Mathematik für die Fachschule für Technik:
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|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Haan-Gruiten
Verlag Europa-Lehrmittel
2015
|
| Ausgabe: | 1. Auflage |
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| Umfang: | 264 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm |
| ISBN: | 9783808570388 3808570385 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
MATHEMATISCHE FACHBEGRIFFE 7
1 ALGEBRAISCHE GRUNDLAGEN
1.1 TERM 9
1.2 GLEICHUNG 9
1.3 DEFINITIONSMENGE 9
1.4 POTENZEN 10
1.4.1 POTENZBEGRIFF 10
1.4.2 POTENZGESETZE 10
1.5 WURZELGESETZE 12
1.5.1 WURZELBEGRIFF 12
1.5.2 RECHENGESETZE BEIM WURZELRECHNEN 12
1.6 BINOMISCHE FORMELN 13
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 15
1.7 LOGARITHMENGESETZE 16
1.7.1 LOGARITHMUSBEGRIFF 16
1.7.2 RECHENGESETZE BEIM LOGARITHMUS 16
1.7.3 BASISUMRECHNUNG BEIM LOGARITHMUS 17
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 18
1.8 MENGEN 19
1.8.1 MENGEN UND IHRE ELEMENTE 19
1.8.2 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN MENGEN 19
1.8.3. VERKNUEPFUNG MIT MENGEN 20
1.8.4 PFEILDIAGRAMME 21
1.9 FUNKTIONEN UND GLEICHUNGSSYSTEME 22
1.9.1 RECHTWINKLIGES KOORDINATENSYSTEM 22
1.9.2 FUNKTIONEN 23
1.9.3 LINEARE FUNKTIONEN 24
1.9.3.1 URSPRUNGSGERADEN 24
1.9.3.2 ALLGEMEINE GERADEN 25
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 26
1.9.4 BETRAGSFUNKTION 27
1.9.5 UNGLEICHUNGEN 28
1.9.6 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 29
1.9.6.1 PARABELN MIT DEM SCHEITEL IM URSPRUNG 29
1.9.6.2 VERSCHIEBEN VON PARABELN 30
1.9.6.3 NORMALFORM UND NULLSTELLEN VON PARABELN 31
1.9.6.4 ZUSAMMENFASSUNG DER LOESUNGSARTEN 32
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 33
1.9.7 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME LGS 34
1.9.7.1 LGS MIT DEM ADDITIONSVERFAHREN LOESEN 34
1.9.7.2 LOESUNG EINES LGS MIT DEM GLEICHSETZUNGS-
VERFAHREN 35
1.9.7.3 GRAPHISCHE LOESUNG EINES LGS 36
2 GEOMETRISCHE GRUNDLAGEN
2.1 FLAECHENINHALT GERADLINIG BEGRENZTER FLAECHEN 37
2.2 FLAECHENINHALT KREISFOERMIG BEGRENZTER FLAECHEN 38
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 39
2.3 VOLUMENBERECHNUNGEN 40
2.3.1 KOERPER GLEICHER QUERSCHNITTSFLAECHE 40
2.3.2 SPITZE KOERPER 41
2.3.3 STUMPFE KOERPER 42
2.3.4 KUGELFOERMIGE KOERPER 43
2.4 TRIGONOMETRISCHE BEZIEHUNGEN 44
2.4.1 AEHNLICHE DREIECKE 44
2.4.2 RECHTWINKLIGE DREIECKE 44
2.4.3 EINHEITSKREIS 45
2.4.4 SINUSSATZ UND KOSINUSSATZ 46
2.4.5 WINKELBERECHNUNG 47
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 48
2.4.7 ADDITIONSTHEOREME 49
3 VEKTORRECHNUNG
3.1 DER VEKTORBEGRIFF 51
3.2 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IM RAUM 52
3.3 VERKNUEPFUNGEN VON VEKTOREN 54
3.3.1 VEKTORADDITION 54
3.3.2 VERBINDUNGSVEKTOR, VEKTORSUBTRAKTION 56
3.3.3 SKALARE MULTIPLIKATION, S-MULTIPLIKATION 57
3.3.4 EINHEITSVEKTOR 58
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 59
