Mathematik für Ingenieure I für Dummies: [ein Werkzeugkasten für Ingenieure ; auf einen Blick: mit Vektoren und Matrizen rechnen, Differential- und Integralrechnung, Funktionen durch Taylorreihen beschreiben, mit vielen Praxisbeispielen]
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Weinheim
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 17
ZU DIESEM BUCH 17
KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH 18
TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER 18
WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST 18
TEIL I: GRUNDLEGENDE LINEARE ALGEBRA 19
TEIL II: VIEL MEHR LINEARE ALGEBRA 19
TEIL III: EINDIMENSIONALE ANALYSIS 19
TEIL IV: DER TOP-TEN-TEIL 20
SYMBOLE IN DIESEM BUCH 20
WIE ES WEITERGEHT 21
TEIL I
GRUNDLEGENDE LINEARE ALGEBRA 23
KAPITEL 1 DIE GRUNDLAGEN DER MATHEMATIK: LOGIK, MENGEN UND ZAHLEN 25
AUSSAGENLOGIK - DIE SPRACHE DER MATHEMATIK VERSTEHEN 25
WOERTER ERFINDEN: DIE DEFINITION 26
WOERTER VERBINDEN: DIE AUSSAGE 27
RASIERMESSERSCHARFE LOGIK - EINE BASIS FUER ALLE MATHEMATIK 27 LOGISCH
SCHREIBEN: SYMBOLE, SYMBOLE 29
MENGEN UND RELATIONEN 29
EINE MENGE MENGEN 30
VERBUNDMENGEN 33
ZAHLEN, ZAHLEN, NOCH MEHR ZAHLEN 33
MIT HILFE DER LOGIK ZAEHLEN LERNEN 33
DIE SACHE MIT DEN SCHULDEN - NEGATIVE ZAHLEN 35
DIE GANZEN ZAHLEN ZERBRECHEN - RATIONALE ZAHLEN 36
DA FEHLT DOCH WAS - REELLE ZAHLEN 37
KOMPLEX MUSS NICHT KOMPLIZIERT SEIN - KOMPLEXE ZAHLEN 40
EINE WURZEL AUS - 1: DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ENTSTEHEN 41
RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 43
POLARKOORDINATEN 45
KOMPLEXES POTENZIEREN UND WURZELZIEHEN 47
KAPITEL 2 VON VEKTOREN UND MATRIZEN 51
VEKTORRAEUME 51
MEHR ALS PFEILE 52
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/998577944
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
MATHEMATIK FUER INGENIEURE I FUER DUMMIES
WEITERE VEKTORRAEUME ENTDECKEN 54
VEKTORRECHNUNG MIT OCTAVE 56
SIND SIE ABHAENGIG? 60
EINE BASIS EROEFFNET DIE DIMENSIONEN 63
SKALARPRODUKTE UND NORMEN: LAENGENMESSUNG! 64
LINEARE ABBILDUNGEN 69
GANZ EINFACH LINEAR! EINE FORMALE DEFINITION DER LINEAREN ABBILDUNG 70
DIES ALSO IST DER ABBILDUNG KERN 72
LINEARE ABBILDUNGEN UND SPALTENVEKTOREN 74
MEHRSPALTIGES: MATRIZEN 75
ZEILEN ZUERST, SPALTEN SPAETER 75
MATRIZENRAEUME SIND VEKTORRAEUME 77
MATRIXALGEBRA - MANCHERLEI MATRIZEN MULTIPLIZIEREN 78
MATRIZEN SIND - LINEARE ABBILDUNGEN! 84
KAPITEL 3 LINEARE GTEICHUNGSSUSTEME 87
MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 87
