Verfügbarkeit: Vorkurs Mathematik für Ingenieure für dummies

Vorkurs Mathematik für Ingenieure für dummies:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Räsch, Thoralf 1974- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley 2019
Ausgabe:	2. Auflage
Schriftenreihe:	... für dummies Lernen einfach gemacht
Schlagwörter:	Schulmathematik Mathematik Algebra Analysis Differentialgleichung Differentialrechnung Geometrie Integralrechnung Komplexe Zahl Lineare Algebra Lineares Gleichungssystem Vektor Vektorraum Einführung
Links:	http://www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN978-3-527-71420-9/ http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030747832&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
Beschreibung:	Auf dem Cover: "Das wichtigeste zu Zahlen und Rechenoperationen erfahren ; mit Gleichungen, Vektoren und Matrizen umgehen ; Differential- und Integralrechnung verstehen"
Umfang:	483 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783527714209 3527714200

Internformat

MARC


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Datensatz im Suchindex

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adam_text	UEBER DEN AUTOR ............................................................................ 9 DANKSAGUNG ............................................................................................................ 9 EINLEITUNG ..................................................................................... 23 EIN LEICHT VERSTAENDLICHER EINSTIEG IN DIE HOEHERE MATHEMATIK ANHAND VIELER BEISPIELE .......................................................................................................... 23 UEBERALL PRAKTISCHE BEISPIELE ..................................................................................... 23 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER ........................................................................ 24 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH .................................................................................. 24 WIE DIESES BUCH STRUKTURIERT IST ............................................................................... 25 TEIL I: ZAHLEN UND RECHENOPERATIONEN ............................................................. 25 TEIL II: KEINE ANGST VOR GLEICHUNGEN, VEKTOREN UND MATRIZEN ....................... 25 TEIL III: FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN ............................................................ 26 TEIL IV: KEINE ANGST VOR GEOMETRIE ................................................................ 26 TEIL V: DIFFERENTIATION UND INTEGRALRECHNUNG FUER EINE VARIABLE ..................... 26 TEIL VI: DIFFERENTIATION UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER ZWEI VARIABLEN 26 TEIL VII: DER TOP-TEN-TEIL ................................................................................... 27 DIE SYMBOLE IN DIESEM BUCH ................................................................................. 27 DEN MODULAREN AUFBAU FUER SICH NUTZEN ................................................................ 28 TEIL I ZAHLEN UND RECHENOPERATIONEN ....................................... 29 KAPITEL 1 ZAHLEN UND GRUNDRECHENARTEN .................................................. 31 MATHEMATIK UND IHRE NATUERLICHEN ZAHLEN ................................................................ 31 EIGENSCHAFTEN DER GRUNDRECHENARTEN ..................................................................... 33 VON DEN NATUERLICHEN ZU DEN GANZEN ZAHLEN ......................................................... 34 AUFGABEN MIT KLAMMERN RICHTIG LOESEN ..................................................................... 37 AUS GANZ WIRD RATIONAL - BRUCHRECHNUNG MAL ANDERS ........................................... 38 RATIONALE ZAHLEN UND IHRE DEZIMALBRUECHE ............................................................ 41 UND PLOETZLICH WIRD S IRRATIONAL ... UND REAL! ............................................................. 43 KEINE ANGST VOR DEM RECHNEN MIT VARIABLEN ........................................................ 45 DAS SUMMENZEICHEN ................................................................................................ 46 KAPITEL 2 RECHNEN MIT POLYNOMEN, POTENZEN UND LOGARITHMEN ......... 47 ALLES UEBER MENGEN .................................................................................................... 47 MENGEN IM SUPERMARKT? .......................................................................................... 47 ALLES, NICHTS, ODER? - SPEZIELLE MENGEN .................................................................... 49 VON ZAHLEN, MENGEN UND INTERVALLEN ..................................................................... 50 MIT MENGEN EINFACH RECHNEN KOENNEN .................................................................... 51 DAS LEBEN MIT TEILMENGEN ............................................................................ 51 MENGENGLEICHHEIT ........................................................................................... 51 DURCHSCHNITT UND VEREINIGUNG VON MENGEN ............................................................ 52 MENGENDIFFERENZ UND KOMPLEMENTBILDUNG ............................................................ 52 POTENZMENGE EINER MENGE ....................................................................................... 53 KREUZPRODUKT VON MENGEN ........................................................................................ 