Verfügbarkeit: Analysis 1 | Technische Universität München

Analysis 1: Lehr- und Übungsbuch

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Thomas, George Brinton 1914-2006 (VerfasserIn), Weir, Maurice D. 1939- (VerfasserIn), Hass, Joel (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München [u.a.] Pearson 2013
Ausgabe:	12., aktualisierte Aufl.
Schriftenreihe:	Pearson Studium - Mathematik Always Learning
Schlagwörter:	Analysis Infinitesimalrechnung Analytische Geometrie Lehrbuch
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 8 KAPITEL 1 FUNKTIONEN LL 1.1 FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN 13 1.2 FUNKTIONEN KOMBINIEREN; GRAPHEN VERSCHIEBEN UND SKALIEREN 30 1.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 41 1.4 GRAFISCHE DARSTELLUNG MITHILFE VON TASCHENRECHNERN UND COMPUTERN 52 KAPITEL 2 GRENZWERTE UND STETIGKEIT 61 2.1 AENDERUNGSRATEN UND TANGENTEN AN KURVEN 63 2.2 GRENZWERT EINER FUNKTION UND GRENZWERTSAETZE 71 2.3 DIE EXAKTE GRENZWERTDEFINITION 85 2.4 EINSEITIGE GRENZWERTE 97 2.5 STETIGKEIT 106 2.6 GRENZWERTE MIT UNENDLICH; ASYMPTOTEN VON GRAPHEN 121 KAPITEL 3 DIFFERENTIATION 147 3.1 TANGENTEN UND DIE ABLEITUNG 149 3.2 DIE ABLEITUNG ALS FUNKTION 154 3.3 DIFFERENTIATIONSREGELN 165 3.4 DIE ABLEITUNG ALS AENDERUNGSRATE 176 3.5 ABLEITUNGEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 189 3.6 DIE KETTENREGEL 196 3.7 IMPLIZITE DIFFERENTIATION 204 3.8 VERKNUEPFTE AENDERUNGSRATEN 212 3.9 LINEARISIERUNG UND DIFFERENTIALE 222 KAPITEL 4 ANWENDUNGEN DER ABLEITUNGEN 245 4.1 EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN 247 4.2 DER MITTELWERTSATZ 258 4.3 MONOTONE FUNKTIONEN UND DIE ERSTE ABLEITUNG 268 4.4 KRUEMMUNG UND DAS SKIZZIEREN VON KURVEN 274 HTTP://D-NB.INFO/1026537088 IMAGE 2 4.5 EXTREMWERTAUFGABEN 289 4.6 DAS NEWTON-VERFAHREN 303 4.7 STAMMFUNKTIONEN 310 KAPITEL 5 INTEGRATION 327 5.1 FLAECHENINHALTE UND ABSCHAETZUNG MITHILFE ENDLICHER SUMMEN 329 5.2 SCHREIBWEISE MIT DEM SUMMENZEICHEN UND GRENZWERTE ENDLICHER SUMMEN .. 341 5.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 350 5.4 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 365 5.5 UNBESTIMMTE INTEGRALE UND DIE SUBSTITUTIONSMETHODE 379 5.6 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE BEI BESTIMMTEN INTEGRALEN UND DER FLAECHENINHALT VON GEBIETEN ZWISCHEN KURVEN 387 KAPITEL 6 BESTIMMTE INTEGRALE IN ANWENDUNGEN 409 6.1 VOLUMENBESTIMMUNG MITHILFE VON QUERSCHNITTSFLAECHEN 411 6.2 VOLUMENBESTIMMUNG MIT ZYLINDRISCHEN SCHALEN 428 6.3 BOGENLAENGEN 438 6.4 ROTATIONSFLAECHEN 446 6.5 ARBEIT UND DIE KRAFT VON FLUESSIGKEITEN 454 6.6 MOMENTE UND SCHWERPUNKT 468 KAPITEL 7 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 493 7.1 INVERSE FUNKTIONEN UND IHRE ABLEITUNGEN 495 7.2 DER NATUERLICHE LOGARITHMUS 508 7.3 EXPONENTIALFUNKTIONEN 517 7.4 EXPONENTIELLES WACHSTUM UND SEPARIERBARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 530 7.5 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE UND DIE REGEL VON L HOSPITAL 539 7.6 INVERSE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 548 7.7 HYPERBOLISCHE FUNKTIONEN 565 7.8 KONVERGENZORDNUNGEN UND WACHSTUMSGESCHWINDIGKEITEN 575 KAPITEL 8 INTEGRATIONSTECHNIKEN 587 8.1 PARTIELLE INTEGRATION 589 8.2 INTEGRALE TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 598 8.3 TRIGONOMETRISCHE SUBSTITUTIONEN 604 8.4 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN MIT PARTIALBRUCHZERLEGUNG 610 IMAGE 3 8.5 INTEGRATIONSTABELLEN UND COMPUTERALGEBRASYSTEME (CAS) 621 8.6 NUMERISCHE INTEGRATION 628 8.7 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 641 KAPITEL 9 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 667 9.1 LOESUNGEN, RICHTUNGSFELDER UND DAS EULER SCHE POLYGONZUGVERFAHREN 669 9.