Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler:
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| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Kohlhammer
2009
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Gesamtvorwort der Buchreihe »Grundzüge der BWL«
v
Vorwort vi
Inhaltsverzeichnis viii
Abbildungsverzeichnis
χ
Tabellenverzeichnis xii
1 Funktionen 1
1.1 Wozu Funktionen?................................... 1
1.2 Mathematische Definition einer Funktion.................. 2
1.3 Umkehrbarkeit von Funktionen.......................... 6
1.4 Komposition von Funktionen........................... 9
1.5 Wichtige Funktionstypen.............................. 12
Übungsaufgaben........................................ 15
2 Lineare Algebra 20
2.1 Wozu Lineare Algebra?................................ 20
2.2 Vektoren und Matrizen................................ 22
2.3 Das Matrixprodukt................................... 26
2.4 Lineare Gleichungssysteme............................. 33
2.5 Erzeugnis, Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension...... 52
2.6 Die
Inverse
einer Matrix............................... 62
2.7 Die Determinante einer Matrix.......................... 65
2.8 Einige populäre ökonomische Anwendungen ............... 72
Übungsaufgaben........................................ 80
3 Lineare Optimierung 88
3.1 Wozu Lineare Optimierung?............................ 88
3.2 Die Standard-Maximierungsaufgabe...................... 90
3.3 Die Standard-Minimierungsaufgabe und Dualität............ 91
3.4 Beispiel für einen Modelüerungsprozess................... 94
3.5 Graphische Lösung eines zweidimensionalen LPs ............ 96
3.6 Der Simplexalgorithmus mit Verzeichnissen................ 99
3.7 Der Simplexalgorithmus mit
Tableaus
..................... 106
3.8 Die
duale
Basislösung................................. 112
3.9 Der
duale
Simplexalgorithmus .......................... 115
3.10 Interpretation von optimalen
Tableaus
.................... 120
Übungsaufgaben........................................ 122
Inhaltsverzeichnis.
4 Differentialrechnung in einer Variablen 126
4.1 Wozu Differentialrechnung?............................ 126
4.2 Beispiele für das Modellieren mit Funktionen ............... 128
4.3 Konvergenz von Zahlenfolgen........................... 139
4.4 Reihen............................................ 148
4.5 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit. . . 157
4.6 Extremwerte........................................ 168
4.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung..... 172
Übungsaufgaben........................................ 179
5 Differentialrechnung in mehreren Variablen 182
5.1 Wozu Differentialrechnung in mehreren Variablen?........... 183
5.2 Normen........................................... 185
5.3 Totale Differenzierbarkeit.............................. 187
5.4 Partielle Ableitungen.................................. 189
5.5 Diejacobi-Matrix.................................... 193
5.6 Extremwerte ohne Nebenbedingungen.................... 200
5.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung..... 202
Übungsaufgaben........................................ 208
6 Differenzierbare Optimierung 210
6.1 Wozu Differenzierbare Optimierung unter Nebenbedingungen? . . 210
6.2 Aufgaben mit einer Nebenbedingung ..................... 211
6.3 Die Lagrange-Methode................................ 214
6.4 Aufgaben mit mehreren Nebenbedingungen................ 216
6.5 Die Karash-Kuhn-Tucker-Methode....................... 220
6.6 Optimierung mit Boxconstraints......................... 225
Übungsaufgaben........................................ 229
7 Integralrechnung 230
7.1 Wozu Integralrechnung?............................... 230
7.2 Das unbestimmte Integral.............................. 232
7.3 Das bestimmte Integral................................ 242
7.4 Uneigentliche Integrale................................ 252
7.5 Volumen.......................................... 256
7.6 Ein Beispiel zur Investitionsrechnung..................... 262
Übungsaufgaben........................................ 264
Stichwortverzeichnis 267
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