54 VENN-DIAGRAMME .............................................................................................. 55 PROZENTRECHNUNG FUER DEN ALLTAG ................................................................................ 57 NUR ZWEI PROZENT MIETERHOEHUNG ............................................................................... 57 DAS EIGENE HEIM TROTZ PROVISION? ............................................................................. 57 DIE BAEREN KOMMEN - SINKENDE AKTIENKURSE .......................................................... 58 BULLEN IM VORMARSCH - STEIGENDE KURSE .................................................................. 58 WIE VIELE BULLEN HAETTEN DIE BAEREN GEZAEHMT? .......................................................... 58 IMMER AUF DIE GENAUE FORMULIERUNG ACHTEN ........................................................... 59 PREISSENKUNGSSCHNAEPPCHEN MITNEHMEN .............................................................. 59 ZINSRECHNUNG ZUM VERSTEHEN ................................................................................... 59 LOHNENDER ZINSERTRAG ....................................................................................... 60 HOEHE DES ZINSSATZES FUER IHRE TRAEUME .................................................................... 60 SUCHE NACH DEM STARTKAPITAL .................................................................................... 60 TAGGENAUE ZINSEN ........................................................................................... 61 KAPITALWACHSTUM: ZINSESZINS .................................................................................... 61 EINE FESTE ANLAGE FUER ZEHN JAHRE ............................................................................ 61 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTEM ZINS ....................................................... 62 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTER JAHRESANZAHL ........................................ 62 KEINE ANGST VOR WURZELN UND POTENZEN ................................................................... 63 KAPITEL 3 LOGISCHE GRUNDLAGEN UND BEWEISMETHODEN ............................. 65 LOGISCHE GRUNDLAGEN ................................................................................................ 65 WAHRE UND FALSCHE AUSSAGEN ........................................................................... 65 AUSSAGEN VERKNUEPFEN ....................................................................................... 66 DIE MATHEMATIK ALS SPRACHE ERKENNEN .................................................................... 68 TERME ALS DIE WORTE IM MATHEMATISCHEN SATZ ............................................. 68 FORMELN SIND DIE SAETZE DER MATHEMATISCHEN SPRACHE ................................... 68 MIT QUANTOREN NEUE FORMELN BILDEN ............................................................ 69 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN .......................................................... 71 DIE UNENDLICHKEIT - UNZAEHLIGE WELTEN? .................................................................. 73 MIT ABZAEHLBAREN MENGEN ZAEHLEN LERNEN ....................................................... 73 JENSEITS DER ZAEHLBARKEIT - UEBERABZAEHLBARE MENGEN ..................................... 76 GRUNDLEGENDE BEWEISTECHNIKEN IN DER MATHEMATIK ............................................. 77 METHODE 1: DIREKTER BEWEIS ........................................................................... 77 METHODE 2: INDIREKTER BEWEIS ....................................................................... 78 METHODE 3: BEWEIS DURCH FALLUNTERSCHEIDUNG ............................................. 79 METHODE 4: BEWEIS DURCH VOLLSTAENDIGE INDUKTION ........................................ 80 KAPITEL 4 GRUNDLAGEN VON GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN ................ 85 GLEICHUNGEN IN ANGRIFF NEHMEN ............................................................................. 85 LINEARE GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN .............................................. 85 LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN ............................................... 87 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN ..................................... 88 UNGLEICHUNGEN IN DEN GRIFF BEKOMMEN ................................................................ 90 LINEARE UNGLEICHUNGEN IM GRIFF HABEN ........................................................ 90 QUADRATISCHE UNGLEICHUNGEN ZAEHMEN ......................................................... 90 ECHTE UNGLEICHUNGEN AKZEPTIEREN ................................................................ 91 BETRAEGE INS SPIEL BRINGEN ....................................................................................... 91 TEIL II KEINE ANGST VOR GLEICHUNGEN, VEKTOREN UND MATRIZEN ............................................................................. 95 KAPITEL 5 NICHT REELL ABER REAL - DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ......................... 97 WAS KOMPLEXE ZAHLEN WIRKLICH SIND ....................................................................... 97 KOMPLEXE RECHENOPERATIONEN .............................................................................. 99 DIE KOMPLEXE ADDITION ........................................................................................... 