Begründen und Beweisen im Übergang von der Schule zur Hochschule: theoretische Begründung, Weiterentwicklung und Evaluation einer universitären Erstsemesterveranstaltung unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität
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| Format: | Hochschulschrift/Dissertation Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
[2019]
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| Schriftenreihe: | Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik
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| Umfang: | XXII, 515 Seiten Diagramme 21 cm x 14.8 cm, 689 g |
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Datensatz im Suchindex
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG: PROBLEMSTELLUNG, FORSCHUNGSANLIEGEN UND ZIELSETZUNG
............................
1
1.1 DIE UEBERGANGSPROBLEMATIK IN DER MATHEMATIK UND DIE DOPPELTE
DISKONTINUITAET...................................................................................................................2
1.2 KONZEPTIONEN VON LEHRVERANSTALTUNGEN ZUR EINFUEHRUNG IN DIE HOEHERE
MATHEMATIK UND DER FOKUS DES BEWEISENS
..............................................................
6
1.2.1
TRANSITION-TO-PROOF-KURSE........................................................................................
7
1.2.2 PROBLEMZENTRIERTE
KURSKONZEPTE...........................................................................9
1.2.3 DAS LEITBILD,ELEMENTARMATHEMATIK ALS PROZESS IN DER
LEHRAMTSAUSBILDUNG...............................................................................................
13
1.3
ZWISCHENFAZIT..................................................................................................................20
1.4 FORSCHUNGSANLIEGEN, ZIELSETZUNG UND AUFBAU DER A RBEIT
....................................
21
1.4.1 FORSCHUNGSANLIEGEN, ZIELSETZUNGEN UND FORSCHUNGSFRAGE
................................
21
1.4.2 AUFBAU DER
ARBEIT....................................................................................................22
2 THEORETISCHE
GRUNDLAGEN...................................................................................................25
2.1 DER MATHEMATISCHE
BEWEIS.......................................................................................
26
2.1.1 DER
BEWEISBEGRIFF....................................................................................................26
2.1.2 FORMALE
BEWEISE.....................................................................................................
29
2.1.3 OPERATIVE UND GENERISCHE
BEWEISE.....................................................................
33
2.1.4 STRENGE BEIM
BEWEISEN..........................................................................................38
2.1.5 DIE ARGUMENTATIONSGRUNDLAGE BEIM BEWEISEN UND DAS LOKALE O RDNEN
........
41
2.1.6
BEWEISBEDUERFNIS......................................................................................................
42
2.1.7 FUNKTIONEN VON
BEWEISEN.....................................................................................45
2.2 AUSGEWAEHLTE ASPEKTE ZUM ERLERNEN DER BEWEISAKTIVITAET: DAS KONZEPT
DER
SELBSTWIRKSAMKEIT UND EINSTELLUNGEN ZUR MATHEMATIK UND ZUM
BEWEISEN....56
2.2.1 SELBSTWIRKSAMKEIT UND
BEWEISEN.........................................................................56
2.2.2 EINSTELLUNGEN ZUR MATHEMATIK UND DAS BEWEISEN
............................................
58
2.3 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND
BEWEISEN............................................................62
2.3.1 ARGUMENTIEREN
2.3.2 DAS VERHAELTNIS ZWISCHEN ARGUMENTATION UND BEWEIS
.......................................
67
2.3.3
BEGRUENDEN..................................................................................................................
71
2.3.4 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN
.........................................................
72
2.4 AUSGEWAEHLTE EMPIRISCHE BEFUNDE ZUM THEMENKOMPLEX BEWEISEN
..................
74
2.4.1 BEWEISEN BEI STUDIENANFAENGERINNEN UND STUDIENANFAENGERN
........................
74
2.4.2 AKZEPTANZASPEKTE BEIM BEWEISEN
......................................................................
77
2.4.3 EINSTELLUNGEN ZUR MATHEMATIK UND DAS BEWEISEN
..........................................
86
2.5 BEWEISEN ALS DIAGRAMMATISCHES
SCHLIESSEN.............................................................90
2.5.1 DER VORGANG DES DIAGRAMMATISCHEN
SCHLIESSENS..............................................92
2.5.2 EXKURS: EINE SEMIOTISCHE DISKUSSION VERSCHIEDENER BEWEISPRODUKTE
........
