Induktive Statistik: eine Einführung mit R und SPSS
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
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| Ausgabe: | 4., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Beschreibung: | Auch als Internetausgabe |
| Umfang: | XIX, 483 S. graph. Darst. 235 mm x 155 mm |
| ISBN: | 3540775099 9783540775096 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil
I.
Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Kombinatorik............................................. 3
1.1 Einleitung............................................. 3
1.2 Grundbegriffe der Kombinatorik.......................... 3
1.3 Permutationen......................................... 4
1.3.1 Permutationen ohne Wiederholung................. 4
1.3.2 Permutationen mit Wiederholung .................. 6
1.4 Kombinationen......................................... 7
1.4.1 Kombinationen ohne Wiederholung und ohne Berück¬
sichtigung der Reihenfolge......................... 7
1.4.2 Kombinationen ohne Wiederholung, aber mit Berück¬
sichtigung der Reihenfolge......................... 9
1.4.3 Kombinationen mit Wiederholung, aber ohne Berück¬
sichtigung der Reihenfolge......................... 10
1.4.4 Kombinationen mit Wiederholung und mit Berück¬
sichtigung der Reihenfolge......................... 10
1.5 Zusammenfassung...................................... 11
1.6 Aufgaben und Kontrollfragen............................ 12
2. Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung ............... 13
2.1 Einleitung............................................. 13
2.2 Zufällige Ereignisse..................................... 14
2.3 Relative Häufigkeit und Laplacesche Wahrscheinlichkeit..... 17
2.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung.................. 19
2.4.1 Folgerungen aus den Axiomen...................... 19
2.4.2 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten.............. 21
2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit............................. 21
2.5.1 Motivation und Definition......................... 21
2.5.2 Der Satz von
Bayes
............................... 23
2.6 Unabhängigkeit........................................ 27
2.7 Aufgaben und Kontrollfragen............................ 30
XIV Inhaltsverzeichnis
3. Zufällige Variablen ....................................... 35
3.1 Einleitung............................................. 35
3.2 Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen.................. 37
3.3 Diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktion...... 39
3.4 Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktion........ 42
3.5 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen......... 47
3.5.1 Erwartungswert.................................. 48
3.5.2 Rechenregeln für den Erwartungswert............... 48
3.5.3 Varianz......................................... 50
3.5.4 Rechenregeln für die Varianz....................... 50
3.5.5 Standardisierte Zufallsvariablen.................... 52
3.5.6 Erwartungswert und Varianz des arithmetischen Mittels 52
3.5.7 Ungleichung von Tschebyschev..................... 53
3.5.8 fca-Bereiche...................................... 55
3.6 Die Quantile, der
Median
und der Modalwert einer Verteilung 56
3.7 Zweidimensionale Zufallsvariablen........................ 57
3.7.1 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen........... 57
3.7.2 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen............ 59
3.7.3 Momente von zweidimensionalen Zufallsvariablen..... 61
3.7.4 Korrelationskoeffizient............................ 63
3.8 Aufgaben und Kontrollfragen............................ 64
4. Diskrete und stetige Standardverteilungen................ 69
4.1 Einleitung............................................. 69
4.2 Spezielle diskrete Verteilungen........................... 69
4.2.1 Die diskrete Gleichverteilung....................... 69
4.2.2 Die Einpunktverteilung ........................... 70
4.2.3 Die Null-Eins-Verteilung .......................... 70
4.2.4 Die
hypergeometrische
Verteilung .................. 72
4.2.5 Die Binomialverteilung............................ 74
4.2.6 Die geometrische Verteilung ....................... 77
4.2.7 Die Poissonverteilung............................. 79
4.2.8 Die Multinomialverteilung......................... 80
4.3 Spezielle stetige Verteilungen ............................ 82
4.3.1 Die stetige Gleichverteilung........................ 82
4.3.2 Die Exponentialverteihmg......................... 83
4.3.3 Die Normalverteilung............................. 85
4.3.4 Die zweidimensionale Normalverteilung ............. 89
4.4 Prüfverteilungen ....................................... 91
4.4.1 Die
χ2-
Verteilung ................................ 91
4.4.2 Die i-Verteilung.................................. 92
4.4.3 Die F-Verteilung................................. 93
4.5 Aufgaben und Kontrollfragen............................ 94
Inhaltsverzeichnis
XV
5. Grenzwertsätze und Approximationen.................... 97
5.1 Die stochastische Konvergenz............................ 97
5.2 Das Gesetz der großen Zahlen............................ 98
5.3 Der zentrale Grenzwertsatz.............................. 99
5.4 Approximationen....................................... 100
5.4.1 Approximation der Binomialverteilung durch die Nor¬
malverteilung ....................................101
5.4.2 Approximation der Binomialverteilung durch die Pois-
sonverteilung ....................................103
5.4.3 Approximation der Poissonverteilung durch die Nor¬
malverteilung ....................................103
5.4.4 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch
die Binomialverteilung............................103
5.5 Aufgaben und Kontrollfragen............................105
Teil
II.
