Entwurf und Analyse von Algorithmen: eine Einführung in die Algorithmik mit Java
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2018]
|
| Ausgabe: | 2., vollständig überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Informatik
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| Umfang: | xvi, 542 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm |
| ISBN: | 9783658211547 3658211547 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Ziele und Überblick......................................... 1
1.2 Algorithmentheorie - eine kurze Einführung.................. 3
1.3 Grundlagen der Analyse von Algorithmen...................... 8
1.3.1 Grundlagen aus der Stochastik....................... 10
1.3.2 Erzeugendenfunktionen............................... 12
1.3.3 Kostenmaße für Laufzeit............................. 16
1.3.4 Asymptotische Notationen............................ 17
1.3.5 Amortisierte Kosten................................. 25
1.3.6 Rekursion........................................... 28
1.4 Beispiel für Algorithmenentwurf: Subarrays mit maximaler
Summe ..................................................... 33
1.4.1 Naiver Algorithmus ................................. 34
1.4.2 Optimierung: Teilsummen wiederverwerten............. 35
1.4.3 Ein subquadratisches Verfahren...................... 36
1.4.4 Eine untere Schranke................................ 38
1.4.5 Ein optimaler Algorithmus........................... 39
1.5 Abstrakte Datentypen....................................... 41
1.5.1 Beispiel: Felder (Arrays)........................... 42
1.5.2 Sequentielle Repräsentation mehrdimensionaler Arrays 44
1.5.3 Dreiecksmatrizen.................................... 52
1.5.4 Nicht-konsekutive Speicherung....................... 53
1.6 Quellenangaben und Literaturhinweise....................... 54
1.7 Aufgaben................................................... 55
2 Elementare Datenstrukturen 61
2.1 Lineare Listen............................................. 61
2.1.1 Abgeleitete Operationen............................. 64
2.1.2 Sequentielle Repräsentation Linearer Listen......... 67
2.1.3 Verkettete Repräsentation Linearer Listen........... 70
2.1.4 Doppelt verkettete Lineare Listen................... 77
2.1.5 Vergleich von sequentieller und verketteter Repräsentation 80
2.1.6 Anwendung 1: Speicherverwaltung selbstgemacht ... 81
2.1.7 Anwendung 2: Dünn besetzte Matrizen ................ 83
xi
xii
INHALTSVERZEICHNIS
2.2 Stacks und Queues.......................................... 85
2.2.1 Stacks.............................................. 86
2.2.2 Queues ............................................. 88
2.2.3 Anwendung: Topologisches Sortieren.................. 92
2.3 Mengen..................................................... 95
2.3.1 Bit-Vektor-Repräsentation .......................... 96
2.3.2 Sortierte-Listen-Repräsentation..................... 97
2.4 Graphen und Bäume: Definitionen............................ 98
2.4.1 Ungerichtete Graphen................................ 99
2.4.2 Gerichtete Graphen................................. 101
2.4.3 Gewichtete Graphen................................. 102
2.4.4 Bäume.............................................. 103
2.4.5 Ungerichtete Bäume................................. 106
2.4.6 Binäre Bäume ...................................... 106
2.5 Datenstrukturen für Graphen............................... 107
2.5.1 Inzidenzmatrix..................................... 108
2.5.2 Adjazenzmatrix..................................... 109
2.5.3 Adjazenzlisten .................................... 110
2.6 Datenstrukturen für Bäume................................. 110
2.6.1 Repräsentation durch Vater-Array................... 111
2.6.2 Vater-Zeiger....................................... 112
2.6.3 Sohn-Listen........................................ 112
2.6.4 Mehrfache Verkettung............................... 115
2.6.5 Kind-Geschwister-Darstellung....................... 117
2.7 Traversieren von Bäumen................................... 119
2.7.1 Inorder in binären Bäumen.......................... 120
2.7.2 Berechnung von In-, Pre- und Postorder............. 120
2.7.3 Analyse............................................ 122
2.7.4 Gefädelte Darstellung.............................. 123
2.8 Partitionen............................................... 124
2.8.1 Einfach verkettete Listen: Schnelles Find ......... 125
2.8.2 Baumdarstellung: Schnelles Union................... 126
2.9 Quellenangaben und Literaturhinweise...................... 129
2.10 Aufgaben.................................................. 129
3 Das Wörterbuchproblem 135
3.1 Konventionen für die Implementierungen.................... 136
3.1.1 Ordnungs- und Äquivalenzrelationen in Java......... 136
3.1.2 Wörterbuch-ADT in Java............................. 137
3.2 Primitive Implementierungen............................... 140
3.3 Binäre Suchbäume.......................................... 143
3.3.1 Einfügen........................................... 144
3.3.2 Löschen............................................ 146
3.3.3 Analyse der Suchzeit in binären Suchbäumen......... 148
3.3.4 Einsatz als geordnetes Wörterbuch.................. 155
INHALTSVERZEICHNIS xiii
3.4 Balancierte Bäume.......................................... 157