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 680 9.3 ANWENDUNGEN 687 9.4 GRAFISCHE LOESUNG AUTONOMER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 696 9.5 GLEICHUNGSSYSTEME UND PHASENEBENEN 707 KAPITEL 10 FOLGEN UND REIHEN 721 10.1 FOLGEN 723 10.2 REIHEN : 741 10.3 DAS INTEGRALKRITERIUM 753 10.4 VERGLEICHSKRITERIEN 762 10.5 DAS QUOTIENTENKRITERIUM UND DAS WURZELKRITERIUM 769 10.6 ALTERNIERENDE REIHEN, ABSOLUTE UND BEDINGTE KONVERGENZ 775 10.7 POTENZREIHEN 784 10.8 TAYLOR-REIHEN UND MACLAURIN SCHE REIHEN 796 10.9 KONVERGENZ VON TAYLOR-REIHEN 803 10.10 DIE BINOMISCHE REIHE UND ANWENDUNGEN DER TAYLOR-REIHEN 812 ANHANG A ANHANG 831 A.1 REELLE ZAHLEN UND DIE REELLE ZAHLENGERADE 832 A.2 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 840 A.3 GERADEN, KREISE UND PARABELN 844 A.4 BEWEISE DER GRENZWERTSAETZE 860 A.5 HAEUFIG VORKOMMENDE GRENZWERTE 864 A.6 DIE THEORIE DER REELLEN ZAHLEN 866 - A.7 KOMPLEXE ZAHLEN 870 HILFREICHE RECHENFORMELN UND REGELN 884 INDEX 892 Analysis 1 - Lehr- und Übungsbuch Das Lehr- und Übungsbuch Analysis 1 basiert auf dem ersten Teil von Thomas Calculus, der als das internationale Standardwerk zur Analysis gilt. Es handelt sich um eine didak¬ tisch hochmoderne und unter Studenten erfolgreich erprobte Darstellung der Analysis. Gerade für Studenten, die die Analysis als Teil von Prüfungen fürchten, ist dieses Buch eine unverzichtbare Hilfe. Die vorgestellten mathematischen Methoden und Konzepte werden im Buch intuitiv anhand ausgewählter Alltagsaufgaben fächerübergreifend eingeführt. Herleitungen und konkrete Beispiele mit ausführlichen Lösungswegen begleiten den Leser schrittweise zur formalen Beschreibung des mathematischen Sachverhalts, wie er an Universitäten und Hochschulen vermittelt wird. Hier wurde bewusst darauf geachtet, möglichst viele Beispiele unterschiedlichen Schwie¬ rigkeitsgrades aus alien Fachdisziplinen mit vollständigen Lösungswegen sowie Übungen mit Rechen¬ ergebnissen zusammenzutragen. Der verständliche Schreibsti! und die über 1.100 farbigen zum großen Teil SD-Illustrationen fördern und begleiten die schnellen Lernfortschritte. Über 3.500 Aufgaben sorgen dafür, dass das mathematische Handwerk sich durch Übung vertieft und keine Fragen offen bleiben. In Kombi¬ nation mit dem Buch und dem einzigartigen E-Leaming Tool MyMathLab Deutsche Version gehört die Angst vor der Mathematik der Vergangenheit an. Analysis 1 richtet sich in erster Linie an Ingenieure, Naturwissenschaftler und Wirtschaftswissenschaftler, aber auch an Studenten der Mathematik im Haupt- und Nebenfach. E-LEARNING Dieses Buch bietet einen Demo-Zugang für MyMathLab Deutsche Version an, ein am MIT millionen¬ fach erfolgreich erprobtes und entwickeltes interaktives E-Learning-Tool für Mathematik, wo Studierende beim Aufarbeiten des Stoffs, beim schrittweisen Lösen der im Buch enthaltenen Aufgaben sowie bei der Vorbereitung für Prüfungen ideal unterstützt werden. AUTOR Die Autoren lehrten an den renommiertesten amerikanischen Universitäten, darunter das MIT. Bearbeiter der deutschen Ausgabe ist Daniel Rost, Professor für Mathematik an der LMU München. INHALT • Algebraische und trigonometrische Funk¬ tionen, grafische Darstellung mithilfe von Taschenrechnern und Computerprogrammen • Grenzwerte und Grenzwertsätze, Stetigkeit, Grenzwerte mit Unendlich, Asymptoten von Graphen • Tangentenproblem, Ableitung als Funktion, Differentiationsregeln, Implizite Differen¬ tiation, Linearisierung • Anwendungen der Differentialrechnung, Extremwerte, Mittelwertsatz Extremwertauf¬ gaben, Newton-Verfahren, Stammfunktionen • Integration, Flächeninhalte, bestimmtes Integral, Hauptsatz, unbestimmtes Integral, Substitutionsmethode • Anwendungen der Integrationsrechnung, Volumenbestimmung, Bogenlängen, Rota¬ tionsflächen • Umkehrfunktionen, Logarithmus- und Expo¬ nentialfunktionen, unbestimmte Ausdrücke und Regel von l Hospital, Arkusfunktionen, Hyperbolische Funktionen • Integrationstechniken, partielle Integration, trigonometrische Substitution, Partialbruch- zerlegung, numerische Integration, uneigent¬ liche Integrale • Differentialgleichungen erster Ordnung, Rich¬ tungsfelder, Euler sches Polygonzugverfahren, lineare Differentialgleichungen, Gleichungs¬ systeme, Phasenebenen • Folgen und Reihen, Konvergenzkriterien für Folgen und Reihen, Potenzreihen, Taylor-Reihen
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