Funktionentheorie:
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Sprache: | Deutsch |
Veröffentlicht: |
Basel
Birkhäuser
2013
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VORWORT V
LABORATORIUM DER MATHEMATIK VI
I HOLOMORPHE FUNKTIONEN 1
1 LEITMOTIVE 1
2 PRELUDE HISTORIQUE 1
3 KOMPLEXE ZAHLEN 3
4 DIFFERENZIERBARKEIT 5
5 POTENZREIHEN 6
6 CAUCHY-RIEMANN SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 8
7 VISUALISIERUNG 9
AUFGABEN 15
II LOKALE CAUCHY SCHE THEORIE 19
8 WEGINTEGRALE 19
9 STAMMFUNKTIONEN 21
10 LOKALER INTEGRALSATZ 23
11 KETTEN, ZYKLEN U N D ZERLEGUNGEN 26
12 INTEGRALFORMELN 28
AUFGABEN 31
III FUNDAMENTALSAETZE 35
13 PERMANENZPRINZIP 35
14 ABSCHAETZUNGEN 38
15 LOKALRGLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 39
16 GEBIETSTREUE 41
17 ISOLIERTE SINGULARITAETEN 43
AUFGABEN 47
IV POTENZREIHEN IN AKTION 51
18 POTENZREIHENKALKUEL 51
19 INVERSION VON POTENZREIHEN 53
20 ASYMPTOTIK VON TAYLORKOEFFIZIENTEN 55
AUFGABEN 57
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IMAGE 2
V GLOBALE CAUCHY SCHE THEORIE 61
21 ARGUMENT U N D INDEX 61
22 HOMOLOGISCHE FASSUNG DES INTEGRALSATZES 65
23 LAURENTENTWICKLUNG 67
24 RESIDUENSATZ 70
25 ANZAHL VON POLEN U N D NULLSTELLEN 71
26 EINFACH ZUSAMMENHAENGENDE GEBIETE 74
AUFGABEN 78
VI RESIDUENKALKUEL IN AKTION 83
27 BESTIMMTE INTEGRALE 84
28 ANWENDUNG: G A M M A F U N K T I O N * 87
29 UNENDLICHE REIHEN 89
AUFGABEN 92
VII BIHOLOMORPHE ABBILDUNGEN 97
30 MOEBIUSTRANSFORMATIONEN 97
31 AUTOMORPHISMENGRUPPE DES EINHEITSKREISES 100
32 BIHOLOMORPHIEKRITERIEN 101
33 ANWENDUNG: ZUKOVSKIJ-TRANSFORMATION 104
34 RIEMANN SCHER ABBILDUNGSSATZ 106
AUFGABEN 108
NOTATION 111
LITERATUR 113
INDEX 115
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