Verfügbarkeit: Mathematik für Physiker | Technische Universität München

Mathematik für Physiker:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Kerner, Hans 1932- (VerfasserIn), Wahl, Wolf von 1942- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2013
Ausgabe:	3., überarb. Aufl.
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS 1 FOLGEN UND REIHEN 1 1.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND BEZEICHNUNGEN 1 1.2 DIE REELLEN ZAHLEN 3 1.3 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 7 1.4 FOLGEN 10 1.5 REIHEN 17 1.6 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 25 2 STETIGE FUNKTIONEN 35 2.1 STETIGKEIT 35 2.2 STETIGE FUNKTIONEN AUF ABGESCHLOSSENEN INTERVALLEN 38 3 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 43 3.1 DIFFERENZIERBARKEIT 43 3.2 DIE MITTELWERTSAETZE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 48 3.3 DIE UMKEHRFUNKTION 54 3.4 UNEIGENTLICHE GRENZWERTE 58 4 POTENZREIHEN UND ELEMENTARE FUNKTIONEN 61 4.1 POTENZREIHEN 61 4.2 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 64 4.3 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 70 5 INTEGRATION 81 5.1 RIEMANNSCHES INTEGRAL 81 5.2 DIE MITTELWERTSAETZE DER INTEGRALRECHNUNG 86 5.3 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 87 5.4 PARTIELLE INTEGRATION UND SUBSTITUTIONSREGEL 90 5.5 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 93 HTTP://D-NB.INFO/1034514385 IMAGE 2 XII INHALTSVERZEICHNIS 6 ANALYTISCHE FUNKTIONEN 97 6.1 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 97 6.2 DIE TAYLORREIHE 102 7 LINEARE ALGEBRA 113 7.1 GRUPPEN, RINGE, KOERPER 113 7.2 VEKTORRAEUME 118 7.3 BASIS 120 7.4 DIMENSION 126 7.5 MATRIZEN 129 7.6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 142 7.7 DETERMINANTEN 146 * 7.8 EIGENWERTE 152 7.9 EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME 159 7.10 EIGENWERTE SELBSTADJUNGIERTER ABBILDUNGEN 174 7.11 UNITAERE VEKTORRAEUME 179 7.12 DUALITAET 183 7.13 ALTERNIERENDE MULTILINEARFORMEN 187 7.14 TENSOREN 189 8 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 199 8.1 DER EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSATZ 199 8.2 EINIGE LOESUNGSMETHODEN 204 8.3 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 210 8.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 218 9 DIFFERENTIALRECHNUNG IM R N 227 9.1 METRISCHE RAEUME 227 9.2 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 233 9.3 IMPLIZITE FUNKTIONEN 247 9.4 LOKALE EXTREMA 254 9.5 KURVEN 259 9.6 VEKTORFELDER, DIVERGENZ UND ROTATION 264 10 DAS LEBESGUE-INTEGRAL 273 10.1 DEFINITION DES LEBESGUE-INTEGRALS IN R* 273 10.2 DIE SAETZE VON LEVI UND LEBESGUE, DER SATZ VON FUBINI 281 10.3 DIE BANACHRAEUME L P ( I ) 288 10.4 HILBERTRAEUME, FOURIERREIHEN 290 10.5 FOURIER-TRANSFORMATION UND FALTUNG 302 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS XIII 11 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN UND DIFFERENTIALFORMEN 311 11.1 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 311 11.2 DAS DIFFERENTIAL 319 11.3 DIFFERENTIALFORMEN 322 11.4 DIFFERENTIALFORMEN UND VEKTORFELDER IM R 3 328 11.5 DIFFERENTIALFORMEN UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 333 12 DISTRIBUTIONEN UND GREENSCHE FUNKTION 339 12.1 DISTRIBUTIONEN 339 12.2 DISTRIBUTIONEN UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 348 12.