Inferenzstatistik verstehen: von A wie Signifikanztest bis Z wie Konfidenzintervall
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2013
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG UND DESKRIPTIVE STATISTIK 1
1.1 WICHTIGE MATHEMATISCHE SCHREIBWEISEN 1
1.1.1 DAS SUMMENZEICHEN 1
1.1.2 MENGENTHEORETISCHE SCHREIBWEISEN 3
1.1.3 VARIABLENTRANSFORMATIONEN 4
1.2 DESKRIPTIVE STATISTIK 4
1.2.1 ARITHMETISCHES MITTEL 5
1.2.2 STICHPROBENVARIANZ 5
1.3 VORBEMERKUNGEN ZU R UND SPSS 7
1.3.1 DAS STATISTIKPAKET R 7
1.3.2 DAS STATISTIKPAKET SPSS 9
2 GRUNDLAGEN DER INFERENZSTATISTIK 1: ZUFALLSVARIABLEN 11 2.1 DISKRETE
ZUFALLSVARIABLEN 11
2.1.1 DAS KONZEPT DER ZUFALLSVARIABLEN 11
2.1.2 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN 13
2.1.3 ERWARTUNGSWERT DISKRETER ZUFALLSVARIABLEN 15
2.1.4 VARIANZ DISKRETER ZUFALLS VARIABLEN 16
2.2 STETIGE ZUFALLSVARIABLEN 16
2.2.1 DICHTEFUNKTIONEN STETIGER ZUFALLS VARIABLEN 17
2.2.2 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ STETIGER ZUFALLSVARIABLEN 18 2.3 DIE
NORMALVERTEILUNG 19
3 GRUNDLAGEN DER INFERENZSTATISTIK 2: POPULATION UND PARAMETERSCHAETZUNG
23
3.1 STICHPROBE VS. POPULATION 23
3.1.1 DAS PROBLEM 23
3.1.2 STICHPROBENSTATISTIKEN UND POPULATIONSPARAMETER 25 3.2 DER
POPULATIONSPARAMETER SS 25
3.3 GUETEKRITERIEN VON PARAMETERSCHAETZERN 31
3.4 DER POPULATIONSPARAMETER 32
VII
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IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4 HYPOTHESENTESTS UND SIGNIFIKANZ 35
4.1 INHALTLICHE UND STATISTISCHE HYPOTHESEN 35
4.1.1 KLASSIFIKATION STATISTISCHER HYPOTHESEN 36
4.1.2 ALTERNATIV-UND NULLHYPOTHESE 36
4.2 DIE IDEE DES SIGNIFIKANZTESTS 37
4.2.1 EINE FIKTIVE SITUATION 37
4.2.2 ...UND DIE LOGIK DES SIGNIFIKANZTESTS 38
5 UNTERSCHIEDSHYPOTHESEN BEI MAXIMAL ZWEI GRUPPEN: T-TESTS 43 5.1 DER
I-TEST FUER UNABHAENGIGE STICHPROBEN 43
5.1.1 DIE T- VERTEILUNG 45
5.1.2 ENTSCHEIDUNGEN AUF BASIS KRITISCHER T - WERTE 46
5.1.3 ENTSCHEIDUNGEN AUF BASIS VON P - WERTEN 50
5.1.4 VORAUSSETZUNGEN BEIM T-TEST FUER ZWEI STICHPROBEN 52 5.1.5 TESTEN
UNGERICHTETER HYPOTHESEN 53
5.1.6 EINE BEISPIELRECHNUNG 54
5.2 DER EINSTICHPROBEN-T-TEST 55
5.3 DER T-TEST FUER ZWEI ABHAENGIGE STICHPROBEN 56
5.4 ZUSAMMENFASSUNG DES VORGEHENS 57
5.5 BEISPIELE UND UEBUNGEN 58
5.5.1 T-TESTS MIT R 58
5.5.2 I-TESTS MIT SPSS 62
6 KONFIDENZINTERVALLE 65
6.1 DIE ALLGEMEINE FORM VON KONFIDENZINTERVALLEN 65
6.2 KONFIDENZINTERVALLE FUER MITTELWERTE 66
6.2.1 RECHNERISCHE DURCHFUEHRUNG 66
6.2.2 EINFLUSSFAKTOREN AUF DIE GROESSE VON KONFIDENZINTERVALLEN . . . 67
6.2.3 INTERPRETATION VON KONFIDENZINTERVALLEN 67
6.3 KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS 69
6.3.1 DER EINSTICHPROBENFALL 69
6.3.2 KONFIDENZINTERVALLE FUER MITTELWERTSDIFFERENZEN 70 6.4
KONFIDENZINTERVALLE BEI ABHAENGIGEN STICHPROBEN 71
6.5 GEGENUEBERSTELLUNG DER KONFIDENZINTERVALLE 72
6.6 KONFIDENZINTERVALLE MIT R UND SPSS 73
7 FEHLERTYPEN, EFFEKTSTAERKEN UND POWER 77
7.1 FEHLENTSCHEIDUNGEN IN DER INFERENZSTATISTIK 78
7.2 EFFEKTSTAERKEN 79
7.3 POWER UND FEHLER 2. ART 80
7.4 OPTIMALER STICHPROBENUMFANG 84
7.5 DAS ZUSAMMENSPIEL DER FEHLER 1. UND 2. ART 86
7.6 BEISPIELE UND UEBUNGEN 87
7.6.1 EFFEKTSTAERKEN MIT R 87
7.6.2 EFFEKTSTAERKEN MIT SPSS 89
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