99 DIE KOMPLEXE MULTIPLIKATION ................................................................................... 99 DIE KONJUGIERTE EINER KOMPLEXEN ZAHL .................................................................... 100 DIE KOMPLEXE DIVISION ..................................................................................... 100 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN KOMPLEXEN OPERATIONEN ..................................... 101 KOMPLEXE QUADRATISCHE GLEICHUNGEN .................................................................... 102 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN ALS PAARE REELLER ZAHLEN ....................................... 103 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN DURCH POLARKOORDINATEN ........................................ 104 DER BETRAG EINER KOMPLEXEN ZAHL ................................................................. 104 EINMAL POLARKOORDINATEN UND ZURUECK ..................................................................... 105 UMWANDLUNG IN POLARKOORDINATEN AUS KOORDINATEN ............................................. 106 UMWANDLUNG IN KOORDINATEN AUS POLARKOORDINATEN ............................................. 106 KOMPLEXE POTENZEN UND WURZELN ......................................................................... 107 ANWENDUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN ......................................................................... 109 KAPITEL 6 DIE GRUNDLAGEN: ALLGEMEINE VEKTORRAEUME UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ........................................................ 113 VEKTOREN ERLEBEN .................................................................................................... 113 VEKTOREN VERANSCHAULICHEN ............................................................................ 115 MIT VEKTOREN ANSCHAULICH RECHNEN ........................................................................ 116 MIT VEKTOREN RECHNEN .................................................................................... 117 BETRAG EINES VEKTORS BERECHNEN .................................................................... 120 DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN BERECHNEN ................................................ 121 SCHOENE VEKTORRAUMTEILMENGEN: UNTERVEKTORRAEUME BESTIMMEN ................ 124 VEKTOREN UND IHRE KOORDINATEN BESTIMMEN ................................................. 126 ARTEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN .............................................................. 129 HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME ..................................................................... 130 INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME ................................................ 130 UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................. 131 UNTERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................ 132 QUADRATISCHE GLEICHUNGSSYSTEME ................................................................. 132 NICHT LOESBARE GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................. 133 GRAPHISCHE LOESUNGSANSAETZE FUER LGS ..................................................................... 134 KAPITEL 7 VEKTOREN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM: PUNKTE, GERADEN UND EBENEN .................................................... 135 PUNKTE, GERADEN UND EBENEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM ....... ......................... 135 PUNKTE IM RAUM ............................................................................................ 136 PARAMETERGLEICHUNG FUER GERADEN .................................................................. 136 ZWEIPUNKTEGLEICHUNG FUER GERADEN ............................................................... 138 PARAMETERGLEICHUNG FUER EBENEN .................................................................... 139 DREIPUNKTEGTEICHUNG FUER EBENEN .................................................................. 140 KOORDINATENGTEICHUNG FUER EBENEN ................................................................. 141 UMRECHNUNGEN DER EINZELNEN EBENENGLEICHUNGEN ..................................... 141 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN UND EBENEN ....................................... 143 KOLLISION WAEHREND EINER FLUGSHOW IN LAS VEGAS? .......................................... 150 KAPITEL 8 UEBERLEBEN IN DER WELT DER MATRIZEN ......................................... 155 WAS MATRIZEN EIGENTLICH SIND .................................................................................. 156 ADDITION VON MATRIZEN ................................................................................... 157 SKALARMULTIPLIKATION VON MATRIZEN ................................................................. 157 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN ........................................................................... 157 MATRIZEN IN PRODUKTIONSPROZESSEN ............................................................... 158 TRANSPONIERTE UND SYMMETRISCHE MATRIZEN .................................................. 160 KEINE ANGST VOR INVERSEN MATRIZEN ............................................................... 160 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................. 161 DAS LOESUNGSVERFAHREN: DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS .................................... 