Flexibles Rechnen und Zahlenblickschulung: Entwicklung und Förderung von Rechenkompetenzen bei Erstklässlern, die Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen
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Format: | Hochschulschrift/Dissertation Buch |
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Münster ; New York, NY ; München ; Berlin
Waxmann
2013
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Schriftenreihe: | Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik
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EINLEITUNG 13
TEILL FLEXIBLES RECHNEN UND ZAHLENBLICKSCHULUNG BETRACHTEN 18
RECHNEN BESCHREIBEN 19
1 VERSCHIEDENE LOESUNGSWERKZEUGE 19
1.1 ZAEHLEN 20
1.2 NUTZEN VON STRATEGISCHEN WERKZEUGEN 24
1.3 ABRUFEN VON FAKTEN 25
2 VOM ZAEHLEN ZUM RECHNEN 26
2.1 GRUENDE FUER DIE ABLOESUNG VOM ZAEHLEN 27
2.2 DIE ENTWICKLUNG VOM ZAEHLEN ZUM RECHNEN 28
2.3 BEDEUTUNG DER STRATEGISCHEN WERKZEUGE 32
2.3.1 STRATEGISCHE WERKZEUGE UND DER WEG ZUR AUTOMATISIERUNG 32
2.3.2 STRATEGISCHE WERKZEUGE ALS BASIS FUER FLEXIBLES RECHNEN 33
RECHNEN GRUNDLEGEN UND AUSBAUEN 35
3 DEN ZAHLBEGRIFF ENTWICKELN 35
3.1 KONZEPTE UND TAETIGKEITEN ZUR ZAHLBEGRIFFSENTWICKLUNG 36
3.2 ANSCHAUUNGSMITTEL ZUR ZAHLBEGRIFFSENTWICKLUNG 41
3.2.1 KARDINALE MATERIALIEN UNTERSCHIEDLICHER STRUKTURIERUNG 42
3.2.2 SINNFAELLIGE VORSTELLUNGSBILDER 45
3.2.3 ANSCHAUUNGSMITTEL FUER DAS ORDNEN VON ZAHLEN 46
3.2.4 ANSCHAUUNGSMITTEL FUER DAS VERORTEN VON ZAHLEN 46
3.3 DIE ZAHLASPEKTE 47
3.3.1 DER ZAEHLZAHLASPEKT 48
3.3.2 DER KARDINALZAHLASPEKT 48
3.3.3 DER ORDNUNGSZAHLASPEKT 49
3.3.4 DER RECHENZAHLASPEKT 49
3.3.5 DER MASSZAHLASPEKT 50
3.3.6 DER SYSTEMZAHLASPEKT 51
3.4 STRUKTURIERUNG DER ZAHLASPEKTE 52
3.4.1 DIE STRUKTURIERUNG DER ZAHLASPEKTE IN DER LITERATUR 52
3.4.2 ZAHLASPEKTE UND ZAHLBEGRIFFSENTWICKLUNG IN VORLIEGENDER STUDIE 54
4 RECHNEN ENTWICKELN 59
4.1 OPERATIONSVERSTAENDNIS AUFBAUEN 60
4.2 DIE ENTWICKLUNG DER SPRACHLICHEN AUSDRUCKSFORMEN 63
4.3 ALGEBRAISCHE VORSTELLUNG ALS GRUNDLAGE DER ADDITION 64
4.4 GROESSEN-VORSTELLUNGEN ALS GRUNDLAGE DER ADDITION 68
4.5 FAZIT 71
7
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5 FLEXIBLES RECHNEN ENTWICKELN 72
