Algorithmen: von Hammurapi bis Gödel ; mit Beispielen aus den Computeralgebra-Systemen Mathematica und Maxima
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| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2010
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| adam_text | Inhalt
Einleitung 11
1 Vorbemerkungen: Stellenwert des Themas, Hintergründe,
Begründungs- und Bedeutungszusammenhänge, Ziele 18
2 Begriffsbestimmungen 24
2.1 Zum Begriff des Algorithmus 24
2.2 Zum Begriff der Informatik 31
3 Historische Bezüge 35
3.1 Ein Exkurs zur Geschichte der Algorithmik und Informatik35
3.1.1 Zur Entwicklung der schriftlichen Rechenverfahren 48
3.1.2 Algebraisierung - die Idee der
„ars
magna
51
3.1.3 Zur Geschichte der Rechenmaschinen 52
3.2 Vier klassische Algorithmen 56
3.2.1 Das sumerisch-babylonische Wurzelziehen bzw.
Heron-
Verfahren 57
3.2.2 Der Euklidische Algorithmus 62
3.2.3 Das Sieb des
Eratosthenes
72
3.2.4 Die Approximation von
π
nach
Archimedes
78
3.3 Algorithmisches Definieren und Beweisen 88
3.3.1 Die Unendlichkeit der Primzahlmenge 94
3.3.2 Inkommensurabilitätsbeweise 95
4 Fundamentale heuristische Strategien des algorithmischen
Problemlösens
99
4.1 Elementare Methoden 99
4.1.1 Die Methode der rohen Gewalt
(brute force method)
100
4.1.2 Die gierige Strategie
(greedy strategy)
102
• Ägyptische Bruchrechnung 102
• Arbeitsplanung
(job scheduling)
107
• Konstruktion eines minimalen Gerüsts
(minimal
spanning tree) 1
09
4.2 Methoden, die sich stark am Einsatz
von Computern orientieren 114
4.2.1 Modularität 114
4.2.2 Rekursion 118
• Das Turm-von-Hanoi Spiel 121
8
4.2.3 Das Prinzip „Teile und Herrsche
(divide
et
impera,
divide and conquer)
123
•
Quicksort
124
4.3 Methoden, die im Zusammenhang mit der Bearbeitung
von Bäumen und Graphen zur Anwendung kommen 127
4.3.1 Systematisches Durchlaufen von Baumstrukturen 128
• Algorithmus Tiefensuche 132
• Algorithmus Breitensuche 135
• Das Rucksack-Problem
(knapsack problem)
136
4.3.2
Backtracking
141
• Das
Damenproblem
141
4.4 Die gezielte mathematische Analyse 145
• DasNIM-Spiel 146
4.5
Probabilistische
Verfahren, Modellbildung und
Simulation 148
• Das Sammlerproblem 152
• Das Ziegenproblem * 154
4.6 Parallelität 158
5 Effizienz von Algorithmen 159
5.1 Iteration und Rekursion
unter dem Gesichtspunkt der Effizienz 160
5.2 Kognitive Effizienz 165
5.3 Das Prinzip von „Teile und Herrsche
unter dem Aspekt der Effizienz 166
• Schnelles Potenzieren 167
5.4 Das Horner-Schema 172
• Erster Exkurs: Stellenwertsysteme 175
• Zweiter Exkurs: Die Einkommensteuer 177
5.5 Die Zeitkomplexität des Euklidischen Algorithmus 178
5.6 Einige wichtige Funktionstypen zur Beschreibung
der Effizienz von Algorithmen 180
5.7 Algorithmisch aufwendige Probleme 183
• Das Königsberger Brückenproblem 184
• Eulersche und Hamiltonsche Wege 184
• Das
Traveling Salesman
Problem 189
• Entscheidungsprobleme und Optimierungsprobleme 189
• Die Komplexitätsklassen P, NP und NP-vollständig 190
6 Korrektheit von Computerergebnissen
Korrektheit von Algorithmen 195
6.1 Fehler in der Arithmetik von Computern 197
6.2 Partielle und totale Korrektheit von Algorithmen 205
6.3 Formale Methoden 206
7 Grenzen des Computers / Grenzen der Algorithmisierbarkeit 210
7.1 Entwicklung der wissenschaftstheoretischen Grundideen 213
7.2 Formalisierung des Algorithmus-Begriffs /
der Begriff der Berechenbarkeit 225
7.3 Einige konkrete, algorithmisch nicht lösbare Probleme 226
• Das Halteproblem 227
8 Programmierung 230
8.1 Zum Verhältnis von „Maschinensprachen und
„höheren Programmiersprachen 231
8.2 Wie werden die in einer höheren Programmiersprache
geschriebenen Programme verarbeitet? 236
8.3 Paradigmen des Programmierens
Programmiersprachen-Familien 238
8.4 Die wichtigsten Kontrollstrukturen in
strukturierten Programmiersprachen 241
• Die Anweisungsfolge (Sequenz) 242
• Die Fallünterscheidung (Auswahl, Verzweigung) 242
• Die Wiederholung (Schleife) 243
• Kontrollstrukturen und Modularität 244
• Der Sprungbefehl 244
• Strukturiertes Programmieren 245
• Flussdiagramme 245
8.5 Die wichtigsten Datenstrukturen 248
• Numerische Datentypen 251
• Der Datentyp des Feldes 252
• Der Datentyp des Verbunds 252
• Der Datentyp der Liste 253
8.6 Modulares Programmieren mit Prozeduren
und Funktionen 255
• Prozeduren 256
• Funktionen 257
10
8.7 Diskussion einiger konkreter Programmiersprachen 261
8.7.1 Die Familie der ALGOL-ähnlichen
Programmiersprachen 261
• Pascal 263
8.7.2 Programmiersprachen aus dem Bereich
der „Künstlichen Intelligenz 265
•
Lisp
265
• Logo 267
•
Scheme
268
• Prolog 270
• Computeralgebra Systeme 274
8.7.3 Das Phänomen der Interaktivität 274
• BASIC 275
8.8 Programmierumgebungen, Betriebssysteme,
Benutzerschnittstellen und Anwendersysteme 277
9 Evolutionäre Algorithmen und neuronale Netze 280
9.1 Evolutionäre Algorithmen 281
• Die Methode der evolutionären Algorithmen
- erläutert am
Traveling Salesman
Problem 287
9.2 Neuronale Netze 297
9.2.1 Backpropagation-Netze 309
9.2.2 Rückgekoppelte Netze (Hopfield-Netze) 315
• Mustererkennung mit rückgekoppelten Netzen 318
9.2.3 Selbstorganisierende Netze (Kohonen-Netze) 323
• Selbstorganisierende Netze am Beispiel des
Traveling Salesman
Problems 328
Bildquellen 334
Literaturverzeichnis 335
Index 343
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