162 DER RANG VON MATRIZEN .................................................................................. 167 MATRIZEN INVERTIEREN IN DER PRAXIS ................................................................. 168 KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON HOMOGENEN GLEICHUNGSSYSTEMEN ............. 169 KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON INHOMOGENEN GLEICHUNGSSYSTEMEN ......... 170 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN ......................................................................... 171 LINEARE ABBILDUNGEN AN BEISPIELEN .............................................................. 171 MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN .................................................................. 172 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER THEORIE ............................... 172 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER PRAXIS ................................... 173 LINEARE ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN DARSTELLEN ........................................... 176 MATRIZEN UND IHRE DETERMINANTEN ......................................................................... 177 DETERMINANTEN VON (2X2) -MATRIZEN .................................... 177 DETERMINANTEN VON (3 X 3) -MATRIZEN ............................................................. 177 DETERMINANTEN VON ALLGEMEINEN MATRIZEN ................................................... 178 DETERMINANTEN, MATRIZEN & LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................. 181 DIE CRAMERSCHE REGEL .................................................................................... 181 DIE INVERSEN MITTELS DER ADJUNKTENFORMEL BERECHNEN ................................ 184 FLAECHEN UND VOLUMINA MITTELS DETERMINANTEN BERECHNEN ......................... 185 KREUZPRODUKT VON VEKTOREN ........................................................................... 186 PRAKTISCHE ANWENDUNG: SPIEGELUNGEN UND DREHUNGEN IN DER EBENE ................. 188 DREHUNGEN IN DER EBENE ............................................................................... 188 BERECHNUNG DES DREHWINKELS IN DER EBENE ................................................. 190 SPIEGELUNGEN IN DER EBENE ............................................................................ 190 BERECHNUNG DER SPIEGELACHSE IN DER EBENE ................................................. 192 TEIL III FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN ........................................ 195 KAPITEL 9 WAS FUNKTIONEN SIND! ................................................................. 197 WAS FUNKTIONEN EIGENTLICH SIND ............................................................................. 197 GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN ............................................................... 199 POLYNOME EINFACH VERSTEHEN ................................................................................. 200 BRUCHRECHNUNG: RATIONALE FUNKTIONEN ................................................................. 204 KEINE ANGST VOR DER POTGNOMDIVISION .................................................................... 205 RASCH WACHSENDE EXPONENTIALFUNKTIONEN ............................................................ 206 UMGEKEHRT BETRACHTET: LOGARITHMUSFUNKTIONEN ................................................... 208 VON UMKEHR- UND INVERSEN FUNKTIONEN ................................................................ 209 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ................................................................................ 210 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ZEICHNEN ....................................................... 211 IDENTIFIKATION (VON UND) MIT TRIGONOMETRISCHEN IDENTITAETEN ........................ 212 TRIGONOMETRISCHE KEHRWERT- UND UMKEHRFUNKTIONEN ................................. 212 KAPITEL 10 STETIGKEIT UND GRENZWERTE VON FUNKTIONEN ............................ 217 GRENZWERTE EINER FUNKTION VERSTEHEN ................................................................... 217 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERTBEGRIFF .......................................... 218 LINKS- UND RECHTSSEITIGE GRENZWERTE ............................................................. 218 DIE FORMALE DEFINITION EINES GRENZWERTES - WIE ERWARTET! .......................... 219 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN ..................................... 220 GRENZWERTE FUER X GEGEN UNENDLICH ............................................................... 220 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN ...................................................................................... 221 EINFACHE GRENZWERTE AUSWERTEN ............................................................................ 224 EINFACHSTE METHODE: EINSETZEN UND AUS WERTEN .................................................... 224 ECHTE AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN ........................................................ 225 METHODE 1: FAKTORISIEREN .............................................................................. 225 METHODE 2: KONJUGIERTE MULTIPLIKATION ......................................................... 226 METHODE 3: EINFACHE ALGEBRAISCHE UMFORMUNGEN ....................................... 