95
2.5.3 DIE GUETE EINES DIAGRAMMSYSTEMS
...................................................................
100
2.5.4 DIE ROLLE DER FACHMATHEMATISCHEN SPRACHE
..................................................
100
2.6 DIE THEORIE SOZIO-MATHEMATISCHER NORMEN
........................................................
102
2.6.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN SOZIO-MATHEMATISCHER NORM EN
.........................
103
2.6.2 SOZIO-MATHEMATISCHE NORMEN UND
BEWEISE.................................................. 104
3
FORSCHUNGSMETHODE..........................................................................................................107
3.1 DESIGN-BASED
RESEARCH.............................................................................................
107
3.2 DESIGN-BASED RESEARCH ALS DER VORLIEGENDE FORSCHUNGSANSATZ
........................
111
3.3
INSTRUMENTENTWICKLUNG.............................................................................................
116
3.3.1 ERFASSUNG VON BEGRUENDUNGSKOMPETENZ ZU BEGINN DES
STUDIUMS...............116
3.3.2 BEWEISBEWERTUNG ALS *RICHTIGER
BEWEIS .........................................................120
3.3.3
BEWEISAKZEPTANZ...................................................................................................122
3.3.4 ERFASSUNG DER SCHULISCHEN VORERFAHRUNGEN ZUM BEWEISEN
.........................
127
3.3.5
BEWEISPRAEFERENZ....................................................................................................
129
3.3.6 EINSTELLUNGEN ZUM BEWEISEN IN DER SCHULE
.....................................................
130
3.3.7 EINSTELLUNGEN ZUM BEWEISEN
..............................................................................
132
3.3.8 EINSTELLUNGEN ZUR M ATHEM
ATIK............................................................................
134
3.3.9 FUNKTIONEN VON
BEWEISEN...................................................................................
136
3.3.10 MOTIVATION ZUM ERLERNEN VON BEWEISEN UND SELBSTEINSCHAETZUNG
DES
LERNZUWACHSES...............................................................................................
139
3.3.11 NUTZEN VON BEISPIELEN FUER DEN BEWEISPROZESS
..............................................
140
3.3.12 SELBSTWIRKSAMKEITSERWARTUNG UND DER EMPFUNDENE
KOMPETENZZUWACHS BEIM
BEWEISEN.................................................................141
4 BETRACHTUNGEN ZU DER HISTORISCHEN ENTWICKLUNG DIDAKTISCH ORIENTIERTER
BEWEISKONZEPTE UND DER MIT IHNEN VERBUNDENEN
INTENTIONEN.............................143
4.1 ANLIEGEN, FORSCHUNGSFRAGEN UND M E TH O D E
......................................................... 143
4.2 KURZDARSTELLUNG AUSGEWAEHLTER DIDAKTISCH ORIENTIERTER BEWEISKONZEPTE
.......
144
4.2.1 DIE INTUITIVE BEWEISSTUFE BEI BENCHARA BRANFORD
...........................................
145
4.2.2 PARADIGMATISCHE BEISPIELE BEI HANS FREUDENTHAL
..........................................
148
4.2.3 DER PRAEMATHEMATISCHE BEWEIS BZW. DER ACTION PROOF BEI ZBIGNIEW
SEMADENI................................................................................................................
150
4.2.4 PRAEMATHEMATISCHE BEWEISE BEI ARNOLD
KIRSCH................................................152
4.2.5 INHALTLICH-ANSCHAULICHE BEWEISE NACH ERICH W ITTMANN UND GERHARD
M
UELLER.......................................................................................................................
154
4.2.6 PRAEFORMALE BEWEISE BEI ARNOLD KIRSCH UND W ERNER BLUM
............................
155
4.3 ZUSAMMENFASSUNG DER IN DER HISTORISCHEN BETRACHTUNG
HERAUSGEARBEITETEN ASPEKTE ZUM UMGANG MIT DIDAKTISCH ORIENTIERTEN
BEWEISKONZEPTEN.......................................................................................................
157
4.3.1 EMPFOHLENE AKTIVITAETEN FUER LERNENDE UND IMPLIKATIONEN FUER DEN
UNTERRICHT...............................................................................................................
158
4.3.2 ARGUMENTE FUER DIE EINBINDUNG DIDAKTISCH ORIENTIERTER
BEWEISKONZEPTE
IN DIE
LEHRERAUSBILDUNG.......................................................................................
