Verfügbarkeit: Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus

Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Mathieu, Emile 1835-1890 (VerfasserIn)
Weitere beteiligte Personen:	Maser, Hermann 1856-1902 (HerausgeberIn)
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Veröffentlicht:	Berlin Springer 1890
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adam_text	Inhaltsverzeichnis. Erster Teil. Theorie des Potentials. Seite Erstes Kapitel. Allgemeine Eigenschaften des Potentials. § 1. Definition fies Potentials.............................................. § 2. Definition der .Niveauflächen und der Kraftlinien....................... § 3. Stetigkeitsbedingungen, denen das Potential einer Masse genügt . . . § 4. Der Satz von Laplace.................................................... § 5. 6. Uber die teilweise Integration angewandt, auf ein dreifaches Integral . § 7. 8. Wert von A V für einen Punkt (,r,;/, z) innerhalb der Masse . . . § !). Characteristische Eigenschaften des Potentials einer oder mehrerer conti- uuicrlicher Massen.................................................... § 10. 11. Die sogenannto Green’sehe Formel; eine Anwendung derselben . § 12—14. Mittlerer Wert, der zu einer geschlossenen .Fläche normalen Kraft- componente. Gauss’scher Satz.......................................... § 15. Bedingungen, unter denen sich eine Function von x.,y,n auf das Potential einer continuierlichon Masse reduciert................................ § 10. Das Dirichlet’sche Prinzip............................................. § 17. Potential einer sphärischen Schiebt.................................... § 18—23. Mittlerer Wert des Potentials auf der Oberfläche einer Kugel und extreme Werte, welche dasselbe in einem Itauine ausserhalb der Massen annimmt............................................................... § 24—26. Energie eines Massensystems......................................... 6 8 9 10 13 14 16 19 21 22 23 26 Zweites Kapitel. Potential von Massenschichten, welche auf Flächen abgelagert sind. Definition der Dichtigkeit einer solchen Schicht.........................29 § 1—8. Formel, welche die Dichtigkeit einer Schicht giebt .... 30 § 9. Beweis der Formel für die Dichtigkeit der Schicht, welchen Poisson gegeben hat. — Berichtigung eines Irrtums Poisson’s................39 VI Inhaltsverzeichnis. Scito § 10—16. Functionen, welche durch die Potentiale von Schichten, die auf Flächen abgelagert sind, dargestellt werden können..................40 § 17—19. Über die Green’sche Function.........................................46 § 20—22. Potential einer sphärischen Sehicht..................................50 Drittes Kapitel. Logarithmisches Potential. — Calorisches Potential.— Zweites Potential. Logarithmisches Potential. § 1. Einleitende Bemerkungen. Definition des logarithmischcn Potentials......................................54 § 2. Wert von A V im Innern der Masse.........................................55 § 3. Angabe der characteristischen Eigenschaften des logarithmiseben Potentials 57 § 4. 5. Functionen, welche sich durch das logaritliinische Potential von Schichten, die auf geschlossenen Linien liegen, darsteilen lassen . . 58 § 6. Die der Gr een’sehen Function analoge Function.......................59 Calorischos Potential. § 7. 8. Allgemeine Betrachtungen...................60 § 9—11. Über die Lösung der Gleichung Au = alo............................62 § 12. Lösung der Gleichung Am = — ahi................................66 § 13—15. Lösung der Gleichung ?-^-4-\|֊v =— ahi·...........................67 C№ dg՜ Zweites Potential. §16. Gleichung, welcher dasselbe genügt; dieselbetritt in der Theorie der Elasticità! auf..................................70 § 17. Auf den Ausdruck AAu bezügliche Formeln . . . .........................70 § 18. 19. Definition und Eigenschaften des zweiten Potentials........71 § 20. Über eine Lösung der Gleichung AA« = 0.........................73 § 21. 22. Allgemeine Lösung der Gleichung AAu = 0.........................74 § 23. Über die auf zwei Coordinateli reducierte Gleichung AAu — 0 ... 76 Viertes Kapitel. Vergleichung der Theorie des Potentials mit der- jenigen der Wärme. Die Function l7 kann als Glcichgewichtstemperatur eines Körpers betrachtet werden..................................................................78 § 1—2. Beweis der Formel A P=—4-r.. — Beweis des Coulomb’sehen Satzes 79 § 3. 4. Identität des Potentials und der Gleichgewichtstemperatur .... 80 § 5. Isotherme Flächen oder Niveauflächen. Niveausehicht,...........82 § 6. Confokale Ellipsoide bilden eine Schaar von Niveauflächen .... 83 § 7. 8. Isotherme Kegelflächcn oder Niveau-Kegelflächen...................84 § 9. 10. System von isothermen oder Niveau-Linien, welches zwei gegebenen Kurven oder einer einzigen entspricht...................................86 § 11—13. Knotenlinien einer Membran..........................................90 § 14. Systeme von isothermen oder Niveau-Flächen, welche zwei gegebenen Flächen oder einer einzigen Fläche entsprechen..........................93 § 15—21. Digression über die Differentiation nach Bögen. Transformation von A V............................................................... 94 § 22. 