226 METHODE 4: DAS GRENZWERT-SANDWICH .......................................................... 227 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN .................................................................... 229 GRENZWERTE BEI UNENDLICH UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN ............................. 230 ALGEBRAISCHE TRICKS FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN .................... 230 KAPITEL 11 VON FOLGEN UND REIHEN .............................................................. 233 FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT ...................................................... 233 FOLGEN ANEINANDERREIHEN .............................................................................. 234 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON FOLGEN ................................................................ 235 GRENZWERTE MITHILFE DER REGEL VON L HOSPITAL BESTIMMEN .................................... 236 REIHEN SUMMIEREN ......................................................................................... 237 PARTIALSUMMEN ............................................................................................... 237 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ EINER REIHE ............................................................. 238 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! ............................................. 240 DAS EINFACHSTE KRITERIUM AUF DIVERGENZ: EINE NOTWENDIGE BEDINGUNG ................ 240 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ BE ZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ ........................................................................................ 240 GEOMETRISCHE REIHEN .................................................................................... 241 HARMONISCHE REIHE ........................................................................................ 241 TELESKOP-REIHEN ............................................................................................. 242 DREI VERGLEICHSKRITERIEN FUER KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ ................. 243 DER DIREKTE VERGLEICH - MINORANTEN-/ MAJORANTENKRITERIUM ................................. 243 DAS GRENZWERTKRITERIUM ................................................................................. 244 QUOTIENTEN- UND WURZELKRITERIUM .......................................................................... 246 DAS QUOTIENTENKRITERIUM .............................................................................. 246 DAS WURZEL-KRITERIUM .................................................................................... 247 ALTERNIERENDE REIHEN ..................................................................................... 248 ABSOLUTE ODER NORMALE KONVERGENZ - DAS IST DIE FRAGE! ....................................... 249 LEIBNIZ UND DAS KRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN ............................................. 250 ABLEITUNGEN UND INTEGRALE FUER GRENZPROZESSE NUTZEN ........................................... 253 EINE ERSTE SPEZIELLE REIHENART, DIE POTENZREIHEN ................................................... 255 POTENZREIHEN (ER)KENNEN ................................................................................ 255 KONVERGENZBEREICH VON POTENZREIHEN ................................................................... 257 RECHNEN SIE MIT POTENZREIHEN ................................................................................ 258 EINE ZWEITE SPEZIELLE REIHENART, DIE TAYLORREIHEN .................................................. 259 TEIL IV KEINE ANGST VOR GEOMETRIE ................................................... 261 KAPITEL 12 VON WINKELN, GERADEN UND DREIECKEN: GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE .......................................................... 263 GERADEN, STRAHLEN UND WINKEL ................................................................................ 263 WINKEL AN GESCHNITTENEN GERADEN .......................................................................... 266 STRECKEN IN DER EBENE ............................................................................................. 267 MIT DEN STRAHLENSAETZEN RECHNEN ............................................................................ 267 GOLDENER SCHNITT ..................................................................................................... 269 DAS ALLGEMEINE DREIECK .......................................................................................... 271 DAS GLEICHSCHENKLIGE DREIECK ................................................................................. 273 DAS GLEICHSEITIGE DREIECK ........................................................................................ 273 DAS RECHTWINKLIGE DREIECK ...................................................................................... 274 INTERESSANTE SCHNITTPUNKTE IN DREIECKEN .............................................................. 275 DREIECKE UND IHRE SEITENHALBIERENDEN SAMT SCHWERPUNKTE ........................ 275 DREIECKE UND IHRE MITTELSENKRECHTEN SAMT UMKREISEN ................................ 276 DREIECKE UND IHRE WINKELHALBIERENDEN SAMT INKREISEN ............................... 276 DREIECKE UND IHRE HOEHENSCHNITTPUNKTE ........................................................ 277 KONGRUENZ VON DREIECKEN ...................................................................................... 