3.4.1 Höhenbalancierte Bäume ............................. 158
3.4.2 Einschub: Lineare Rekursionsgleichungen............. 160
3.4.3 Analyse höhenbalancierter Suchbäume................. 163
3.4.4 AVL-Bäume........................................... 165
3.4.5 Splay-Trees......................................... 176
3.4.6 B-Bäume............................................. 189
3.4.7 Gewichts balancierte Suchbäume ..................... 198
3.5 Digitale Suchbäume und Tries............................... 199
3.6 Hashing.................................................... 200
3.6.1 Hash-Funktionen..................................... 201
3.6.2 Kollisionsbeseitigung............................... 203
3.6.3 Wörterbuch mit Indirect Chaining.................... 205
3.6.4 Wörterbuch mit offenem Hashverfahren................ 207
3.6.5 Analyse des Linear Probing.......................... 210
3.6.6 Analyse des Indirect Chaining....................... 220
3.6.7 Universelles Hashing................................ 222
3.7 Datenstrukturen für das Information Retrieval ............. 225
3.8 Quellenangaben und Literaturhinweise....................... 227
3.9 Aufgaben................................................... 228
4 Sortieren 233
4.1 Konventionen für die Implementierungen..................... 234
4.2 Primitive Sortier-Algor ithmen............................. 235
4.2.1 Bubble-Sort......................................... 235
4.2.2 Insertion-Sort...................................... 237
4.2.3 Selection-Sort...................................... 240
4.2.4 Analyse der primitiven Sortier verfahren............ 241
4.2.5 Perspektive primitiver Verfahren.................... 246
4.3 Shell-Sort................................................. 247
4.4 Untere Schranke für vergleichsbasiertes Sortieren.......... 248
4.5 Quicksort.................................................. 249
4.5.1 Analyse von Quicksort............................... 253
4.5.2 Das Auswahlproblem.................................. 256
4.5.3 Bessere Pivots ..................................... 257
4.5.4 Insertion-Sort für kleine Teilprobleme.............. 258
4.5.5 Logarithmisch beschränkter Stack ................... 258
4.5.6 Quickselect......................................... 258
4.6 Heapsort................................................... 260
4.6.1 Binäre Heaps........................................ 261
4.6.2 Analyse von Heapsort................................ 264
4.6.3 Priority-Queues..................................... 265
4.6.4 Binäre Heaps als Priority-Queue..................... 266
4.7 Mergesort.................................................. 270
4.7.1 2-Wege-Mergesort ................................... 270
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
4.7.2 Analyse von 2-Wege-Mergesort....................... 272
4.7.3 Merge mit kleinerem Puffer......................... 273
4.7.4 Direkter 2-Wege-Mergesort.......................... 273
4.7.5 Natürlicher Mergesort.............................. 275
4.7.6 Externes Sortieren................................. 275
4.8 Sortieren ohne Schlüsselvergleiche........................ 279
4.8.1 Distribution Counting.............................. 280
4.8.2 Radix-Exchange..................................... 281
4.8.3 Radixsort........................................ . 281
4.9 Sortiernetzwerke........................................ 283
4.9.1 Primitive Sortierverfahren als Netzwerk............ 285
4.9.2 Odd-Even-Merge Sortiernetzwerke.................... 286
4.10 Quellenangaben und Literaturhinweise...................... 289
4.11 Aufgaben.................................................. 290
5 Graph-Algorithmen 293
5.1 Konventionen für die Implementierungen.................... 295
5.2 Traversieren von Graphen.................................. 297
5.2.1 Tiefensuche........................................ 297
5.2.2 Tiefensuche in gerichteten Graphen................. 306
5.2.3 Breitensuche....................................... 311
5.2.4 Tiefensuche ohne Rekursion......................... 315
5.3 Kürzeste Wege............................................. 318
5.3.1 Dijkstras Algorithmus.............................. 318
5.3.2 Implementierung mit Arrays ........................ 319
5.3.3 Dijkstras Algorithmus mit Priority Queues.......... 322
5.3.4 Kürzeste Wege zwischen allen Knotenpaaren.......... 325
5.3.5 Negative Kantengewichte............................ 327
5.4 Minimale Spannbäume....................................... 329
5.4.1 Kruskals Algorithmus............................... 330
5.4.2 Korrektheitsbeweis von Kruskals Algorithmus........ 332
5.4.3 Laufzeitanalyse von Kruskals Algorithmus........... 334
5.4.4 Prims Algorithmus.................................. 335
5.5 Quellenangaben und Literaturhinweise..................... 337
5.6 Aufgaben.................................................. 337
6 String-Algorithmen 341
6.1 Notation und Konventionen für die Implementierungen .... 341
6.1.1 Allgemeine Notation für Strings.................... 341
6.1.2 Alphabete.......................................... 342
6.1.3 Problemgrößen...................................... 343
6.2 String-Matching .......................................... 343
6.2.1 Brüte-Force Algorithmus ........................... 344
