Verfügbarkeit: Arithmétique des revêtements algébriques

Arithmétique des revêtements algébriques: actes du Colloque de Saint-Étienne

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Bibliographische Detailangaben
Körperschaft:	Colloque Arithmétique des Revêtements Algébriques Saint-Étienne (VerfasserIn)
Weitere beteiligte Personen:	Deschamps, Bruno (HerausgeberIn)
Format:	Tagungsbericht Buch
Sprache:	Französisch
Veröffentlicht:	Paris Soc. Mathématique de France 2001
Schriftenreihe:	Société Mathématique de France Cours spécialisés 5
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Umfang:	XIX, 214 S.
ISBN:	2856291163

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adam_text	TABLE DES MATIÈRES Résumés des articles ix Abstracts xiii Préface xv Liste des participants xvii P. DÈBES — - Théorie de Galois et géométrie : une introduction 1 1. Problèmes et conjectures 2 2. Principaux résultats 7 3. Les diverses approches 9 4. Caractéristique p 0 19 Références 22 P. DÈBES — Méthodes topologiques et analytiques en théorie inverse de Galois : Théorème d existence de Riemann 27 1. Résultats principaux 28 2. Revêtements algébriques et extensions de corps de fonctions 29 3. Revêtements topologiques 30 4. D algébrique à topologique 32 5. De topologique à analytique compact 33 6. D analytique à algébrique 34 7. Preuve du Théorème d Existence de Riemann. premier point 3ô 8. Preuve du Théorème d Existence de Riemann. partie directe 3fi 9. Preuve du Théorème d Existence de Riemann, réciproque 37 10. Théorème d Existence de Riemann (forme catégorique) 38 11. Théorème d Existence de Riemann (généralisation) 39 12. De C à Q 40 Références 41 vi TABLE DES MATIÈRES Q. Liu — Une mini introduction à la géométrie analytique rigide 43 1. Introduction 43 2. Fonctions analytiques rigides 44 3. Espaces analytiques rigides 47 4. Étude locale et applications aux revêtements 50 5. Analytification de variétés algébriques 55 Références 61 M. Emsalem — Espaces de Hurwitz 63 1. Introduction 63 2. Espaces des modules grossiers, espace des modules fins 65 3. Champ de Hurwitz ouvert 70 4. Champ de Hurwitz complet 80 5. Une autre construction du champ de Hurwitz complet 82 6. Irréductibilité de l espace de Hurwitz 84 7. Gerbe de Hurwitz 87 8. Gerbes des modèles d un (G-) revêtement donné 88 9. Applications arithmétiques 89 Références 97 S. Flon — Corps des modules et bonnes places 101 1. Notions préliminaires sur les revêtements algébriques 101 2. Corps des modules, corps de définition 104 3. Espace de Hurwitz sur un anneau, lien avec le corps des modules 105 4. Ramification dans le corps des modules 109 5. Bons modèles et gerbe des modèles 111 Appendice. Lemme de Hensel 116 Références 116 J.-C. Douai — Descente, champs et gerbes de Hurwitz 116 1. La philosophie de Grothendieck [Gr] 119 2. Corps des modules Cas des G-revêtements avec G abélien : la suite spectrale de descente 123 3. Extension au cas où G n est plus abélien et au cas des revêtements 125 4. Familles de revêtements. Gerbes de Hurwitz. Gerbes résiduelles 126 5. Champs algébriques 127 6. Applications - Résultats 129 Références 131 Ph. SatgÉ •— Morphismes d une courbe de genre 2 vers une courbe de genre 1 . • 133 Introduction 133 1. Notations et rappels 136 2. Le morphisme complémentaire 139 Références 146 TABLE DKS MATIÈRES vii N. Borne — Modules galoisïens sur les courbes : une introduction 147 1. Le problème de Hecke et le groupe fondamental des courbes 147 2. Généralités sur les modules galoisiens 150 3. Approche par des formules de trace 151 4. Approche par les groupes de Grothendieck 152 5. Lien avec les théorèmes de Grothcndieck-Riemaim-Roch équivariants 157 Références 158 Annexe P. DÈBES — Revêtements topologiques 163 Chapitre I. Homotopie 164 1. Groupe fondamental 164 2. Calculs de groupes fondamentaux 168 Chapitre IL Revêtements et groupe fondamental 177 1. Généralités 177 2. Monodromie 181 3. Classification 186 4. Applications 190 Chapitre III. Revêtements galoisiens 192 1. Groupe des automorphismes d un revêtement 192 2. Revêtements galoisiens 195 Chapitre IV. Complétion et algébrisation 200 1. Théorème de complétion 200 2. Algébrisation 203
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