278 AEHNLICHKEIT VON DREIECKEN ......... .............................................................................. 279 KAPITEL 13 ELEMENTARE FIGUREN DER GEOMETRIE IN EBENE UND RAUM ...... 283 DIE ZWEIDIMENSIONALE WELT: VON VIERECKEN UEBER N-ECKE ZU KREISEN .................... 283 VIERECKE (ER)KENNEN LERNEN ............................................................................ 283 ALLGEMEINE UND REGELMAESSIGE N-ECKE............................................................. 289 KEINE ANGST VOR KREISEN ................................................................................ 291 GEOMETRISCHE KOERPER - DIE DREIDIMENSIONALE WELT .............................................. 295 DIE WELT DER PRISMEN ..................................................................................... 296 ES MIT PYRAMIDEN AUF DIE SPITZE TREIBEN ....................................................... 298 ZYLINDER AUS PRISMEN ENTWICKELN ................................................................... 301 AUS PYRAMIDEN WERDEN KEGEL ....................................................................... 302 DIE KUGEL - SCHLICHT UND MAKELLOS ....................................................... 303 EIN KOMPLEXERES BEISPIEL AUS DER PRAXIS: OPTIMALE BLECHBEHAELTER GESUCHT! ........ 305 PLATONISCHE KOERPER GENIESSEN ................................................................................ 307 TEIL V DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER EINE VARIABLE ................................................................................ 309 KAPITEL 14 DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN ......... 311 ERSTE SCHRITTE DES ABLEITENS .................................................................................... 311 STEIGUNGEN GESUCHT! ...................................................................................... 311 STEIGUNG VON GERADEN ................................................................................... 313 STEIGUNGEN VON PARABELN .............................................................................. 314 DER DIFFERENZENQUOTIENT ............................................................................... 315 SEIN ODER NICHT SEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT ....... 319 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENTIATION ............................................................. 321 DIE KONSTANTENREGEL ...................................................................................... 321 DIE POTENZREGEL .............................................................................................. 321 DIE SUMMENREGEL - UND DIE KENNEN SIE SCHON ............................................ 322 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ............................................... 322 EXPONENTIELLE UND LOGARITHMISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ..................... 322 FORTGESCHRITTENE REGELN DER DIFFERENTIATION ......................................................... 324 DIE PRODUKTREGEL ............................................................................................ 324 DIE QUOTIENTENREGEL ...................................................................................... 324 DIE KETTENREGEL .............................................................................................. 325 IMPLIZITE DIFFERENTIATION..... .................................................................................... 328 LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION .............................................................................. 329 DIFFERENTIATION VON UMKEHRFUNKTIONEN ................................................................. 330 KEINE ANGST VOR HOEHEREN ABLEITUNGEN ................................................................... 331 KAPITEL 15 KURVENDISKUSSION: EXTREM-, WENDE- UND SATTELPUNKTE ........ 333 KURVENDISKUSSION EINMAL PRAKTISCH VERANSCHAULICHT ............................................ 333 BERG UND TAL: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN ........................................... 334 BAUCHGEFUEHLE: KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE .............................................. 335 AM TIEFPUNKT ANGELANGT: EIN LOKALES MINIMUM ............................................ 335 ATEMBERAUBENDER BLICK: DAS GLOBALE MAXIMUM .......................................... 335 ACHTUNG - NICHT AUF DER SPITZE STECKEN BLEIBEN ........................................... 336 HALTEN SIE SICH FEST - NUN GEHT S BERGAB! ...................................................... 336 JETZT WIRD S KRITISCH AN DEN PUNKTEN! .............................................................. 336 LOKALE EXTREMWERTE FINDEN .................................................................................... 337 DIE KRITISCHEN WERTE SUCHEN .......................................................................... 337 DER TEST MIT DER ERSTEN ABLEITUNG - WACHSEND ODER FALLEND? ...................... 339 DER TEST MIT DER ZWEITEN ABLEITUNG - KRUEMMUNGSVERHALTEN! ...................... 340 GLOBALE EXTREMWERTE UEBER EINEM ABGESCHLOSSENEM INTERVALL FINDEN ................. 341 GLOBALE EXTREM PUNKTE UEBER DEN GESAMTEN DEFINITIONSBEREICH FINDEN ............... 343 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE PRAKTISCH BESTIMMEN ............................................ 