Verfügbarkeit: Kompaktkurs Finite Elemente für Einsteiger

Kompaktkurs Finite Elemente für Einsteiger: Theorie und Beispiele zur Approximation linearer Feldprobleme

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Hahn, Manfred 1942- (VerfasserIn), Reck, Michael (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer [2018]
Schlagwörter:	Finite-Elemente-Methode Lehrbuch
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Umfang:	XIV, 279 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783658227746 3658227745

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 E IN FUE H RU N G ...................................................................................................... 1 1.1 NUMERISCHE METHODEN IM INGENIEURWESEN .............................................. 1 1.2 URSPRUENGE DER NUMERISCHEN VERFAHREN BIS ZUR F E M .............................. 4 1.3 GRUNDIDEE DER FINITEN ELEMENTE UND DER AUFBAU DIESES BUCHES............. 9 LITERATUR ........................................................................................................... 10 2 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGE DER F E M ................................................................ 13 2.1 EXTREMWERTPRINZIPIEN IN DER P H Y SIK ........................................................ 13 2.2 POTENTIELLE ENERGIE ELASTISCHER F ESTKOERPER .............................................. 21 2.2.1 AEUSSERE UND INNERE ARBEIT BEI STAEBEN UND BALKEN ....................... 22 2.2.2 AEUSSERE UND INNERE ARBEIT BEI MECHANISCHEN KONTINUA................. 25 2.2.3 GESAMTARBEIT UND GESAMTE POTENTIELLE ENERGIE ............................. 26 2.3 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................... 27 LITERATUR ........................................................................................................... 28 3 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER F E M ........................................................... 31 3.1 VARIATIONSRECHNUNG - EINFUEHRUNG IN ANALOGIE ZUR DIFFERENTIALRECHNUNG . 31 3.1.1 DIFFERENTIALRECHNUNG..................................................................... 32 3.1.2 VARIATIONSRECHNUNG ....................................................................... 33 3.1.3 STARKE UND SCHWACHE F O RM ........................................................... 50 3.1.4 VARIATIONSRECHNUNG MIT NEBENBEDINGUNGEN ................................. 50 3.1.5 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 53 3.2 HERLEITUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DEM VERFAHREN VON G ALERKIN . . . 54 3.2.1 VERFAHREN VON G ALERKIN ALS UMKEHRUNG DER BESTIMMUNG DER EULERSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG DES VARIATIONSPROBLEMS . . . 54 3.2.2 VERFAHREN VON G A L E R K IN ALS FUNKTIONENSKALARPRODUKT ............... 55 3.3 VERFAHREN VON R I T Z ................................................................................................. 56 3.3.1 VERFAHREN VON TREFFTZ .................................................................. 57 3.4 FEHLER IN DER APPROXIMATION UND VARIATIONAL C R IM E S ............................ 58 3.5 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................... 58 3.6 UEBUNGSAUFGABEN............................................................................ 60 LITERATUR ........................................................................................................... 77 4 ANSATZFUNKTIONEN............................................................................................. 79 4.1 WAS SIND ANSATZFUNKTIONEN? ...................................................................... 79 4.2 LOKALE UND GLOBALE ANSATZFUNKTIONEN...................................................... 80 4.2.1 GLOBALE ANSATZFUNKTIONEN ........................................................... 80 4.2.2 LOKALE ANSATZFUNKTIONEN.............................................................. 81 4.2.3 BEDINGUNGEN AN DIE LOKALEN ANSATZFUNKTIONEN ............................ 83 4.3 ANSATZFUNKTIONEN FUER EINDIMENSIONALE G EB IETE....................................... 86 4.3.1 ANSAETZE NACH L A G R A N G E .............................................................. 87 4.3.2 BERNSTEIN-POLYNOME ALS ANSATZFUNKTIONEN ............................... 93 4.3.3 SPLINES UND NURBS ALS ANSATZFUNKTIONEN ................................. 94 4.3.4 HIERARCHISCHE ANSATZFUNKTIONEN ................................................... 95 4.4 ANSATZFUNKTIONEN FUER MEHRDIMENSIONALE G EBIETE .................................... 96 4.4.1 ANSATZFUNKTIONEN FUER RECHTECKE UND Q UADER ............................... 97 4.4.2 ANSATZFUNKTIONEN FUER DREIECKE...................................................... 98 4.5 ANSATZFUNKTIONEN FUER UEBERGANGSELEMENTE ................................................. 107 4.5.1 ALLGEMEINES VORGEHEN ZUM EINFUEGEN ZUSAETZLICHER KNOTEN .......... 108 4.6 SERENDIPITY-ELEMENTE .................................................................................. 113 4.7 INKOMPATIBLE ANSATZFUNKTIONEN................................................................... 115 4.8 ZUSAMMENFASSUNG........................................................................................116 4.9 UEBUNGSAUFGABEN.......................................................................................... 120 LITERATUR ...............................................................................................................123 5 FINITE-ELEMENTE-FORMULIENMG ........................................................................ 125 5.1 APPROXIMATION DER FELDFUNKTION MIT ANSATZFUNKTIONEN..............................125 5.1.1 APPROXIMATION SKALARER FELDFUNKTIONEN ......................................... 125 5.1.2 APPROXIMATION VEKTORWERTIGER FELDFUNKTIONEN ............................... 127 5.2 VERWENDUNG VON ANSATZFUNKTIONEN ZUR ERSTELLUNG VON FINITEN ELEMENTEN 129 5.2.1 SKALARE FELDGROESSEN UND VEKTORWERTIGE ABGELEITETE GROESSEN .......... 129 5.2.2 VEKTORIELLE FELDGROESSEN UND TENSORWERTIGE ABGELEITETE GROESSEN . . . 131 5.3 LOESUNG DER FINITE-ELEMENTE-GLEICHUNG ...................................................... 133 5.3.1 ASSEMBLIERUNG MEHRERER FINITER ELEMENTE.......................................133 5.3.2 NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN UND KINEMATISCH KONSISTENTE LASTEN 135 5.3.3 EINFUEGEN VON WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN (LAGERN) FUER DIE FELDFUNKTION ....................................................................... 