Verfügbarkeit: Differentialgeometrie | Technische Universität München

Differentialgeometrie: Kurven, Flächen, Mannigfaltigkeiten

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Kühnel, Wolfgang 1950- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg 2008
Ausgabe:	4., überarb. Aufl.
Schriftenreihe:	Vieweg Studium : Aufbaukurs Mathematik
Schlagwörter:	Differentialgeometrie Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis ........................ 1 2 Kurven im Rn 5 2A Frenet-Kurven im R ........................................................ 5 2B Ebene Kurven und Raumkurven ............................................. 10 2C Bedingungen an Krümmung und Torsion..................................... 14 2D Die Freuet Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie........ 18 2E Kurven im Minkowski Raum R ............................................ 23 2F Globale Kurventheorie ....................................................... 25 3 Lokale Flächentheorie 37 ЗА Flächenstücke, erste Fundamentalform ........................................37 3B Die Gauß-Abbildung und Krümmungen von Flächen .........................44 3C Drehflächen und Regelflächen .................................................52 3D Minimalflächen ...............................................................CG 3E Flächen im Minkowski Raum I?f .............................................78 3F Hyperfläehon im Rn+l .......................................................85 4 Die innere Geometrie von Flächen 93 4A Die kovariante Ableitung .....................................................91 4B Parallelversehiebuug und Geodätische.........................................98 4C Die Gauß Gleichung und das Theorema Egregium ...........................102 4D Der Hauptsatz dor lokalen FIäohenth<x>rio....................................107 4E Die Gauß Krümmung in speziellen Parametern ..............................110 4F Der Satz von Gauß Bonnet ..................................................1 HS 4 G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie ............................12(i VIII Inhaltsverzeichnis 5 Riemannsche Mannigfaltigkeiten 139 5A Der Mannigfaltigkeitsbegriff................................................ 140 5B Der Tangentialraum ........................................................ 144 5C Riemannsche Metriken......................................................149 5D Der Riemannsche Zusammenhang........................................... 153 6 Der Krümmungstensor 165 6A Tensoren ................................................................... 165 6B Die Schnittkrümmung ...................................................... 171 6C Der Ricci-Tensor und der Einstein-Tensor .................................. 176 7 Räume konstanter Krümmung 187 7A Der hyperbolische Raum.................................................... 187 7B Geodätische und Jacobi-Felder ............................................. 194 7C Das Raumformen-Problem ................................................. 205 7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen...................209 8 Einstein-Räume 219 8A Die Variation des Hilbert-Einstein-Funktionals ............................. 221 8B Die Einsteinschen Feldgleichungen .......................................... 227 8C Homogene Einstein-Räume ................................................. 231 8D Die Zerlegung des Krümmungstensors ...................................... 234 8E Die Konformkrümmung.....................................................242 8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov -Typen............................ 248 Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben .................................. 256 Literatur ...................................................................... 274 Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................... 275 Index .......................................................................... 276
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Signatur:	0102 MAT 530f 2001 A 21548(4) Lageplan
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