Stochastik für Dummies: [die ersten Schritte in der beschreibenden und der beurteilenden Statistik gehen ; Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen ; Fehlerrechnung beherrschen und zeitliche Entwicklungen berechnen]
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Format: | Buch |
Sprache: | Deutsch |
Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH
2014
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Ausgabe: | 1. Aufl. |
Schriftenreihe: | ... für Dummies
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adam_text | Titel: Stochastik für Dummies
Autor: Maas, Christoph
Jahr: 2014
Inhaltsverzeichnis
Über den Autor 7
Einführung 21
Über dieses Buch - oder: »... für Dummies« verpflichtet! 21
Wie man dieses Buch benutzt 22
Wie ich Sie mir vorstelle 22
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Beschreibende Statistik 23
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 23
Teil III: Beurteilende Statistik 24
Teil IV: Auswertung von Messungen im Labor: Fehlerrechnung 24
Teil V: Zeitliche Entwicklungen erfassen 25
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25
Anhang 26
Die Symbole in diesem Buch 26
Wie es weitergeht 26
Teil l
Beschreibende Statistik 29
Kapitel 1
Klarmachen zum baten Sammeln 31
Wer Sie interessiert: Die Beobachtungsmenge 31
Kaum noch Chance auf Eheglück? 32
Was Sie interessiert: Merkmale 33
Wen Sie tatsächlich befragen: Stichproben 34
So geht s 35
Das steckt dahinter 37
Darauf kommt s an 37
Kapitel 2
Oaten grafisch darstellen 41
Grafiken für zeitliche Entwicklungen und ihre Tücken 41
Der Klassiker: die abgeschnittene Y-Achse 42
Der Unvermeidliche: die Verbindungslinien 43
Der Hübsche: flächige Symbole 43
Der Subtile: doppelte Skalen 44
1h
Stochastik für Dummies*
Häufigkeitsdarstellungen für diskrete quantitative
Merkmale 46
So geht s: Stabdiagramm 47
Das steckt dahinter: Stabdiagramm 48
Darauf kommt s an: Stabdiagramm 49
So geht s: empirische Verteilungsfunktion 50
Das steckt dahinter: empirische Verteilungsfunktion 51
Darauf kommt s an: empirische Verteilungsfunktion 52
Klasseneinteilungen (nicht nur) für stetige quantitative
Merkmale 52
So geht s: Histogramm 52
Das steckt dahinter 53
Darauf kommt s an 53
Tortendiagramme für diskrete qualitative Merkmale 56
So geht s 56
Das steckt dahinter 58
Darauf kommt s an 58
Kapitel 3
Kennzahlen für den Durchschnitt herausarbeiten 61
Das arithmetische Mittel 61
So geht s 61
Das steckt dahinter 62
Darauf kommt s an 62
Der Median 64
So geht s 64
Das steckt dahinter 64
Darauf kommt s an 65
Varianz und Standardabweichung 66
So geht s 66
Das steckt dahinter 67
Darauf kommt s an 68
Quantile 68
So geht s 69
Das steckt dahinter 70
Darauf kommt s an 70
Weitere Durchschnittswerte:
geometrisches Mittel und Modus 72
So geht s: geometrisches Mittel 73
Das steckt dahinter: geometrisches Mittel 73
Darauf kommt s an: geometrisches Mittel 73
So geht s: Modus 74
Das steckt dahinter: Modus 74
Darauf kommt s an: Modus 74
12
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 4
Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen untersuchen 75
Die Punktewolke für die gleichzeitige Untersuchung
von zwei quantitativen Merkmalen 78
So geht s 78
Das steckt dahinter 79
Darauf kommt s an 79
Die Regressionsgeraden einer Punktewolke 81
So geht s (1. Variante) 81
So geht s (2. Variante) 83
Das steckt dahinter 84
Darauf kommt s an 85
Bedingte Mittelwerte und Standardabweichungen 86
So geht s 86
Das steckt dahinter 87
Darauf kommt s an 88
Der (empirische) Korrelationskoeffizient
zweier quantitativer Merkmale 88
So geht s 88
Das steckt dahinter 89
Darauf kommt s an 90
Teil II
Wahrscheinlichkeitsrechnung 95
Kapitel 5
Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung 98
Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 98
Die Definition der Wahrscheinlichkeit durch Axiome 100
Laplace-Versuche 101
Permutationen, Kombinationen und Variationen 105
So geht s 105
Bedingte Wahrscheinlichkeiten 108
So geht s: bedingte Wahrscheinlichkeit 108
Das steckt dahinter 109
So geht s ¡totale Wahrscheinlichkeit- 110
Das steckt dahinter 111
So geht s: Formel von Bayes 111
Das steckt dahinter 112
Unabhängigkeit 113