Induktive Statistik
6. Schätzung von Parametern...............................109
6.1 Einleitung.............................................109
6.2 Allgemeine Theorie der Punktschätzung...................110
6.3 Maximum-Likelihood-Schätzung..........................112
6.3.1 Das Maximum-Likelihood-Prinzip.................. 112
6.3.2 Herleitung der ML-Schätzungen für die Parameter der
Normalverteilung................................. 114
6.4 Konfidenzschätzungen von Parametern.................... 117
6.4.1 Grundlagen...................................... 117
6.4.2 Konfidenzschätzung der Parameter einer Normalver¬
teilung .......................................... 118
6.5 Schätzen einer Binomialwahrscheinlichkeit................. 122
6.6 Aufgaben und Kontrollfragen............................ 125
7. Prüfen statistischer Hypothesen..........................127
7.1 Einleitung.............................................127
7.2 Testtheorie............................................127
7.3 Einstichprobenprobleme bei Normalverteilung..............131
7.3.1 Prüfen des Mittelwertes bei bekannter Varianz (einfa¬
cher
Gauss-Test)
.................................131
7.3.2 Prüfung des Mittelwertes bei unbekannter Varianz
(einfacher t-Test).................................135
7.3.3 Prüfen der Varianz; x2-Test für die Varianz..........137
7.4 Zweistichprobenprobleme bei Normalverteilung.............139
7.4.1 Prüfen der Gleichheit der Varianzen (P-Test)........139
7.4.2 Prüfen der Gleichheit der Mittelwerte zweier unabhängi¬
ger normalverteilter Zufallsvariablen................142
XVI Inhaltsverzeichnis
7.4.3 Prüfen der Gleichheit der Mittelwerte aus einer ver¬
bundenen Stichprobe
(paired
i-Test)................
145
7.5 Prüfen der Korrelation zweier Normalverteilungen.......... 147
7.6 Prüfen von Hypothesen über Binomialverteilungen.......... 149
7.6.1 Prüfen der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines
Ereignisses (Binomialtest für p]....................149
7.6.2 Prüfen der Gleichheit zweier Binomialwahrscheinlich-
keiten...........................................152
7.6.3 Exakter Test von
Fisher
...........................153
7.6.4 McNemar-Test für binären
Response
................155
7.7 Testentscheidung mit Statistik Software...................157
7.8 Aufgaben und Kontrollfragen............................161
8. Nichtparametrische Tests.................................165
8.1 Einleitung.............................................165
8.2 Anpassungstests........................................165
8.2.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest.......................166
8.2.2 Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest...............168
8.3 Homogenitätstests für zwei unabhängige Stichproben........172
8.3.1 Kolmogorov-Smirnov-Test im Zweistichprobenproblem 172
8.3.2 Mann-Whitney-iZ-Test............................174
8.4 Homogenitätstests im matched-pair Design................179
8.4.1 Vorzeichen-Test..................................179
8.4.2 Wilcoxon-Test...................................182
8.5 Matched-Pair Design: Prüfung der Rangkorrelation.........184
8.6 Aufgaben und Kontrollfragen............................187
Teil
III.