5.1 BEGRIFFSKLAERUNG 73
5.1.1 DIE ADAEQUATHEIT VON LOESUNGSWEG UND AUFGABENCHARAKTERISTIK 74
5.1.2 DIE ADAEQUATHEIT VON LOESUNGSRICHTIGKEIT UND LOESUNGSGESCHWINDIGKEIT
75
5.1.3 DIE ADAEQUATHEIT DES REFERENZRAHMENS 76
5.1.4 BEGRIFFSBILDUNG *FLEXIBLES RECHNEN IN VORLIEGENDER STUDIE 78
5.2 INDIKATOREN FUER FLEXIBLES RECHNEN 80
5.3 FLEXIBLES RECHNEN FOERDERN 82
5.3.1 ANSAETZE ZUM MATHEMATIKLERNEN 83
5.3.2 FLEXIBLES RECHNEN IM SOZIALEN AUSTAUSCH ENTWICKELN 88
5.3.3 FLEXIBLES RECHNEN FOERDERN 90
5.4 FAZIT 95
6 ZAHLENBLICK UND ZAHLENBLICKSCHULUNG 95
6.1 BEGRIFFSKLAERUNG ZAHLENBLICK 96
6.1.1 *NUMBER SENSE ODER *ZAHLENSINN 96
6.1.2 *STRUCTURE SENSE ODER STRUKTURSINN 98
6.1.3 ZAHLENBLICK 99
6.2 DIE SCHULUNG DES ZAHLENBLICKS 100
6.2.1 DIE SCHULUNG DES ZAHLENBLICKS IN DER LITERATUR 100
6.2.2 DIE SCHULUNG DES ZAHLENBLICKS IN VORLIEGENDER STUDIE 102
6.2.3 AKTIVITAETEN ZUR ZAHLENBLICKSCHULUNG 107
BESONDERE SCHWIERIGKEITEN BEIM RECHNENLERNEN 115
7 MOEGLICHE URSACHEN FUER DIE ENTWICKLUNG VON SCHWIERIGKEITEN
BEIM RECHNENLERNEN 115
7.1 DIE KOGNITIONS- UND ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE PERSPEKTIVE 115
7.1.1 STOERUNGEN IN DER KOGNITIVEN VERARBEITUNG 116
7.1.2 STOERUNGEN IN DER ZAHLENREPRAESENTATION 116
7.1.3 SCHWIERIGKEITEN IN DER (KOGNITIVEN) VERARBEITUNG IM
ARBEITSGEDAECHTNIS
UND IN DER ZAHLENREPRAESENTATION 118
7.1.4 ENTWICKLUNGSMODELL ZUR ZAHLENREPRAESENTATION 121
7.2 DIE FACHDIDAKTISCHE PERSPEKTIVE 124
7.2.1 AUFBAU UND HIERARCHIE DER INHALTE 125
7.2.2 DER EINFLUSS VON UNTERRICHT 127
8 SYMPTOME 129
9 FOERDERUNG UND PRAEVENTION 132
9.1 PRAEVENTION 132
9.2 FOERDERUNG 134
9.3 DIE ENTWICKLUNG FLEXIBLEN RECHNENS BEI KINDERN
MIT LERNSCHWIERIGKEITEN IN MATHEMATIK 139
STANDORTBESTIMMUNG 141
10 POSITIONIERUNG 141
10.1 BEGRUENDUNGSLINIEN 141
10.2 FORSCHUNGSDESIDERATE 144
8
II FORSCHUNGSFOKUS 146
11.1 INHALTLICHER FOKUS 146
11.2 METHODOLOGISCHER UND METHODISCHER FOKUS 148
TEIL II DIE ENTWICKLUNG FLEXIBLEN RECHNENS UNTERSUCHEN 150
METHODOLOGISCHE UND METHODISCHE UEBERLEGUNGEN 150
1 FORSCHUNGSDESIGN 151
1.1 VORUEBERLEGUNGEN 151
1.2 UNTERSUCHUNGSVERLAUF 153
2 DAS INTERVIEW ALS DATENERHEBUNGSINSTRUMENT 154
2.1 PLANUNG KLINISCHER INTERVIEWS 154
