Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen: [mit Online-Service]
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2012
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| Schriftenreihe: | Leitfäden der Informatik
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Routenplanung..................................... 1
1.2 Frequenzplanung im Mobilfunk ............................ 1
1.3 Museumswärter..................................... 3
1.4 Das Königsberger Brückenproblem .......................... 3
1.5 Schiebepuzzle...................................... 5
1.6 Konzept des Buchs................................... 5
1.7 Ergänzungsmaterial und Webseite zum Buch ..................... 6
2 Grundbegriffe 7
2.1 Gerichtete Graphen................................... 7
2.2 Teilgraphen und Obergraphen ............................. 11
2.3 Ungerichtete Graphen, symmetrische Hülle und Orientierungen ........... 12
2.4 Linegraphen....................................... 15
2.5 Graphentheoretische Algorithmen........................... 16
2.6 Komplexität und NP-Vollständigkeit.......................... 23
2.7 Approximations-Algorithmen ............................. 27
2.8 Übungsaufgaben .................................... 29
3 Wege, Kreise und Zusammenhang 31
3.1 Wege .......................................... 31
3.2 Kreisfreie Graphen................................... 34
3.3 Zusammenhang..................................... 36
3.4
Bipartite
Graphen.................................... 42
3.5 Der Satz von Euler................................... 43
3.6 Hamiltonsche Wege und Kreise............................. 50
3.7 Übungsaufgaben .................................... 51
4 Färbungen und Überdeckungen 55
4.1 Cliquen und unabhängige Mengen........................... 55
4.2 Färbungen........................................ 58
4.3 Perfekte Graphen.................................... 59
4.4 Chordale Graphen.................................... 61
4.5 Ein einfacher Färbungsalgorithmus........................... 66
4.6 Listenfärbungen und Kantenfärbungen......................... 68
4.7 Überdeckungen..................................... 71
4.8 Das ¿»-Center Problem ................................. 73
4.9 Übungsaufgaben .................................... 79
VIII
Inhaltsverzeichnis
5 Transitive Hülle und Irreduzible Kerne 81
5.1 Transitive Hülle..................................... 81
5.2 Der Tripelalgorithmus ................................. 85
5.3 Der reduzierte Graph.................................. 90
5.4 Irreduzible Kerne.................................... 91
5.5 Übungsaufgaben .................................... 99
6 Bäume, Wälder und
Matroide
101
6.1 Bäume und Wälder................................... 101
6.2 Minimale spannende Bäume.............................. 104
6.3 Der Algorithmus von Kruskal ............................. 105
6.4
Matroide
und Unabhängigkeitssysteme......................... 109
6.5 Der Algorithmus von
Prim
............................... 117
6.6 Der Algorithmus von
Fredman
und Tarjan....................... 122
6.7 Der Algorithmus von
Boravka
............................. 125
6.8 Spannende Bäume mit Gradbeschränkung....................... 127
6.9 Die MST-Heuristik für das
Traveling Salesman
Problem ............... 135
6.10 Wurzelbäume in gerichteten Graphen ......................... 137
6.11 Übungsaufgaben .................................... 143
7 Suchstrategien 147
7.1 Tiefensuche (DFS).................................... 147
7.2 Anwendungen von DFS................................. 152
7.3 Tiefensuche für ungerichtete Graphen......................... 158
7.4 Breitensuche (BFS)................................... 160
7.5 Lexikographische Breitensuche (LEX-BFS) ...................... 162
7.6 Übungsaufgaben .................................... 168
8 Kürzeste Wege 169
8.1 Grundlegende Eigenschaften kürzester Wege ..................... 170
8.2 Bäume kürzester Wege................................. 173
8.3 Ein Grundgerüst zur Berechnung kürzester Wege................... 174
8.4 Der Algorithmus von
Dijkstra
............................. 177
8.5 Der Algorithmus von
Bellman
und Ford........................ 183
8.6 Kreise negativer Länge................................. 186
8.7 Die Bellmanschen Gleichungen und kreisfreie Graphen................ 188
8.8 Kürzeste Wege für alle Paare (Apsp).......................... 189
8.9 Längste Wege...................................... 191
8.10 Übungsaufgaben .................................... 193
