Verfügbarkeit: Taschenbuch der Regelungstechnik | Technische Universität München

Taschenbuch der Regelungstechnik: mit MATLAB und Simulink

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Lutz, Holger (VerfasserIn), Wendt, Wolfgang (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Frankfurt am Main Harri Deutsch 2007
Ausgabe:	7., erg. Aufl.
Schlagwörter:	Regelungstechnik
Links:	http://www.gbv.de/dms/ilmenau/toc/534924980.PDF http://www3.ub.tu-berlin.de/ihv/001740034.pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016086167&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
Umfang:	1356 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	9783817118076 3817118074

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adam_text	TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK MIT MATLAB UND SIMULINK PROF. DR.-ING. HOLGER LUTZ PROF. DR.-ING. WOLFGANG WENDT 7., ERGAENZTE AUFLAGE VERLAG HARRI DEUTSCH INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG IN DIE REGELUNGSTECHNIK 21 1 .1 STEUERUNGEN UND REGELUNGEN 21 1.2 BEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK 22 2 HILFSMITTEL ZUR DARSTELLUNG VON REGELUNGSTECHNISCHEN STRUKTUREN 27 2.1 WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE 27 2.2 ELEMENTE DES WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLANS 27 2.2.1 UEBERTRAGUNGSBLOCK UND WIRKUNGSLINIE 27 2.2.2 VERKNUEPFUNGSELEMENTE 29 2.3 EINFACHE SIGNALFLUSSSTRUKTUREN UND VEREINFACHUNGSREGELN 31 2.3.1 ANWENDUNG DER WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE 31 2.3.2 KETTENSTRUKTUR 32 2.3.3 PARALLELSTRUKTUR 32 2.3.4 KREISSTRUKTUREN 34 2.3.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 34 2.3.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 35 2.4 BERECHNUNGEN VON REGELKREISEN MIT PROPORTIONAL-ELEMENTEN 36 2.5 UMFORMUNG VON WIRKUNGS- UND SIGNALFLUSSPLAENEN 38 2.5.1 UMFORMUNGSREGELN 38 2.5.2 TABELLE DER UMFORMUNGSREGELN FUER WIRKUNGSPLAENE 38 2.5.3 ANWENDUNGSBEISPIELE 40 3 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON REGELKREISEN 43 3.1 NORMIERUNG VON GLEICHUNGEN 43 3.2 LINEARISIERUNG VON REGELKREISELEMENTEN 44 3.2.1 DEFINITION DER LINEARITAET 44 3.2.2 LINEARISIERUNG MIT GRAFISCHEN VERFAHREN 45 3.2.3 LINEARISIERUNG MIT ANALYTISCHEN VERFAHREN 46 3.2.4 LINEARISIERUNG BEI MEHREREN VARIABLEN 48 3.3 BERECHNUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN FUER REGELKREISE 50 3.3.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN VON PHYSIKALISCHEN SYSTEMEN 50 3.3.2 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 50 3.3.2.1 UEBERLAGERUNG VON TEILLOESUNGEN 50 3.3.2.2 LOESUNG EINER HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 50 3.3.2.3 PARTIKULAERE LOESUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG 52 3.4 TESTFUNKTIONEN 59 3.4.1 VERGLEICH MIT TESTFUNKTIONEN 59 3.4.2 IMPULSFUNKTION 59 3.4.3 SPRUNGFUNKTION 60 3.4.4 ANSTIEGSFUNKTION 61 3.4.5 HARMONISCHE FUNKTION 61 3.5 LAPLACE-TRANSFORMATION 61 3.5.1 EINLEITUNG 61 3.5.2 MATHEMATISCHE TRANSFORMATIONEN 62 3.5.2.1 RECHENVEREINFACHUNGEN DURCH TRANSFORMATIONEN 62 3.5.2.2 ORIGINAL- UND BILDBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION 62 3.5.3 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LAPLACE-INTEGRAL 63 2 INHALTSVERZEICHNIS 3.5.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION 65 3.5.4.1 ALLGEMEINES 65 3.5.4.2 LINEARITAET 65 3.5.4.3 VERSCHIEBUNGSSATZ 66 3.5.4.4 AEHNLICHKEITSSATZ 67 3.5.4.5 DIFFERENZIATIONS- UND INTEGRATIONSSATZ 67 3.5.4.6 FALTUNGSSATZ 68 3.5.4.7 GRENZWERTSAETZE 69 3.5.4.8 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN MITHILFE DER LAPLACE-TRANSFORMATION 71 3.5.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 73 3.5.6 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 74 3.5.6.1 ALLGEMEINES 74 3.5.6.2 EINFACHE REELLE POLSTELLEN 74 3.5.6.3 MEHRFACHE REELLE POLSTELLEN 75 3.5.6.4 EINFACHE KOMPLEXE POLSTELLEN 76 3.5.7 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND POL-NULLSTELLENPLAN 76 3.5.8 TABELLEN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 79 3.6 FREQUENZGANG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 94 3.6.1 DYNAMISCHES VERHALTEN IM FREQUENZBEREICH 94 3.6.2 FREQUENZGANG 94 3.6.3 BERECHNUNG DES FREQUENZGANGS AUS DER DIFFERENZIALGLEICHUNG DES UEBERTRAGUNGSELEMENTS 97 3.6.4 FREQUENZGANG UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION 99 3.6.5 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 100 3.6.6 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM 101 3.6.7 FREQUENZGANG UND SPRUNGANTWORT 103 4 ELEMENTE VON REGELEINRICHTUNGEN UND REGELSTRECKEN 105 4.1 EINTEILUNG UND DARSTELLUNG DER REGELKREISELEMENTE 105 4.2 PROPORTIONAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG 105 4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 105 4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 107 4.2.3 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 108 4.2.4 PROPORTIONALE REGELSTRECKEN 109 4.2.4.1 ALLGEMEINES 109 4.2.4.2 PROPORTIONAL-REGELSTRECKE (P-REGELSTRECKE) 109 4.3 PROPORTIONAL-ELEMENTE MIT VERZOEGERUNG 110 4.3.1 ALLGEMEINES 110 4.3.2 PT]-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG 110 4.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 110 4.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 111 4.3.3 PT2-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG II. ORDNUNG 115 4.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 115 4.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 118 4.3.4 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT) 125 4.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 125 4.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 126 INHALTSVERZEICHNIS 3 4.4 DIFFERENZIERENDE UEBERTRAGUNGSELEMENTE 128 4.4.1 IDEALES DIFFERENZIAL-ELEMENT (D-ELEMENT) 128 4.4.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 128 4.4.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 128 4.4.2 DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (DT,-ELEMENT) 130 4.4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 130 4.4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 131 4.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN MULTIPHKATIVER FORM (PDT R , PPT,-ELEMENT) 135 4.4.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 135 4.4.