Theoretische Informatik: eine umfassende Einführung
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| Vorheriger Titel: | Erk, Katrin Theoretische Informatik |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Vieweg
[2018]
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Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung. 1
2. Begriffe und Notationen. 3
2.1 Logische Formeln und Konnektoren. 3
2.2 Grundkonzepte aus der Mengenlehre. 6
2.2.1 Relationen. 9
2.2.2 Funktionen . 11
2.2.3 Isomorphie, Abzählbarkeit. 13
2.3 Grundbegriffe aus der Algebra. 17
2.4 Grundbegriffe aus der Graphentheorie. 22
2.5 Grundbegriffe aus der Informatik. 27
2.6 Probleme und Algorithmen. 32
2.7 Zusammenfassung. 33
3. Eine kurze Einführung in die Aussagenlogik. 35
3.1 Syntax der Aussagenlogik . 35
3.2 Semantik der Aussagenlogik. 37
3.3 Wahrheitstafeln. 40
3.4 SAT und TAUT. 41
3.5 Äquivalenz von Formeln. 42
3.6 Konjunktive und disjunktive Normalform. 45
3.7 Zusammenfassung. 48
Teil I. Formale Sprachen
4. Grammatiken und formale Sprachen. 53
4.1 Grammatiken. 53
4.2 Die Sprachklassen der Chomsky-Hierarchie. 56
4.3 Automaten. 60
4.4 Zusammenfassung. 61
XIV
Inhaltsverzeichnis
5. Reguläre Sprachen und endliche Automaten. 63
5.1 Verschiedene Automatentypen. 63
5.1.1 Endliche Automaten. 63
5.1.2 Indeterminierte endliche Automaten. 67
5.1.3 Automaten mit e-Kanten. 75
5.1.4 Endliche Automaten mit Ausgabe: gsm . 77
5.2 Rationale Sprachen und £3 . 81
5.3 Abschlusseigenschaften von £3. 82
5.4 Eine weitere Charakterisierung von £3:
über reguläre Ausdrücke. 83
5.5 Eine weitere Charakterisierung von £3:
über die Kongruenz . 87
5.6 Minimale Automaten. 92
5.7 Das Pumping-Lemma für £3.102
5.8 Entscheidbare Probleme für £3.105
5.9 Zusammenfassung. 106
6. Kontextfreie Sprachen.109
6.1 Darstellung von kontextfreien Ableitungen in Baumform . 109
6.2 Umformung von Grammatiken.113
6.3 Chomsky- und Greibach-Normalform.121
6.4 Das Pumping-Lemma für £2.128
6.5 Abschlusseigenschaften von £2.132
6.6 Push-Down-Automaten (PDA).133
6.7 Determiniert kontextfreie Sprachen (DCFL).144
6.8 Probleme und Algorithmen zu cf-Sprachen.154
6.8.1 Das Wortproblem.154
6.8.2 Andere Probleme.159
6.9 Zusammenfassung. 163
7. Turing-Maschinen. 165
7.1 Determinierte Turing-Maschinen.166
7.2 TM-Flussdiagramme. 169
7.3 Entscheidbarkeit, Akzeptierbarkeit, Aufzählbarkeit.172
7.4 Variationen von Turing-Maschinen.174
7.5 Universelle Turing-Maschinen .183
7.5.1 Gödelisierung.184
7.5.2 Eine konkrete universelle Turing-Maschine.186
7.6 Zusammenfassung. 192
8. Die Sprachklassen £, £0 und C\.195
8.1 £1 und beschränkte Grammatiken.195
8.2 Linear beschränkte Automaten und Turing-Maschinen.196
8.3 Entscheidbare Sprachen.202
8.4 £0 und £.207
Inhaltsverzeichnis XV
8.5 Typ-l-Sprachen sind abgeschlossen gegen Komplement.208
8.6 Zusammenfassung.214
9. Abschlusseigenschaften von Sprachklassen.215
9.1 Überblick.215
9.2 Beweise der Abschlusseigenschaften.216
9.3 Zusammenfassung.223
Teil IL Berechenbarkeit
10. Einleitung.227
10.1 Immer mächtigere Automaten.227
10.2 Die Churchsche These.228
10.3 Was es außer Turing-Maschinen noch gibt.228
10.4 Unentscheidbare Probleme.229