3.3.5 STRECKE, MITTELPUNKT 60
3.3.6 SKALARPRODUKT 61
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 63
3.4 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 64
3.4.1 ZWEI VEKTOREN IM RAUM 64
3.4.2 DREI VEKTOREN IM RAUM 65
3.4.3 VIER VEKTOREN IM RAUM 66
3.4.4 BASISVEKTOREN 67
3.4.4.1 EIGENSCHAFTEN VON LINEAR UNABHAENGIGEN
VEKTOREN 67
3.4.4.2 KOORDINATENDARSTELLUNG VON VEKTOREN 68
3.5 ORTHOGONALE PROJEKTION 69
3.6 LOTVEKTOREN 70
3.6.1 LOTVEKTOREN ZU EINEM EINZELNEN VEKTOR 70
3.6.2 LOTVEKTOREN EINER EBENE 71
3.7 VEKTORPRODUKT 72
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 75
3.8 VEKTORGLEICHUNG EINER GERADEN IM RAUM 76
3.9 ORTHOGONALE PROJEKTION VON PUNKTEN UND
GERADEN AUF EINE KOORDINATENEBENE 80
3.10 GEGENSEITIGE LAGE VON GERADEN 82
3.11 ABSTANDSBERECHNUNGEN 87
3.11.1 ABSTAND PUNKT-GERADE UND LOTFUSSPUNKT 88
3.11.2 KUERZESTER ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER
GERADEN 89
3.11.3 ABSTAND ZWISCHEN PARALLELEN GERADEN 90
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 91
3.12 EBENENGLEICHUNG 92
3.12.1 VEKTORIELLE PARAMETERFORM DER EBENE 92
3.12.2 VEKTORIELLE DREIPUNKTEFORM EINER EBENE 93
3.12.3 PARAMETERFREIE NORMALENFORM 94
3.13 EBENE-PUNKT 95
4
HTTP://D-NB.INFO/1068984783
INHALTSVERZEICHNIS
3.13.1 PUNKT P LIEGT IN DER EBENE E 95
3.13.2 KUERZESTER ABSTAND EINES PUNKTES P VON DER
EBENE E 95
3.14 EBENE-GERADE 96
3.14.1 GERADE PARALLEL ZUR EBENE 96
3.14.2 GERADE IN DER EBENE E 97
3.14.3 GERADE SCHNEIDET EBENE 97
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 98
3.14. 4
SPIEGELEBENE UND SPIEGELPUNKT 99
3.15 LAGEBEZEICHNUNG VON EBENEN 100
3.15.1 PARALLELE EBENEN 100
3.15.2 SICH SCHNEIDENDE EBENEN 100
3.15.3 SCHNITTWINKEL ZWISCHEN ZWEI EBENEN 101
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 102
4 ANALYSIS
4.1 POTENZFUNKTIONEN 103
4.2 WURZELFUNKTIONEN 104
4.2.1 ALLGEMEINE WURZELFUNKTIONEN 104
4.2.2 QUADRATISCHE WURZELFUNKTIONEN 105
4.3 GANZRATIONALE FUNKTIONEN HOEHEREN GRADES 106
4.3.1 FUNKTION DRITTEN GRADES 106
4.3.2 FUNKTION VIERTEN GRADES 107
4.3.3 NULLSTELLENBERECHNUNG 107
4.3.3.1 NULLSTELLENBERECHNUNG BEI BIQUADRATISCHEN
FUNKTIONEN 107
4.3.3.2 NULLSTELLENBERECHNUNG MIT DEM SATZ VOM
NULLPRODUKT 108
4.3.3.3 NULLSTELLENBERECHNUNG DURCH ABSPALTEN
VON LINEARFAKTOREN 109
4.3.3.4 NUMERISCHE METHODEN 111
4.3.4 ARTEN VON NULLSTELLEN 113
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 114
4.4 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 115
4.4.1 DEFINITIONSMENGE 115
4.4.2 DEFINITIONSLUECKE 115
4.4.3 POLSTELLEN 115
4.4.4
GRENZWERTE 116
4.4.5 GRENZWERTSAETZE 117
4.4.6 ASYMPTOTEN 118
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN 119
4.5 EXPONENTIALFUNKTION 120
4.6 E-FUNKTION 121
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 123
4.7 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 124
4.7.1 SINUSFUNKTION UND KOSINUSFUNKTION 124