136 5.3.4 TRANSFORMATION VON FREIWERTEN ...................................................... 138 5.3.5 BESTIMMUNG DER FREIWERTE DER FELDFUNKTION..................................140 5.3.6 BERECHNUNG DER LAGERREAKTIONEN....................................................141 5.4 ZUSAMMENFASSUNG........................................................................................141 5.5 UEBUNGSAUFGABEN.......................................................................................... 142 LITERATUR ...............................................................................................................153 6 ISOPARAMETRISCHES K ONZEPT................................................................................155 6.1 GRUNDIDEE DES ISOPARAMETRISCHEN K ONZEPTS .............................................. 155 6.2 ISOPARAMETRISCHE KOORDINATENTRANSFORMATION............................................156 6.3 TRANSFORMATION DER ABLEITUNGEN ................................................................ 160 6.3.1 J ACOB I-MATRIX ................................................................................161 6.3.2 TRANSFORMATION DES GRADIENTEN DER VERSCHIEBUNGSMODALMATRIX BEI SKALAREN FELDFUNKTIONEN...................................................................163 6.3.3 TRANSFORMATION DER DEHNUNGS-VERSCHIEBUNGS-MATRIX ..................... 163 6.3.4 TRANSFORMATION HOEHERER ABLEITUNGEN .............................................. 164 6.4 TRANSFORMATION DER INTEGRALE ..................................................................... 165 6.4.1 GEBIETSINTEGRALE................................................................................165 6.4.2 OBERFLAECHENINTEGRALE........................................................................ 167 6.5 LINEARE UND NICHTLINEARE ISOPARAMETRISCHE TRANSFORMATION ....................... 169 6.5.1 LINEARE TRANSFORMATION...................................................................169 6.5.2 NICHTLINEARE TRANSFORMATION ........................................................... 171 6.6 SUBPARAMETRISCHE UND SUPERPARAMETRISCHE TRANSFORMATION ....................... 173 6.7 KURIOSITAETEN..................................................................................................173 6.7.1 DREIECKSELEMENTE ALS KOLLABIERTE VIERECKELEMENTE .......................... 174 6.7.2 RISSSPITZENELEMENTE........................................................................ 176 6.8 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................... 178 6.9 UEBUNGSAUFGABEN..........................................................................................179 LITERATUR .............................................................................................................. 201 7 NUMERISCHE IN TE G RATIO N .................................................................................... 203 7.1 GAUSS-LEGENDRE-QUADRATUR UEBER RECHTWINKLIGE GEBIETE .........................204 7.2 INTEGRATION UEBER DREIECKIGE UND TETRAEDERFOERMIGE GEBIETE..........................208 7.3 UEBUNGSAUFGABEN ......................................................................................... 213 LITERATUR .............................................................................................................. 220 8 NACHLAUFRECHNUNG...............................................................................................221 8.1 BERECHNUNG DER ABGELEITETEN GROESSEN AN OPTIMALEN P U N K TE N .................... 222 8.1.1 OPTIMALE PUNKTE BEI VERZERRTEN E LEM ENTEN...................................226 8.2 SPANNUNGSERMITTLUNG AN DEN KNOTENPUNKTEN ........................................... 227 8.3 ZUSAMMENFASSUNG.......................................................................................231 8.4 UEBUNGSAUFGABEN......................................................................................... 231 LITERATUR ..............................................................................................................232 9 ELEMENTANALYSE ................................................................................................. 233 9.1 POLYNOMGRADE DER FELDFUNKTIONEN VERZERRTER ELEM ENTE ............................ 233 9.2 EIGENMODEN DER ELEMENTSTEIFIGKEITEN........................................................ 237 9.3 LOCKING UND HOURGLASSING .......................................................................... 238 9.3.1 SHEARLOCKING UND VOLUMETRISCHES LOCKING ...................................... 238 9.3.2 (SELEKTIV-REDUZIERTE INTEGRATION UND DER HOURGLASS-EFFEKT .......... 240 9.3.3 DREIECKS-UND TETRAEDERELEMENTE MIT LINEAREM A N SA TZ .................. 241 9.4 PATCHTEST NACH I R O N S .................................................................................. 242 9.5 UEBUNGSAUFGABEN..........................................................................................243 LITERATUR .............................................................................................................. 248 10 ANWENDUNGSBEISPIELE UND PRAKTISCHE ELEMENTEIGENSCHAFTEN ....................... 249 10.1 EIGENSCHAFTEN DER UNTERSCHIEDLICHEN ANSATZFUNKTIONEN ............................ 249 10.2 VERZERRTE L AGRANGE - UND SERENDIPITY-ELEMENTE....................................255 10.3 PATCHTEST - KOMPATIBLE UND INKOMPATIBLE A NSAETZE....................................258 10.4 NACHLAUFGROESSEN, FEHLER UND HIERARCHISCHE VERFEINERUNG EINER BALKENSTRUKTUR............................................................................................ 260 10.5 DOS AND DONTS ............................................................................................ 264 LITERATUR .............................................................................................................. 265 A VOIGT*SCHE NOTATION IN DER M ECH ANIK................................................................ 267 B HILFSMITTEL FUER DIE F E ...............................................................................................271 C H ERLEITUNGEN............................................................................................................275 SACHVERZEICHNIS............................................................................................................277
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