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 136 4.4.4 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN ADDITIVER FORM (PDTI-ELEMENT) 139 4.4.5 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PD-REGLER, PDT,-REGLER) 140 4.5 INTEGRIERENDE ELEMENTE 142 4.5.1 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 142 4.5.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 142 4.5.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 143 4.5.2 INTEGRALE REGELSTRECKEN 145 4.5.2.1 ALLGEMEINES VERHALTEN 145 4.5.2.2 INTEGRALE REGELSTRECKE (I-REGELSTRECKE) 145 4.5.2.3 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT VERZOEGERUNG (ITI-REGELSTRECKE) 147 4.5.2.4 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT TOTZEIT (IT T -REGELSTRECKE) 149 4.5.3 REGLER MIT INTEGRALEM VERHALTEN 150 4.5.3.1 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 150 4.5.3.2 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) 152 4.5.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 152 4.5.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 153 4.5.3.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER (IDEALER PID-REGLER) IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM 156 4.5.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 156 4.5.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 157 4.5.3.4 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER (IDEALER PID-REGLER) IN MULTIPHKATIVER (SERIELLER) FORM 159 4.5.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 159 4.5.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 160 4.5.3.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG (REALER PID-REGLER) IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM 162 4.5.3.5.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 162 4.5.3.5.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 163 4.5.3.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG (REALER PID-REGLER) IN MULTIPHKATIVER (SERIELLER) FORM 166 4.5.3.6.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 166 4.5.3.6.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 167 4.5.3.7 UMRECHNUNG ZWISCHEN ADDITIVER UND MULTIPHKATIVER FORM 169 4.6 STANDARDISIERTE PARAMETER VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 174 4.6.1 KOEFFIZIENTEN UND STANDARDISIERTE PARAMETER 174 4.6.2 ERMITTLUNG DER STATIONAEREN VERSTAERKUNGSFAKTOREN 175 4.6.2.1 INTEGRIERVERSTAERKUNG KJ 175 4 INHALTSVERZEICHNIS 4.6.2.2 PROPORTIONALVERSTAERKUNG A P 175 4.6.2.3 DIFFERENZIERVERSTAERKUNG K D 176 4.6.2.4 ERMITTLUNG DER VERSTAERKUNGSFAKTOREN BEI UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN MIT MEHREREN UEBERTRAGUNGSKOMPONENTEN 177 4.6.3 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN, DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ 178 4.6.3.1 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN 178 4.6.3.2 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN ZEITKONSTANTEN 179 4.6.3.3 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN KOEFFIZIENTEN BEI SYSTEMEN II. ORDNUNG MIT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 180 4.7 GLEICHUNGEN UND SYMBOLE FUER REGELKREISELEMENTE 181 4.7.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN VON REGELKREISELEMENTEN 181 4.7.2 FREQUENZGANGFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 183 4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 1 85 5 FREQUENZGANG- UND UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER FUEHRUNGS- UND STOERVERHALTEN 187 5.1 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 187 5.1.1 STRUKTURBILD UND ABKUERZUNGEN 187 5.1.2 GLEICHUNGEN FUER DAS FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 189 5.1.3 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON VERSORGUNGSSTOERGROESSEN . . . 190 5.1.4 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON LASTSTOERGROESSEN 190 5.1.5 BERECHNUNGSBEISPIEL 191 5.1.6 GLEICHUNGEN FUER DAS STELLGROESSENVERHALTEN 193 5.2 AUSREGELBARKEIT VON STOERUNGEN 196 5.3 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 197 5.4 STATIONAERE REGELFEHLER HOEHERER ORDNUNG 200 6 STABILITAET VON REGELKREISEN 203 6.1 ENTSTEHUNG DES STABILITAETSPROBLEMS BEI REGELKREISEN 203 6.2 DEFINITION DER STABILITAET 204 6.3 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 207 6.3.1 ALGEBRAISCHE UND GEOMETRISCHE STABILITAETSKRITERIEN 207 6.3.2 ROUTH-KRITERIUM 208 6.3.2.1 EIGENSCHAFTEN DES ROUTH-VERFAHRENS 208 6.3.2.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH ROUTH 208 6.3.2.3 ABHAENGIGKEIT DER STABILITAET VON EINEM PARAMETER 210 6.3.3 KRITERIUM VON HURWITZ 211 6.3.3.1 ALLGEMEINES 211 6.3.3.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ 211 6.3.4 NYQUIST-KRITERIUM 213 6.3.4.1 EIGENSCHAFTEN DES NYQUIST-KRITERIUMS 213 6.3.4.2 VEREINFACHTES STABILITAETSKRITERIUM NACH NYQUIST 213 6.3.4.3 BEISPIELE ZUM VEREINFACHTEN NYQUIST-KRITERIUM 215 6.3.4.4 VOLLSTAENDIGES NYQUIST-KRITERIUM 216 6.3.4.5 BEISPIELE ZUM VOLLSTAENDIGEN NYQUIST-KRITERIUM 218 6.3.4.6 STABILITAET VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT TOTZEIT 219 6.4 WURZELORTSKURVEN 221 6.4.1 EINLEITUNG 221 6.4.2 KRITERIUM FUER DAS WURZELORTSKURVEN(WOK)-VERFAHREN 223 INHALTSVERZEICHNIS 5 6.4.3 REGELN FUER DIE KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN 229 6.4.3.1 ALLGEMEINES 229 6.4.3.2 PRINZIPIELLER VERLAUF DER WOK (REGEL 1) 230 6.4.3.3 WOK AUF DER REELLEN ACHSE (REGEL 2) 230 6.4.3.4 SCHNITTPUNKT DER ASYMPTOTEN (REGEL 3) 231 6.4.3.5 ANSTIEGSWINKEL DER ASYMPTOTEN (REGEL 4) 231 6.4.3.6 VERZWEIGUNGSPUNKTE (REGEL 5) 231 6.4.3.7 SCHNITTWINKEL DER WOK-ZWEIGE IN VERZWEIGUNGSPUNKTEN (REGEL 6) .... 