Mathematik für Ökonomen I: Differentialrechnung und Integralrechnung von Funktionen einer Veränderlichen
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1973
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| Ausgabe: | Zweite Auflage |
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
56 |
| Schlagwörter: | |
| Links: | https://doi.org/10.1007/978-3-642-65593-7 |
| Beschreibung: | Im ersten Kapitel haben wir den Funktionsbegriff und die wichtigen Begriffe des Grenzwertes und der Stetigkeit einer Funktion eingeführt. Will man die Anwendungsmöglichkeiten des Funktionsbegriffs erweitern und seine Aussagekraft vertiefen, so müssen wir das Verhalten der Funktionen näher untersuchen. Wir müssen vor allem die Art und Weise, wie sich der Funktionswert f(x) ändert, wenn x einen bestimmten Bereich durchläuft, näher betrachten. Besondere Bedeutung kommt der durchschnittlichen Änderung einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu. Unter der durchschnittlichen Änderung der Funktion f im Intervall x x + Li x verstehen wir den Quotienten f(x + Li x) - f(x) Lif(x) Lix ~. Läßt man die Intervallänge Lix gegen 0 streben, so strebt unter .. d d D h h . Lif(x) . b U mstan en er ure se mttswert ~ gegen einen bestimten Grenzwert. Derartige Grenzwerte, die in der Mathematik und in der Wirtschaftswissenschaft große Bedeutung besitzen, bilden den Gegenstand dieses Kapitels. 2.2 Der Differentialquotient 2.2.1 Definition des Differentialquotienten Die Funktion f sei im Intervall a:::; x:::; b definiert. Sind x und x + Li x zwei Punkte des Intervalls, so betrachten wir zunächst die 00 Lif(x) f(x + Lix) - f(x) durchschnittliche Anderung ~ = Lix von f im Intervall x:::;~:::;x+Lix (bzw. x+Lix:::;~:::;x). Lif(x) Man nennt auch einen Differenzenquotienten von f an der Stelle x. Lix 67 Die geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten läßt sich aus der Abb. 46 leicht ablesen. Es gilt: tgtp = Af(x) |
| Umfang: | 1 Online-Ressource (XIV, 232 S. 1 Abb) |
| ISBN: | 9783642655937 9783540062523 |
| ISSN: | 0073-1684 |
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