4.7.2 TANGENSFUNKTION UND KOTANGENSFUNKTION 125
4.7.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN 125
4.7.4 ALLGEMEINE SINUSFUNKTION UND KOSINUS
FUNKTION 126
4.8 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 128
4.8.1 SYMMETRIE BEI FUNKTIONEN 128
4.8.2 UMKEHRFUNKTIONEN 129
4.8.3 MONOTONIE UND UMKEHRBARKEIT 132
4.8.4 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 133
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 134
5 DIFFERENZIALRECHNUNG
5.1 ERSTE ABLEITUNG F(X) 135
5.2 DIFFERENZIALQUOTIENT 136
5.3 ABLEITUNGSREGELN 138
5.3.1 ANWENDUNG DER ABLEITUNGSREGEL 141
5.4 HOEHERE ABLEITUNGEN 143
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 145
5.5 NEWTON SCHES NAEHERUNGSVERFAHREN
(TANGENTENVERFAHREN) 146
5.6 EXTREMWERTBERECHNUNGEN 147
5.6.1 EXTREMWERTBERECHNUNG MIT EINER HILFS
VARIABLEN 149
5.6.2 RANDEXTREMWERTE 150
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 152
5.7 KURVENDISKUSSION 153
5.7.1 DIFFERENZIERBARKEIT VON FUNKTIONEN 153
5.7.2 MONOTONIE 154
5.7.3 HOCHPUNKTE UND TIEFPUNKTE 156
5.7.4 WENDEPUNKTE 157
5.7.5 EINPARAMETRIGE FUNKTIONENSCHAR 159 *
5.7.6 TANGENTEN UND NORMALEN 162
5.7.6.1 TANGENTEN UND NORMALEN IN EINEM
KURVENPUNKT 162
5.7.6.2 TANGENTEN PARALLEL ZU EINER GERADEN 163
5.7.6.3 ANLEGEN VON TANGENTEN AN G
F
VON EINEM
BELIEBIGEN PUNKT AUS 164
5.7.6.4 ZUSAMMENFASSUNG TANGENTENBERECHNUNG 165
5.7.7 ERMITTLUNG VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN 166
5.7.7.1 GANZRATIONALE FUNKTION 166
5.7.7.2 GANZRATIONALE FUNKTION MIT SYMMETRIE
EIGENSCHAFT 169
5.7.7.3 EXPONENTIALFUNKTION 170
5.7.7.4 SINUSFOERMIGE FUNKTION 171
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 172
6 INTEGRALRECHNUNG
6.1 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG 173
6.1.1 AUFSUCHEN VON FLAECHENINHALTSFUNKTIONEN 174
6.1.2 STAMMFUNKTIONEN 175
6.2 INTEGRATIONSREGELN 176
6.2.1 POTENZFUNKTIONEN 176
6.2.2 STAMMFUNKTIONEN GANZRATIONALER FUNKTIONEN 176
6.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 177
6.3.1 GERADLINIG BEGRENZTE FLAECHE 177
6.3.2 *KRUMMLINIG BEGRENZTE FLAECHE 178
6.4 BERECHNUNG VON FLAECHENINHALTEN 179
6.4.1 INTEGRALWERT UND FLAECHENINHALT 179
6.4.2 INTEGRATION VERKETTETER FUNKTIONEN
{SUBSTITUTIONSREGEL) 180
6.4.3 FLAECHEN FUER GRAPHEN MIT NULLSTELLEN 181
6.4.4 MUSTERAUFGABE ZUR FLAECHENBERECHNUNG 182
6.4.5 REGELN ZUR VEREINFACHUNG BEI FLAECHEN 183
6.4.6 INTEGRIEREN MIT VARIABLER GRENZE 185
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 186
6.5 FLAECHENBERECHNUNGEN ZWISCHEN GRAPHEN 187
6.5.1 FLAECHENBERECHNUNG IM INTERVALL 187
6.5.2 FLAECHEN ZWISCHEN ZWEI GRAPHEN 188
5
INHALTSVERZEICHNIS
6.5.3 FLAECHENBERECHNUNG MIT DER DIFFERENZFUNKTION .... 189
6.5.4 MUSTERAUFGABE ZU GELIFTETEN GRAPHEN 190
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 191
6.6 NUMERISCHE INTEGRATION 193
6.6.1 STREIFENMETHODE MIT RECHTECKEN 193
6.6.2 FLAECHENBERECHNUNG MIT TRAPEZEN 194
