Verfügbarkeit: Algebra | Technische Universität München

Algebra:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Bosch, Siegfried 1944- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin ; Heidelberg Springer Spektrum 2013
Ausgabe:	8., korr. Aufl.
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adam_text	Inhalt Einführung: Zur Lösung algebraischer Gleichungen.................... 1 1 Elementare Gruppentheorie............................................ 9 1.1 Gruppen ...................................................... 10 1.2 Nebenklassen, Normalteiler, Faktorgruppen .................... 15 1.3 Zyklische Gruppen ............................................ 20 2 Ringe und Polynome.................................................. 25 2.1 Ringe, Polynomringe einer Variablen........................... 28 2.2 Ideale ....................................................... 34 2.3 Ringhomomorphismen, Faktorringe............................... 37 2.4 Primfaktorzerlegung........................................... 44 2.5 Polynomringe in mehreren Variablen............................ 54 2.6 Nullstellen von Polynomen .................................... 60 2.7 Der Satz von Gauß............................................. 61 2.8 Irreduzibilitätskriterien .................................... 67 2.9 Elementarteilertheorie* ...................................... 70 3 Algebraische Körpererweiterungen ................................... 85 3.1 Die Charakteristik eines Körpers ............................. 87 3.2 Endliche und algebraische Körpererweiterungen................. 89 3.3 Ganze Ringerweiterungen* ..................................... 96 3.4 Algebraischer Abschluss eines Körpers ........................103 3.5 Zerfällungskörper.............................................110 3.6 Separable Körpererweiterungen.................................114 3.7 Rein inseparable Körpererweiterungen .........................122 3.8 Endliche Körper ..............................................126 3.9 Anfänge der Algebraischen Geometrie..........................129 4 Galois-Theorie .....................................................137 4.1 Galois-Erweiterungen .........................................139 4.2 Proendliche Galois-Gruppen ..................................146 4.3 Die Galois-Gruppe einer Gleichung.............................158 4.4 Symmetrische Polynome, Diskriminante und Resultante* .... 167 4.5 Einheitswurzeln ..............................................182 VIII Inhalt 4.6 Lineare Unabhängigkeit von Charakteren ......................192 4.7 Norm und Spur................................................194 4.8 Zyklische Erweiterungen......................................200 4.9 Multiplikative Kummer-Theorie* ..............................206 4.10 Allgemeine Kummer-Theorie und Witt-Vektoren.................211 4.11 Galois-Descent .............................................230 5 Fortführung der Gruppentheorie ...................................237 5.1 Gruppenaktionen..............................................238 5.2 Sylow-Gruppen................................................243 5.3 Permutationsgruppen .........................................251 5.4 Auflösbare Gruppen ..........................................255 6 Anwendungen der Galois-Theorie....................................261 6.1 Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen .....................262 6.2 Algebraische Gleichungen vom Grad 3 und 4...................270 6.3 Der Fundamentalsatz der Algebra .............................279 6.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ........................282 7 Transzendente Erweiterungen.......................................291 7.1 Transzendenzbasen............................................292 7.2 Tensorprodukte .............................................298 7.3 Separable, primäre und reguläre Erweiterungen* ..............310 7.4 Kalkül der Differentiale*....................................320 Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben .............................331 Literatur ........................................................365 Symbol Verzeichnis ...............................................367 Namen- und Sachverzeichnis 371
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