Verfügbarkeit: Funktionalanalysis | Technische Universität München

Funktionalanalysis:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Werner, Dirk 1955- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2007
Ausgabe:	6., korrigierte Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagwörter:	Analyse fonctionnelle Funktionalanalysis Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis I. Normierte Räume ......................... 1 1.1 Beispiele normierter Räume.................. 1 1.2 Eigenschaften normierter Räume............... 23 1.3 Quotienten und Summen von normierten Räumen..... 34 1.4 Aufgaben............................ 35 1.5 Bemerkungen und Ausblicke.................. 40 II. Funktionale und Operatoren.................. 45 ILI Beispiele und Eigenschaften stetiger linearer Operatoren . . 45 II. 2 Dualräume und ihre Darstellungen.............. 58 11. 3 Kompakte Operatoren..................... 65 11. 4 Interpolation von Operatoren auf Lp-Räumen........ 72 11.5 Aufgaben............................ 80 11. 6 Bemerkungen und Ausblicke.................. 87 III. Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen . . 93 III. 1 Fortsetzungen von Funktionalen................ 93 111.2 Trennung konvexer Mengen.................. 100 111. 3 Schwache Konvergenz und Reflexivität............ 104 111. 4 Adjungierte Operatoren.................... 109 111. 5 Differentiation nichtlinearer Abbildungen .......... 112 111.6 Aufgaben............................ 126 111. 7 Bemerkungen und Ausblicke.................. 131 IV. Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen . . . 137 IV. 1 Vorbereitung: Der Bairesche Kategoriensatz......... 137 IV. 2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit........ 140 IV. 3 Der Satz von der offenen Abbildung ............. 151 IV. 4 Der Satz vom abgeschlossenen Graphen........... 154 IV.5 Der Satz vom abgeschlossenen Bild.............. 158 IV. 6 Projektionen auf Banachräumen ............... 161 IV.7 Fixpunktsätze.......................... 164 IV.8 Aufgaben............................ 185 IV. 9 Bemerkungen und Ausblicke.................. 192 V. Hilberträume............................ 201 V.l Definitionen und Beispiele................... 201 V.2 Fouriertransformation und Sobolevräume .......... 210 V.3 Orthogonalität......................... 222 V.4 Orthonormalbasen....................... 230 V.5 Operatoren auf Hilberträumen ................ 236 V.6 Aufgaben............................ 241 V.7 Bemerkungen und Ausblicke.................. 249 VI. Spektraltheorie kompakter Operatoren........... 255 VI. 1 Das Spektrum eines beschränkten Operators......... 255 VI. 2 Die Theorie von Riesz..................... 260 VI.3 Kompakte Operatoren auf Hilberträumen.......... 268 VI. 4 Anwendungen auf Integralgleichungen............ 274 VI.5 Nukleare Operatoren...................... 284 VI.6 Hilbert-Schmidt-Operatoren.................. 296 VI.7 Aufgaben............................ 306 VI. 8 Bemerkungen und Ausblicke.................. 310 VII. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren .... 317 VILI Der Spektralsatz für beschränkte Operatoren........ 317 VII. 2 Unbeschränkte Operatoren.................. 341 VII.3 Der Spektralsatz für unbeschränkte Operatoren...... 354 VII.4 Operatorhalbgruppen..................... 357 VII.5 Aufgaben............................ 378 VII. 6 Bemerkungen und Ausblicke................. 383 VIII. Lokalkonvexe Räume..................... 393 VIII.l Definition lokalkonvexer Räume; Beispiele......... 393 VIII.2 Stetige Funktionale und der Satz von Hahn-Banach ... 400 VIII.3 Schwache Topologien .................... 407 VIII.4 Extremalpunkte und der Satz von Krein-Milman..... 418 VIII.5 Einführung in die Distributionentheorie.......... 427 VIII.6 Aufgaben........................... 436 VIII.7 Bemerkungen und Ausblicke................ 444 IX. Banachalgebren .......................... 455 IX. 1 Grundbegriffe und Beispiele.................. 455 IX. 2 Die Gelfandsche Darstellungstheorie............. 459 IX.3 C-Algebren........................... 465 IX.4 Aufgaben............................ 476 IX.5 Bemerkungen und Ausblicke.................. 479 Anhang A. Maß- und Integrationstheorie............ 485 A.l Das Lebesgueintegral für Punktionen auf einem Intervall . . 485 A.2 Das d-dimensionale Lebesguemaß und abstrakte Integration 493 A.3 Konvergenzsätze........................ 495 A.4 Signierte und komplexe Maße................. 497 Anhang B. Metrische und topologische Räume........ 499 B.l Metrische Räume........................ 499 B.2 Topologische Räume...................... 505 Symbolverzeichnis........................... 513 Literaturverzeichnis.......................... 517 Namen- und Sachverzeichnis.................... 523
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