Verfügbarkeit: Mathematische Modellierung | Technische Universität München

Mathematische Modellierung:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Eck, Christof 1968-2011 (VerfasserIn), Garcke, Harald (VerfasserIn), Knabner, Peter 1954- (VerfasserIn)
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einführung................................................ 1 1.1 Was ist Modellierung? ................................... 1 1.2 Aspekte der Modellierung am Beispiel der Populationsdynamik .................................... 3 1.3 Populationsmodell mit beschränkten Ressourcen............. 9 1.4 Dimensionsanalyse und Skalierung......................... 12 1.5 Asymptotische Entwicklung............................... 16 1.6 Anwendungen aus der Strömungsmechanik.................. 25 1.7 Literaturhinweise........................................ 30 1.8 Aufgaben............................................... 30 2 Lineare Gleichungssysteme ................................ 35 2.1 Elektrische Netzwerke.................................... 35 2.2 Stabwerke.............................................. 46 2.3 Optimierung mit Nebenbedingungen....................... 59 2.4 Literaturhinweise........................................ 63 2.5 Aufgaben............................................... 63 3 Grundzüge der Thermodynamik........................... 71 3.1 Das Modell eines idealen Gases, die Maxwell Boltzmann- Verteilung.............................................. 72 3.2 Thermodynamische Systeme, das thermodynamische Gleichgewicht........................................... 76 3.3 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik................... 77 XII Inhaltsverzeichnis 3.4 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, die Entropie...... 81 3.5 Thermodynamische Potentiale ............................ 92 3.6 Die Legendre Transformation............................. 94 3.7 Der Kalkül der Differentialformen ......................... 95 3.8 Thermodynamik bei Mischungen, das chemische Potential .... 98 3.9 Chemische Reaktionen in Mehrspeziessystemen..............105 3.10 Gleichgewichtspunkte chemischer Reaktionen ...............110 3.11 Kinetische Reaktionen ...................................115 3.12 Literaturhinweise........................................118 3.13 Aufgaben...............................................118 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen.......................127 4.1 Eindimensionale Schwingungen............................127 4.2 Lagrangesche und Hamiltonsche Formulierung der Mechanik .. 136 4.3 Beispiele aus der Populationsdynamik......................147 4.4 Qualitative Analysis, Phasenportraits ......................149 4.5 Prinzip der linearisierten Stabilität ........................154 4.6 Stabilität linearer Systeme................................157 4.7 Variationsprobleme für Funktionen einer Variablen ..........161 4.8 Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen.....177 4.9 Literaturhinweise........................................183 4.10 Aufgaben...............................................184 5 Kontiiiuumsmechanik......................................191 5.1 Einleitung..............................................191 5.2 Teilchenmechanik .......................................194 5.3 Von der Teilchenmechanik zum kontinuierlichen Mediimi .....198 5.4 Kinematik..............................................201 5.5 Erhaltungssätze.........................................207 5.6 Konstitutive Gesetze.....................................217 5.7 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik in der Kontinuumsmechanik....................................229 5.8 Beobachterunabhängigkeit ...............................238 5.9 Konstitutive Theorie für viskose Flüssigkeiten...............244 Inhaltsverzeichnis XIII 5.10 Modellierung elastischer Feststoffe.........................248 5.11 Elektromagnetismus.....................................265 5.12 Dispersion..............................................284 5.13 Literaturhinweise........................................285 5.14 Aufgaben...............................................285 6 Partielle Differentialgleichungen...........................301 6.1 Elliptische Gleichungen...................................301 6.1.1 Variationsrechnung................................302 6.1.2 Die Fundamentallösuiig............................312 6.1.3 Mittelwertsatz und Maximuniprinzip.................315 6.1.4 Ebene Potentialströmungen, die Methode der komplexen Variablen...............................317 6.1.5 Die Stokes -Gleichungen............................322 6.1.6 Homogenisierung..................................325 6.1.7 Optimale Steuerung elliptischer Differentialgleichungen . 329 6.1.8 Parameteridentifizierang und inverse Probleme........333 6.1.9 Lineare Elastizitätstheorie..........................337 6.2 Parabolische Gleichungen.................................340 6.2.1 Eindeutigkeit von Lösungen, die Energiemethode......342 6.2.2 Verhalten für große Zeiten..........................344 6.2.3 Separation der Variablen und Eigenfunktionen........348 6.2.4 Das Maxinmmprinzip..............................350 6.2.5 Die r uidamentallösung............................352 6.2.6 Diŕfusionszeiten ...................................355 6.2.7 Invariante Transformationen........................356 6.2.8 Allgemeine Anfangswerte...........................357 6.2.9 Brownsche Bewegung..............................358 6.2.10 Laufende Wellen - „Travelling Waves ................ 361 6.2.11 Reaktions -Diffusions-Gleichung und Laufende Wellen . . 363 6.2.12 Turing-Instabilität und Musterbildung...............369 6.2.13 Cahn Hilliard Gleichimg und Musterbildung..........377 6.3 Hyperbolische Erhaltungsgleichungen......................380 6.4 Die Wellengleichung.....................................389 XIV Inhaltsverzeichnis 6.5 Die Navier- - Stokes-Gleichungen...........................396 6.6 Grenzschichten..........................................401 6.7 Literaturhiuweise........................................416 6.8 Aufgaben...............................................416 7 Probleme mit freiem Rand ................................423 7.1 Hindernisprobleme und Kontaktprobleine...................424 7.2 Freie Ränder in porösen Medien...........................431 7.3 Das Stefan-Problem.....................................442 7.4 Entropieungleichung für das Stefan-Problem................449 7.5 Unterkühlte Flüssigkeiten ................................451 7.6 Gibbs-Thomson-Effekt ..................................452 7.7 Mullins-Sekerka Instabilität..............................454 7.8 A priori Abschätzungen für das Stefan Problem ............457 7.9 Die Phasenfeldgleichungen................................460 7.10 Freie Oberflächen in der Strömungsmechanik................467 7.11 Dünne Filme und Lubrikationsapproximation...............470 7.12 Literaturhinweise........................................474 7.13 Aufgaben...............................................474 A Funktionenräume..........................................483 В Krümmung von 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