6.2.2 String-Matching mit endlichen Automaten............ 345
6.2.3 Der Knuth-Morris-Pratt-Algorithmus (KMP)............350
INHALTSVERZEICHNIS
xv
6.2.4 Vergleich der mittleren Laufzeit von KMP und dem
naiven Algorithmus ................................... 359
6.2.5 Der Boyer-Moore-Algorithmus .......................... 367
6.2.6 Weitere Verfahren..................................... 372
6.3 Suffix-Bäume................................................. 375
6.3.1 Tries und einfache Suffix-Bäume....................... 376
6.3.2 String-Matching mit Suffix-Baum....................... 377
6.3.3 Patricia-Tries und Kompakte Suffix-Bäume.............. 378
6.3.4 Ukkonen-Algorithmus................................... 379
6.3.5 Anwendungen........................................... 390
6.4 Quellenangaben und Literaturhinweise......................... 396
6.5 Aufgaben..................................................... 396
7 Entwurfsmethoden für Algorithmen 399
7.1 Brüte Force - Stumpfes Durchprobieren........................ 399
7.2 Induktion.................................................... 400
7.2.1 Subarrays mit maximaler Teilsumme..................... 400
7.2.2 Weitere Beispiele..................................... 401
7.3 Divide and Conquer........................................... 402
7.3.1 Multiplikation zweier n-Bit-Zahlen.................... 403
7.3.2 Multiplikation zweier Matrizen........................ 406
7.4 Dynamisches Programmieren.................................... 408
7.4.1 Auswertungsreihenfolge von Matrixproduktketten . . . 410
7.4.2 Baseline: Brüte-Force Ansatz.......................... 411
7.4.3 Mit Teilproblemen und lokalem Brute-Force zur Rekur-
sionsgleichung .......................................... 411
7.4.4 Memoization........................................... 413
7.4.5 Bottom-Up Table-Filling............................... 414
7.4.6 Backtracing........................................... 416
7.4.7 Retrospektive......................................... 418
7.5 Greedy-Algorithmen........................................... 418
7.5.1 Die Algorithmen von Prim und Kruskal.................. 419
7.5.2 Huffman-Codes......................................... 419
7.5.3 Das Binpacking-Problem................................ 426
7.5.4 Matroide ............................................. 427
7.6 Lineares Programmieren....................................... 432
7.6.1 Beispiel: Optimale Produktion......................... 432
7.6.2 Maximale Matchings als lineares Programm.............. 436
7.7 Transformationen............................................. 438
7.7.1 Die diskrete Fourier-Transformation und ihre Inverse . 438
7.7.2 Die schnelle Fourier-Transformation................... 443
7.7.3 Die schnelle Fourier-Transformation mit Bit-Operationen451
7.7.4 Produkte von Polynomen................................ 456
7.7.5 Der Schönhage-Strassen-Algorithmus.................... 457
7.8 Quellenangaben und Literaturhinweise......................... 463
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
7.9 Aufgaben................................................. 463
8 Komplexitätstheorie 467
8.1 Formales Bereehnungsmodell: Turing-Maschinen ............ 468
8.2 NP-Vollständigkeit....................................... 472
8.3 Verifizierer und Zertifikate: P und NP ohne Turingmaschinen 478
8.3.1 Nein-Zertifikate und co-NP........................ 479
8.3.2 VP und NP......................................... 480
8.4 Wichtige NP-vollständige Probleme........................ 481
8.5 Quellenangaben und Literaturhinweise..................... 492
8.6 Aufgaben................................................. 492
9 Entwurfsmethoden für schwere Optimierungsprobleme 495
9.1 Formales Modell.......................................... 495
9.2 Backtracking und Branch Bound.......................... 498
9.2.1 Backtracking...................................... 498
9.2.2 Branch Bound ................................... 501
9.2.3 Beispiel: Ein Branch Bound-Algorithmus für TSP . 502
9.3 Approximations-Algorithmen und Heuristiken............... 504
9.4 Online-Algorithmen ...................................... 507
9.4.1 Das Paging-Problem................................ 508
9.4.2 Multiprozessor-Scheduling......................... 513
9.5 Randomisierte Algorithmen................................ 514
9.5.1 Probability Amplification......................... 516
9.5.2 Ein randomisierter Primzahltest .................. 517
9.5.3 Monte-Carlo Methode zur Bestimmung von tx......... 518
9.6 Quellenangaben und Literaturhinweise..................... 519
9.7 Aufgaben................................................. 520
Anhang 523
Notationsverzeichnis 525
Formelsammlung 529
B.l Binomialkoeffizienten.................................... 529
B.2 Reihen................................................... 530
Sachverzeichnis 533
Literaturverzeichnis
541
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| author | Nebel, Markus 1969- Wild, Sebastian 1987- |
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Inhaltsverzeichnis
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Teilbibliothek Mathematik & Informatik
| Signatur: |
0102 DAT 530f 2012 A 5122(2) Lageplan |
|---|---|
| Exemplar 1 | Ausleihbar Am Standort |