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AUF ABGESCHLOSSENEN INTERVALLEN 351 12.4 GREENSCHE FUNKTION 353 12.5 RANDWERTPROBLEME 358 12.6 DIFFERENTIALOPERATOREN VOM STURM-LIOUVILLE-TYP 360 12.7 DIE LEGENDRESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 369 13 INTEGRALSAETZE 375 13.1 STOKESSCHER UND GAUSSSCHER INTEGRALSATZ IM R 2 375 13.2 INTEGRATION AUF UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 379 13.3 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ IM K N 383 13.4 DIE GREENSCHE FORMEL 387 13.5 DER SATZ VON STOKES 390 14 FUNKTIONENTHEORIE 399 14.1 HOLOMORPHE FUNKTIONEN 399 14.2 DIE CAUCHY-RIEMANNSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 403 14.3 KURVENINTEGRALE 405 14.4 STAMMFUNKTIONEN 408 14.5 DER CAUCHYSCHE INTEGRALSATZ 412 14.6 DIE CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL 417 14.7 FUNDAMENTALSAETZE DER FUNKTIONENTHEORIE 421 14.8 DER SATZ VON DER OFFENEN ABBILDUNG UND DAS MAXIMUMPRINZIP ... 424 14.9 LAURENTREIHEN 427 14.10 LOGARITHMUS UND UMLAUFZAHL 432 14.11 DER RESIDUENSATZ 436 14.12 FOLGERUNGEN AUS DEM RESIDUENSATZ 442 14.13 KONFORME ABBILDUNGEN, STROEMUNGEN 448 14.14 HARMONISCHE FUNKTIONEN 454 14.15 DIE POISSONSCHE INTEGRALFORMEL 458 15 EINFUEHRUNG IN DIE FUNKTIONALANALYSIS 467 15.1 ZIELSETZUNGEN. EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN 467 15.2 BESCHRAENKTE LINEARE FUNKTIONALE 468 15.3 LINEARE OPERATOREN IN H , DIE FOURIER-TRANSFORMATION 472 15.4 DIE INVERSE EINES LINEAREN OPERATORS 479 IMAGE 4 XIV INHALTSVERZEICHNIS 15.5 UNITAERE OPERATOREN 480 15.6 SCHWACHE KONVERGENZ 482 15.7 DAS SPEKTRUM EINES OPERATORS IN EINEM BANACHRAUM 484 15.8 KOMPAKTE OPERATOREN 488 15.9 SELBSTADJUNGIERTE BESCHRAENKTE UND SELBSTADJUNGIERTE KOMPAKTE OPERATOREN 492 15.10 INTEGRALGLEICHUNGEN 496 15.11 DIE ALLGEMEINE FREDHOLMSCHE ALTERNATIVE IM HILBERTRAUM 501 16 UNBESCHRAENKTE OPERATOREN IM HILBERTRAUM 507 16.1 ZIELSETZUNGEN. ABGESCHLOSSENE OPERATOREN 507 16.2 DER GRAPH EINES LINEAREN OPERATORS 511 16.3 HERMITESCHE OPERATOREN 512 16.4 DIE RESOLVENTE EINES SELBSTADJUNGIERTEN OPERATORS 518 16.5 DIE SPEKTRALSCHAR 519 16.6 FUNKTIONEN VON BESCHRAENKTER VARIATION. DIE STIELTJESSCHE UMKEHRFORMEL 522 16.7 DER SPEKTRALSATZ FUER SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN 526 16.8 UNTERSUCHUNG DES SPEKTRUMS EINES SELBSTADJUNGIERTEN OPERATORS .527 17 LOESUNGEN 531 LITERATURVERZEICHNIS 563 SACHVERZEICHNIS 565 SYMBOLE 571 Mathematik für Physiker Dieses Buch ist eine Darstellung des Mathematikstoffs für Physiker, die etwa einem vierstündigen Vorlesimgsprogramm von vier Semestern entspricht Darüber hinaus enthält es ein weiterführendes Kapitel über unbeschränkte Operatoren, wie sie in der Quantenmechanik auftreten. Das Buch umfaßt neben linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten auch Distributionen, Anfangs-, Randwert- und Anfangsrand¬ wertprobleme für Differentialgleichungen und eine Einführung in die Funktionalana- lysis. Ein Ziel ist es, auch neuere Methoden der Mathematik, die in die Physik Eingang gefunden haben, vorzustellen. So werden der Kalkül der Differentialformen und seine Anwendungen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differentialgleichungen, Hilbert-Räume und Operatoren hier behandelt. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele sowie Übungsaufgaben und ihre Lösungen unter¬ stützen die Lektüre und ergänzen den Text.
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