Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1: Mathematik von Studenten für Studenten erklärt und kommentiert
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Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2010
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| Beschreibung: | Forts. bildet: Modler, Florian: Tutorium Analysis 2 und Lineare Algebra 2 |
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I
Grundlagen
1 Logik und mathematische Grundbegriffe................... 1
1.1 Definitionen................................................. 1
1.2 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 2
2 Mengen.................................................... 11
2.1 Definitionen................................................. 11
2.2 Sätze und Beweise............................................ 14
2.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 15
3 Abbildungen und Relationen............................... 25
3.1 Definitionen................................................. 25
3.2 Sätze und Beweise............................................ 27
3.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 29
3.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 36
4 Zahlen..................................................... 39
4.1 Definitionen................................................. 39
4.2 Sätze und Beweise............................................ 41
4.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 45
4.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 51
5 Beweistechniken ........................................... 55
5.1 Drei wichtige Beweistechniken ................................. 55
5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56
6 Gruppen, Ringe, Körper................................... 79
6.1 Definitionen................................................. 79
6.2 Sätze und Beweise............................................ 81
6.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 83
6.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 88
II Analysis
7 Reelle Zahlen.............................................. 91
7.1 Definitionen................................................. 91
7.2 Sätze und Beweise............................................ 92
7.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 95
7.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 97
8 Folgen..................................................... 101
8.1 Definitionen................................................. 101
8.2 Sätze und Beweise............................................ 103
8.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 107
8.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 114
x
Inhaltsverzeichnis
9 Reihen..................................................... 125
9.1 Definitionen................................................. 125
9.2 Sätze und Beweise............................................ 127
9.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 135
9.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 140
10 Grenzwerte und Stetigkeit................................. 149
10.1 Definitionen................................................. 149
10.2 Sätze und Beweise............................................ 151
10.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 153
10.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 169
11 Differenzierbarkeit......................................... 173
11.1 Definitionen................................................. 173
11.2 Sätze und Beweise............................................ 175
11.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 181
11.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 189
12 Das Riemann-Integral...................................... 199
12.1 Definitionen................................................. 199
12.2 Sätze und Beweise............................................ 201
12.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 206
12.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 209
13 Konvergenz von Funktionenfolgen.......................... 221
13.1 Definitionen................................................. 221
13.2 Sätze und Beweise............................................ 222
13.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 222
13.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 224
III
Lineare Algebra
14 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.................. 227
14.1 Definitionen................................................. 227
14.2 Sätze und Beweise............................................ 230
14.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 232
14.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 242
15 Eigenschaften von Matrizen................................ 251
15.1 Definitionen................................................. 251
15.2 Sätze und Beweise............................................ 252
15.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 253
15.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 259
Inhaltsverzeichnis xi
16 Vektorräume............................................... 265
16.1 Definitionen................................................. 265
16.2 Sätze und Beweise............................................ 267
16.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 271
16.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 279
17 Lineare Abbildungen....................................... 285
17.1 Definitionen................................................. 285
17.2 Sätze und Beweise............................................ 287
17.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 289
17.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 304
18 Homomorphismen ......................................... 311
18.1 Definitionen................................................. 311
18.2 Sätze und Beweise............................................ 312
18.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 313
18.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 317
19 Permutationen............................................. 319
19.1 Definitionen................................................. 319
19.2 Sätze und Beweise............................................ 320
19.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 321
19.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 325
20 Determinante.............................................. 329
20.1 Definitionen................................................. 329
20.2 Sätze und Beweise............................................ 330
20.3 Erklärungen zu den Definitionen............................... 332
20.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 333
21 Diagonalisieren und Eigenwerttheorie...................... 341
21.1 Definitionen................................................. 341
21.2 Sätze und Beweise............................................ 342
21.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 344
21.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 348
Symbolverzeichnis.............................................. 356
Literaturverzeichnis ............................................ 357
Index........................................................... 359
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