2.2 BESONDERE HERAUSFORDERUNGEN BEI DER BEFRAGUNG VON KINDERN 155
3 DIE DATENAUSWERTUNG 158
3.1 DIE QUALITATIVE INHALTSANALYSE 158
3.1.1 ALLGEMEINE BESCHREIBUNG 158
3.1.2 UEBERTRAG AUF DIE VORGESTELLTE UNTERSUCHUNG 160
3.2 GLIEDERUNG UND INTERPRETATION DER ARGUMENTATIONEN 161
3.3 TYPENBILDUNG 163
BESCHREIBUNG DER UNTERSUCHUNG 167
4 BESCHREIBUNG DER STICHPROBE 167
4.1 AUSWAHL DER KLASSEN 167
4.2 AUSWAHL DER KINDER 169
4.2.1 BESCHREIBUNG DER DIAGNOSEINSTRUMENTE 170
4.2.2 BESCHREIBUNG DER STICHPROBE 175
5 DIE KLINISCHEN INTERVIEWS 176
5.1 UMSETZUNG DER METHODISCHEN VORUEBERLEGUNGEN 176
5.2 BESCHREIBUNG DER INTERVIEWAUFGABEN 178
5.2.1 KURZDARSTELLUNG DER AUFGABENSTELLUNGEN DER BEREICHE I UND III 178
5.2.2 SORTIERAUFGABE AUS SCHWERPUNKT II 181
5.3 BESCHREIBUNG DER INTERVIEWVERLAEUFE 190
5.3.1 ERSTES INTERVIEW 190
5.3.2 ZWEITES INTERVIEW 192
5.3.3 DRITTES INTERVIEW 193
5.3.4 VIERTES INTERVIEW 195
6. DATENAUSWAHL UND DATENAUFBEREITUNG 196
6.1 DATENAUSWAHL 196
6.2 DATENAUFBEREITUNG 196
7 ANALYSE DER DATEN 200
7.1 ANALYSE DER LOESUNGSWERKZEUGE 202
7.2 ANALYSE DER ARGUMENTATIONEN DER KINDER 205
7.2.1 THEORIEN ZUR STRUKTURIERUNG DES KATEGORIENSYSTEMS 207
7.2.2 ENTWICKLUNG DES KATEGORIENSYSTEMS 209
9
8 DIE INTERPRETATION DER ARGUMENTATIONEN 211
8.1 THEORETISCHE ANSAETZE ZUR ANALYSE DER ARGUMENTATIONEN 211
8.1.1 DER ARGUMENTATIONSTHEORETISCHE ANSATZ 211
8.1.2 THEORIE ZUM BEWEISEN 212
8.2 QUALITATIVE EINSCHAETZUNG DER ARGUMENTE 214
9 TYPENBILDUNG 216
9.1 METHODISCHE VORUEBERLEGUNGEN 216
9.2 ENTWICKLUNG EINER TYPOLOGIE ZUM RECHNENLERNEN IN DER ERSTEN KLASSE
.... 217
9.2.1 ENTWICKLUNG DES MERKMALSRAUMS 217
9.2.2 GRUPPIERUNG DER FAELLE UND ANALYSE DER ZUSAMMENHAENGE 219
9.3 ERARBEITUNG EINER GESAMTTYPOLOGIE ZUR ENTWICKLUNG
DES FLEXIBLEN RECHNENS 222
9.3.1 ENTWICKLUNG DES MERKMALSRAUMS UND GRUPPIERUNG DER FAELLE 222
9.3.2 TYPENBILDUNG ZUM FLEXIBLEN RECHNEN 224
DAS UNTERRICHTSSETTING - DIE SCHULUNG DES ZAHLENBLICKS 227
10 DIE SCHULUNG DER LEHRKRAEFTE 227
11 DIE AKTIVITAETEN IM EINZELNEN 228
11.1 AKTIVITAETEN ZUM SEHEN MIT STUETZUNG 229
11.1.1 ANZAHLEN 229
11.1.2 GROESSENRELATIONEN 233
11.2 AKTIVITAETEN ZUM SEHEN AUF FORMALER EBENE 235
