Fehlertolerante Auswertung von Messdaten: Daten- und Modellanalyse, robuste Schätzung
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München
Oldenbourg
2013
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| adam_text | Titel: Fehlertolerante Auswertung von Messdaten
Autor: Caspary, Wilhelm
Jahr: 2013
Inhalts verzeichni s
1 Einfuhrung und Grundlagen 1
1.1 Schätzungen.................................. 1
1.1.1 Motivation und Rückblick........................... 1
1.1.2 Stichproben.................................. 2
1.1.3 Lineare Modelle................................ 3
1.1.4 Schätzgrößen.................................. 11
1.1.5 Klassische Methoden der Parameterschätzune................ 12
2 Robuste Schätzungen............................. 14
2.1 Ziele und Entwicklung............................ 14
2.2 Einige Definitionen.............................. 15
2.3 Allgemeine Forderungen ........................... 17
2.4 Qualitative Robustheit............................. 17
2.5 Quantitative Robustheit - Bruchpunkt.................... 18
2.6 Quantitative Robustheit - Einflussfunktion.................. 21
2.7 Der ideale Schätzer.............................. 23
2 Messdaten 25
2.1 Statistische Eigenschaften........................... 25
2.1.1 Datenarten................................... 25
2.1.2 Verteilung der Messabweichungen...................... 26
2.1.3 Empirische Verteilung von Messreihen.................... 30
2.1.4 Maximalabweichung.............................. 33
2.1.5 Mischverteilungen............................... 35
2.2 Ausreißer.................................... 39
2.2.1 Definitionsversuche.............................. 40
2.2.2 Einzelausreißer in einfachen Stichproben................... 42
2.2.3 Messreihen mit mehreren Ausreißern..................... 48
2.2.4 Ausreißer in strukturierten Stichproben.................... 51
vi Inhaltsverzeichnis
3 Robuste Auswertung von Wiederholungsmessungen 53
3.1 Klassische robuste Lageschätzer....................... 53
3.1.1 Winsorisiertes Mittel ............................. 53
3.2 L-Schätzer................................... 55
3.2.1 Quantile.................................... 55
3.2.2 Eigenschaften des Medians.......................... 56
3.2.3 Getrimmtes Mittel............................... 59
3.3 M-Schätzer für Lageparameter........................ 61
3.3.1 ML-Schätzer.................................. 61
3.3.2 Entwicklung der M-Schätzer......................... 62
3.3.3 Huber-Schätzer ................................ 63
3.3.4 Hampel-Schätzer................................ 66
3.3.5 Tukey-Schätzer ................................ 68
3.3.6 Andrews-Schätzer............................... 69
3.3.7 Tanh-Schätzer................................. 70
3.3.8 Vergleich der VP-Schätzer mit dem Huber-Schätzer ............ 71
3.3.9 Lp-Norm Schätzer .............................. 72
3.4 Weitere robuste Lageschätzer......................... 74
3.4.1 Methode des kleinsten Medians der Quadrate (MkMQ)........... 74
3.4.2 Methode der kleinsten getrimmten Quadrate (MktQ)............ 75
3.4.3 S-Schätzer................................... 76
3.5 Schätzer für den Skalenparameter ...................... 78
3.5.1 Einfache Skalenschätzer............................ 78
3.5.2 M-Schätzer für den Skalenparameter..................... 80
3.6 Gemeinsame Schätzung von Lage- und Skalenparameter.......... 82
3.6.1 Schätzung mit einfachem Skalenschätzer................... 82
3.6.2 M-Schätzung.................................. 83
3.6.3 Hubers Vorschlag............................... 84
3.7 Ergänzungen.................................. 85
3.7.1 Eigenschaften der Schätzer.......................... 85
3.7.2 Vergleich der Schätzer ............................ 86
3.7.3 Bivariate Beobachtungen........................... 89
3.8 Mulüvariate Beobachtungen ......................... 92
3.8.1 Das klassische Modell............................. 93
3.8.2 Elementweise Robustifizierung........................ 95
Inhaltsverzeichnis vii
3.8.3 Elimination von Ausreißern.......................... 96
3.8.4 M-Schätzer................................... 98
3.8.5 S-Schätzer................................... 100
3.8.6 Weitere Gesichtspunkte............................ 100
4 Multiparameter Modelle 103
4.1 Lineare Modelle................................ 103
4.1.1 Modellannahmen ............................... 103
4.1.2 Einfache Regression, ausgleichende Gerade................. 104
4.1.3 Multiple Regression.............................. 105
4.1.4 Erweiterungen und Besonderheiten...................... 106
4.1.5 Logistische Regression............................ 108
4.2 Klassische Parameterschätzung........................ 110
4.2.1 Einfache Regression, ausgleichende Gerade................. 111
4.2.2 Orthogonale Regression............................ 115
4.2.3 Multiple Regression.............................. 118
4.2.4 Eigenschaften der Schätzungen........................ 120
5 Analyse linearer Modelle 123
5.1 Die Projektoren H und (/ - H)....................... 123
5.1.1 Eigenschaften der Projektionsmatrix H ................... 124
5.1.2 Die Elemente der Projektionsmatrix H.................... 126
5.1.3 Eigenschaften der Matrix (I - H)...................... 127
5.1.4 Der Einfluss von Gewichten ......................... 128
5.1.5 Beispiele.................................... 131
5.2 Wahl der Regressoren............................. 136
5.2.1 Vertikale Partitionierung ........................... 136
5.2.2 Überparametrisiertes Modell ......................... 137
5.2.3 Unterparametrisiertes Modell......................... 139
5.2.4 Beispiel Stack Loss Data........................... 141