345 DIE GRAPHEN VON ABLEITUNGEN - JETZT WIRD GEZEICHNET! .......................................... 347 DER ZWISCHENWERTSATZ - ES GEHT NICHTS VERLOREN ................................................... 350 DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT IHNEN NICHT(S) ERSPART! ........................................... 351 DAS NUETZLICHE TAYLORPOLYNOM .................................................................................. 353 DIE REGEL VON L HOSPITAL .......................................................................................... 356 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN ................................................... 357 KOMBINIEREN DER METHODEN - NUR GEDULD! ................................................... 358 KAPITEL 16 EINDIMENSIONALE INTEGRATION ....................................................... 361 FLAECHENBERECHNUNG - EINE EINFUEHRUNG .................................................................. 361 FLAECHEN MITHILFE VON RECHTECKSUMMEN ANNAEHERN ....................................... 362 EXAKTE FLAECHEN MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS ERMITTELN ...................... 366 STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - RUECKWAERTS ABLEITEN ................................................... 368 DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? ................................................... 370 FLAECHENFUNKTION BESCHREIBEN ................................................................................. 370 ACHTUNG TUSCH: DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG ............... 373 DIE ERSTE VERSION DES HAUPTSATZES ............................................................... 373 DER ANDERE HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG .................... 375 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN .............................. 377 KAPITEL 17 INTEGRALE PRAKTISCH LOESEN - TIPPS UND TRICKS ............................. 381 STAMMFUNKTIONEN FINDEN - DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN ................................... 381 UMKEHRREGELN FUER STAMM FUNKTIONEN ........................................................... 381 GENIAL EINFACH: RATEN UND PRUEFEN .................................................................. 382 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE ............................................................................. 384 FLAECHEN MITHILFE VON SUBSTITUTIONSAUFGABEN BESTIMMEN ..................................... 386 PARTIELLE INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! ...................................................... 387 WAEHLEN SIE WEISE! ........................................................................................... 389 PARTIELLE INTEGRATION: IMMER WIEDER DASSELBE! ...................................................... 390 IM KREIS GELAUFEN UND DOCH AM ZIEL ...................................................................... 391 KAPITEL 18 SPEZIELLE INTEGRALE PRAKTISCH LOESEN - TIPPS UND TRICKS .......... 393 INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS ............................................................................ 393 FALL 1: DIE POTENZ VOM SINUS IST UNGERADE UND POSITIV ......................................... 393 FALL 2: DIE POTENZ VOM KOSINUS IST UNGERADE UND POSITIV ..................................... 394 FALL 3: DIE POTENZEN VON SINUS UND KOSINUS SIND GERADE ABER NICHT NEGATIV ....... 395 INTEGRIEREN MIT DEM A-B-C DER PARTIALBRUECHE ....................................................... 395 FALL 1: DER NENNER ENTHAELT NUR LINEARE FAKTOREN .................................................... 396 FALL 2: DER NENNER ENTHAELT NICHT ZU KUERZENDE QUADRATISCHE FAKTOREN ................. 397 FALL 3: DER NENNER ENTHAELT LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN IN HOEHERER POTENZ ....................................................................................................... 399 BONUSRUNDE - DER KOEFFIZIENTENVERGLEICH ............................................................. 399 INTEGRALE RATIONALER FUNKTIONEN VON SINUS UND KOSINUS ....................................... 400 GRAU IST ALLE THEORIE - PRAKTISCHE INTEGRALE! ......................................................... 401 DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI FUNKTIONEN BERECHNEN ................................................ 402 BOGENLAENGEN BESTIMMEN ....................................................................................... 404 OBERFLAECHEN VON EINFACHEN ROTATIONSKOERPERN BESTIMMEN ................................. 406 TEIL VI DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER ZWEI VARIABLEN ............................................................................409 KAPITEL 19 KURVENDISKUSSION VON FUNKTIONEN ZWEIER VARIABLEN ............ 411 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER GRAPHISCH DARSTELLEN .......................................... 412 MIT SCHNITTEN UND NIVEAU ZUM ERFOLG .................................................................... 414 SCHNITTE VON GRAPHEN .................................................................................... 414 HOEHEN- UND NIVEAULINIEN VON GRAPHEN ........................................................ 415 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER ...................................................... 