6.6.3 FLAECHENBERECHNUNG MIT NAEHERUNGSVERFAHREN 196
6.7 VOLUMENBERECHNUNG 197
6.7.1 ROTATION UM DIE X-ACHSE 197
6.7.2 ROTATION UM DIE Y-ACHSE 200
6.8 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 201
6.8.1 ZEITINTEGRAL DER GESCHWINDIGKEIT 201
6.8.2 MECHANISCHE ARBEIT W 201
6.8.3 ELEKTRISCHE LADUNG Q 202
6.8.4 MITTELWERTSBERECHNUNGEN 202
7 KOMPLEXE RECHNUNG
7.1 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 203
7.2 GRUNDRECHENARTEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 205
7.3 RECHNEN MIT KONJUGIERT KOMPLEXEN ZAHLEN 205
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 206
8 PRUEFUNGSVORBEREITUNG
8.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN 207
8.2 EXPONENTIALFUNKTION 209
8.3 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN 211
8.4 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 212
8.5 VEKTORAUFGABE PRISMA 213
8.6 VEKTORAUFGABE QUADER 214
8.7 VEKTORAUFGABE PYRAMIDE 215
9 AUFGABEN AUS DER PRAXIS UND
PROJEKTAUFGABEN
9.1 KOSTENRECHNUNG 216
9.2 OPTIMIERUNG EINER OBERFLAECHE 217
9.3 OPTIMIERUNG EINER FLAECHE 217
9.4 FLAECHENMOMENT 218
9.5 SAMMELLINSE EINER KAMERA 219
9.6 ABKUEHLVORGANG 220
9.7 ENTLADEVORGANG 220
9.8 WINTERGARTEN 221
9.9 BAUVORHABEN KIRCHE 221
9.10 AUSHUB FREIBAD 221
9.11 BERECHNUNG VON ELEKTRISCHER ARBEIT UND
LEISTUNG 222
9.12 SINUSFOERMIGE WECHSELGROESSEN 222
9.13 EFFEKTIVWERTBERECHNUNG 223
10 PROJEKTAUFGABEN
10.1 PYRAMIDE 224
10.2 KUGELFANGTRICHTER FUER LUFTGEWEHRE 225
10.3 ANWENDUNGEN IN DER DIFFERENZIALRECHNUNG 226
11 SELBST ORGANISIERTES LERNEN
UEBUNGSAUFGABEN - PRUEFUNGS
AUFGABEN
11.1 UEBUNGSAUFGABEN 228
11.2 MUSTERPRUEFUNGEN 227
11.1.1 ALGEBRAISCHE GRUNDLAGEN 228
11.1.2 MENGEN 230
11.1.3 PFEILDIAGRAMME 231
11.1.4 BINOMISCHE FORMELN 232
11.1.5 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 233
11.1.6 GEOMETRISCHE GRUNDLAGEN 234
11.1.7 VEKTOREN 236
11.1.8 NULLSTELLEN 240
11.1.9 POTENZFUNKTIONEN 241
UE UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! 241
11.1.10 EXPONENTIALFUNKTIONEN 242
11.1.11 SINUSFUNKTION UND KOSINUSFUNKTION 243
11.1.12 WURZELFUNKTIONEN 244
11.1.13 ZEITABHAENGIGE SINUSFUNKTION 244
11.1.14 KURVENDISKUSSION 245
11.1.15 FLAECHENBERECHNUNGEN 246
11.2 MUSTERPRUEFUNGEN 247
11.2.1 KURVENDISKUSSION MIT GANZRATIONALEN
FUNKTIONEN 247
11.2.2 EXTREMWERTBERECHNUNG MIT GANZRATIONALEN
FUNKTIONEN 248
11.2.3 E-FUNKTIONEN 249
11.2.4 SINUSFUNKTIONEN 251
11.2.5 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 253
11.2.6 E- UND IN-FUNKTION VERKNUEPFT MIT RATIONALER
FUNKTION 254
11.2.7 VEKTORRECHNUNG 255
11.2.8 EXTREMWERTAUFGABEN 256
ANHANG
MATHEMATISCHE ZEICHEN, ABKUERZUNGEN UND
FORMELZEICHEN 257
LITERATURVERZEICHNIS 259
SACHWORTVERZEICHNIS 260
6
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| author | Dillinger, Josef 19XX- Grimm, Bernhard Gumpert, Frank-Michael Mack, Gerhard Müller, Thomas Schiemann, Bernd |
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