Buchumschlag
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Analytische und numerische Behandlung
Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person: Luther, Wolfram 1947- (VerfasserIn)
Format: Elektronisch E-Book
Sprache:Deutsch
Veröffentlicht: Wiesbaden Vieweg+Teubner Verlag 1987
Schriftenreihe:Rechnerorientierte Ingenieurmathematik
Schlagwörter:
Engineering
Engineering, general
Ingenieurwissenschaften
Gewöhnliche Differentialgleichung
Links:https://doi.org/10.1007/978-3-322-83036-4
Beschreibung:Zu Beginn wollen wir erklären, was wir unter einer gewöhnlichen Differentialgleichung und ihren Lösungen verstehen, und dabei einfache mathematische Modelle zu Problemen aus den Naturwissenschaften angeben, die auf Differentialgleichungen führen. 1.1 Stammfunktion und Flächeninhalt Wir wollen den Flächeninhalt I AI der in Bild 1.1 angegebenen Fläche A zwischen x-Achse und Graph der Funktion f: [a, b] ~ R+, 1R+ := {x E R I x> O}, berechnen. Es geht darum, eine Stammfunktion y zu f zu ermitteln mit y' = f, also die Gleichungen y'(x) = f(x) oder y' (x) - f (x) = 0 zu losen. Der Flacheninhalt ergibt sich dann zu I AI = y (b) - y (a) . f (x) A Bild 1.1 Q b x Beispiel. n Gegeben: f (x) = x , n = 0, 1,2, ... ; a = 1, b = 2. Gesucht: IAI. Schritt 1: Nach Integration folgt y (x) = n! 1 xn + 1 + c, c E .R . n 1 IAI = _1_(2 +-l) Schritt 2: n+l . 2 1 Einführung 1.2 Ein Bevölkerungsmodell Die Änderung der Bevölkerungszahl dN (t) im Zeitintervall dt ist gegeben durch dN(t) N (t + dt) - N(t) ~:= dt und die Wachstumsrate R (t) durch dN(t) R(t):= N(t) dt· Ein einfaches Bevölkerungsmodell geht von einem Anfangswert N (to) = No aus und nimmt an, daß R (t) sich als Differenz der konstanten Geburtsrate b und Todesrate d schreiben läßt: R(t)=b-d=:R.
Umfang:1 Online-Ressource (XII, 422S.)
ISBN:9783322830364
9783528044206
DOI:10.1007/978-3-322-83036-4
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