Verfügbarkeit: Basisbuch Analysis | Technische Universität München

Basisbuch Analysis:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Thomas, George Brinton 1914-2006 (VerfasserIn), Hass, Joel R. (VerfasserIn)
Weitere beteiligte Personen:	Weir, Maurice D. 1939- (HerausgeberIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München [u.a.] Pearson 2013
Ausgabe:	12., aktualisierte Aufl.
Schriftenreihe:	Always Learning
Schlagwörter:	Analysis Infinitesimalrechnung Analytische Geometrie Lehrbuch
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adam_text	Titel: Basisbuch Analysis Autor: Thomas, George Brinton Jahr: 2013 Inhaltsverzeichnis Vorwort 9 Kapitel 1 Funktionen 13 1.1 Funktionen und ihre Graphen................................................... 15 1.2 Funktionen kombinieren; Graphen verschieben und skalieren................. 28 1.3 Trigonometrische Funktionen................................................... 36 Kapitel 2 Grenzwerte und Stetigkeit 45 2.1 Änderungsraten und Tangenten an Kurven..................................... 47 2.2 Grenzwert einer Funktion und Grenzwertsätze................................. 52 2.3 Die exakte Grenzwertdefinition................................................. 61 2.4 Einseitige Grenzwerte........................................................... 66 2.5 Stetigkeit......................................................................... 72 2.6 Grenzwerte mit dem Unendlichen; Asymptoten von Graphen ................ 81 Kapitel 3 Differentiation 95 3.1 Tangenten und die Ableitung in einem Punkt.................................. 97 3.2 Die Ableitung als Funktion...................................................... 101 3.3 Differentiationsregeln............................................................ 109 3.4 Die Ableitung als Änderungsrate............................................... 117 3.5 Ableitungen trigonometrischer Funktionen..................................... 122 3.6 Die Kettenregel.................................................................. 128 3.7 Implizite Differentiation......................................................... 132 3.8 Verknüpfte Änderungsraten..................................................... 139 3.9 Linearisierung und Differentiale................................................ 144 Kapitel 4 Anwendungen der Ableitungen 157 4.1 Extremwerte von Funktionen.................................................... 159 4.2 Der Mittelwertsatz............................................................... 167 4.3 Monotone Funktionen und die erste Ableitung................................. 174 4.4 Konkavität und das Skizzieren von Kurven..................................... 179 4.5 Angewandte Optimierung....................................................... 190 4.6 Das Newton-Verfahren.......................................................... 200 4.7 Stammfunktionen................................................................ 206 Kapitel 5 Integration 213 5.1 Flächeninhalte und Abschätzung mithilfe endlicher Summen................. 215 5.2 Schreibweise mit dem Summenzeichen und Grenzwerte endlicher Summen .. 222 5.3 Das bestimmte Integral.......................................................... 230 5.4 Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.................. 241 5.5 Unbestimmte Integrale und die Substitutionsmethode......................... 249 5.6 Substitution und der Flächeninhalt zwischen Kurven.......................... 254 Kapitel 6 Anwendungen der bestimmten Integration 265 6.1 Volumenbestimmung mithilfe von Querschnittsflächen........................ 267 6.2 Volumenbestimmung mit zylindrischen Schalen................................ 281 6.3 Bogenlängen..................................................................... 290 6.4 Rotationsflächen................................................................. 298 Kapitel 7 Transzendente Funktionen 307 7.1 Inverse Funktionen und ihre Ableitungen ...................................... 309 7.2 Der natürliche Logarithmus..................................................... 318 7.3 Exponentialfunktionen.......................................................... 325 7.4 Unbestimmte Ausdrücke und die Regel von l Hospital......................... 337 7.5 Inverse trigonometrische Funktionen........................................... 344 7.6 Hyperbolische Funktionen ...................................................... 357 Kapitel 8 Integrationstechniken 367 8.1 Partielle Integration.............................................................. 369 8.2 Integrale trigonometrischer Funktionen......................................... 375 8.3 Trigonometrische Substitutionen................................................ 380 8.4 Integration rationaler Funktionen mit Partialbruchzerlegung.................. 384 8.5 Numerische Integration ......................................................... 393 8.6 Uneigentliche Integrale.......................................................... 402 Anhang A Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 417 A.l Kapitel 1............................................................................ 418 A.2 Kapitel 2............................................................................ 422 A.3 Kapitel 3............................................................................ 425 A.4 Kapitel 4............................................................................ 430 A.5 Kapitel 5............................................................................ 439 A.6 Kapitel 6............................................................................ 443 A.7 Kapitel 7............................................................................ 445 A.8 Kapitel 8............................................................................ 450 Index 455
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