5.3 Veränderungen des Beobachtungsvektors .................. 142
5.3.1 Horizontale Partitionierung.......................... 143
5.3.2 Erweiterung des Beobachtungsvektors.................... 143
5.3.3 Streichen von Beobachtungen......................... 144
5.3.4 Beispiele.................................... 146
5.3.5 Gewichtsänderungen.............................. 148
viü Inhaltsverzeichnis
6 Analyse der Beobachtungen 151
6.1 Streichen einer Beobachtung.........................152
6.1.1 Lageparameter.................................152
6.1.2 Streuungsparameter..............................153
6.1.3 Verbesserungen................................154
6.1.4 Hebelwerte...................................154
6.1.5 Beispiel Stack Loss Data...........................155
6.2 Analyse der Verbesserungen.........................156
6.2.1 Die Verteilung der Verbesserungen......................157
6.2.2 Transformierte Verbesserungen........................157
6.2.3 Verteilung der transformierten Verbesserungen...............159
6.3 Ausreißer im linearen Modell.........................160
6.3.1 Modell mit Erwartungswertverschiebung...................160
6.3.2 Beispiele....................................163
6.3.3 Modell mit Varianzvergrößerung.......................168
6.3.4 Ausreißersuche nach Baarda.........................169
6.3.5 Beispiel Punktbestimmung..........................173
6.4 Kompakte Einflussmaße............................175
6.4.1 Einfache Maße.................................175
6.4.2 Die Einflussfunktion..............................178
6.4.3 Anwendungsformen der Einflussfunktion...................179
6.4.4 Abstandsmaße.................................180
6.4.5 Weitere Einflussmaße.............................183
6.4.6 Beispiele....................................188
6.5 Zuverlässigkeit des Modells..........................191
6.5.1 Innere Zuverlässigkeit.............................192
6.5.2 Äußere Zuverlässigkeit............................194
6.5.3 Verallgemeinerungen.............................195
7 Robuste Schätzung in linearen Modellen 197
7.1 Einführung...................................198
7.1.1 Das lineare Modell ..............................198
7.1.2 Eigenschaften der Modellmatrix .......................199
7.1.3 Barometerkalibrierung.............................200
7.1.4 Schätzkriterien für Regressionsparameter...................202
Inhaltsverzeichnis ix
7.2 Kriterien der Robustheit............................ 203
7.2.1 Der Bruchpunkt................................ 203
7.2.2 Die Einflussfunktion.............................. 205
7.2.3 Die systematische Abweichung........................ 207
7.3 Lokal robuste Schätzer............................ 209
7.3.1 M-Schätzer.................................. 209
7.3.2 M-Schätzer ohne Verwerfungspunkt..................... 211
7.3.3 M-Schätzer mit Verwerfungspunkt...................... 214
7.3.4 GM-Schätzer.................................. 215
7.4 Global robuste Schätzer............................ 220
7.4.1 MfcMQ-Schätzer................................ 220
7.4.2 Mfoß-Schätzer................................. 222
7.4.3 S-Schätzer................................... 224
7.4.4 Berechnung global robuster Schätzer..................... 225
7.4.5 Der FAST-LTS Algorithmus.......................... 226
7.4.6 Berechnung des 5-Schätzers......................... 227
7.4.7 MM-Schätzer.................................. 229
7.4.8 r-Schätzer................................... 230
7.5 Lokal und global robuste Schätzer...................... 231
7.5.1 Ein-Schritt Iteration.............................. 232
7.5.2 Gr-Schätzer.................................. 233
7.5.3 CM-Schätzer.................................. 234
7.6 Heuristische robuste Schätzer (/WJ-Schätzer)................. 235
7.6.1 Empirische Gewichte............................. 236
7.6.2 Vorinformationen............................... 240
7.6.3 Punktdaten................................... 243
7.6.4 Heteroskedastische Beobachtungen...................... 248
7.6.5 Korrelierte Beobachtungen.......................... 250
8 Robuste Auswertung von Bilddaten 257
8.1 Einführung................................... 257
8.1.1 Besonderheiten der Schätzprobleme..................... 258
8.2 HßM-Schätzer................................. 259
8.3 Der/M/VSAC-Algorithmus.......................... 260
8.3.1 Die Toleranzgrenze S............................. 261
x Inhaltsverzeichnis
8.3.2 Die Mindestunterstützung K.........................262
8.3.3 Die Anzahl der Iterationen N.........................262
8.3.4 Ausreißeranteil und Modellabweichungen..................264
8.4 Weiterentwicklungen.............................264
8.4.1 Die Verlustfunktion..............................264
8.4.2 Modellhypothese und Verifizierung......................266
8.4.3 RANSAC und M-Schätzer...........................267
8.4.4 Echtzeit-/?AMSAC...............................268
8.5 Die Houg/i-Transformation..........................269
8.5.1 Die Erfassung von Geraden..........................270
8.5.2 Das Akkumulator-Feld............................272
8.5.3 Auswertung der Zähler............................272
8.5.4 Begrenzung der Geraden...........................273
8.5.5 Erfassung beliebiger Geometrien.......................273
8.5.6 Weiterentwicklungen.............................274
Literaturverzeichnis 277
Stichwortverzeichnis 297
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Inhaltsverzeichnis
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Teilbibliothek Physik
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| Exemplar 1 | Ausleihbar Am Standort |