Modellierung von Ursache—Wirkungsbeziehungen
9. Lineare Regression .......................................193
9.1 Bivariate Ursache-Wirkungsbeziehungen...................193
9.2 Induktive univariate lineare Regression....................194
9.2.1 Eigenschaften der Schätzfunktion
ò
.................195
9.2.2 Hypothesentests für den Parameter 6 ...............197
9.3 Induktive multiple Regression............................197
9.3.1 Beste lineare erwartungstreue Schätzung von
β
......198
9.3.2 Schätzung von
σ2
................................199
9.3.3 Klassische Normalregression.......................200
9.3.4 Maximum-Likelihood-Schätzung....................200
9.3.5 Prüfen von linearen Hypothesen....................201
9.3.6 Prüfen der univariaten Regression..................206
9.3.7 Konfidenzbereiche................................208
9.3.8 Vergleich von Modellen............................212
9.3.9 Kriterien zur Modellwahl..........................213
Inhaltsverzeichnis XVII
9.3.10 Die bedingte KQ-Schätzung .......................215
9.4 Ein komplexes Beispiel..................................215
9.4.1 Normalverteilungsannahme........................216
9.4.2 Schrittweise Einbeziehung von Variablen............217
9.4.3 Grafische Darstellung.............................221
9.5
Kategóriáié
Einflussgrößen...............................222
9.6 Aufgaben und Kontrollfragen............................227
10. Varianzanalyse............................................231
10.1 Einleitung.............................................231
10.2 Einfaktorielle Varianzanalyse.............................232
10.2.1 Darstellung als restriktives Modell.................. 235
10.2.2 Zerlegung der Fehlerquadratsumme................. 237
10.2.3 Schätzung von
σ2
................................ 239
10.2.4 Prüfen des Modells............................... 240
10.3 Multiple Vergleiche von einzelnen Mittelwerten............. 243
10.4 Rangvarianzanalyse - Kruskal-Wallis-Test................. 246
10.5 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Wechselwirkung......... 250
10.5.1 Definitionen und Grundprinzipien..................250
10.5.2 Modellannahmen.................................254
10.6 Aufgaben und Kontrollfragen............................262
11. Analyse von Kontingenztafeln............................265
11.1 Zweidimensionale
kategóriáié
Zufallsvariablen..............265
11.2 Unabhängigkeit........................................267
11.3 Inferenz in Kontingenztafeln.............................268
11.3.1 Stichprobenschemata für Kontingenztafeln...........268
11.3.2 ML-Schätzung bei Multinomialschema..............270
11.3.3 Exakter Test von
Fisher
für 2
χ
2-Tafeln............273
11.3.4 Maximum-Likelihood-Quotienten-Test auf Unabhängig¬
keit .............................................273
11.4 Differenziertere Untersuchung von ƒ
x J-
Tafeln.............274
11.5 Die Vierfeldertafel......................................277
11.6 Zweifache Klassifikation und loglineare Modelle.............280
11.7 Aufgaben und Kontrollfragen............................286
12. Lebensdaueranalyse ......................................289
12.1 Problemstellung........................................289
12.2 Survivorfunktion und Hazardrate.........................291
12.3 Kaplan-Meier-Schätzung................................292
12.4 Log-Rank-Test zum Vergleich von Survivorfunktionen.......296
12.5 Einbeziehung von Kovariablen in die Überlebensanalyse.....300
12.5.1 Das Proportional-Hazard-Modell von
Cox
...........301
12.5.2 Überprüfung der Proportionalitätsannahme..........302
12.5.3 Schätzung des Cox-Modells........................303
XVIII
Inhaltsverzeichnis
12.5.4 Schätzung der Überlebensfunktion unter dem Cox-
Ansatz..........................................304
12.5.5 Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Ver¬
weildauer ........................................304
12.5.6 Modellierung der Hazardrate.......................306
12.6 Aufgaben und Kontrollfragen............................309
13. Fehlende Daten...........................................311
13.1 Betrachtung eines einzelnen Merkmals ....................314
13.1.1 Behandlung fehlender Daten für eine binäre Zufallsva¬
riable ...........................................314
13.1.2 Fehlende Daten bei einer univariat normalverteilten
Zufallsvariable...................................321
13.2 Betrachtung zweier Merkmale............................321
13.2.1 Zwei
kategóriáié
Merkmale ........................323
Teil
IV.