FUER SCHREIBFAULE - KURZ UND KNAPP MIT MATRIZEN 87
JA, GEHT DAS DENN? DIE KERNE KEHREN ZURUECK 89
MATRIZENADEL: VON ZEILEN- UND SPALTENRANG 91
JA, DAS GEHT! DER RANG MACHT S MOEGLICH: LOESBARKEIT 95
DETERMINANTEN BESTIMMEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 97
BAEUMCHEN WECHSLE DICH ODER PERMUTATIONEN 98
IGITT! DETERMINANTEN 101
NICHT GAR SO EKLIG: REKURSIV GEHT S GUT! 102
RECHNEN MIT DETERMINANTEN UND NOCHMAL: LOESBARKEIT VON GLEICHUNGSSYSTEMEN
106
INVERSE MATRIX - KEHRWERTE BEI MATRIZEN 108
GAUSS-ALGORITHMUS: IM HALBSCHLAF GLEICHUNGSSYSTEME LOESEN 113 GESTAFFELT
IST S EINFACH - RUECKWAERTSLOESEN 113
ENDLICH KONKRET: DAS ELIMINATIONSVERFAHREN 115
ABHAENGIGE SPALTEN, WAS NUN? 120
AUFWAND FUER GAUSS UND CRAMER 122
NICHT NUR EINZELNE GLEICHUNGSSYSTEME: BERECHNUNG DER INVERSEN 123
TEIL 11
VIEL MEHR LINEARE ALGEBRA 129
KAPITEL U EIGENWERTE UND EIGENI/EKTOREN 131
DAS EIGENWERTPROBLEM - KEIN MINDERWERTIGKEITSKOMPLEX 131
GANZ CHARAKTERISTISCH, DIE GLEICHUNG 133
EIGENWERTE SIND NULLSTELLEN DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS 134
12
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
GANZ ALLEIN MEINE! BERECHNUNG DER EIGENVEKTOREN 136
EINIGE EIGENSCHAFTEN VON EIGENWERTEN 139
EIN PLATZ FUER DIE EIGENVEKTOREN: DER EIGENRAUM 141
EIGENWERTE VON DREIECKS- UND DIAGONALMATRIZEN 144
AEHNLICHE MATRIZEN 145
DIAGONALAEHNLICHE MATRIZEN 146
SYMMETRISCHE UND HERMITESCHE MATRIZEN 147
SYMMETRISCHE MATRIZEN 149
ORTHONORMIERTE EIGENVEKTOREN 152
ORTHOGONALMATRIZEN 152
SYMMETRISCHE UND ORTHOGONALE MATRIZEN 155
KAPITEL 5 QUADRATISCHE FORMEN UND AUSGLEICHSRECHNUNG 157
ELLIPSENGLEICHUNGEN UND QUADRATISCHE FORMEN 157
BASISWECHSEL 160
HAUPTACHSENTRANSFORMATION 161
DER PHYSIK AUF DER SPUR: LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG 163
ORTHOGONALITAET 165
ORTHOGONALPROJEKTION 166
AUSGLEICHSRECHNUNG PRAKTISCH 167
KAPITEL 6 EIN WENIG DREIDIMENSIONALES 173
NICHT NUR FUER PILOTEN: ORIENTIERUNG IN 3D 173
OBEN UND UNTEN - EBENEN UNTERTEILEN DEN RAUM 173
DAS VEKTORPRODUKT 176
TEIL 111
EINDIMENSIONALE ANALYSIS 183
KAPITEL 7 FOLGEN UND GRENZWERTE 185
RAEUME MIT ABSTAND 185
TOPOLOGIE: DIE FRAGE NACH DEN NACHBARSCHAFTLICHEN BEZIEHUNGEN 185 RAND-
UND INNERE PUNKTE 189
HAEUFUNGSPUNKTE 191
FOLGEN 195
GRENZWERTE VON FOLGEN 197
CAUCHY-FOLGEN 199
AUF DEM WEG ZUR ANALYSIS: REELLE ZAHLENFOLGEN 202
MIT DEN FOLGEN RECHNEN 203
13
IMAGE 4
MATHEMATIK FUER INGENIEURE I FUER DUMMIES
KAPITEL 8 STETIGKEIT 209
