRUEMMUNG 0 . 293 15.6 SANGAKU . 295 15.7 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 303 16 SUMMEN VON POTENZEN AUFEINANDERFOLGENDER NATUERLICHER ZAHLEN . 305 16.1 HERLEITUNG VON SUMMENFORMELN MITHILFE ARITHMETISCHER FOLGEN HOEHERER ORDNUNG . 308 16.2 KOEFFIZIENTENBESTIMMUNG DURCH VERGLEICH AUFEINANDERFOLGENDER GLIEDER DER SUMMENFOLGE . 314 16.3 ALHAZENS HERLEITUNG DER SUMMENFORMELN FUER HOEHERE POTENZEN . 316 16.4 THOMAS HARRIOT ENTDECKT DEN ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DREIECKS- UND TETRAEDERZAHLEN . 320 16.5 FORMATS ENTDECKUNG . 324 16.6 PASCALS METHODE ZUR BESTIMMUNG VON FORMELN FUER POTENZSUMMEN . 327 16.7 DARSTELLUNG DER POTENZSUMMEN-FORMELN MITHILFE DER BERNOULLI-ZAHLEN . 328 16.8 BESTIMMUNG VON POTENZSUMMEN-FORMELN MITHILFE DER LAGRANGE-INTERPOLATION . 330 16.9 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 331 17 DER SATZ DES PYTHAGORAS . 333 17.1 DER SATZ DES PYTHAGORAS UND DIE KLASSISCHEN BEWEISE VON EUKLID . 333 17.2 SCHOENE BEWEISE DES SATZES VON PYTHAGORAS . 339 17.3 ZERLEGUNGSBEWEISE DES SATZES VON PYTHAGORASZERLEGUNGSBEWEISE DES SATZES VON PYTHAGORAS . 341 17.4 DARSTELLUNG DER ZERLEGUNGSBEWEISE MITHILFE VON FLIESENMUSTERN . 345 17.5 EINIGE BEWEISE VON HISTORISCHER BEDEUTUNG . 346 17.6 UNENDLICHE FOLGEN IM ZUSAMMENHANG MIT DEM SATZ VON PYTHAGORAS . 350 17.7 VERALLGEMEINERUNG DES SATZES VON PYTHAGORAS . 352 17.8 DIE MOENDCHEN DES HIPPOKRATES VON CHIOS UND ANDERE KREISFIGUREN . 353 17.9 ANWENDUNG DES SATZES VON PYTHAGORAS BEI VIERECKEN . 357 17.10 GANZZAHLIGE PYTHAGORAS-PARTNER UND BESONDERE PYTHAGORAS-FOLGEN . 359 17.11 HERON * SCHE DREIECKE . 364 17.12 BRIEFMARKEN ZU PYTHAGORAS . 367 17.13 HINWEISE AUF WEITERFUEHRENDE LITERATUR . 369 ALLGEMEINE HINWEISE AUF GEEIGNETE LITERATUR . 371 STICHWORTVERZEICHNIS . 373
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