Erwartungswert 114
So geht s 114
13
Stochastik für Z Hmw/es¦|¦¦¦¦^¦,¦¦¦, ¦¦,¦™¦^^
Das steckt dahinter 115
Darauf kommt s an 115
Kapitel 6
Zufattsifariabte und ihre Verteilungen 117
Zufallsvariable 117
Diskrete und stetige Zufallsvariablen 119
Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable 119
So geht s: Stetige Zufallsvariablen 121
Das steckt dahinter: Stetige Zufallsvariablen 122
Darauf kommt s an: Stetige Zufallsvariablen 123
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 123
Median und Quantile von Zufallsvariablen 123
So geht s: Diskrete Zufallsvariable 124
So geht s: Stetige Zufallsvariable 124
So geht s: Weitere Formeln über Erwartungswert
und Standardabweichung 125
Das steckt dahinter 126
Darauf kommt s an 127
Unabhängigkeit und Korrelation 128
So geht s: Korrelationskoeffizient 130
Das steckt dahinter 132
Darauf kommt s an 133
Das Gesetz der großen Zahlen 134
So geht s 134
Das steckt dahinter 135
Darauf kommt s an 136
Kapitel 7
Häufig Verwendete Verteilungen 138
Geometrische Verteilung 138
So geht s 138
Das steckt dahinter 139
Darauf kommt s an 141
Binomialverteilung 142
So geht s 142
Das steckt dahinter 143
Darauf kommt s an 144
Poisson-Verteilung 145
So geht s 145
Das steckt dahinter 146
Darauf kommt s an 147
Hypergeometrische Verteilung 148
/4«
Inhaltsverzeichnis
So geht s 149
Das steckt dahinter 150
Darauf kommt s an 151
Stetige Gleichverteilung 152
So geht s 152
Das steckt dahinter 153
Daraufkommt s an 154
Exponentialverteilung 155
So geht s 155
Das steckt dahinter 157
Darauf kommt s an 157
Kapitel 8
Die Normalverteilung 159
Die Eigenschaften der Standardnormalverteilung 159
Zugriff auf die Werte der Verteilung 161
Alternative zur Wertetabelle: Die Taschenrechnerfunktion 162
Noch eine Möglichkeit: Die Reihenentwicklung 163
Häufig verwendete Wertebereiche der Standardnormalverteilung 163
Die allgemeine Normalverteilung 164
Der zentrale Grenzwertsatz 164
So geht s 164
Das steckt dahinter 166
Darauf kommt s an 166
Als Auffangposition: Die t-Verteilung 167
Teil III
Beurteilende Statistik 169
Kapitel 9
Schätzen Von Parametern 171
Konfidenzintervalle 172
Schätzen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
aus seiner relativen Häufigkeit 172
So geht s 172
Das steckt dahinter 174
Darauf kommt s an 177
Schätzen eines Erwartungswertes aus dem Mittelwert
von Versuchsergebnissen 178
So geht s 178
Das steckt dahinter 181
Darauf kommt s an 182
15*
Stochastik für Dummies*
Schätzen der Varianz aus der empirischen Varianz
von normalverteilten Versuchsergebnissen 182
So geht s 182
Das steckt dahinter: Schätzformel für die Varianz 183
Das steckt dahinter: Konfidenzintervall 186
Darauf kommt s an 187
Kapitel 10
Testen Von Hypothesen 189
Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeit überprüfen 190
So geht s: Zweiseitiger Test 190
So geht s: Einseitiger Test 192
Das steckt dahinter 194
Darauf kommt s an 195
Eine Behauptung über einen Erwartungswert überprüfen 197
So geht s: Zweiseitiger Test 198
So geht s: Einseitiger Test 199
Das steckt dahinter 201
Darauf kommt s an 201
Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
überprüfen 202
So geht s 202
Das steckt dahinter 204
Darauf kommt s an 204
Die Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen überprüfen 205
So geht s 205
Darauf kommt s an 207
Eine Behauptung über eine Varianz überprüfen 207
So geht s: Zweiseitiger Test 208
So geht s: Einseitiger Test 209
Das steckt dahinter 210
Darauf kommt s an 211
Teil IV
Auswertung tfon Messungen im Labor:
Fehterrechnunq 213
Kapitelll
Abweichungen 215
Vieles haben Sie im Griff, aber manches bleibt
unergründlich: Systematische und zufällige Abweichungen 215
So geht s 216
16*
Inhaltsverzeichnis
Das steckt dahinter 218
Darauf kommt s an: 219
Dem wahren Messergebnis auf der Spur:
Schätzen des Erwartungswerts einer Messreihe 220
So geht s 220
Das steckt dahinter 222
Darauf kommt s an 223
Wiedersehen mit alten Bekannten schafft neue Einsichten:
Normalverteilte Zufallsvariable 224
So geht s 225
Das steckt dahinter 226
Darauf kommt s an 227
Kapitel 12
Fehlerfortpflanzung 229
Jede Abweichung wirkt für sich: Gaußsche Fehlerfortpflanzung 229
So geht s 229