GRENZWERTE REELLWERTIGER FUNKTIONEN 209
RECHENREGELN FUER GRENZWERTE EINER FUNKTION 212
SPRINGEN ODER NICHT SPRINGEN: STETIGKEIT 214
OHNE ABZUSETZEN ODER S - 5: STETIGKEITSDEFINITIONEN 215
RECHENREGELN FUER STETIGE FUNKTIONEN 216
EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 217
KAPITEL 9 DIFFERENTIALRECHNUNG 221
DIE ABLEITUNG 221
VOM DIFFERENZENQUOTIENTEN ZUM DIFFERENTIALQUOTIENTEN 221
UND GEOMETRISCH IST DAS AUCH! 224
VORSICHT: NICHT KNICKEN! DIFFERENZIEREN UND STETIGKEIT 226
DIE ABLEITUNG REGELN 228
ABLEITUNGSKETTEN - VERSCHACHTELTE FUNKTIONEN 231
HAUFENWEISE BEISPIELE ZUR KETTENREGEL 233
ABLEITUNG VON UMKEHRFUNKTIONEN 237
WIEDERHOLTES DIFFERENZIEREN: HOEHERE ABLEITUNGEN 239
PLAY IT AGAIN, SAM! ABLEITUNGEN ABLEITEN 239
FUNKTIONEN VOM FEINSTEN - STETIGE DIFFERENZIERBARKEIT 241
GANZ OBEN UND GANZ UNTEN - MAXIMA UND MINIMA 243
GLOBALE UND LOKALE EXTREMSTELLEN 243
BESTIMMUNG VON EXTREMSTELLEN 244
DER MITTELWERTSATZ - GERADE MIT KRUMM VERGLEICHEN 247
EIN EXTREMUM MUSS SEIN: DER SATZ VON ROLLE 247
SCHIEF GEHT ES AUCH: DER MITTELWERTSATZ 248
GRENZWERTE ABLEITEN UND DIE REGELN VON DE L HOSPITAL 250
KURVENDISKUSSION 254
KAPITEL 10 BESTIMMTE, UNBESTIMMTE UND UNEIGENTLICHE INTEGRALE 263
EIN BESTIMMTES INTEGRAL 263
KRUMMLINIGE FLAECHEN BERECHNEN 263
EINFACHE RECHENREGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE 269
UND JETZT UMGEKEHRT: STAMMFUNKTIONEN 272
DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 272
DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 275
ALLE MEINE STAMMFUNKTIONEN 275
NICHT AUF SAND GEBAUT: GRUNDINTEGRALE 278
WAS IST EIGENTLICH EIN UNEIGENTLICHES INTEGRAL? 279
DIE SACHE MIT DEN RANDPUNKTEN 279
UND WIEDER EINMAL: GRENZWERTE 280
VERGLEICHSKRITERIEN 282
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
PARAMETERINTEGRALE 285
EIGENSCHAFTEN EIGENTLICHER PARAMETERINTEGRALE 286
VARIABLE INTEGRATIONSGRENZEN 288
UNEIGENTLICHE PARAMETERINTEGRALE 289
KAPITEL 11 DIFFERENZIEREN IST HANDWERK - INTEGRIEREN EINE KUNST! 291
SCHEIBCHENWEISE INTEGRIEREN: PARTIELLE INTEGRATION 291
HIER HILFT DIE PRODUKTREGEL 291
UNBESTIMMT: PARTIELLE INTEGRATION ZUR BESTIMMUNG VON STAMMFUNKTIONEN 292
UND BESTIMMT! PARTIELLE INTEGRATION BEI BESTIMMTEN INTEGRALEN 295 DIE
SCHWIERIGKEITEN VERSTECKEN: SUBSTITUTION 296
HIN- UND HERSUBSTITUIEREN 298
SINUS- UND KOSINUSINTEGRALE 299
UND NOCH EINE VARIANTE DER SUBSTITUTION 301
PARTIALBRUCHZERLEGUNG - INTEGRALE RATIONALER FUNKTIONEN 304
ZERLEGUNG IN EINFACHE BRUECHE 305