9 Flüsse und Strömungen 195
9.1 Flüsse und Schnitte................................... 195
9.2 Residualnetze und flussvergrößernde Wege ...................... 199
9.3 Das Max-Flow-Min-Cut-Theorem........................... 203
9.4 Der Algorithmus von Ford und Fulkerson....................... 204
Inhaltsverzeichnis
IX
9.5 Der Algorithmus von
Edmonds
und
Karp
....................... 207
9.6 Der Algorithmus von Dinic............................... 211
9.7 Push-Relabel-Algorithmen............................... 218
9.8 Untere Kapazitätsschranken, b-Flüsse und Strömungen................ 233
9.9 Flussdekomposition................................... 240
9.10 Kombinatorische Anwendungen des Max-Flow-Min-Cut-Theorems......... 243
9.11 Kostenminimale Flüsse................................. 251
9.12 Maximale Schnitte................................... 268
9.13 Übungsaufgaben .................................... 271
10 Matchings 273
10.1 Matchings und die Tutte-Berge-Formel......................... 273
10.2 Alternierende und augmentierende Wege........................ 276
10.3 Matchings maximaler Kardinalität in bipartiten Graphen............... 278
10.4 Perfekte Matchings in regulären bipartiten Graphen.................. 279
10.5 Perfekte Matchings mit minimalem Gewicht in bipartiten Graphen.......... 281
10.6 Matchings in allgemeinen Graphen........................... 283
10.7 Die Christofides-Heuristik............................... 293
10.8 Gewichtsmaximale Matchings - Approximation in Linearzeit............. 295
10.9 Übungsaufgaben .................................... 298
11 Netzwerkdesign und Routing 301
11.1 Steinerbäume...................................... 301
11.2 Spanner......................................... 304
11.3
Median
eines Baumes.................................. 306
11.4 Dynamische Flüsse................................... 307
11.5 Übungsaufgaben .................................... 317
12 Planare Graphen 319
12.1 Grundbegriffe...................................... 319
12.2 Die Eulersche Polyederformel............................. 322
12.3 Triangulationen..................................... 325
12.4 Kreisplanare Graphen.................................. 329
12.5 Duale Graphen..................................... 332
12.6 Färbung planarer Graphen ............................... 334
12.7 Grapheinbettungen in (orientierbare) Mannigfaltigkeiten............... 336
12.8 Übungsaufgaben .................................... 337
13 Graphtransformationen 339
13.1 Tripeldarstellung von Graphen............................. 339
13.2 Homomorphismen ................................... 339
13.3 Das Graphenisomorphieproblem............................ 342
13.4 Homomorphismen und der Reduzierte Graph..................... 344
13.5 Ähnlichkeit von Graphen................................ 345
13.6 Graph-Grammatiken.................................. 349
X
Inhaltsverzeichnis
13.7 Übungsaufgaben .................................... 351
14 Baumweite 353
14.1 Baumdekompositionen................................. 353
14.2 Berechnung von Baumdekompositionen........................ 357
14.3 Algorithmische Konsequenzen............................. 359
14.4 Übungsaufgaben .................................... 369
Anhang 371
A
Lösungen zu den Aufgaben 373
A.l Schiebepuzzle...................................... 373
A.2 Kapitel 2 ........................................ 373
A.3 Kapitel 3 ........................................ 377
A.4 Kapitel 4 ........................................ 381
A.5 Kapitel 5 ........................................ 383
A.6
Rapitelo
........................................ 384
A.7 Kapitel 7 ........................................ 387
A.8 Kapitel 8 ........................................ 388
A.9 Kapitel 9 ........................................ 391
A.10 Kapitel 10........................................ 394
A.ll Kapitel 11........................................ 398
A.12 Kapitel 12........................................ 399
A.13 Kapitel 13........................................ 400
A.14 Kapitel 14........................................ 403
В
Elementare Datenstrukturen 405
В Л
Datenstrukturen für Prioritätsschlangen ........................ 405
B.2 Verwaltung disjunkter Mengen............................. 411
Literaturverzeichnis 415
Stichwortverzeichnis 424
|
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| author | Krumke, Sven O. Noltemeier, Hartmut 1940- |
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