Verfügbarkeit: Grundlagen der Mathematischen Optimierung

Grundlagen der Mathematischen Optimierung: diskrete Strukturen, Komplexitätstheorie, Konvexitätstheorie, lineare Optimierung, Simplex-Algorithmus, Dualität

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Gritzmann, Peter 1954- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Spektrum 2013
Schriftenreihe:	Aufbaukurs Mathematik Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort v Inhaltsverzeichnis xiii 1 Einleitung 1 1.1 Optimierungsprobleme........................... 1 1.2 Einige Beispiele............................... 7 Produktionsplanung, Ernährungsplanung, Standortprobleme, Das Zuordnungsproblem, Das Problem des Handlungsreisenden, Rekonstruktion kristalliner Strukturen, Wire Spacing, Eine klassische ganzzahlige Optimierungsaufgabe 1.3 Standardnotation und Notationsstandards................ 20 1.4 Ergänzung: Verschiedene Formen von Lp-Aufgaben .......... 25 1.5 Übungsaufgaben.............................. 28 2 Einstiege: Ungleichungssysteme und diskrete Strukturen 35 2.1. Von.Gleichungs- zu Ungleichungssystemen: Fourier-Motzkin-Elimination....................... 35 2.2 Graphen................................... 46 Allgemeine Graphen, Hamiltonkreise und Eulertouren, Graphen und Digraphen, Bäume und Wälder, Matchmgs und der Satz von Hall 2.3 Von Basen zu diskreten Strukturen: Matroide .............. 86 Unabhängigkeitssysteme und Matroide, Maximierung über Unabhängigkeitssystemen und der Greedy-Algorithmus, Mini¬ mierung über Basissystemen, Durchschnitte von Matroiden 2.4 Übungsaufgaben..............................107 3 Einstiege: Algorithmen und Komplexität 113 3.1 Algorithmische Berechnungen: Erste effiziente Methoden........113 Algorithmen und das Halteproblem, Kodierungslänge, Po- lynomielle Algorithmen, Polynomielle Berechnungen der linearen Algebra, Erste polynomielle Algorithmen der Kombi¬ natorik, Orakel, polynomielle Reduktion und NP-Vollständigkeit 3.2 Mehrstufige Entscheidungsprozesse....................144 Dynamische Optimierung, Das Rucksackproblem, Kürzeste Wege und Kantenzüge 3.3 Einführung in die Komplexitätstheorie..................173 Alphabete, Sprachen und Probleme, Turing-Maschinen, Entscheid- und Berechenbarkeit, Die Klassen Ρ und NP, NP-Vollständigkeit und der Satz von Cook 3.4 Einige NP-schwierige Optimierungsprobleme ..............205 Varianten der Erfüllbarkeit Boolescher Ausdrücke und ganz¬ zahliger Optimierung, Hamiltonkreise und ihre Verwandten, Partitionierungen, Normmaximierung und zulässige Teilsysteme xiv Inhaltsverzeichnis 3.5 Ergänzung: Nichtdeterminismus und Zufall...............224 3.6 Übungsaufgaben..............................227 4 Konvexitätstheorie 233 4.1 Konvexe Mengen..............................233 Konvexe Mengen, Hüllen und Konvexkombinationen, Die Sätze von Carathéodory, Radon und Helly, Polytope, Konvexität und elementare Topologie 4.2 Trennungssätze, Kegel und linear-konvexe Optimierung........253 Trennungssätze, Stützeigenschaften, Kegel und positive Hüllen, Charakterisierung der Optimalität 4.3 Darstellungssätze..............................272 Extremalpunkte und Seiten, Linealitätsraum und Rezessions¬ kegel, Darstellungssätze für abgeschlossene konvexe Mengen, Darstellungssätze für V- und Ή -Polyeder, Einige algorithmische Konsequenzen 4.4 Ergänzung: Polarität............................292 4.5 Ergänzung: Noch einmal verschiedene Formen von Lp-Problemen . . . 306 4.6 Übungsaufgaben..............................308 5 Der Simplex-Algorithmus 315 5.1 Die geometrische Grundstruktur.....................315 5.2 Startvorbereitungen: Linealitätsraum und Startecke..........319 Geradenfreiheit, Finden einer Startecke: Konus, Homogenisie¬ rung und andere Methoden 5.3 Finden einer Verbesserungskante.....................331 Überbestimmtheit und Basislösungen, Die Grundform des Algorithmus 5.4 Über Zykel und ihre Vermeidung.....................343 Zykel und ihre Geometrie, Perturbation, Die lexikographische Regel 5.5 Über die Laufzeit des Simplex-Algorithmus...............364 Das Beispiel von Klee und Minty, Kombinatorischer Durchmes¬ ser von Polyedern und Hirsch-Vermutung 5.6 Ergänzung: Kurze Pfade zum Gipfel...................377 5.7 Übungsaufgaben..............................383 6 Lp-Dualität 387 6.1 Dualität linearer Programme.......................387 Der Dualitätssatz, Eine Folgerung für die Komplexität linearer Programmierung, Ein Anwendungsbeispiel: Additivität in der diskreten Tomographie, Lagrange-Funktion und Sattelpunkte 6.2 Clustering unter Nebenbedingungen...................409 Kontingentiertes Clustering, Power-Diagramme 6.3 Dualität in ökonomischen Modellen ...................420 Schattenpreise, Produktionsfunktionen, Koopmans Effizienz¬ preistheorem, Matrixspiele 6.4 Dualität und der Simplex-Algorithmus..................445 Der Simplex-Algorithmus für das Ditale, Tableauform, Dualer Simplex-Algorithmus 6.5 Primal-Duale Algorithmen ........................474 Ein komplementaritätsbasierter Grundtyp, Ein Beispiel: Noch einmal Kürzeste Wege 6.6 Übungsaufgaben..............................494 Literaturverzeichnis 501 Namensverzeichnis 506 Symbolverzeichnis 509 Stichwortverzeichnis 512
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