160
4.3.3 PROBLEME UND OFFENE FRAGEN BZGL. DER DIDAKTISCH ORIENTIERTEN
BEWEISKONZEPTE.....................................................................................................
161
5 DIE VERSCHIEDENEN DURCHFUEHRUNGEN DER LEHRVERANSTALTUNG *EINFUEHRUNG IN
DIE
KULTUR DER MATHEMATIK UND DIE ERFOLGTEN
STUDIEN...................................................163
5.1 DIE ENTSTEHUNG DER LEHRVERANSTALTUNG, DEREN EINBETTUNG IN DEN
STUDIENVERLAUF UND DIE RAHMENBEDINGUNGEN
.....................................................
164
5.2 DIE LEHRVERANSTALTUNG IM WINTERSEMESTER 2011/12 UND DIE IM KONTEXT
DIESER DURCHFUEHRUNG ERFOLGTEN
STUDIEN.................................................................166
5.2.1 DIE ERSTE DURCHFUEHRUNG DER LEHRVERANSTALTUNG IM WINTERSEMESTER
2011/12...................................................................................................................
166
5.2.2 DIE IM KONTEXT DIESER DURCHFUEHRUNG ERFOLGTEN
STUDIEN...............................182
5.2.3 RETROSPEKTIVE ANALYSE DER ERSTEN DURCHFUEHRUNG DER
LEHRVERANSTALTUNG .191
5.3 DIE LEHRVERANSTALTUNG IM WINTERSEMESTER 2012/13 UND DIE IM KONTEXT
DIESER DURCHFUEHRUNG ERFOLGTEN
STUDIEN.................................................................196
5.3.1 VERAENDERUNGEN BEI DER ZWEITEN DURCHFUEHRUNG DER LEHRVERANSTALTUNG
IM
WINTERSEMESTER 2 0 1 2 /1 3
....................................................................................
196
5.3.2 DIE IM KONTEXT DIESER DURCHFUEHRUNG ERFOLGTEN
STUDIEN................................206
5.3.3 RETROSPEKTIVE ANALYSE DER ZWEITEN DURCHFUEHRUNG DER
LEHRVERANSTALTUNG..................................................................................................228
5.4 DIE LEHRVERANSTALTUNG IM WINTERSEMESTER 2013/14 UND DIE IM KONTEXT
DIESER DURCHFUEHRUNG ERFOLGTEN
STUDIEN.................................................................231
5.4.1 VERAENDERUNGEN BEI DER DRITTEN DURCHFUEHRUNG DER LEHRVERANSTALTUNG
IM WINTERSEMESTER 2 0 1 3 /1 4
..............................................................................
231
5.4.2 DIE IM KONTEXT DIESER DURCHFUEHRUNG ERFOLGTEN
STUDIEN................................240
5.4.3 RETROSPEKTIVE ANALYSE DER DRITTEN DURCHFUEHRUNG DER
LEHRVERANSTALTUNG 273
5.4.4 VERAENDERUNGEN BEI DER VIERTEN DURCHFUEHRUNG DER LEHRVERANSTALTUNG
IM WINTERSEMESTER 2 0 1 4 /1 5
..............................................................................
277
6 DIE LEHRVERANSTALTUNG *EINFUEHRUNG IN DIE KULTUR DER MATHEMATIK IM
WINTERSEMESTER
2014/2015............................................................................................
281
6.1 DIE INTENTIONALE DIMENSION DER VIERTEN DURCHFUEHRUNG DER
LEHRVERANSTALTUNG IM WINTERSEMESTER 2 0 1 4 /1 5
.................................................281
6.2 DIE GESTALTUNG DER ERSTEN BEIDEN KAPITEL DER LEHRVERANSTALTUNG IM
WINTERSEMESTER 2 0 14 /1
5..........................................................................................283
6.3 DER
UEBUNGSBETRIEB.....................................................................................................
297
6.3.1 DIE
PRAESENZUEBUNGEN.............................................................................................
297
6.3.2 SPEZIFISCHE UEBUNGSAUFGABEN
..............................................................................