Das steckt dahinter 232
Darauf kommt s an 234
Wenn sich alles gegen Sie verbündet: Lineare Fehlerfortpflanzung 235
So geht s 236
Das steckt dahinter 237
Darauf kommt s an 238
Kapitel 13
Vom Messu/ert zur Funktion: Die Methode der kleinsten Fehtenfuadrate 2k 1
So können Sie Datensätze bewerten: Summe der Fehlerquadrate 241
So geht s 241
Das steckt dahinter 243
Darauf kommt s an 244
So berechnen Sie die Funktion, die am besten passt: Normalgleichungen 246
So geht s 246
Das steckt dahinter 249
Darauf kommt s an 252
Im linearen Fall ist alles einfacher: Die Regressionsgerade 253
So geht s 253
Das steckt dahinter 254
Darauf kommt s an 256
17*
Stochastik für Dummies¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦^¦¦¦«¦¦i^
Teil V
Zeitliche Entuticktungen erfassen 259
Kapitel Ik
Eine Theorie über die Zukunft 261
Ein Zufall nach dem anderen: Stochastische Prozesse 261
Darauf kommt s an 263
Die Vergangenheit ist vergangen: Markow-Ketten 264
So geht s: Berechnung der jeweils neuen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 265
Das steckt dahinter 269
Darauf kommt s an 269
So geht s: stationäre Verteilung 271
Das steckt dahinter: Stationäre Verteilung 273
Darauf kommt s an: Stationäre Verteilung 274
Die Vergangenheit scheint noch etwas durch: Martingale 275
Darauf kommt s an 276
Kapitel 15
Beobachtungen deuten 279
Den Trend erkennen: Zeitreihenanalyse 279
So geht s: einfache exponentielle Glättung 280
So geht s: zweifache exponentielle Glättung 282
Das steckt dahinter: exponentielle Glättung 283
Darauf kommt s an: exponentielle Glättung 284
So geht s: Autokorrelation 285
Das steckt dahinter: Autokorrelation 286
Darauf kommt s an: Autokorrelation 287
Mögliche Verläufe durchspielen: Simulation 287
Erzeugung von Zufallszahlen 291
Regel Nummer eins: Lass den Menschen außen vor! 292
So geht s: Bernoulli-Versuch 295
Darauf kommt s an: Konstruktion einer geometrischen
oder hypergeometrischen Verteilung aus einem Bernoulli-Versuch 296
So geht s: Poisson-Verteilung 297
Das steckt dahinter: Poisson-Verteilung 298
Darauf kommt s an: Poisson-Verteilung 298
Kapitel 16
Einsatz stochastischer Methoden in der Informatik 299
Zufall, hilf! - Randomisierte Algorithmen 300
So geht s: Suche nach dem Median 300
Das steckt dahinter: Suche nach dem Median 301
18*
Inhaltsverzeichnis
Darauf kommt s an: Suche nach dem Median 301
So geht s: Zufallstest für Primzahlen 301
Das steckt dahinter: Zufallstest für Primzahlen 302
Darauf kommt s an: Zufallstest für Primzahlen 302
Durchschnittliche Aufgaben gesucht 303
Teil VI
ber Top Ten-Teil 307
Kapitel 17
Zehn erstaunliche binge aus der Stochastik 309
Wie sich der Mensch den Zufall vorstellt: Die Himmelsscheibe von Nebra 309
Stets verloren, aber insgesamt gewonnen: Das Simpson-Paradox 311
Das steckt dahinter 312
Darauf kommt s an 312
Kleine Zahlen sind häufiger: Das Newcomb-Benfordsche Gesetz 313
So geht s 313
Das steckt dahinter 316
Darauf kommt s an 317
Wer sich in Gefahr begibt, lebt gesünder? - Der »Healthy Worker«-Effekt 319
Ungleiche Häufigkeit trotz gleicher Wahrscheinlichkeit: Das Gesetz
der kleinen Zahlen 320
So geht s 320
Das steckt dahinter 320
Darauf kommt s an 321
Es gibt immer gute Nachrichten - Man muss sie nur suchen. 322
Das steckt dahinter 323
Unfairness einfach austricksen: So klappt s mit dem Laplace-Versuch 324
So geht s 325
Das steckt dahinter 326
Darauf kommt s an 326
Smartphone-Programmierer leben gefährlich (und Linkshänder auch) 327
Zum Picknick oder doch lieber unter Dach und Fach? - Die Sache
mit der Regenwahrscheinlichkeit 328
Das steckt dahinter 328
»Gewöhnlich meint der Mensch, wenn er nur Zahlen sieht, es müsse sich
dabei doch auch was denken lassen.« 329
19*
Stochastik für Dummies*************************************^^
Teil VII
Anhang 331
Anhang A
Tabelle Von Quantilen der t-Verteilung und der Normalverteilung 333
Anhang B
Tabelle der Chi-Quadrat-Verteitung 335
Anhang C
Rechenregeln für ErufartmgsuJerte und Varianzen 33 7
Rechenregeln für Erwartungswerte 337
Rechenregeln für Varianzen 337
Berechnung von Varianzen unter Verwendung von Erwartungswerten 337
Stichwortverzeichnis 339
20*
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