23. Ausdruck von A V, wenn man darin den Parameter eines Systems von Niveauflächeu einführt.............................................103 Inhaltsverzeichnis. VII Seite Potential in krystallisierten Körpern. § 24. 25. Definitionen . . . 106 § 26—28. Eigenschaften der Function, welche der Gleichung· A F=0 ge- nügt ..................................................................108 § 29. Wert von A’ V im Innern der Masse.....................................111 0 V § 30. Mittlerer Wert des Ausdrucks P-— auf einer geschlossenen Fläche . 113 ct Fünftes Kapitel. Über die Anziehung verschiedener Körper, welche von Flächen zweiter Ordnung begrenzt sind. § 1. Gebrauch der Niveauflächen zur Bestimmung der Anziehung eines Körpers..................................................................114 § 2. 3. Beispiel der confokalen Ellipsoïde....................................115 § 4. Anziehung einer ellipsoidlschen Schicht auf einen Punkt ihrer äusseren Oberfläche...............................................................117 § 5—7. Componenten der Anziehung eines homogenen Ellipsoids anf einen Punkt....................................................................118 § 8. Potential eines vollen homogenen Ellipsoids...............................121 § 9. 10. Potential einer homogenen zwischen zwei homothetischen Ellipsoïden enthaltenen Schicht . . . .՝..................................... . 124 § 11. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und homothetischen Schichten gebildeten Ellipsoids..........................................126 § 12—14. Potential eines aus homogenen unendlich dünnen und confokalen Schichten gebildeten Ellipsoids........................................128 § 15. 16. Potential einer mit einer unendlich dünnen Schicht von constanter Dichtigkeit bedeckten Ellipse............................................130 § 17—20. Verifikation der erhaltenen Formel nach Riemann......................133 § 21. Potential einer elliptischen aus unendlich dünnen homogenen und homo- thetischen Streifen bestehenden Schicht........................................139 § 22—24. Über die Umkehrung der Integrationen in einem doppelten be- stimmten Integrale . . . . ’...................................................141 § 25—27. Potential eines geraden elliptischen Cylinders von endlicher Länge 144 § 28. 29. Über die Bestimmung der Kraftlinien.................................149 § 30. 31. Kraftlinien eines Umdrehungsellipsoides.............................151 § 32. 33. Kraftlinien eines unbegrenzten elliptischen Cylinders...............155 Zweiter Teil. Electrostatik und Magnetismus. Erstes Kapitel. Allgemeine Prinzipien der Electrostatik. Einleitende Bemerkungen.............................................. 161 § 1. Potential der Electricität.......................................163 § 2—5. Electrische Schicht eines leitenden Körpers...................164 § 6. Vergleichung zweier electrischen Zustände eines Systems von Leitern, die sich gegenseitig influenzieren..............................ICC VIII Inhaltsverzeichnis. Seite § 7—12. Über die Stabilität des Gleichgewichts der Electricitat auf Leitern..............................................................168 § 13. 14. Bestimmung der Werte des Potentials im Tunern der Leiter . . 173 § 15. Energie des Systems der Leiter, wenn keine Dielectrika vorhanden sind 175 § 16. Allgemeine Sätze über die hohlen Leiter.................................17G § 17. Electricitat, welche durch einen electrischen Punkt auf der Oberfläche eines Leiters induciert wird.........................................177 § 18—23. Homogene und amphigeno Schichten...................................178 Zweites Kapitel. Specielle Probleme aus der Electrostatik. § 1—5. Potential einer kugelförmigen Schicht................................183 § 6. Bestimmung der Dichtigkeit einer sphärischen Schicht, deren Potential in jedem Punkte der Oberfläche gegeben ist...........................188 § 7, 8. Eine Kugel, welche durch eine in einem Nichtleiter feste Electricitäts- menge induciert wird.................................................189 § 9. 10. Kugel, welche durch einen äusseren electrischen Punkt induciert wird 191 § 11. Hohlkugel, welche durch einen in ihrem Innern befindlichen dielec- trischen Körper induciert wird........................................... 193 § 12. Kraft der Spitzen........................................................ 195 § 13. 14. Leiter mit einer Kante............................................197 § 15—18. Conischcr Leiter...................................................199 § 19—21. Berechnung der Exponenten, welche in dem Ausdruck des Potentials des konischen Leiters auftreten . . . ;................................204 Verteilung der Electricitat auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig inflnenzieren. § 22—29. Allgemeiner Fall.............................208 § 30—33. Fall, wo sich die Kugeln berühren..................................217 § 34. 35. Verteilung der Electricitat, auf zwei durch einen leitenden Eadcn verbundenen Kugeln...................................................222 § 36—38. Dichtigkeit der Electricitat auf beiden Kugeln.....................224 § 39—42. Anziehung oder Abstossung zwischen zwei eleetrisierten Kugeln . 