416 PARTIELLE ABLEITUNGEN - AUCH HIEREIN KINDERSPIEL ................................................. 419 UNABHAENGIGES PAERCHEN: PARTIELLE ABLEITUNGEN UND STETIGKEIT .............................. 421 TANGENTIALEBENEN ALS TANGENTEN-ALTERNATIVE ........................................................ 421 VOLLES PROGRAMM: TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT ......................................................... 422 GEWUENSCHTE ZUGABE: TOTALES DIFFERENTIAL .............................................................. 423 RECHENREGELN DES ABLEITENS FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN ........................ 424 IMPLIZITE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN KOENNEN ......................................................... 425 HOEHERE ABLEITUNGEN: HILFE DURCH DEN SATZ VON SCHWARZ ....................................... 426 KURVENDISKUSSION FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER ......................................... 429 KRITISCHE PUNKTE VON FUNKTIONEN IN HOEHEREN DIMENSIONEN ........................ 429 HINREICHENDE KRITERIEN FUER EXTREMA UND SATTELPUNKTE ................................ 430 HINREICHENDE KRITERIEN FUER FUNKTIONEN IN ZWEI VARIABLEN ............................ 432 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN ............................................................... 434 NEBENBEDINGUNG MITHILFE DES LAGRANGESCHEN ANSATZES LOESEN .................... 434 NEBENBEDINGUNG MITHILFE DES EINSETZVERFAHRENS LOESEN .............................. 437 KOPF AN KOPF RENNEN - BEIDE VERFAHREN IM DIREKTEN VERGLEICH .................. 438 KAPITEL 20 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................ 445 EINFUEHRENDE GEDANKEN ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .............................................. 445 MIT ISOKTINEN ZUR LOESUNG ........................................................................................ 447 DIE FRAGE NACH DER EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT ..................................................... 448 EINFACHE SPEZIALFAELLE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................................. 450 DER EINFACHSTE FALL:Y/=/(X) .................................................................................... 450 DER FALL: Y/ =/(%)* G(Y) - TRENNUNG DER VARIABLEN .................................................... 450 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ................................................... 451 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ................................ 452 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ..................... 453 PRAKTISCHE LOESUNGSMETHODE: VARIATION DER KONSTANTEN .............................. 454 SYSTEME GEWOEHNLICHER LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ............ 455 HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .............................................. 456 INHOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ................................... 460 GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ........................................................................................ 461 AEQUIVALENZ EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG MIT EINEM SYSTEM ERSTER ORDNUNG ............................................................... 462 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG LOESEN ........................................... 463 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG ......................... 463 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .............................................................................. 464 SPEZIELLE LOESUNG EINER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG ................................................................................................. 465 ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE ............................................................... 467 TEIL VII DER TOP-TEN-TEIL ......................................................................... 469 KAPITEL 21 ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES ................................................................................ 471 DER KURS BEGINNT PUENKTLICH IN DER ERSTEN VORLESUNG .................................... 471 BESUCHEN SIE DIE VORLESUNGEN UND UEBUNGEN .............................................. 472 VERSCHAFFEN SIE SICH ORDENTLICHE MITSCHRIFTEN .............................................. 472 SCHAUEN SIE AUCH IN DIE BUECHER .................................................................... 472 LOESEN SIE DIE WOECHENTLICHEN UEBUNGSAUFGABEN ............................................ 473 GRUPPENARBEIT NICHT AUSNUTZEN .................................................................... 473 LERNEN SIE NICHT NUR FUER DIE KLAUSUR ............................................................. 473 KLAUSURVORBEREITUNG BEGINNT NICHT EINEN TAG VORHER ................................... 474 AUS FEHLERN LERNEN ......................................................................................... 474 DER EIGENE KURS IST IMMER DER WICHTIGSTE! .................................................... 474 ZU GUTER LETZT ~ ................................................................................................ 475 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................... 477
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