11.3 AKTIVITAETEN ZUM SORTIEREN MIT STUETZUNG 236
11.4 AKTIVITAETEN ZUM SORTIEREN AUF FORMALER EBENE 237
11.5 AKTIVITAETEN ZUM STRUKTURIEREN MIT STUETZUNG 238
11.6 AKTIVITAETEN ZUM STRUKTURIEREN AUF FORMALER EBENE 239
TEIL III FLEXIBLES RECHNEN UND ZAHLENBLICKSCHULUNG VERSTEHEN -
ERGEBNISSE 241
ERGEBNISSE UND ERKENNTNISSE 241
1 TYPOLOGIE ZUM FLEXIBLEN RECHNEN 241
1.1 CHARAKTERISIERUNG DER TYPEN 242
1.1.1 DER ZAEHLER - EIN HAUPTTYPUS 244
1.1.2 DER MECHANISCHE RECHNER - EIN HAUPTTYPUS 245
1.1.3 DER FLEXIBLE RECHNER - EIN HAUPTTYPUS 247
1.1.4 DER EXPERTE - EIN HAUPTTYPUS 248
1.1.5 DER ZAEHLER MIT MECHANISCH ORIENTIERTEN ABWEICHUNGEN -
EIN ZWISCHENTYPUS 250
1.1.6 DER VERFAHRENSORIENTIERTE RECHNER - EIN ZWISCHENTYPUS 252
1.1.7 DER ZAEHLER MIT BEZIEHUNGSORIENTIERTEN ABWEICHUNGEN -
EIN ZWISCHENTYPUS 253
1.1.8 DER VERSUCHSWEISE BEZIEHUNGSORIENTIERTE RECHNER - EIN
ZWISCHENTYPUS... 254
1.1.9 DER BEZIEHUNGSORIENTIERTE RECHNER - EIN ZWISCHENTYPUS 256
1.2 EINORDNUNG DER TYPEN IN DIE THEORIE 257
10
2 DESKRIPTION UND INTERPRETATION DER ENTWICKLUNGSVERLAEUFE 264
2.1 UNTERSCHIEDLICHE ENTWICKLUNGSVERLAEUFE BEIM RECHNENLERNEN 264
2.1.1 ENTWICKLUNGSVERLAEUFE ZUM ZAEHLER 265
2.1.2 ENTWICKLUNGSVERLAEUFE ZUM ZAEHLER MIT MECHANISCH ORIENTIERTEN
ABWEICHUNGEN 266
2.1.3 ENTWICKLUNGSVERLAUF ZUM ZAEHLER MIT BEZIEHUNGSORIENTIERTEN
ABWEICHUNGEN 267
2.1.4 ENTWICKLUNGSVERLAUF ZUM VERFAHRENSORIENTIERTEN RECHNER 268
2.1.5 ENTWICKLUNGSVERLAEUFE ZUM MECHANISCHEN RECHNER 269
2.1.6 ENTWICKLUNGSVERLAEUFE ZUM BEZIEHUNGSORIENTIERTEN RECHNER 269
2.1.7 ENTWICKLUNGSVERLAEUFE ZUM FLEXIBLEN RECHNER 270
2.1.8 ENTWICKLUNGSVERLAEUFE ZUM EXPERTEN 272
2.2 EINFLUSS DER ZAHLENBLICKSCHULUNG AUF DIE RECHENENTWICKLUNG 273
2.3 EINORDNUNG DER ENTWICKLUNGSVERLAEUFE IN DIE THEORIE 277
2.3.1 ENTWICKLUNGEN IN WELLEN 278
2.3.2 DIE FUNKTION STRATEGISCHER WERKZEUGE 279
2.3.3 DIE ROLLE DER ZAHLENBLICKSCHULUNG 280
2.3.4 DER EINFLUSS VON SPRACHE UND LERNANGEBOTEN 281
3 DEUTUNGSHYPOTHESEN 282
4 ZUSAMMENFASSUNG 286
DISKUSSION UND AUSBLICK 290
LITERATUR 297
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 318
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11
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