229 Über die Transformation dnreh reciproké Badienvectoren zur Lösung gewisser Probleme der mathematischen Physik. § 43—47 . . 234 § 48—53. Bestimmung der Verteilung der Electricitat auf einem Leiter von der Form einer ebenen Scheibe oder einer sphärischen Schale . . . 239 § 54. 55. Kraftlinien einer Scheibe, welche mit der Erde in leitender Ver- bindung steht und durch eine feste auf ihrer Achse liegende electrische Masse influenziert wird...................................................249 Drittes Kapitel. Über die Rolle der Dielectrika in der Electrostatik. § 1—5. Gegenseitige Einwirkung der eleetrisierten Körper durch Vermittlung des sie trennenden Dielectrikums..........................................253 § 6—8. Über die Deformation des dielectrischen Mittels........................258 § 9—11. Über die Änderung der Induction beim Übergange von einem Dielec- trikum zu einem andern....................................................282 § 12. Vergleichung der elastischen Kräfte, welche zu beiden Seiten einer electrischen Schicht erzeugt werden.......................................204 Inhaltsverzeichnis. IX Seite § 13. 14. Von der Verteilung der Eleetricität auf zwei Leitern, die gegen- seitig auf einander einwirken und in zwei verschiedenen dielectrischen Mitteln sich befinden...................................................260 § 15. 16. Condensatoren ......................................................26S § 17. Bestimmung gewisser auf den Condensator bezüglicher Constanten . 271 § 18. Kin von zwei dielectrischen Körpern gebildeter Condensator .... 272 § 19. 20. Ladung des Condensators...........................................27 t § 21. Entladung des Condensators..............................................277 Viertes Kapitel. Allgemeine Theorie des Magnetismus. Vorbemerkungen.................................................................279 § 1. 2. Anziehung oder Abstossung des Elements eines Magneten oder eines magnetisierten Körpers..............,.................................280 § 3. Anziehung eines Magneten oder eines magnetisierten Körpers auf einen äusseren Punkt..........................................................283 § 4. 5. Potential eines Magneten auf einen andern.............................284 § 6. Körper, dessen Magnetisierung gleichförmig ist........................287 § 7. Kugel....................................................................288 § 8. 9. Ellipsoid.............................................................289 § 10. Unendlicher elliptischer Cylinder.......................^ . . . . 291 § 11. 12. Potential einer Doppclschicht.......................................292 § 13. 14. Wert eines dreifachen Integrals.....................................295 § 15—20. Magnetische Induction. Die Poissou’sche Theorie entspricht nicht den Thatsachen....................................................297 § 21. Induction eines diamagnetischen Körpers................................304 § 22—27. Über die magnetische Induction eines krystallisiert.cn Körpers . . 306 § 28. Besondere Magnete. — Einfacher solenoidischcr Magnet...................314 § 29. Einfacher lamellarer Magnet............................................315 § 30. 31. Ausdrücke der Componenten des magnetischen Moments in jedem Punkte eines Magneten...................................................317 Von den dielectrischen Körpern. § 32—34. Über die elcetrische Polari- sation ........................................................................320 § 35. Induction der Dielcctrika..............................................324 § 36. Condensator............................................................325 Fünftes Kapitel. Specielle Probleme aus der Theorie des Magnetismus. § 1. 2. Kugel und Ellipsoid in einem gleichförmigen l olclc...................329 § 3. 4. Über die Bestimmung dor Constanten y..................................330 § 5. Induction einer vollen Kugel durch gegebene magnetische Kräfte . . 333 § 6. Magnetische Induction einer Hohlkugel..................................334 § 7. 8. Induction einer Hohlkugel durch die Wirkung der Erde................335 § 9—13. Magnetismus der Erdkugel. Versuche von Gauss........................338 § 14 — 16. Über den Magnetismus, welcher in einem Cylinder, dessen Radius im Verhältnis zu seiner Länge sehr klein ist, durch eine constante zu seiner Achse parallele Kraft imlueicrt wird.............................344 M a tb leu. l’otciilialthoorio. B X Inhaltsverzeichnis. Seite § 17. 18. Cylindrische bis zur Sättigung magnetisierte Nadel aus Stahl . . 348 § lít -22. Krystallkugel in einem gleichförmigen magnetischen Felde . . . 350 § 23. Bestimmung der magnetischen Constanten eines Tvrystalls...............356 § 24. Potential eines beliebigen Magnetismus auf den Magnetismus eines Kryslalls.............................................................358 § 25. 26. Oscilhitionen einer Krystallkugel.................................359 § 27. Bestimmung gewisser Constanten........................................302 Anhang. Verteilung der Elocti icität auf zwei Kugeln, die sich gegenseitig influenzieren........................................................... 3G5 V erbesserung. Seite 264, 7i. 10 v. lí. Für~7Vwté (FKfwtric Treufite on ElectrirAtg and Magnetism.
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