Einführung in statistische Software
14. Einführung in SPSS ......................................329
14.1 Grundaufbau des Programms............................329
14.1.1 Das Datenfenster.................................330
14.1.2 Das Ausgabefenster...............................331
14.1.3 Das Syntaxfenster................................332
14.2 Einige praktische Beispiele...............................333
14.2.1 Wahrscheinlichkeitstheorie und die Erzeugung von Zu¬
fallszahlen .......................................333
14.2.2 Verwendung von statistischen Tests.................337
14.2.3 Modellierung von Ursache-Wirkungsbeziehungen.....346
15. Einführung in
R
..........................................353
15.1 Installation und Grundaufbau des Programmpakets
R
.......353
15.1.1
R
als überdimensionierter Taschenrechner...........354
15.1.2 Programmiersprache
R
............................355
15.1.3 Grafische Fähigkeiten von
R
.......................356
15.2 Einige praktische Beispiele...............................360
15.2.1 Walirscheinlichkeitstheorie und die Erzeugung von Zu¬
fallszahlen .......................................360
15.2.2 Verwendung von statistischen Tests.................364
15.2.3 Modellierung von Ursache-Wirkungsbeziehungen.....378
A. Lösungen zu den Übungsaufgaben........................387
A.l Kombinatorik..........................................388
A.2 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.................391
A.3 Zufällige Variablen .....................................401
Inhaltsverzeichnis XIX
A.4 Diskrete und stetige Standardverteilungen.................415
A.5 Grenzwertsätze und Approximationen.....................424
A.6 Schätzung von Parametern..............................429
A.7 Prüfen statistischer Hypothesen..........................434
A.8 Nichtparametrische Tests................................441
A.9 Lineare Regression......................................450
A.10 Varianzanalyse.........................................453
A.ll Analyse von Kontingenztafeln............................456
A.12 Lebensdaueranalyse.....................................460
B. Tabellenanhang...........................................463
Literatur .....................................................477
Sachverzeichnis...............................................479
Helge
Toutenburg
studierte (1961-1966) und promovierte (1969)
in Berlin, habilitierte in Dortmund (1989).
Er ist seit 1991 Professor für Statistik an der
Ludwig-Maximilians-Universität München
und ist Autor von 25 Monographien und über
100
Artikeln.
Christian Heumann
studierte (1987 -1992) Diplom-Statistik,
promovierte 1997 und habilitierte 2004 an der
Ludwig-Maximffians-Universität München. Er
forscht und publiziert u. a. über fehlende Daten,
Modelle für korrelierte
kategóriáié
Daten und
Rater-Agreement-Modelle.
induktive Statistik
Statistische Verfahren werden in der Medizin und in allen Naturwissen¬
schaften, in der Wirtschaft, in der Technik und zunehmend auch in den
Sozial- und Geisteswissenschaften eingesetzt. Die Statistik gilt trotzdem
als schwierig. Um diese Hemmschwelle zu überwinden, geben die Autoren
in dem vorliegenden Buch eine anwendungsorientierte Einführung in die
Methoden der induktiven Statistik und Datenanalyse. Sie beschreiben
anhand praxisnaher Beispiele die Ideen und Werkzeuge des modernen
statistischen Datenmanagements. Der Leser kann mittels der vielen
Übungsaufgaben sein Wissen vertiefen, wobei die Musterlösungen ihm
zeigen, wie eine Übung gelöst werden könnte. Sowohl die Statistik-Software
SPSS als auch - als Neuerung - die Programmiersprache
R
kommen in
diesem Buch zum Einsatz. Das Buch beinhaltet ferner eine Einführung zur
Problematik fehlender Daten. Diese Erweiterung ist einmalig für ein
deutschsprachiges Lehrbuch der Statistik.
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| author | Toutenburg, Helge 1943-2009 Heumann, Christian 1962- |
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Inhaltsverzeichnis
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Paper/Kapitel scannen lassen
Teilbibliothek Mathematik & Informatik
| Signatur: |
0102 MAT 625f 2009 A 7086(4) Lageplan |
|---|---|
| Exemplar 1 | Ausleihbar Unterwegs |