297
6.3.3 DIE
ZENTRALUEBUNG...................................................................................................302
7 DIE EMPIRISCHEN STUDIEN ZUR LEHRVERANSTALTUNG IM WINTERSEMESTER
2014/15 ...311
7.1 DATENERHEBUNG UND
MESSZEITPUNKTE.................................................................312
7.1.1 MESSZEITPUNKT 1: DIE EINGANGSBEFRAGUNG ZU BEGINN DER
LEHRVERANSTALTUNG..................................................................................................314
7.1.2 MESSZEITPUNKT 2: DIE AUSGANGSBEFRAGUNG ZUM ENDE DER
LEHRVERANSTALTUNG..................................................................................................315
7.1.3 MESSZEITPUNKT 3: DIE MODULKLAUSUR EINEN MONAT NACH ENDE DER
LEHRVERANSTALTUNG..................................................................................................316
7.2 TEILSTUDIE 1: VORERFAHRUNGEN UND KOMPETENZEN DER STUDIERENDEN ZUM
BEWEISEN UND DEREN EINSTELLUNGEN ZUM BEWEISEN UND ZUR MATHEMATIK
ZU BEGINN DER LEHRVERANSTALTUNG (BZW. ZU BEGINN DES STUDIUMS)
..................
317
7.2.1 FORSCHUNGSANLIEGEN UND FORSCHUNGSFRAGEN
....................................................
317
7.2.2 ERGEBNISSE BZGL. DER ZUSAMMENSETZUNGEN DER STUDIERENDEN
.....................
323
7.2.3 ERGEBNISSE BZGL. DER VORERFAHRUNGEN DER STUDIERENDEN MIT BEWEISEN
AUS IHRER
SCHULZEIT..................................................................................................331
7.2.4 ERGEBNISSE BZGL. DER KOMPETENZASPEKTE ZUM
BEWEISEN...............................337
7.2.5 ERGEBNISSE BZGL. DER EINSTELLUNGEN ZUM THEMENKOMPLEX DES
BEWEISENS UND ZUR M ATHEM
ATIK.........................................................................364
7.3 TEILSTUDIE 2: ERGEBNISSE DER AUSGANGSBEFRAGUNG: VERAENDERUNGEN DURCH
DIE LEHRVERANSTALTUNG UND WAHRGENOMMENER LERNZUWACHS BZGL. DES
BEWEISENS BEI DEN
STUDIERENDEN............................................................................381
7.3.1 FORSCHUNGSANLIEGEN UND
FORSCHUNGSFRAGEN....................................................383
7.3.2 KOMPETENZASPEKTE ZUM BEWEISEN: ERGEBNISSE DER AUSGANGSBEFRAGUNG
UND VERAENDERUNGEN DURCH DIE
LEHRVERANSTALTUNG........................................385
7.3.3 ERGEBNISSE BZGL. DER EINSTELLUNGEN ZUM THEMENKOMPLEX DES
BEWEISENS UND ZUR M ATHEM
ATIK.........................................................................397
7.3.4 DIE SELBSTEINSCHAETZUNG DER STUDIERENDEN BZGL. IHRES LERNZUWACHSES
IN BEZUG AUF DIE FUNKTIONEN VON BEWEISEN, AUF DEN NUTZEN VON
BEISPIELBETRACHTUNGEN FUER DEN BEWEISPROZESS, AUF DIE KONSTRUKTION
UND DEN UMGANG MIT BEWEISEN UND DER ASPEKT DER
SELBSTWIRKSAMKEITSERWARTUNG BEIM BEWEISEN
...............................................
406
7.4 TEILSTUDIE 3: DIE BEGRUENDUNGEN UND BEWEISPRODUKTIONEN DER
STUDIERENDEN IN DER MODULABSCHLUSSKLAUSUR
......................................................
417
7.4.1 FORSCHUNGSANLIEGEN UND
FORSCHUNGSFRAGEN...................................................417
7.4.2 METHODE UND VERWENDETE
AUFGABEN..................................................................418
7.4.3
ERGEBNISSE................................................................................................................
420
7.5 RETROSPEKTIVE ANALYSE DER VIERTEN DURCHFUEHRUNG DER LEHRVERANSTALTUNG
IM WINTERSEMESTER 2 0 14 /1
5....................................................................................432
7.5.1 ZU DEM ASPEKT DER SINNSTIFTENDEN VERMITTLUNG DER FACHMATHE
MATISCHEN SYMBOLSPRACHE DURCH DIE LEHRVERANSTALTUNG
.............................
