Grundfragen des Mathematikunterrichts:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg + Teubner
2009
|
| Ausgabe: | 6., neu bearb. Aufl., Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Didaktik der Mathematik
Klassiker : Studium |
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| Umfang: | X, 200 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783528583323 |
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| adam_text | Inhalt
Einführung
1. Ort und Aufgabe der Mathematikdidaktik.......................... 1
2. Theorie und Praxis......................................... 7
3. Unterrichtenlernen nach dem Spiralprinzip......................... 9
Teil 1 : Unterrichtsmodell und intuitive Planung des Mathematikunterrichts
4. Das Unterrichtsmodell von R. Glaser............................. 11
4.1. Grobe Beschreibung des Unterrichtsmodells von Glaser............. 12
4.2. Lerninhalte und Lernziele................................ 13
4.3. Voraussetzungen bei dem Schüler und Aktivierung des Schülers........ 15
4.4. Lehrverfahren........................................ 16
4.5. Überprüfung des Lernfortschritts und der Lernergebnisse............ 21
4.6. Bemerkungen zum Unterrichtsmodell......................... 22
5. Praktische Hinweise zur Unterrichtsvorbereitung von einer intuitiven Basis aus . . 24
6. „Erziehungsphilosophie des modernen Mathematikunterrichts............ 27
Teil 2: Elemente einer Theorie des Mathematikunterrichts
und didaktische Prinzipien
7. Der Problemkreis „Allgemeine Lernziele .......................... 34
7.1. Die Problematik allgemeiner Erziehungs- und Lernziele............. 35
7.2. Allgemeine Erziehungsziele................................ 38
7.2.1. Vorschlag einer dänischen Regierungskommission von 1971 .... 38
7.2.2. Die allgemeinen Lernziele von H. von Hentig 1969.......... 39
7.2.3. Die Erziehungsziele von H. Bigalke 1976................ . 40
7.3. Legitimation des Mathematikunterrichts....................... 42
7.3.1. Verschiedene Gesichtspunkte zur Begründung des
Mathematikunterrichts ............................ 42
7.3.2. Allgemeine Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts .... 47
7.4. Zur Konkretisierung allgemeiner Ziele ........................ 48
7.5. Affektive Ziele des Mathematikunterrichts ..................... 56
8. Elemente der Psychologie des Mathematiklernens..................... 59
8.1. Die genetische Erkenntnistheorie und Psychologie von J.
Piaget
........ 59
8.1.1. Ziel der Piagetschen Forschungen ..................... 59
8.1.2. Ansatzpunkte der Theorie.......................... 60
8.1.3. Die Äquilibrationstheorie........................... 61
8.1.4. Die Stufentheorie Piagets........................... 70
8.1.5. Anregungen aus der Piagetschen Psychologie für den
Mathematikunterricht............................. 77
8.1.6. Bemerkungen zur Redundanztheorie des Lernens........... 83
8.2. Die Theorie von J. S. Bruner............................... 83
8.2.1. Das Spiralprinzip................................ 84
8.2.2. Enaktiv - Ikonisch - Symbolisch (EIS)................. 87
8.2.3. Anwendungen der Repräsentationsmodi................. 89
8.3. Die Lerntheorie R.
M. Gagnés
.............................. 92
8.3.1. Allgemeine Lernbedingungen ........................ 93
8.3.2. Die
Gagnésche
Hierarchie........................... 94
8.3.3. Lernen von Begriffen.............................. 95
8.3.4. Lernen von Regeln............................... 98
8.3.5. Problemlösen (aus der Sicht
Gagnés)
................... 99
8.4. Die Förderung kognitiver Strategien und das Üben von Grundtechniken . . 100
8.4.1. Bewertung kognitiver Strategien und Grundtechniken........100
8.4.2. Bedingungen für die Förderung kognitiver Strategien.........101
8.4.3. Psychologie des Übens.............................103
8.5. Entwicklung und Unterricht...............................110
9. Spezifizierung von Lernzielen und Lernzielanalyse....................120
9.1. Operationalisierung von Lernzielen ..........................120
9.2. Anwendungen der
Gagnéschen
Lerntheorie.....................123
9.3. Anwendungen der Bloomschen
Taxonomie
(oder ähnlicher Taxonomien) . 123
9.4. Kritik am lernzielorientierten Unterricht .......................125
9.5. Spezifizierung von Lernzielen.............................. 127
10. Methoden zur Konstruktion mathematischer Lernsequenzen..............130
10.1. Die genetische Methode..................................130
10.1.1. Einzelbeiträge zur Ausformulierung der genetischen Methode ... 131
10.1.2. Drei Standpunkte bei der Mathematisierung...............140
10.2. Sequenzierung aufgrund deduktiver Darstellungen mathematischer Theorien
(„Heruntertransformieren )...............................142
10.3. Sequenzierung nach Aufgabenklassen („Aufgabendidaktik )..........143
10.4. Bewertung der Methoden.................................144
10.4.1. Das genetische Prinzip.............................144
10.4.2. Kritik an deduktiven Imitationen......................144
10.4.3. Kritik an der Aufgabendidaktik.......................146
10.4.4. Axiomatisieren und Schülerinitiative im genetischen Unterricht . . 147
χ
Inhalt
10.5. Zur praktischen Realisierung des genetischen Prinzips
im Mathematikunterricht.................................148
10.5.1. Auswahl beziehungshaltiger Mathematik.................148
10.5.2. Eingehen auf das Vorverständnis der Schüler..............149
10.5.3. Konstruktion von Problem
kontexten
...................150
10.5.4. Kontinuierlicher Anschluß weiterer Fragestellungen .........150
10.5.5. Standpunktverlagerungen...........................150
10.5.6. Förderung kognitiver Strategien ......................150
10.5.7. Einige Beispiele.................................150
10.5.8. Anhang: Typen von Aufgaben und Problemen.............154
11. Unterrichtsplanung auf systematischer Basis........................156
11.1. Rahmen für die Unterrichtsplanung..........................157
11.1.1. Intuitive Vorarbeit...............................157
11.1.2. Systematische Herstellung einer Entscheidungsbasis
(Didaktische Analyse).............................158
11.1.3. Unterrichtsvorlage...............................160
11.1.4. Einige Hinweise zur praktischen Realisierung von Entwürfen .... 161
11.2. Ein Beispiel für Unterrichtsplanung: Nomogramme und negative Zahlen
im 4. Schuljahr (oder später).............................. . 162
11.3. Die Abfassung einer wissenschaftlichen Arbeit als didaktische Aufgabe . . .168
11.3.1. Interpretation der schriftlichen Hausarbeit als didaktische
Aufgabe......................................168
11.3.2. Hinweise zur Durcharbeitung der Literatur...............169
11.3.3. Hinweise zur didaktischen Ausarbeitung.................169
11.4. Unterrichtsanalyse .....................................172
Nachwort: Die menschliche Dimension des Mathematikunterrichts.....175
Anhang: Angabe von Lösungstendenzen bzw. Hinweise
zu den Aufgaben ...........................................181
Literaturverzeichnis.........................................194
Sachverzeichnis ............................................199
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