Lineare Algebra: ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis
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Format: | Buch |
Sprache: | Deutsch |
Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg & Teubner
2011
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Ausgabe: | 1. Aufl. |
Schriftenreihe: | Bachelorkurs Mathematik
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INHALTSVERZEICHNIS
1 LINEARE ALGEBRA IM ALLTAG 1
1.1 GOOGLE UND DIE WICHTIGKEIT VON INTERNETSEITEN 1
1.2 SCHADENSFREIHEITSKLASSEN IN DER KRAFTFAHRZEUG-VERSICHERUNG 3 1.3
PRODUKTIONSPLANUNG IN EINEM VERARBEITENDEN BETRIEB 4
1.4 LINEARE REGRESSION 6
1.5 SCHALTKREISSIMULATION 7
2 MATHEMATISCHE GRUNDBEGRIFFE 9
2.1 MENGEN UND AUSSAGEN 9
2.2 ABBILDUNGEN 14
2.3 RELATIONEN 17
AUFGABEN 20
3 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 21
3.1 GRUPPEN 21
3.2 RINGE UND KOERPER 23
AUFGABEN 29
4 MATRIZEN 33
4.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND OPERATIONEN 33
4.2 MATRIZENGRUPPEN UND -RINGE 39
AUFGABEN 46
5 DIE IVEPPENNORMALFORM UND DER RANG VON MATRIZEN 49
5.1 ELEMENTARMATRIZEN 49
5.2 DIE TREPPENNORMALFORM UND DER GAUSS SCHE ALGORITHMUS 51 5.3 RANG UND
AEQUIVALENZ VON MATRIZEN 60
AUFGABEN 65
6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 67
AUFGABEN 72
VII
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1013650344
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
7 DETERMINANTEN VON MATRIZEN 75
7. 1 DEFINITION DER DETERMINANTE 75
7.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTE 79
7.3 MINOREN UND DIE LAPLACE-ENTWICKLUNG 85
AUFGABEN 89
8 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM UND EIGENWERTE VON MATRIZEN 93 8.1 DAS
CHARAKTERISTISCHE POLYNOM UND DER SATZ VON CAY LEY-HAMILTON 93 8.2
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 98
8.3 EIGENVEKTOREN STOCHASTISCHER MATRIZEN 100
AUFGABEN 102
9 VEKTORRAEUME 105
9.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN VON VEKTORRAEUMEN 105 9.2
BASEN UND DIMENSION VON VEKTORRAEUMEN 108
9.3 KOORDINATEN UND BASISUEBERGANG 114
9.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN VEKTORRAEUMEN UND IHREN DIMENSIONEN 118 AUFGABEN
120
10 LINEARE ABBILDUNGEN 123
10.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN VON LINEAREN
ABBILDUNGEN... 123 10.2 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 129
AUFGABEN 137
11 LINEARFORMEN UND BILINEARFORMEN 141
11.1 LINEARFORMEN UND DUALRAEUME 141
11.2 BILINEARFORMEN 145
11.3 SESQUILINEARFORMEN 149
AUFGABEN 151
12 EUKLIDISCHE UND UNITAERE VEKTORRAEUME 153
12.1 SKALARPRODUKTE UND NORMEN 153
12.2 ORTHOGONALITAET 157
12.3 DAS VEKTOR-PRODUKT IM R 3 167
AUFGABEN 169
13 ADJUNGIERTE LINEARE ABBILDUNGEN 171
13.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN 171
13.2 ADJUNGIERTE ENDOMORPHISMEN UND MATRIZEN 177
AUFGABEN 180
14 EIGENWERTE VON ENDOMORPHISMEN 183
14.1 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN 183
14.2 DIAGONALISIERBARKEIT 187
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
14.3 TRIANGULIERUNG UND DER SATZ VON SCHUR 190
AUFGABEN 194
15 POLYNOME UND DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 197
15.1 POLYNOME 197
15.2 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 202
AUFGABEN 208
16 ZYKLISCHE UNTERRAEUME, DUALITAET UND DIE JORDAN-NORMALFORM 211 16.1
ZYKLISCHE /-INVARIANTE UNTERRAEUME UND DUALITAET 211
16.2 DIE JORDAN-NORMALFORM 217
16.3 BERECHNUNG DER JORDAN-NORMALFORM 226
AUFGABEN 232
17 MATRIX-FUNKTIONEN UND DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 235 17.1
MATRIX-FUNKTIONEN UND DIE MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION 235 17.2 SYSTEME
LINEARER GEWOEHNLICHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 241 AUFGABEN 249
18 SPEZIELLE KLASSEN VON ENDOMORPHISMEN 251
18.1 NORMALE ENDOMORPHISMEN 251
18.2 UNITAERE UND ORTHOGONALE ENDOMORPHISMEN 257
18.3 SELBSTADJUNGIERTE ENDOMORPHISMEN 262
AUFGABEN 270
19 DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG 273
AUFGABEN 280
20 DAS KRONECKERPRODUKT UND LINEARE MATRIXGLEICHUNGEN 28 1 AUFGABEN 288
ANHANG A MATLAB KURZEINFUEHRUNG 289
LITERATURVERZEICHNIS 293
LEHRBUECHER ZUR LINEAREN ALGEBRA (AUSWAHL) 293
WEITERFUEHRENDE LITERATUR 293
AUSGEWAEHLTE HISTORISCHE ARBEITEN ZUR LINEAREN ALGEBRA 294
SACHVERZEICHNIS 297
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