Verfügbarkeit: Formen der Anschauung | Technische Universität München

Formen der Anschauung: eine Philosophie der Mathematik

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Stekeler, Pirmin 1952- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2008
Schlagwörter:	Mathematik Philosophie
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adam_text	INHALT VORWORT . V EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 0.1 THEMEN UND THESEN ..... 1 0.2 MATHEMATISCHE REDEBEREICHE 16 0.3 POSITIONEN IM GRUNDLAGENSTREIT 20 0.4 MATERIALE VS. REINE BEGRIFFE UND SCHLUESSE 25 0.5 FORMEN DER ANSCHAUUNG 29 0.6 GLIEDERUNGSUEBERSICHT .. . . 40 ANSCHAUUNG, FORM UND BEGRIFF . . . . . . . . . . . . 47 1.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.1 ZUR DIFFERENZ ZWISCHEN EMPIRISCHEM UND APRIORISCHEM 48 1.2 MATERIALBEGRIFFIICHE UND ANDERE GENERISCHE AUSSAGEN. 53 1.3 KRITISCHE REFLEXIONEN IN DER WISSENSCHAFTSPHILOSOPHIE 57 1.4 EMPRAKTISCHE FORMEN UND FORMEN ALS ABSTRAKTE GEGENSTAENDE 63 1.5 WERTSEMANTIK ALS GRUNDLAGE FORMALER SCHLUESSE 69 1.6 ZUSAMMENFASSUNG 73 2 NORM UND IDEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . . . 75 2.1 SIND GEOMETRISCHE AUSSAGEN ANALYTISCH? 75 2.2 DEMONSTRATIONEN UND ANALOGIEN . . . . 82 2.3 ZUR ,(UN- )ENDLICHKEIT VON RAUM UND ZEIT 84 2.4 ANSCHAUUNG ALS SEMANTISCHE BASIS DER GEOMETRIE 89 2.5 PASSUNGSNORMEN FUER OBERFLAECHENFORMEN . . . . . 92 2.6 DEFINITORISCHE GUETEKRITERIEN FUER FORMSTABILE QUADER UND KEILE 97 2.7 BEMERKUNGEN ZUR KONSISTENZ, UNABHAENGIGKEIT UND VOLLSTAENDIGKEIT DER KRITERIEN . . . . . . . . . . . . . 103 X INHALT 2.8 ELEMENTARE DEMONSTRATIONEN UND AXIOMATISCHE DEDUKTIONEN 2.9 ZUSAMMENFASSUNG 111 113 3 KONSTRUKTIONEN UND DEMONSTRATIONEN. . . . . . . 117 3.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . 117 3.1 GRUNDBEGRIFFE DER EBENEN GEOMETRIE 118 3.2 KONSTRUKTION DER GRUNDFIGUREN . . . 126 3.3 GRUNDURTEILE DER EBENEN (PROTO- )GEOMETRIE 130 3.4 DEMONSTRATIONEN GRUNDLEGENDER FAKTEN .. 135 3.5 FLAECHENVERGLEICHE UND DER STRAHLENSATZ AM RECHTECK 143 3.6 DER ALLGEMEINE STRAHLENSATZ (DESARGUES) 152 3.7 ZUSAMMENFASSUNG 156 4 VOM KONKRETEN ZUM ABSTRAKTEN: ZAHLEN, FORMEN UND PUNKTE ALS MATHEMATISCHE GEGENSTAENDE . . . . . . . . . . . 159 4.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . . 159 4.1 GRUNDFRAGEN DER ABSTRAKTIONSLOGIK 160 4.2 WAHRHEITSWERTSEMANTISCHE ARITHMETIK 163 4.3 NORMIERUNG DIAGRAMMATISCHER KONSTRUKTIONEN 174 4.4 DER BEGRIFF DER GEOMETRISCHEN FORM ..... 182 4.5 DIE GROESSENINVARIANZ GEOMETRISCHER FORMEN . . 187 4.6 PROTOGEOMETRISCHE FESTLEGUNG ELEMENTARGEOMETRISCHER WAHRHEITSBEDINGUNGEN 194 4.7 FORMEN, PUNKTE UND DIE IDEALE EBENE 197 4.8 ZUSAMMENFASSUNG 202 5 AXIOMATISCHE, ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GEOMETRIE 205 5.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.1 DIE AXIOME DER EBENEN GEOMETRIE 209 5.2 DIE KOERPER DER PYTHAGORAEISCHEN UND EUKLIDISCHEN VEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 5.3 RAEUMLICHE GEOMETRIE 219 5.4 ALGEBRAISIERUNG UND ARITHMETISIERUNG DER GEOMETRIE 231 5.5 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 248 5.6 BOGENLAENGEN UND KREISFUNKTIONEN 252 5.7 MENGEN ALS GEGENSTAENDE . . . . . 258 5.8 NONSTANDARD AXIOME UND MODELLE 268 5.9 ZUSAMMENFASSUNG 275 INHALT XL 6 GEOMETRISCHE INVARIANTENTHEORIEN UND DAS RAUMPROBLEM 277 6.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . 277 6.1 AFFINE ABBILDUNGEN . . . . . . . . 278 6.2 RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN 283 6.3 DIE INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN 285 6.4 VORSTELLUNGEN NICHTEUKLIDISCHER RAEUME 291 6.5 ZUSAMMENFASSUNG 294 7 KINEMATIK UND DER BEGRIFF DER ZEIT . . . . . . . 297 7.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . . . 297 7.1 GRUNDPROBLEME DER BEWEGUNGSLEHRE . . 298 7.2 ZEITTAKTGEBER UND BEWEGUNGSVERGLEICHE 303 7.3 GLEICHMAESSIGE BEWEGUNGEN UND UHREN 307 7.4 BEWEGUNGSFORMEN UND ZEITKONTINUUM . 315 7.5 BEWEGTE UHREN 319 7.6 GLEICHFOERMIGE BEWEGUNG ALS VORAUSSETZUNG MECHANISCHER ERKLAERUNG 323 7.7 ZUSAMMENFASSUNG 326 8 ZEIT UND RAUM IN DER (SPEZIELLEN) RELATIVITAETSTHEORIE 329 8.0 ZIEL DES KAPITELS. . . . . . . . . . . . . . 329 8.1 DIE ISOTROPIE DER LICHTAUSBREITUNG . . . . 330 8.2 RELATIVISTISCHE LAENGEN- UND ZEITRECHNUNG 333 8.3 ZEITDILATATION UND ZWILLINGSPARADOX ... 348 8.4 INWIEFERN IST DER RAUM DREIDIMENSIONAL? 356 8.5 ZUSAMMENFASSUNG 369 LITERATUR PERSONENINDEX . SACHINDEX . . . 373 385 389
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