234 6.4.3.8 SCHNITTPUNKTE DER WOK MIT DER IMAGINAEREN ACHSE (REGEL 7) 236 6.4.3.9 AUSTRITTSWINKEL DER WOK AUS POLSTELLEN, EINTRITTSWINKEL IN NULLSTELLEN (REGEL 8) 237 6.4.3.10 SKALIERUNG DER WOK MIT DEM KURVENPARAMETER (REGEL 9) 239 6.4.3.11 TABELLE DER SCHRITTE DES WOK-VERFAHRENS 241 6.4.3.12 ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS 242 6.4.3.13 TABELLE MIT WOK FUER REGELUNGSSYSTEME BIS IV ORDNUNG 247 6.4.4 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS 251 6.4.4.1 WOK-VERFAHREN FUER ANDERE REGELKREISPARAMETER 251 6.4.4.2 WOK FUER MEHRERE KURVENPARAMETER (WOK-KONTUR) 253 6.4.5 ZUSAMMENFASSUNG 257 7 BODE-VERFAHREN ZUR EINSTELLUNG VON REGELKREISEN 259 7.1 EINLEITUNG 259 7.2 BODE-DIAGRAMME 259 7.2.1 BODE-DIAGRAMM DES OFFENEN REGELKREISES 259 7.2.2 BODE-DIAGRAMME DER WICHTIGSTEN UEBERTRAGUNGSELEMENTE 260 7.2.2.1 EINLEITUNG 260 7.2.2.2 PROPORTIONAL-ELEMENT (P-ELEMENT) 260 7.2.2.3 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 261 7.2.2.4 DIFFERENZIAL-ELEMENT (D-ELEMENT) 261 7.2.2.5 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PTPELEMENT) 262 7.2.2.6 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT (PD-ELEMENT) 263 7.2.2.7 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT) 264 7.2.2.8 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG II. ORDNUNG (PT 2 -ELEMENT) 264 7.3 STABILITAETSGRENZE IM BODE-DIAGRAMM 267 7.3.1 VERGLEICH MIT DER ORTSKURVENDARSTELLUNG 267 7.3.2 AMPLITUDENRESERVE UND PHASENRESERVE 268 7.4 ANWENDUNG DES BODE-VERFAHRENS 270 7.4.1 EINSTELLUNG DER STABILITAETSGUETE 270 7.4.2 EINSTELLUNG DES VERSTAERKUNGSFAKTORS 271 7.4.3 ANHEBUNG DES PHASENGANGS 272 7.4.4 ANWENDUNG VON PHASENANHEBENDEN NETZWERKEN 274 7.4.5 ABSENKUNG DES AMPLITUDENGANGS 277 7.4.6 ANWENDUNG VON AMPLITUDENABSENKENDEN NETZWERKEN 278 7.4.7 ZUSAMMENFASSUNG 281 7.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KENNGROESSEN VON ZEIT- UND FREQUENZBEREICH 282 7.5.1 ANFORDERUNGEN AN DAS ZEITVERHALTEN VON REGELUNGSSYSTEMEN 282 7.5.2 ZUSAMMENHANG FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 282 7.5.2.1 KENNGROESSEN FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT II. ORDNUNG 282 7.5.2.2 BERECHNUNGSFORMELN 284 7.5.2.3 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG 286 6 INHALTSVERZEICHNIS 8 REGELEINRICHTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 289 8.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 289 8.1.1 AUFGABEN VON REGELEINRICHTUNGEN 289 8.1.2 KENNGROESSEN VON OPERATIONSVERSTAERKERN 289 8.1.2.1 STATIONAERE KENNGROESSEN 289 8.1.2.2 DYNAMISCHE KENNGROESSEN 290 8.1.2.3 ZUSAMMENFASSUNG 293 8.2 GRUNDSCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN 293 8.2.1 ALLGEMEINES 293 8.2.2 ALLGEMEINE SCHALTUNG EINES OPERATIONSVERSTAERKERS 294 8.2.3 INVERTIERENDE SCHALTUNG 295 8.2.4 NICHTINVERTIERENDE SCHALTUNG 295 8.3 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER REGELDIFFERENZ 297 8.3.1 SCHALTUNG MIT SPANNUNGSVERGLEICHSSTELLE 297 8.3.2 SCHALTUNG MIT STROMVERGLEICHSSTELLE 298 8.4 SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER STELLGROESSE 298 8.4.1 ALLGEMEINES 298 8.4.2 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) 299 8.4.2.1 INVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 299 8.4.2.2 NICHTINVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER 299 8.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PD-REGLER), PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PDT R REGLER) 300 8.4.3.1 INVERTIERENDER PD/PDT,-REGLER 300 8.4.3.2 NICHTINVERTIERENDER PD/PDT,-REGLER 300 8.4.3.3 PD/PDTI-REGLER MIT GETRENNT EINSTELLBAREN PARAMETERN 301 8.4.4 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) 303 8.4.4.1 INVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 303 8.4.4.2 NICHTINVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER 304 8.4.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) 305 8.4.5.1 INVERTIERENDER PI-REGLER 305 8.4.5.2 NICHTINVERTIERENDER PI-REGLER 305 8.4.5.3 PI-REGLER MIT UNABHAENGIG EINSTELLBAREN PARAMETERN 306 8.4.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PID-REGLER), PROPORTIONAL-INTEGRAL- DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PIDT,-REGLER) 307 8.4.6.1 PID/PIDT]-REGLER IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM MIT UNABHAENGIG VONEINANDER EINSTELLBAREN PARAMETERN 307 8.4.6.2 INVERTIERENDER PID/PIDT,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM MIT EINEM VERSTAERKER 308 8.4.6.3 INVERTIERENDER PID/PIDTI -REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM MIT ZWEI VERSTAERKERN 309 8.4.6.4 INVERTIERENDER PID/PIDT!-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM MIT ENTKOPPLUNG 310 8.4.6.5 NICHTINVERTIERENDER PID/PIDT, -REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM 311 8.5 KONTINUIERLICHE EINSTELLUNG VON REGLERPARAMETERN 311 8.6 SCHALTUNGEN ZUR GLAETTUNG VON REGELKREISSIGNALEN 313 8.6.1 PTI-ELEMENT MIT INVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 313 8.6.2 PTI-ELEMENT MIT NICHTINVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER 315 8.7 ZUSAMMENFASSUNG 316 INHALTSVERZEICHNIS 1 9 ERMITTLUNG MATHEMATISCHER MODELLE FUER REGELUNGSTECHNISCHE UEBERTRAGUNGSELEMENTE (IDENTIFIKATION) 323 9.1 EINTEILUNG VON MATHEMATISCHEN MODELLEN 323 9.2 ANWENDUNG DER MODELLBILDUNG IN DER REGELUNGSTECHNIK 324 9.2.1 THEORETISCHE UND EXPERIMENTELLE ANALYSE 324 9.2.2 ZUSAMMENFASSUNG 327 9.3 EXPERIMENTELLE ANALYSE VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 327 9.3.1 VORGEHENSWEISE BEI DER EXPERIMENTELLEN ANALYSE 327 9.3.2 EXPERIMENTELLE ANALYSE MIT SPRUNGFUNKTIONEN 328 9.3.2.1 BESTIMMUNG DES PRINZIPIELLEN UEBERTRAGUNGSVERHALTENS AUS DEM ENDWERT DER SPRUNGANTWORT 328 9.3.2.2 BESTIMMUNG DES ELEMENTTYPS AUS ANFANGSWERT UND ANFANGSSTEIGUNG DER SPRUNGANTWORT 331 9.3.2.3 ABLEITUNG VON IDENTIFIKATIONSMERKMALEN AUS DEN EIGENSCHAFTEN VON SPRUNGANTWORTEN 333 9.3.2.4 SPRUNGANTWORTVERLAUF OHNE UEBERSCHWINGEN UND OHNE PERIODISCHES SCHWINGEN 334 9.3.2.5 SPRUNGANTWORTVERLAUF MIT UEBER- UND UNTERSCHWINGEN OHNE PERIODISCHES SCHWINGEN 335 9.3.2.6 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT PERIODISCHEM SCHWINGEN 337 9.3.2.6.1 IDENTIFIKATIONSMERKMALE VON PT 2 -ELEMENTEN 337 9.3.2.6.2 PT 2 -ELEMENTE MIT VORHALT- ODER VERZOEGERUNGSELEMENT 343 9.3.2.7 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON ELEMENTEN MIT TOTZEIT 346 9.3.3 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE MIT WENDEPUNKT UND OHNE UEBERSCHWINGEN 347 9.3.3.1 PRINZIP DES WENDETANGENTENVERFAHRENS 347 9.3.3.2 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT ZWEI UNTERSCHIEDLICHEN ZEITKONSTANTEN 349 9.3.3.3 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT GLEICHEN ZEITKONSTANTEN 353 9.3.3.4 WENDETANGENTENVERFAHREN FUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT MEHREREN ZEITKONSTANTEN 356 9.3.3.5 ZUSAMMENFASSUNG DES WENDETANGENTENVERFAHRENS 360 9.3.3.6 