ZWEI SORTEN PARTIALBRUECHE BLEIBEN UEBRIG 305
PARTIALBRUCHZERLEGUNG BEI UNBESTIMMTER INTEGRATION 311
KAPITEL 12 REIHEN 315
IMMER LAENGERE SUMMEN: UNENDLICHE REIHEN 315
BAUSTEINE STAPELN ODER SCHILDKROETENRENNEN 316
ALTERNIERENDE REIHEN: SCHRITT VOR, SCHRITT ZURUECK 322
ABSOLUTE KONVERGENZ? UNBEDINGT! 323
WANN KONVERGIERT S? - CAUCHY, LEIBNIZ UND CO 326
POTENZREIHEN 331
POTENZREIHEN ODER UNENDLICH LANGE POLYNOME 332
WO KONVERGIERT S DENN? 333
WAS IST DAS DENN? EINE FUNKTION! 336
DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON POTENZREIHEN - STUECK FUER STUECK 341
TAYLORREIHEN 343
FUNKTIONEN ERTASTEN: APPROXIMATION DURCH POLYNOME 344
DEN SPIESS UMDREHEN - FUNKTIONEN ALS REIHE 345
DES SCHNEIDERS TRICKKISTE: TAYLORENTWICKLUNG FUER DUMMIES 351
TEIL IV
DER TOP-TEN-TEIL 355
KAPITEL 13 ZEHN DOS AND DON TS DER LINEAREN ALGEBRA 357
DON T: DEN IMAGINAERTEIL MIT DEM IMAGINAEREN ANTEIL VERWECHSELN 357
15
IMAGE 6
MATHEMATIK FUER INGENIEURE I FUER DUMMIES
DO: BRUCHRECHNEN IN NORMALFORM UND FUER POTENZEN UND WURZELN DIE
POLARDARSTELLUNG VERWENDEN 357
DON T: BEIM KOMPLEXEN WURZELZIEHEN ZU VIELE ODER ZU WENIGE WURZELN
ERHALTEN 358 DON T: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME WIE IN DER SCHULE LOESEN
358
DO: DAS GAUSS-VERFAHREN VERWENDEN 358
DON T: ZU VIELE SCHRITTE AUF EINMAL MACHEN 358
DO: DIE EINZELNEN SCHRITTE DAZUSCHREIBEN 359
DON T: LOESUNGEN VERGESSEN 359
DO: DIE GLEICHUNGEN UND UNBEKANNTEN GESCHICKT SORTIEREN 359
DON T: DEN NULLVEKTOR ZUM EIGENVEKTOR ERKLAEREN 359
KAPITEL U ZEHN WICHTIGE PUNKTE IN DER ANALYSIS 361
BESORGEN SIE SICH EINE FORMELSAMMLUNG! 361
FOLGEN SIND KEINE RICHTIGEN MENGEN! 361
VERWENDEN SIE DIE GRENZWERTRECHENREGELN NIE UNGEPRUEFT! 362
KEIN BILD SAGT MEHR ALS TAUSEND WORTE! 362
DAS ABLEITEN KOENNEN SIE EINFACH LERNEN! 362
INTEGRIEREN MUESSEN SIE IMMER WIEDER UEBEN! 362
POTENZREIHEN SIND REIHEN! 362
VERGESSEN SIE DIE RANDPUNKTE DES KONVERGENZINTERVALLS NICHT! 363
SCHREIBEN SIE IHRE RECHNUNGEN SAUBER AUF! 363
KAPITEL 15 WIE MAN EINEN MATHEKURS ERFOLGREICH UEBERLEBT 365
MATHEMATIK UND PSYCHOLOGIE 365
WARUM MATHEMATIKER EINE SELTSAME SPRACHE SPRECHEN 365
NICHT LOCKER LASSEN! 366
WAS TUN, WENN SIE MAL GEFEHLT HABEN? 366
DER UNTERSCHIED ZWISCHEN EINER MATHEMATIKVORLESUNG UND EINER
THEATERVORSTELLUNG 367
GLAUBEN SIE NICHTS! 367
UEBEN SIE! UEBEN SIE! 368
DIE RICHTIGE WAHL EINER UEBUNGSGRUPPE 368
UEBEN SIE NICHT ALLEIN! 368
STICHWORTVERZEICHNIS 369
16
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