8 EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSE 91
8.1 GRUNDLAGEN DER EINFAKTORIELLEN VARIANZANALYSE 92
8.1.1 WARUM VARIANZANALYSEN? A-INFLATION UND A-ADJUSTIERUNG .. 92 8.1.2
ZENTRALE BEGRIFFE UND HYPOTHESEN 93
8.1.3 DIE IDEE DER VARIANZANALYSE 94
8.2 RECHNERISCHE DURCHFUEHRUNG 97
8.2.1 QUADRATSUMMENZERLEGUNG 98
8.2.2 MITTLERE QUADRATSUMMEN 100
8.2.3 DER F-BRUCH UND DIE F-VERTEILUNG 101
8.2.4 DIE ENTSCHEIDUNGSREGEL 103
8.3 EFFEKTSTAERKEN UND POWER 104
8.3.1 EFFEKTSTAERKEN IN DER POPULATION 104
8.3.2 SCHAETZUNG DER EFFEKTSTAERKE AUS DEN STICHPROBEN 105 8.3.3 POWER DER
VARIANZANALYSE 106
8.4 KONTRASTE IN DER VARIANZANALYSE 107
8.4.1 BEISPIELE FUER KONTRASTE 108
8.4.2 DIE HYPOTHESEN UND DAS SCHAETZEN VON KONTRASTEN 109 8.4.3 TESTEN
VON KONTRASTHYPOTHESEN 110
8.5 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 111
8.5.1 ERGEBNISDARSTELLUNG 111
8.5.2 KONFIDENZINTERVALLE 111
8.5.3 VORAUSSETZUNGSVERLETZUNGEN 112
8.5.4 EINE ANDERE BETRACHTUNG DER EINFAKTORIELLEN VARIANZANALYSE. 113
8.6 BEISPIELE UND UEBUNGEN 114
8.6.1 EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSEN MIT R 114
8.6.2 EINFAKTORIELLE VARIANZANALYSEN MIT SPSS 116
9 MEHRFAKTORIELLE VARIANZANALYSE 119
9.1 GRUNDLAGEN DER ZWEIFAKTORIELLEN VARIANZANALYSE 120 9.1.1
HAUPTEFFEKTE 121
9.1.2 INTERAKTIONSEFFEKTE 123
9.1.3 INTERPRETATION UND GRAFISCHE DARSTELLUNG 124
9.2 RECHNERISCHE DURCHFUEHRUNG 125
9.2.1 QUADRATSUMMENZERLEGUNG 127
9.2.2 MITTLERE QUADRATSUMMEN 128
9.2.3 DIE F-BRUECHE UND DIE ENTSCHEIDUNGSREGELN 129
9.3 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 129
9.3.1 VORTEILE MEHRFAKTORIELLER VARIANZANALYSEN 129 9.3.2 EFFEKTSTAERKEN
130
9.3.3 INTERPRETATION UND ERGEBNISDARSTELLUNG 131
9.3.4 VARIANZANALYSEN MIT MEHR ALS ZWEI FAKTOREN 131 9.4 BEISPIELE UND
UEBUNGEN 132
9.4.1 ZWEIFAKTORIELLE VARIANZANALYSEN MIT R 132
9.4.2 ZWEIFAKTORIELLE VARIANZANALYSEN MIT SPSS 134
IMAGE 4
X
INHALTSVERZEICHNIS
10 VARIANZANALYSE MIT MESSWIEDERHOLUNG 137
10.1 EIN EINFACHER ZUGANG ZUR MESSWIEDERHOLUNGSANALYSE 137 10.2 DER
UMGANG MIT INTERINDIVIDUELLEN UNTERSCHIEDEN 139 10.3 ABHAENGIGE VS.
UNABHAENGIGE STICHPROBEN 140
10.4 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 141
10.4.1 VORAUSSETZUNGSVERLETZUNGEN 141
10.4.2 EFFEKTSTAERKEN 142
10.4.3 KONFIDENZINTERVALLE 142
10.4.4 MEHRFAKTORIELLE VARIANZANALYSE MIT MESSWIEDERHOLUNG 143 10.4.5
GEMISCHTE VARIANZANALYSE 143
10.5 BEISPIELE UND UEBUNGEN 144
10.5.1 VARIANZANALYSEN MIT MESSWIEDERHOLUNG MIT R 144 10.5.2
VARIANZANALYSEN MIT MESSWIEDERHOLUNG MIT SPSS 145
11 ZIISAMMENHANGSHYPOTHESEN: KORRELATION UND REGRESSION 149 11.1
ZUSAMMENHANG UND ABHAENGIGKEIT VON VARIABLEN 149 11.2 DIE
PRODUKT-MOMENT-KORRELATION 150
11.2.1 RECHNERISCHE BESTIMMUNG 151
11.2.2 INFERENZSTATISTIK DER KORRELATION 154
11.3 EINFACHE LINEARE REGRESSION 155
11.3.1 BESTIMMUNG EINER REGRESSIONSGERADEN 156
11.3.2 INFERENZSTATISTIK DER EINFACHEN LINEAREN REGRESSION 158 11.4
ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 159
11.4.1 MULTIPLE LINEARE REGRESSION 160
11.4.2 PARTIALKORRELATION 160
11.5 BEISPIELE UND UEBUNGEN 162
11.5.1 KORRELATION UND REGRESSION MIT R 162
11.5.2 KORRELATION UND REGRESSION MIT SPSS 163
12 ANMERKUNGEN ZUM SCHLUSS 167
LITERATURVERZEICHNIS 169
SACHREGISTER 173
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