ZEITPROZENTKENNWERTMETHODE 361 9.3.4 SPRUNGANTWORTVERLAEUFE VON INTEGRAL-ELEMENTEN 366 9.3.4.1 EIGENSCHAFTEN VON INTEGRAL-ELEMENTEN 366 9.3.4.2 IDENTIFIKATION VON REINEN INTEGRAL-ELEMENTEN 366 9.3.4.3 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT VERZOEGERUNG 368 9.3.4.4 IDENTIFIKATION VON INTEGRAL-ELEMENTEN MIT TOTZEIT 371 9.4 SPRUNGANTWORTEN UND IDENTIFIZIERUNGSGLEICHUNGEN 373 9.4.1 EINLEITUNG 373 9.4.2 ZUSAMMENSTELLUNG VON SPRUNGANTWORTFUNKTIONEN UND MATHEMATISCHEN MODELLEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 373 9.4.3 ZUSAMMENFASSUNG 399 9.5 IDENTIFIKATION VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN MIT PARAMETERSCHAETZVERFAHREN 400 9.5.1 STOCHASTISCHE PROZESSE, MODELLBEGRIFFE 400 9.5.2 MA-MODELL (MOVING-AVERAGE MODEL) 400 9.5.3 AR-MODELL (AUTO-REGRESSIVE MODEL) 402 9.5.4 ARMA-MODELL (AUTO-REGRESSIVE MOVING-AVERAGE MODEL) 403 8 INHALTSVERZEICHNIS 9.5.5 MODELLE MIT ZUSAETZLICHER DETERMINISTISCHER EINGANGSGROESSE 404 9.5.5.1 ALLGEMEINE MODELLSTRUKTUR 404 9.5.5.2 MODELLARTEN MIT DETERMINISTISCHER UND STOCHASTISCHER EINGANGSGROESSE .... 406 9.5.6 PARAMETERSCHAETZUNG VON ARX-MODELLEN 406 9.5.6.1 PRINZIP DER IDENTIFIKATION VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN MIT PARAMETERSCHAETZVERFAHREN (EXPERIMENTELLE IDENTIFIKATION) 406 9.5.6.2 FEHLERARTEN FUER DIE ANWENDUNG VON PARAMETERSCHAETZVERFAHREN 407 9.5.6.3 MODELLBESTIMMUNG BEI PROZESSEN MIT VERNACHLAESSIGBAREN STOERGROESSEN . . . 409 9.5.6.4 MODELLBESTIMMUNG MIT DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 415 10 OPTIMIERUNGSKRITERIEN UND EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE 423 10.1 EINLEITUNG 423 10.2 PARAMETEROPTIMIERUNG IM ZEITBEREICH 424 10.2.1 BEGRIFF DER REGELFLAECHE 424 10.2.2 INTEGRALKXITERIEN IM ZEITBEREICH 425 10.2.2.1 INTEGRALKRITERIUM DER LINEAREN REGELFLAECHE 425 10.2.2.2 INTEGRALKRITERIEN DER BETRAGSREGELFLAECHE 427 10.2.2.3 INTEGRALKRITERIEN DER QUADRATISCHEN REGELFIAECHE 428 10.2.3 BERECHNUNG DER INTEGRALKRITERIEN FUER STANDARDREGELKREISE IL ORDNUNG 432 10.3 EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE 435 10.3.1 ANWENDUNG DER EINSTELLREGELN 435 10.3.2 EINSTELLREGELN VON ZIEGLER UND NICHOLS 435 10.3.3 EINSTELLREGELN NACH CHIEN, HRONES UND RESWICK 436 10.3.4 REGLER-EINSTELLUNG NACH DER T-SUMMEN-REGEL 439 10.3.4.1 SUMMENZEITKONSTANTE EINER REGELSTRECKE 439 10.3.4.2 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SUMMENZEITKONSTANTE 441 10.3.4.3 T-SUMMEN-REGEL FUER PI- UND PID-REGLER 441 10.3.4.4 ANWENDUNG DER T-SUMMEN-REGEL 443 10.4 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - BETRAGSOPTIMUM 446 10.4.1 PRINZIP DER OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 446 10.4.2 EINSTELLUNG VON REGELKREISEN NACH DEM BETRAGSOPTIMUM 446 10.4.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS 450 10.4.3.1 VEREINFACHUNG VON STRECKENUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 450 10.4.3.2 SATZ VON DER SUMME DER KLEINEN ZEITKONSTANTEN 450 10.4.3.3 VEREINFACHUNG VON TOTZEITELEMENTEN 451 10.4.4 ANWENDUNG DES BETRAGSOPTIMUMS BEI REGELSTRECKEN HOEHERER ORDNUNG 451 10.4.4.1 KOMPENSATION EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 451 10.4.4.2 KOMPENSATION VON ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 452 10.4.5 EINSTELLREGELN FUER DAS BETRAGSOPTIMUM 457 10.5 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - SYMMETRISCHES OPTIMUM 458 10.5.1 PRINZIP DES VERFAHRENS UND ANWENDUNG BEI ITI-REGELSTRECKEN 458 10.5.2 STANDARDEINSTELLUNG DES SYMMETRISCHEN OPTIMUMS 463 10.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI INTEGRALEN REGELSTRECKEN MIT VERZOEGERUNG HOEHERER ORDNUNG 466 10.5.4 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT VERZOEGERUNGEN HOEHERER ORDNUNG 467 10.5.4.1 PT-REGELSTRECKEN MIT EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN 467 10.5.4.2 PT-REGELSTRECKEN MIT ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN 467 10.5.5 EINSTELLREGELN FUER DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM 468 10.5.6 ZUSAMMENFASSUNG ZUR OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH 470 INHALTSVERZEICHNIS 9 11 DIGITALE REGELUNGSSYSTEME (ABTASTREGELUNGEN) 471 11.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON DIGITALEN REGELKREISEN 471 11.1.1 EINLEITUNG 471 11.1.2 KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SIGNALE IN DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 471 11.1.3 GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 472 11.2 BASISALGORITHMEN FUER DIGITALE REGELUNGEN 473 11.2.1 EINLEITUNG 473 11.2.2 PROPORTIONALALGORITHMUS 474 11.2.3 APPROXIMATION VON INTEGRATION UND DIFFERENZIATION DURCH DISKRETE OPERATIONEN ... 474 11.2.3.1 INTEGRALALGORITHMEN MIT RECHTECKNAEHERUNG 474 11.2.3.2 INTEGRALALGORITHMUS MIT TRAPEZNAEHERUNG 478 11.2.3.3 EINFACHE DIFFERENZIALALGORITHMEN 479 11.2.3.4 DIFFERENZIALALGORITHMEN MIT MITTELWERTBILDUNG 480 11.2.4 REGELALGORITHMEN FUER STANDARDREGLER 481 11.2.4.1 PID-STELLUNGSALGORITHMUS 481 11.2.4.2 PID-GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS 482 11.2.4.3 PID-STANDARDREGELALGORITHMEN 483 11.2.4.4 MODIFIZIERTE PID-REGELALGORITHMEN 485 11.3 EINSTELLREGELN FUER DIGITALE REGELKREISE 486 11.3.1 QUASIKONTINUIERLICHE DIGITALE REGELKREISE 486 11.3.2 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DER REGELSTRECKE 486 11.3.3 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DES REGELKREISES 487 11.3.4 EINSTELLREGELN MIT BERUECKSICHTIGUNG DER ABTASTZEIT 492 11.4 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM ZEITBEREICH 494 11.4.1 ALLGEMEINES 494 11.4.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 494 11.4.3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 494 11.4.3.1 ERMITTLUNG DER LOESUNG DURCH REKURSION 494 11.4.3.2 LOESUNG MIT HOMOGENEM UND PARTIKULAEREM ANSATZ 496 11.4.4 STABILITAET VON ABTASTSYSTEMEN IM ZEITBEREICH 499 11.5 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM FREQUENZBEREICH. . 501 11.5.1 TECHNISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 501 11.5.1.1 ALLGEMEINES 501 11.5.1.2 ABTASTUNG VON KONTINUIERLICHEN SIGNALEN 502 11.5.1.3 DARSTELLUNG VON ZEITDISKRETEN SIGNALEN DURCH FOLGEN 504 11.5.1.4 AUSFUEHRUNG DES REGELALGORITHMUS (BERECHNUNG DER STELLGROESSE) 504 11.5.1.5 SPEICHERUNG DER DISKRETEN STELLGROESSE (HALTEGLIED) 505 11.5.2 Z-TRANSFORMATION 507 11.5.2.1 EINLEITUNG 507 11.5.2.2 DEFINITION DER Z-TRANSFORMATION 508 11.5.2.3 RECHENREGELN DER Z-TRANSFORMATION 510 11.5.2.4 TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 515 11.5.2.5 ANWENDUNG DER TABELLEN ZUR Z-TRANSFORMATION 537 11.