432
7.5.2 ZUR BEFAEHIGUNG DER STUDIERENDEN IM UMGANG MIT NICHTSYMBOLISCHEN
DARSTELLUNGEN..........................................................................................................433
7.5.3 ZUR VERDEUTLICHUNG DES PROZESSCHARAKTERS DER M ATH EM ATIK
.....................
434
7.5.4 ZU DER HERAUSBILDUNG EINES ADAEQUATEN BEWEISVERSTAENDNISSES DURCH
DIE
LEHRVERANSTALTUNG...........................................................................................435
7.5.5 FAZIT DER RETROSPEKTIVEN
ANALYSE.......................................................................438
8 ZUSAMMENFASSUNG, DISKUSSION UND AUSBLICK
...............................................................
439
8.1 ERGEBNISSE DER DESIGN-FORSCHUNG UND DER BEITRAG ZU EINER LOKALEN
INSTRUKTIONSTHEORIE IN DER DOMAENE BEGRUENDEN UND BEWEISEN
.....................
440
8.1.1 DER BEITRAG ZU EINER LOKALEN INSTRUKTIONSTHEORIE IN DER DOMAENE
BEGRUENDEN UND BEWEISEN - DIE FORMULIERUNG VON DESIGNPRINZIPIEN
.....
441
8.1.2 DIE ENTWICKLUNG VON
TESTINSTRUMENTEN...........................................................448
8.2 EMPIRISCHE ERGEBNISSE AUS DER EFFEKTIVITAETSSTUDIE ZUR LETZTEN IN
DIESER
ARBEIT BETRACHTETEN DURCHFUEHRUNG DER LEHRVERANSTALTUNG IM
WINTERSEMESTER 2014 /1
5..........................................................................................450
8.3 W EITERE BEITRAEGE DER ARBEIT UEBER DIE ENTWICKLUNG EINER LOKALEN
INSTRUKTIONSTHEORIE
HINAUS.......................................................................................
454
8.3.1 DIE VERBINDUNG DER THEORIEN *DIAGRAMMATISCHES SCHLIESSEN UND
*SOZIO-MATHEMATISCHE NORMEN
.......................................................................
454
8.3.2 DIE BETRACHTUNG GENERISCHER BEWEISE ALS VOLLGUELTIGE MATHEMATISCHE
BEWEISE....................................................................................................................456
8.3.3 DIE ENKULTURATIONSFUNKTION VON
BEWEISEN.........................................................459
8.3.4 WAHRNEHMUNG BZW. AKZEPTANZ VON
BEWEISEN.................................................463
8.3.5 PROOFS THAT EXPLAIN - EINE DISKUSSION
................................................................
464
8.4 DISKUSSION DES FORSCHUNGSPROJEKTS ANHAND DER AUFGEZEIGTEN
GUETEKRITERIEN ...471
8.4.1 DISKUSSION DER
FORSCHUNGSMETHODE.......................................................*
..........
471
8.4.2 DISKUSSION DER GUETE DER
ERGEBNISSE..................................................................474
8.5 PERSPEKTIVEN FUER DIE FORSCHUNG
...............................................................................
477
8.5.1 PERSPEKTIVEN FUER EINE ADRESSATENSPEZIFISCHE VERMITTLUNG VON
LERNINHALTEN............................................................................................................477
8.5.2 PERSPEKTIVEN FUER DIE BEWEISDIDAKTIK
................................................................
478
8.5.3
SCHLUSSBEMERKUNG................................................................................................
482
LITERATURVERZEICHNIS...................................................................................................................483
ABBILDUNGSVERZEICHNIS..............................................................................................................
505
TABELLENVERZEICHNIS..................................................................................................................
511
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| discipline | Pädagogik Mathematik |
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| series2 | Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik |
| spellingShingle | Kempen, Leander 1983- Begründen und Beweisen im Übergang von der Schule zur Hochschule theoretische Begründung, Weiterentwicklung und Evaluation einer universitären Erstsemesterveranstaltung unter der Perspektive der doppelten Diskontinuität Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 gnd Beweis (DE-588)4132532-1 gnd Hochschule (DE-588)4072560-1 gnd Begründung (DE-588)4005252-7 gnd Schulübergang (DE-588)4180214-7 gnd |
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