Diskrete Mathematik: Geordnete Mengen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
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| Umfang: | IX, 180 S. Ill., graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 LOS GEHT S 1
1.1 INHALT UND ABSICHT 1
1.2 ROUTENPLAN 2
1.3 STIL UND GUTE SITTEN 3
1.4 LITERATUR 4
2 VOM NACHEINANDER ZUR ORDNUNG 7
2.1 VORGAENGE IN DER ZEIT 8
2.2 ORDNUNGEN UND STRIKTE ORDNUNGEN 10
2.3 EIN ALGORITHMUS VON E. LAWLER 13
2.4 GEORDNETE MENGEN 14
3 LINEARE ORDNUNGEN 21
3.1 ORDNUNGSERWEITERUNGEN 21
3.2 LINEARE ERWEITERUNGEN 23
3.3 ORDNUNGSWAHRSCHEINLICHKEITEN 27
3.4 UNENDLICHE KETTEN UND DAS LEMMA VON M. ZORN 29
4 ENTHALTENSEIN VON FIGUREN 33
4.1 EIN SATZ VON R.P. DILWORTH 34
4.2 DAS AUSWAHLPRINZIP VON R. RADO 37
4.3 ENTHALTENSEIN VON MENGEN 40
4.4 KETTEN UND ANTIKETTEN VON MENGEN 42
5 DIMENSIONSTHEORIE: KETTEN 47
5.1 ORDNUNGSDIMENSION 47
5.2 PRODUKTE VON KETTEN 50
5.3 BESTIMMUNG DER ORDNUNGSDIMENSION 53
5.4 ENDLICHE ZWEIDIMENSIONALE ORDNUNGEN 55
VII
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
6 BEGRIFFLICHE ORDNUNG 61
6.1 AUS JEDER RELATION EIN BEGRIFFSVERBAND 61
6.2 VERBAENDE 65.
6.3 BEISPIELE VOLLSTAENDIGER VERBAENDE 68
6.4 MERKMALEXPLORATION 73
7 RECHNEN MIT HUELLENOPERATOREN 79
7.1 MENGENOPERATOR UND MENGENSYSTEM 79
7.2 EIN ALGORITHMUS ZUR ERZEUGUNG ALLER HUELLEN 84
7.3 FORMALE BEGRIFFE BERECHNEN 86
7.4 GALOISVERBINDUNGEN 89
8 STRUKTURTHEORIE: UNTERVERBAENDE 95
8.1 IRREDUZIBLE ELEMENTE UND DIE PFEILRELATIONEN 97
8.2 KONTEXTKONSTRUKTIONEN 101
8.3 ELEMENTARE STANDARDSKALEN 105
8.4 VOLLSTAENDIGE UNTERVERBAENDE UND KETTEN 106
9 VON ORDNUNGEN ZU VERBAENDEN 111
9.1 DIE VERVOLLSTAENDIGUNG 111
9.2 ORDNUNGSIDEALE UND ORDNUNGSFILTER 116
9.3 MAXIMALE ANTIKETTEN 122
9.4 KONVEXE MENGEN 123
10 DIMENSIONSTHEORIE: FERRERS-RELATIONEN 127
10.1 DIE FERRERS-DIMENSION 127
10.2 EIN BEISPIEL, KRITISCHE PAARE UND PFEILE 131
10.3 UNVERTRAEGLICHKEITSGRAPH UND -HYPERGRAPH 134
10.4 ^-DIMENSION 137
11 2-DIMENSION UND FAKTORANALYSE 141
11.1 MENGENDARSTELLUNGEN UND 2-DIMENSION 142
11.2 BOOLESCHE FAKTORANALYSE 145
11.3 ORDINALE FAKTORANALYSE 148
11.4 GRUPPENTESTS 151
12 KURZ UND BUENDIG 157
12.1 RELATIONEN UND MENGENFAMILIEN 157
12.2 LINEARE ERWEITERUNGEN 160
12.3 GEORDNETE MENGEN 160
12.4 ANTIKETTEN UND DIE POTENZMENGE 162
12.5 VOLLSTAENDIGE VERBAENDE 165
12.6 BEGRIFFSVERBAENDE 167
INHALTSVERZEICHNIS IX
12.7 KONTEXTMANIPULATIONEN 169
12.8 KONTEXTE AUS ORDNUNGEN 171
12.9 DIE FERRERS-DIMENSION 172
12.10 MENGENDARSTELLUNGEN UND ANWENDUNGEN 174
LITERATURVERZEICHNIS 175
SACHVERZEICHNIS 177
Diskrete Mathematik: Geordnete Mengen
Die Ordnungstheorie ist ein faszinierendes Teilgebiet der Diskreten Mathematik, das
praktischen Nutzen und abstrakte mathematische Theorie, anschauliche Überlegungen
und schwierige Forschungsprobleme auf manchmal verblüffende Art miteinander ver¬
bindet. Das Buch gibt eine motivierende Hinführung in Grundbegriffe und moderne
Strömungen der mathematischen Theorie geordneter Mengen, wobei der Autor sich
aul
besonders interessante Themen konzentriert.
Da die Ordnungstheorie einfach und anspruchsvoll zugleich ist,abstrakt und angewandt,
anschaulich und unvorstellbar, ist sie
«erade
für Studenten in der zweiten Hälfte des
Bachdorstudiums und zu Beginn des Masterstudiunis bestens geeignet.
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