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION (Z-RUECKTRANSFORMATION) 538 11.5.3.1 VERFAHREN ZUR Z-RUECKTRANSFORMATION 538 11.5.3.2 RUECKTRANSFORMATION MIT DEM KOMPLEXEN UMKEHRINTEGRAL 539 11.5.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG, RUECKTRANSFORMATION MIT TABELLE 539 11.5.3.4 RUECKTRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG 541 11.5.3.5 BERECHNUNG DER IMPULSFUNKTION MIT REKURSION 542 10 INHALTSVERZEICHNIS 11.5.4 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN (IMPULSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN) 543 11.5.4.1 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITDISKRETEN ELEMENTEN 543 11.5.4.2 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELALGORITHMEN 544 11.5.4.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITKONTINUIERLICHEN ELEMENTEN 545 11.5.4.4 TABELLE VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER ZEITKONTINUIERLICHE ELEMENTE (REGELSTRECKEN MIT HALTEGLIED) 547 11.5.4.5 EIGENSCHAFTEN VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 551 11.5.4.6 NORMIERTE TESTFOLGEN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 554 11.5.4.7 UMFORMUNGSREGELN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 555 11.5.4.7.1 VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANWENDUNG DER UMFORMUNGSREGELN . 555 11.5.4.7.2 EINFACHE STRUKTUREN 556 11.5.4.7.3 REIHENSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 557 11.5.4.7.4 PARALLELSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN 558 11.5.4.7.5 KREISSTRUKTUREN 558 11.5.4.8 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN 559 11.5.4.8.1 VORAUSSETZUNGEN 559 11.5.4.8.2 FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN 560 11.5.4.8.3 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (VERSORGUNGSSTOERGROESSE) 560 11.5.4.8.4 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (LASTSTOERGROESSE) 562 11.5.4.8.5 BERECHNUNG VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 563 11.6 STABILITAET VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 566 11.6.1 STABILITAETSDEFINITION 566 11.6.2 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG 568 11.6.2.1 STABILITAETSKRITERIEN 568 11.6.2.2 ANWENDUNG DER BILINEARTRANSFORMATION 569 11.6.2.3 KOEFFIZIENTENKRITERIEN (BILINEARTRANSFORMATION) 572 11.6.2.4 STABILITAETSKRITERIUM VON JURY 575 11.7 KOMPENSATIONSREGLER FUER DIGITALE REGELKREISE 577 11.7.1 PRINZIP DER KOMPENSATION 577 11.7.2 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT (DEAD-BEAT-REGLER) 578 11.7.3 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT MIT VORGABE DES ERSTEN STELLGROESSENWERTS 590 11.8 DISKRETISIERUNG VON KONTINUIERLICHEN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 595 11.8.1 ANWENDUNG VON DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 595 11.8.2 SUBSTITUTIONSVERFAHREN 596 11.8.3 STABILITAET DER VERFAHREN 599 11.8.4 SYSTEMANTWORTINVARIANTE TRANSFORMATIONEN 602 11.8.4.1 INVARIANTE SYSTEMREAKTIONEN IM ZEITBEREICH 602 11.8.4.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 603 11.8.4.3 SPRUNGINVARIANTE TRANSFORMATION 604 12 ZUSTANDSREGELUNGEN 607 12.1 ALLGEMEINES 607 12.2 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT ZUSTANDSVARIABLEN 608 12.2.1 BESCHREIBUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT ZUSTANDSVARIABLEN 608 12.2.1.1 ALLGEMEINE FORM DES GLEICHUNGSSYSTEMS 608 12.2.1.2 BESCHREIBUNG LINEARER MEHRGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN 609 12.2.1.3 BESCHREIBUNG LINEARER EINGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN 613 12.2.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG IM ZEITBEREICH 615 12.2.2.1 BERECHNUNG DER MATRIX-E-FUNKTION 615 INHALTSVERZEICHNIS 11 12.2.2.2 DIFFERENZIATION DER MATRIX-E-FUNKTION 616 12.2.2.3 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 616 12.2.2.4 TRANSITIONSMATRIX 617 12.2.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG IM FREQUENZBEREICH 621 12.2.4 NORMALFORMEN VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 623 12.2.4.1 ALLGEMEINES 623 12.2.4.2 REGELUNGSNORMALFORM 623 12.2.4.3 BEOBACHTUNGSNORMALFORM 628 12.2.4.4 ZUSAMMENFASSUNG 633 12.2.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 633 12.2.5.1 STEUERBARKEIT 633 12.2.5.2 BEOBACHTBARKEIT 635 12.2.5.3 UNTERSUCHUNG DER STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT EINES REGELUNGSSYSTEMS 637 12.2.6 TRANSFORMATION AUF REGELUNGS- UND BEOBACHTUNGSNORMALFORM 639 12.2.6.1 ALLGEMEINE FORM DER TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN 639 12.2.6.2 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM 640 12.2.6.3 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 642 12.3 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 644 12.3.1 ALLGEMEINES 644 12.3.2 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 645 12.3.2.1 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSREGLERN DURCH POLVORGABE 645 12.3.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS 647 12.3.3 ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 654 12.3.3.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON BEOBACHTERN 654 12.3.3.2 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSBEOBACHTERN DURCH POLVORGABE 658 12.3.4 SYSTEMATISCHE VORGEHENSWEISE BEI DER BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGLERN UND ZUSTANDSBEOBACHTERN 664 12.3.5 ZUSAMMENFASSUNG 664 12.4 REGELUNGEN DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG MIT VERBESSERTEM STOERUNGSVERHALTEN 665 12.4.1 ALLGEMEINES 665 12.4.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER 666 12.4.2.1 BERECHNUNG DES ZUSTANDSREGLERS MIT VORFILTER 666 12.4.2.2 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG 668 12.4.2.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 670 12.4.2.4 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER 675 12.4.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-(PI)-ZUSTANDSREGELUNG 675 12.4.3.1 ZUSTANDSGIEICHUNGEN FUER DIE PL-ZUSTANDSREGELUNG 675 12.4.3.