10.5 Komplexitätstheorie.230
10.6 Zusammenfassung.231
11. Registermaschinen.233
11.1 Registermaschinen und LOOP-Programme.234
11.2 WHILE-Programme.238
11.3 GOTO-Programme.241
11.4 GOTO-Programme und Turing-Maschinen.244
11.5 LOOP-Programme und Turing-Maschinen .247
11.6 Zusammenfassung.251
12. Rekursive Funktionen .253
12.1 Primitiv rekursive Funktionen.254
12.2 Arithmetische Funktionen, primitiv rekursiv ausgedrückt. . 255
12.3 p und LOOP. 262
12.4 /¿-rekursive Funktionen.271
12.5 /¿-rekursive Funktionen gleichmächtig wie
Turing-Maschinen.274
12.6 Übersicht über die verschiedenen Berechenbarkeitsbegriffe. 286
12.7 Eine weitere universelle Turing-Maschine,
die auf Kleenes Theorem basiert.287
12.8 Zusammenfassung.288
13. Unentscheidbare Probleme .291
13.1 Entscheidbarkeit, Akzeptierbarkeit, Aufzählbarkeit.292
13.2 Eine Liste unentscheidbarer TM-Probleme.294
13.3 Das spezielle Halteproblem.297
13.4 Unentscheidbarkeits-Beweise via Reduktion.298
13.5 Der Satz von Rice. 303
XVI Inhaltsverzeichnis
13.6 Unentscheidbarkeit und formale Sprachen.306
13.6.1 Semi-Thue-Systeme und Postsche Normalsysteme . 307
13.6.2 Das PCP und unentscheidbare Probleme für £2 .317
13.6.3 Entscheidbare und unentscheidbare Probleme für £2 * 322
13.6.4 Eine weitere Anwendung der Unentscheidbarkeit
von Ko.322
13.7 Zusammenfassung.324
14, Alternative Berechnungsmodelle.327
14.1 Ein-Registermaschinen . 327
14.2 Zwei-Registermaschinen. 332
14.3 Variationen über Zwei-Registermaschinen.336
14.3.1 Turing-Maschinen mit eingeschränktem Alphabet . 336
14.3.2 Ein System mit zwei Stapeln von leeren Blättern . 337
14.3.3 Push-Down-Automaten mit Queue oder zwei Stapeln . 337
14.3.4 Ein Stein im N2.338
14.4 Wang-Maschinen .338
14.5 Tag-Systeme.342
14.6 Rödding-Netze .351
14.7 Eine extrem kleine universelle zweidimensionale
Turing-Maschine.378
14.8 Reversible Rechnungen.387
14.8.1 Abstrakte Rechenmodelle .387
14.8.2 Asynchrone Automaten und Netze.392
14.8.3 Berechnungsuniverselle chemisch reversible Netze . 399
14.8.4 Chemisch reversible Grammatiken.405
14.8.5 Zweidimensionale Thue-Systeme.411
14.8.6 Physikalisch reversible Schaltwerke.424
14.8.7 Physikalisch reversible Turing-Maschinen.432
14.9 Splicing.435
14.9.1 H-Systeme.435
14.9.2 Test-tube-Systeme.444
14.10 Zusammenfassung.450
15, Komplexität.453
15.1 Abschätzung mit dem O-KalküI.453
15.2 Aufwandberechnung und Turing-Maschinen.456
15.3 Abschätzung für determinierte und indeterminierte
Maschinen.460
15.4 NP-vollständige Probleme.464
15.5 Zusammenfassung.486
Bibliographische Hinweise.487
Literaturverzeichnis . 491
Sachverzeichnis.495 |
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Inhaltsverzeichnis
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Teilbibliothek Chemie, Lehrbuchsammlung
| Signatur: |
0303 DAT 500f 2009 L 326(4)
Lageplan |
|---|---|
| Exemplar 1 | Ausleihbar Ausgeliehen – Rückgabe bis: 21.03.2025 |
| Exemplar 2 | Ausleihbar Am Standort |
| Exemplar 3 | Ausleihbar Am Standort |
| Exemplar 4 | Ausleihbar Am Standort |
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| Exemplar 9 | Ausleihbar Am Standort |
| Exemplar 10 | Ausleihbar Ausgeliehen – Rückgabe bis: 02.04.2025 |