Das Ordnen von Optionen und die Theorie der kollektiven Entscheidung: wie durch individuelle Ordnungen kollektive Ordnungen und zirkuläre Triaden hergestellt werden ; eine explorative Studie
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INHALT
1. EINFUEHRUNG 9
2. DAS SYSTEM VON ELEMENTAREN GLEICHUNGEN IM BASIS-FALL 15
2.1 DAS STRIKTE CONDORCET-PARADOXON 15
2.2 DER MOEGLICHKEITSBEREICH FUER TRIPEL INDIVIDUELLER ORDNUNGEN 19 2.2.1
KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNG 19
2.2.2 KOMBINATIONEN OHNE WIEDERHOLUNG 22
2.3 DER ZUSAMMENHANG VON BINOMIALKOEFFIZIENTEN (OHNE WIEDERHOLUNG) UND
MULTIPLIKATOR K 24
2.4 DAS GRUNDSCHEMA FUER DIE ELEMENTAREN GLEICHUNGEN (BASIS-GLEICHUNGEN)
2 6
2.5 BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN FUER DIE MENGEN DER KOLLEKTIVEN ORDNUNGEN UND
ZIRKULAEREN TRIADEN 28
2.6 SYNOPSE 32
3. DIE DIFFERENZIERUNG DES ELEMENTAREN GLEICHUNGSSYSTEMS (ZUNEHMENDE
ANZAHL DER OPTIONEN, DREI WAEHLER) 35
3.1 DIE BESTIMMUNG VON KOMPONENTEN UND AUSGANGSGLEICHUNGEN 35 3.2 DAS
PRINZIP DER TOTALEN UMKEHRUNG VON INDIVIDUELLEN ORDNUNGEN .... 37 3.3
DAS PRINZIP DER PARTIELLEN UMKELMING VON INDIVIDUELLEN ORDNUNGEN ... 39
3.4 DIE DIFFERENZIERUNG DER MENGE Y DER KOLLEKTIVEN ORDNUNGEN 5, 41
3.4.1 BESTIMMUNG DER TEILMENGEN KI UND ^2 41
3.4.2 KOMPONENTEN T U U N D P U ALS TEILMENGEN VON ) I 43
3.4.3 ZUM PROBLEM DER GANZZAHLIGKEIT DER TEILMENGEN Y UND Y I ... 47
3.4.4 EXKURS: ZUM ZUSAMMENHANG DER MENGEN P X , UND T, , 4 9
3.4.5 WEITERE DIFFERENZIERUNGEN DER MENGEN Y I UND K 2 52
3.4.6 VERALLGEMEINERUNG IN BEZUG A U F KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNG 59
4. ZIRKULAERE TRIADEN BEI ZUNEHMENDER ANZAHL DER WAEHLER IM FALL VON DREI
OPTIONEN 65
4.1 BEDINGUNGEN FUER DIE ZUNAHME DER MENGE DER WAEHLERPROFILE 65
4.2 BINOMIALKOEFFIZIENTEN ZUR BESTIMMUNG DER MENGE DER WAEHLERPROFILE 70
7
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IMAGE 2
4.2.1 FUER DIE FAELLE/? = 3,/? = 5 UND/? = 7 70
4.2.2. FUER DIE FAELLE VON P 9 WAEHLERN 72
4.3 BESTIMMUNG DER GESAMTMENGE DER ZIRKULAEREN TRIADEN 75
5. ZIRKULAERE TRIADEN BEI ZUNEHMENDER ANZAHL DER WAEHLER IM FALL VON N
OPTIONEN: EIN VERSUCH AM BEISPIEL VON 5 OPTIONEN UND 5 WAEHLERN 77 5.1
AUFGABENSTELLUNG 77
5.2 EIN ANALYSESCHEMA 78
5.3. EINGRENZUNG DER MENGE D DER DOPPELZAEHLUNGEN 80
5.4 ERGEBNIS 84
6. DIE AUSSAGEMOEGLICHKEITEN DES BISHER ENTWICKELTEN ELEMENTAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS UND SCHLUSSBETRACHTUNGEN 87
6.1 ZWEI WEGE Z U R BESTIMMUNG DER MENGE Z DER ZIRKULAEREN TRIADEN 87 6.2
DIE BESTIMMUNGSGLEICHUNG FUER DEN TERM Y FUER DEN FALL ZUNEHMENDER ANZAHL
P DER WAEHLER BEI MINIMALER ANZAHL N DER OPTIONEN (N = 3) 88
6.3 DIE //-TABELLE 90
6.4 SCHLUSSBETRACHTUNGEN 94
ANHANG I: ZIRKULAERE TRIADEN - WEITERE ZUSAMMENHAENGE 9 9
1. ZUM BEGRIFF DER INVERSION 9 9
2. INVERSIONEN UND TEILORDNUNGEN 101
3. RELEVANTE UND IRRELEVANTE MENGE 104
4. DIE AUSSONDERUNG DER IRRELEVANTEN MENGE 105
ANHANG II: LISTE DER TRIPEL INDIVIDUELLER ORDNUNGEN FUER DIE TEILMENGEN
UND YI 109
LITERATUR 117
8
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