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG MIT UEBERLAGERTEM PI-REGLER 679 12.4.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER PL-ZUSTANDSREGELUNG 683 12.4.4 ROBUSTE REGELUNG - VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER MIT DER PL-ZUSTANDSREGELUNG 684 12.4.4.1 BEGRIFF DER ROBUSTEN REGELUNG 684 12.4.4.2 VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER MIT DER PL-ZUSTANDSREGELUNG AUF ROBUSTHEIT 684 12.4.5 ZUSAMMENFASSUNG 687 12 INHALTSVERZEICHNIS 13 REGELUNGEN IN DER ELEKTRISCHEN ANTRIEBSTECHNIK 689 13.1 ALLGEMEINES 689 13.2 REGELSTRECKEN FUER ELEKTRISCHE ANTRIEBE 689 13.2.1 MATHEMATISCHES MODELL DER REGELSTRECKE 689 13.2.1.1 ELEKTRISCHER TEIL DER REGELSTRECKE 689 13.2.1.2 MECHANISCHER TEIL DER REGELSTRECKE 692 13.2.2 VEREINFACHUNG DER REGELSTRECKE 694 13.3 ZEITVERLAEUFE VON FUEHRUNGS- UND STOERGROESSEN BEI ANTRIEBSREGELUNGEN VON DREHMASCHINEN . . . 695 13.4 EINSCHLEIFIGE LAGEREGELUNG 697 13.4.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS 697 13.4.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 698 13.4.3 STOERUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 700 13.5 LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 701 13.5.1 ALLGEMEINES 701 13.5.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 701 13.5.2.1 BERECHNUNG DES MOMENTENREGLERS 701 13.5.2.2 DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 702 13.5.2.2.1 BERECHNUNG DES DREHZAHLREGLERS 702 13.5.2.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 703 13.5.2.3 LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 705 13.5.2.3.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS 705 13.5.2.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 707 13.5.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 709 13.5.3.1 STOERUNGSVERHALTEN DER REGELSTRECKE 709 13.5.3.2 STOERUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 710 13.5.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG 712 13.6 ZUSAMMENFASSUNG 713 13.7 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR 714 13.7.1 ALLGEMEINES 714 13.7.2 DIGITALE WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG (DREHZAHLREGELUNG) MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 714 13.7.2.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 714 13.7.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 715 13.7.2.3 STOERUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG 718 13.7.3 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 719 13.7.3.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT 719 13.7.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 719 13.7.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG 720 13.7.4 ZUSAMMENFASSUNG 721 INHALTSVERZEICHNIS 13 13.8 LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 721 13.8.1 ALLGEMEINES 721 13.8.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG 721 13.8.2.1 ERMITTLUNG DES ZUSTANDSREGLERS DURCH POLVORGABE 721 13.8.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DEN ZUSTANDSREGLER 725 13.8.2.3 SPRUNGVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 726 13.8.2.4 STELLGLIEDZEITKONSTANTE UND STELLGROESSENAUFWAND 728 13.8.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 730 13.8.3.1 STRUKTUR DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS 730 13.8.3.2 ERMITTLUNG DES BEOBACHTERS DURCH POLVORGABE 732 13.8.3.3 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DIE STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 735 13.8.3.4 DYNAMISCHES VERHALTEN DES BEOBACHTERS 736 13.8.3.5 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER UND STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 738 13.8.4 ZUSTANDSLAGEREGELUNG MIT STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 739 13.9 DIGITALE DREHZAHL- UND LAGEREGELUNGEN MIT ZUSTANDSREGLER 741 13.9.1 ZUSTANDSDARSTELLUNG FUER DIGITALE REGELUNGEN 741 13.9.2 DIGITALE DREHZAHLREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER 741 13.9.3 DIGITALE INTEGRAL-ZUSTANDSLAGEREGELUNG 747 13.10 ZUSAMMENFASSUNG 750 14 NICHTLINEARE REGELUNGEN 751 14.1 EINLEITUNG 751 14.1.1 VERFAHREN ZUR UNTERSUCHUNG NICHTLINEARER SYSTEME 751 14.1.2 DEFINITION DER NICHTLINEARITAET 751 14.1.3 LINEARE UND NICHTLINEARE OPERATIONEN 753 14.1.4 EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN REGELKREISELEMENTEN UND -SYSTEMEN 756 14.2 GRUNDTYPEN VON NICHTLINEAREN ELEMENTEN 763 14.2.1 PRINZIPIELLE EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN FUNKTIONEN 763 14.3 VERFAHREN DER LINEARISIERUNG 766 14.3.1 ALLGEMEINES 766 14.3.2 LINEARISIERUNG MIT INVERSEN KENNLINIEN 766 14.3.3 LINEARISIERUNG DURCH RUECKFUEHRUNG 768 14.3.4 LINEARISIERUNG IM ARBEITSPUNKT (TANGENTENLINEARISIERUNG), VERNACHLAESSIGUNG HOEHERER ABLEITUNGEN DER TAYLOR-REIHE 770 14.3.5 HARMONISCHE LINEARISIERUNG MIT DER BESCHREIBUNGSFUNKTION, VERNACHLAESSIGUNG VON HOEHEREN HARMONISCHEN DER FOURIER-REIHE 771 14.3.5.1 GRUNDLAGE DES VERFAHRENS 771 14.3.5.2 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT EINDEUTIGEN KENNLINIENFUNKTIONEN 774 14.3.5.3 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT MEHRDEUTIGEN KENNLINIENFUNKTIONEN 783 14.3.5.4 DIREKTE BERECHNUNG VON BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN AUS KENNLINIENFUNKTIONEN 787 14.3.5.5 RECHENREGELN FUER BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 792 14.3.5.6 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON KENNLINIENELEMENTEN (TABELLE) 801 14.3.5.7 BERECHNUNG DER GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE 829 14.3.5.8 STABILITAET VON GRENZSCHWINGUNGEN 840 14 INHALTSVERZEICHNIS 14.4 UNTERSUCHUNG DER STABILITAET NICHTLINEARER SYSTEME 844 14.4.1 METHODE DER PHASENEBENE (ZUSTANDSEBENE) 844 14.4.2 EIGENSCHAFTEN VON ZUSTANDSKURVEN IN DER PHASENEBENE 845 14.4.3 BERECHNUNG VON LINEAREN SYSTEMEN II. ORDNUNG IM ZEITBEREICH UND IN DER PHASENEBENE 846 14.4.4 RUHELAGEN VON LINEAREN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN 850 14.4.5 STABILITAET VON RUHELAGEN 850 14.4.6 BERECHNUNG DER STABILITAET VON RUHELAGEN 854 14.4.7 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER DIREKTEN METHODE VON LJAPUNOW 858 14.4.7.1 GRUNDGEDANKE DER DIREKTEN METHODE 858 14.4.7.2 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER LJAPUNOW-FUNKTION 860 14.4.8 STABILITAETSKRITERIUM VON POPOW 862 14.4.8.1 ABSOLUTE STABILITAET 862 14.4.8.2 NUMERISCHE FORM DES POPOW-KRITERIUMS 863 14.4.8.3 ORTSKURVENFORM DES POPOW-KRITERIUMS 866 14.5 REGELKREISE MIT SCHALTENDEN REGLERN 868 14.5.1 ANWENDUNG VON SCHALTENDEN REGLERN 868 14.5.2 REGELKREISE MIT ZWEIPUNKTREGLERN 870 14.5.2.1 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN UND PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN 870 14.5.2.2 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT TOTZEIT 874 14.5.2.3 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN OHNE TOTZEIT 882 14.5.2.4 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN UND REGELSTRECKEN MIT INTEGRAL-ANTEIL 883 14.5.3 BERECHNUNG VON REGELKREISEN MIT DREIPUNKTREGLERN 888 14.5.4 SCHALTENDE REGLER MIT RUECKFUEHRUNG 891 14.5.4.1 EIGENSCHAFTEN VON QUASISTETIGEN REGLERN 891 14.5.4.2 EINFLUSS DER RUECKFUEHRUNG BEI SCHALTENDEN REGLERN 892 14.5.4.3 QUASISTETIGE STANDARDREGLER (REGLER MIT RUECKFUEHRUNG) 895 15 ANWENDUNG DER FUZZY-LOGIK IN DER REGELUNGSTECHNIK 901 15.1 GRUNDBEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK 901 15.1.1 SCHARFE UND UNSCHARFE MENGEN, ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 901 15.1.2 BESCHREIBUNG VON SCHARFEN UND UNSCHARFEN MENGEN 902 15.1.2.1 BESCHREIBUNGSFORMEN VON SCHARFEN MENGEN 902 15.1.2.2 BESCHREIBUNGSFORMEN VON UNSCHARFEN MENGEN 903 15.1.3 DARSTELLUNG VON UNSCHARFEN MENGEN MIT ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 906 15.1.4 LINGUISTISCHE VARIABLEN UND WERTE 910 15.1.4.1 LINGUISTISCHE VARIABLEN ZUR BESCHREIBUNG VON UNSCHARFEN AUSSAGEN .... 910 15.1.4.2 STRUKTUR VON LINGUISTISCHEN VARIABLEN, LINGUISTISCHE OPERATOREN 912 15.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 918 15.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 918 15.2.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 919 15.2.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 919 15.2.2.2 ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN AN FUZZY-OPERATOREN 922 15.2.2.3 F-NORMEN UND R-KONORMEN (S-NORMEN) 924 15.2.2.4 PARAMETRISIERTE F-NORMEN UND F-KONORMEN 929 15.2.2.5 KOMPENSATORISCHE UND MITTELNDE OPERATOREN 930 INHALTSVERZEICHNIS 15 15.3 UNSCHARFE RELATIONEN 933 15.3.1 EINSTELLIGE RELATIONEN 933 15.3.2 SCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 934 15.3.3 UNSCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN 935 15.3.4 UNSCHARFE RELATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN 936 15.3.5 VERKNUEPFUNG VON UNSCHARFEN RELATIONEN 938 15.3.6 VERKETTUNG (KOMPOSITION) VON UNSCHARFEN RELATIONEN 940 15.3.7 UNSCHARFES SCHLIESSEN (FUZZY-INFERENZ) 944 15.4 FUZZY-REGELUNGEN UND -STEUERUNGEN (FUZZY-CONTROL) 948 15.4.1 ANWENDUNGSGEBIETE VON FUZZY-REGLERN 948 15.4.2 ARTEN VON FUZZY-REGLERN 949 15.4.3 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON RELATIONALEN FUZZY-REGLERN 949 15.4.3.1 PRINZIPIELLER AUFBAU 949 15.4.3.2 FUZZIFIZIERUNG 950 15.4.4 INFERENZKOMPONENTEN VON FUZZY-REGLERN 953 15.4.4.1 REGELBASIS 953 15.4.4.2 TEILSCHRITTE DES INFERENZVERFAHRENS 956 15.4.4.3 AUSWERTUNG DER REGELPRAEMISSEN 956 15.4.4.4 REGELAKTIVIERUNG UND AGGREGATION 959 15.4.5 DEFUZZIFIZIERUNG 965 15.4.5.1 DEFUZZIFIZIERUNGSVERFAHREN 965 15.4.5.2 DEFUZZIFIZIERUNG MIT DER MAXIMALEN HOEHE DER ZUGEHOERIGKEITSFUNKTION .. 965 15.4.5.3 DEFUZZIFIZIERUNG MIT SCHWERPUNKTVERFAHREN 967 15.4.5.4 ALLGEMEINES SCHWERPUNKTVERFAHREN 967 15.4.5.5 SCHWERPUNKTSUMMEN-VERFAHREN FUER DIE INFERENZ MIT DER SUM-MIN, SUM-PROD-METHODE 970 15.4.5.6 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN (RECHTECKFUNKTIONEN) 975 15.4.5.7 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN (SINGLETONS) 978 15.4.5.8 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER ERWEITERTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 980 15.4.6 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN 981 15.4.6.1 UNTERSCHIEDE VON RELATIONALEN UND FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN 981 15.4.6.2 PRINZIPIELLER AUFBAU VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLERN 983 15.5 UEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON FUZZY-REGLERN 985 15.5.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUZZY-REGLERN 985 15.5.2 KENNLINIEN VON FUZZY-REGLERN 986 15.5.2.1 EINFLUSS DER DEFUZZIFIZIERUNG 986 15.5.2.2 EINSTELLUNG VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 988 15.5.2.3 EINSTELLUNG VON NICHTLINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 991 15.5.3 FUZZY-PID-REGLER 995 15.5.3.1 PID-AEHNLICHE FUZZY-REGLER 995 15.5.3.2 FUZZY-P-REGLER 996 15.5.3.3 FUZZY-PD-REGLER 1000 15.5.3.4 FUZZY-PI-REGLER (STELLUNGSALGORITHMUS) 1005 15.5.3.5 FUZZY-PI-REGLER (GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS) 1008 15.5.3.6 FUZZY-PID-REGLER 1009 16 INHALTSVERZEICHNIS 15.5.4 STRUKTUREN VON FUZZY-REGELKREISEN 1011 15.5.4.1 EINSATZ VON FUZZY-KOMPONENTEN 1011 15.5.4.2 FUZZY-REGLER ALS ERSATZ FUER KONVENTIONELLE REGLER 1011 15.5.4.3 ERWEITERUNG VON KONVENTIONELLEN REGELKREISSTRUKTUREN MIT FUZZY-KOMPONENTEN (FUZZY-HYBRID-STRUKTUREN) 1012 16 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 1015 16.1 ALLGEMEINES 1015 16.2 EINFUEHRUNG IN MATLAB 1016 16.2.1 EINFACHE BERECHNUNGEN MIT MATLAB 1016 16.2.2 VEKTOREN, MATRIZEN UND POLYNOME - EINGABE UND GRUNDOPERATIONEN 1019 16.2.2.1 VEKTOREN 1019 16.2.2.2 MATRIZEN 1021 16.2.2.3 POLYNOME 1023 16.2.2.4 ELEMENTWEISE MULTIPLIKATION UND DIVISION VON VEKTOREN UND MATRIZEN .. 1024 16.2.3 M-FILES 1024 16.2.3.1 SCRIPT-FILES UND FUNCTION-FILES 1024 16.2.3.2 SCRIPT-FILES 1025 16.2.3.3 FUNCTION-FILES 1025 16.2.4 KONTROLLSTRUKTUREN 1026 16.2.4.1 ARTEN VON KONTROLLSTRUKTUREN 1026 16.2.4.2 FOR-SCHLEIFE 1026 16.2.4.3 WHILE-SCHLEIFE 1027 16.2.4.4 IF-ELSEIF-ELSE-STRUKTUR 1027 16.2.4.5 SWITCH-CASE-OTHERWISE-STRUKTUR 1029 16.2.4.6 VERKUERZUNG DER RECHENZEIT 1029 16.2.5 NUETZLICHE ANWEISUNGEN: ECHO, KEYBOARD, PAUSE, TYPE, WHAT 1030 16.2.6 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 1030 16.2.6.1 ZWEIDIMENSIONALE GRAFIKEN 1030 16.2.6.2 DREIDIMENSIONALE GRAFIKEN 1035 16.2.7 TABELLEN WICHTIGER STANDARDFUNKTIONEN FUER MATLAB 1041 16.3 OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG 1045 16.3.1 LTI-OBJEKTE FUER LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 1045 16.3.2 DATEN UND METHODEN FUER LTI-OBJEKTE 1046 16.3.3 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR ERZEUGUNG UND KONVERSION VON LTI-MODELLEN 1052 16.4 UMFORMUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN 1053 16.4.1 ALLGEMEINES 1053 16.4.2 KETTENSTRUKTUR 1053 16.4.3 PARALLELSTRUKTUR 1054 16.4.4 KREISSTRUKTUREN 1055 16.4.