Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium: höhere Analysis, Numerik und Stochastik : Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege
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Format: | Buch |
Sprache: | Deutsch |
Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2016]
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ISBN: | 9783642549458 |
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adam_text | Kapitel 2: Lineare Differenzialgleichungen -
Systeme und Gleichungen höherer Ordnung 1
Aufgaben....................................... 1
Hinweise ....................................... 3
Lösungen........................................ 4
Lösungswege..................................... 5
Kapitel 3: Randwertprobleme und nichtlineare
Differenzialgleichungen - Funktionen sind
gesucht 13
Aufgaben....................................... 13
Hinweise ...................................... 14
Lösungen..................................... 15
Lösungswege.................................... 16
Kapitel 4: Qualitative Theorie - jenseits von
analytischen und mehr als numerische Lösungen 24
Aufgaben....................................... 24
Hinweise ...................................... 25
Lösungen....................................... 26
Lösungswege.................................... 26
Kapitel 5: Funktionentheorie - Analysis im
Komplexen 33
Aufgaben....................................... 33
Hinweise ...................................... 34
Lösungen....................................... 35
Lösungswege.................................. 36
Kapitel 6: Differenzialformen und der allgemeine
Satz von Stokes 41
Aufgaben....................................... 41
Hinweise ...................................... 42
Lösungen....................................... 42
Lösungswege.................................... 43
Kapitel 7: Grundzüge der Maß- und Integrations-
theorie - vom Messen und Mitteln 47
Aufgaben....................................... 47
Hinweise ...................................... 50
Lösungen....................................... 51
Lösungswege.................................... 52
Kapitel 8: Lineare Funktionalanalysis -
Operatoren statt Matrizen 60
Aufgaben...................................... 60
Hinweise ...................................... 61
Lösungen....................................... 62
Lösungswege.................................... 62
Kapitel 9: Fredholm-Gleichungen - kompakte
Störungen der Identität 69
Aufgaben...................................... 69
Hinweise ..................................... 70
Lösungen...................................... 70
Lösungswege................................... 71
Kapitel 10: Hilberträume - fast wie im
Anschauungsraum 76
Aufgaben...................................... 76
Hinweise ..................................... 77
Lösungen...................................... 78
Lösungswege................................... 78
Kapitel 11: Warum Numerische Mathematik? -
Modellierung, Simulation und Optimierung 85
Aufgaben...................................... 85
Hinweise ..................................... 86
Lösungen ..................................... 86
Lösungswege................................... 86
Kapitel 12: Interpolation - Splines und
mehr 89
Aufgaben...................................... 89
Hinweise ..................................... 90
Lösungen...................................... 90
Lösungswege.................................. 91
Kapitel 13: Quadratur - numerische
Integrationsmethoden 99
Aufgaben...................................... 99
Hinweise ................................... 100
Lösungen..................................... 100
Lösungswege.................................. 101
Kapitel 14: Numerik linearer Gleichungs-
systeme - Millionen von Variablen im Griff 104
Aufgaben..................................... 104
Hinweise .................................... 105
Lösungen..................................... 105
Lösungswege.................................. 106
Kapitel 15: Numerische Eigenwertberechnung -
Einschließen und Approximieren 110
Aufgaben...................................... HO
Hinweise ..................................... Hl
Lösungen...................................... Hl
Lösungswege.................................. 112
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 16: Lineare Ausgleichsprobleme -
im Mittel das Beste 115
Aufgaben...................................... 115
Hinweise ..................................... 116
Lösungen...................................... 116
Lösungswege................................... 117
Kapitel 17: Nichtlineare Gleichungen und
Systeme - numerisch gelöst 121
Aufgaben...................................... 121
Hinweise ..................................... 122
Lösungen...................................... 123
Lösungswege................................... 123
Kapitel 18: Numerik gewöhnlicher Differenzial-
gleichungen - Schritt für Schritt zur Trajektorie 128
Aufgaben..................................... 128
Hinweise . ................................. 129
Lösungen..................................... 130
Lösungswege.................................. 130
Kapitel 19: Wahrscheinlichkeitsräume ֊ Modelle
für stochastische Vorgänge 136
Aufgaben...................................... 136
Hinweise ..................................... 139
Lösungen...................................... 140
Lösungswege................................... 140
Lösungen..................................... 165
Lösungswege.................................. 166
Kapitel 22: Stetige Verteilungen und allgemeine
Betrachtungen - jetzt wird es analytisch 179
Aufgaben..................................... 179
Hinweise .................................... 183
Lösungen..................................... 184
Lösungswege.................................. 185
Kapitel 23: Konvergenzbegriffe und Grenzwert-
sätze - Stochastik für große Stichproben 200
Aufgaben..................................... 200
Hinweise .................................... 203
Lösungen................................... 204
Lösungswege.................................. 205
Kapitel 24: Grundlagen der Mathematischen
Statistik ֊ vom Schätzen und Testen 216
Aufgaben....................................... 216
Hinweise ...................................... 220
Lösungen....................................... 221
Lösungswege.................................... 222
Kapitel 20: Bedingte Wahrscheinlichkeit und
Unabhängigkeit - Meister Zufall hängt (oft) ab 146
Aufgaben..................................... 146
Hinweise ..................................... 149
Lösungen...................................... 150
Lösungs wege.................................. 151
Kapitel 21: Diskrete Verteilungsmodelle - wenn
der Zufall zählt 160
Aufgaben........................................ 160
Hinweise ....................................... 164
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Inhaltsverzeichnis
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