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG 1055 16.4.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG 1055 16.4.5 ERMITTLUNG VON FUHRUNGS- UND STOERUNGSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER SIGNALFLUSSPLAENE 1056 16.4.6 UMFORMUNG VERMASCHTER SIGNALFLUSSPLAENE 1057 16.4.7 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR UMFORMUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN 1059 16.5 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 1059 16.5.1 ALLGEMEINES 1059 INHALTSVERZEICHNIS 17 16.5.2 IMPULSANTWORT 1059 16.5.3 SPRUNGANTWORT 1061 16.5.4 ANSTIEGSANTWORT 1062 16.5.5 SINUSANTWORT 1063 16.5.6 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH 1065 16.6 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 1065 16.6.1 EIGENSCHAFTEN VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1065 16.6.1.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 1065 16.6.1.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 1068 16.6.1.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 1070 16.6.2 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 1073 16.6.2.1 ORTSKURVE FUER EIN PT R UND EIN PT 2 -ELEMENT 1073 16.6.2.2 ORTSKURVE EINES OFFENEN REGELKREISES 1075 16.6.3 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM 1076 16.6.3.1 BODE-DIAGRAMM EINES PIDT,-REGLERS 1076 16.6.3.2 AMPLITUDEN- UND PHASENRESERVE EINES REGELKREISES 1078 16.6.3.3 BODE-DIAGRAMM FUER EIN PT 2 -ELEMENT BEI VERSCHIEDENEN DAEMPFUNGEN .. 1080 16.6.4 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH 1082 16.7 BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB 1083 16.7.1 ALLGEMEINES 1083 16.7.2 BESTIMMUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION FUER VERSCHIEDENE DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 1084 16.7.3 WAHL DER ABTASTZEIT FUER EIN UEBERTRAGUNGSSYSTEM 1085 16.7.4 UNTERSUCHUNG DES ZEITVERHALTENS VON DIGITALEN REGELUNGEN 1087 16.7.4.1 WAHL DER ABTASTZEIT 1087 16.7.4.2 ERMITTLUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION 1088 16.7.4.3 IMPULSANTWORTFOLGE 1090 16.7.4.4 SPRUNGANTWORTFOLGE 1091 16.7.4.5 ANSTIEGSANTWORTFOLGE 1093 16.7.5 REGLERAUSLEGUNG BEI NICHTERFUELLUNG DES ABTASTZEITKRITERIUMS 1094 16.7.6 DEAD-BEAT-REGELUNG FUER SPRUNGFOERMIGE FUEHRUNGSGROESSEN 1096 16.7.7 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN 1098 16.7.7.1 DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ VON KONJUGIERT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 1098 16.7.7.2 POL-NULLSTELLENPLAN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1099 16.7.7.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE 1100 16.7.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN 1102 16.8 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN MIT MATLAB 1103 16.8.1 ALLGEMEINES 1103 16.8.2 SIGNALFLUSSSTRUKTUREN MIT ZUSTANDSMODELLEN 1104 16.8.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGIEICHUNG 1106 16.8.3.1 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 1106 16.8.3.2 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGIEICHUNG 1107 16.8.4 MODELLKONVERSION: UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND ZUSTANDSDARSTELLUNG 1109 16.8.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT 1111 16.8.5.1 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF STEUERBARKEIT 1111 16.8.5.2 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF BEOBACHTBARKEIT 1112 18 INHALTSVERZEICHNIS 16.8.6 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN 1113 16.8.6.1 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM 1113 16.8.6.2 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM 1115 16.8.7 ZUSTANDSREGELUNGEN 1116 16.8.7.1 ZUSTANDSREGELUNG EINER PT 2 -REGELSTRECKE 1116 16.8.7.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDSBEOBACHTER 1118 16.8.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 1122 16.9 GRAFISCHES USER INTERFACE LTIVIEW 1123 16.10 GRAFISCHES USER INTERFACE SISO DESIGN TOOL 1 128 17 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT SIMULINK 1131 17.1 ALLGEMEINES 1131 17.2 EINFUEHRUNG IN SIMULINK 1131 17.2.1 MODELLBILDUNG UND SIMULATION EINER DREHZAHLREGELUNG 1131 17.2.1.1 START VON SIMULINK 1131 17.2.1.2 KOPIEREN DER BLOECKE IN DAS SIMULINK-ARBEITSFENSTER 1133 17.2.1.3 MODIFIZIEREN DER BLOECKE 1133 17.2.1.4 EINFUEGEN VON WIRKUNGSLINIEN UND TEXT 1134 17.2.1.5 AUFZEICHNEN DER SPRUNGANTWORT 1135 17.2.2 ERSTELLUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN MIT SIMULINK 1136 17.2.2.1 ALLGEMEINES 1136 17.2.2.2 EDITIEREN VON BLOECKEN 1136 17.2.2.3 WIRKUNGSLINIEN EDITIEREN 1138 17.2.2.4 KOMMENTAR EINFUEGEN 1141 17.3 SIMULATION ZEITKONTINUIERLICHER REGELUNGEN 1142 17.3.1 ALLGEMEINES 1142 17.3.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER CONTINUOUS BLOCK LIBRARY 1142 17.3.2.1 SPRUNGANTWORT MIT STEP-, INTEGRATOR-, MUX- UND SCOPE-BLOCK 1142 17.3.2.2 ANSTIEGSANTWORT MIT RAMP-, DERIVATIVE- UND SCOPE-BLOCK 1144 17.3.2.3 IMPULSANTWORT MIT STEP-, SUM-, TRANSFER FCN-, MUX-UND SCOPE-BLOCK . 1146 17.3.2.4 ANSTIEGSANTWORT MIT RAMP-, TRANSPORT DELAY-, ZERO-POLE-, MUX- UND SCOPE-BLOCK 1147 17.3.2.5 REGELKREIS MIT GAIN-, STATE-SPACE-UND FLOATING SCOPE-BLOCK 1147 17.3.3 GESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT TRAPEZFOERMIGEM FUEHRUNGSGROESSENPROFIL 1149 17.3.4 ERMITTLUNG EINES ZUSTANDSMODELLS MIT DER FUNKTION LINMOD 1151 17.3.5 STRECKENSTEUERUNG FUER EINE LINEARACHSE 1152 17.3.6 STRECKENSTEUERUNG FUER EINE LINEARACHSE MIT FUEHRUNGSGROESSENVORSTEUERUNG 1154 17.3.7 BAHNSTEUERUNG MIT ZWEI VORSCHUBANTRIEBEN 1156 17.3.8 BAHNSTEUERUNG MIT ZWEI VORSCHUBANTRIEBEN UND FUEHRUNGSGROESSENVORSTEUERUNG .... 1159 17.4 SIMULATION UND PROGRAMMIERUNG MIT SIMULINK 1161 17.4.1 ABLAUF EINER SIMULATION 1161 17.4.2 ALGEBRAISCHE SCHLEIFEN 1162 17.4.3 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN UND SIMULATIONS-PARAMETER FUER SIMULINK-MODELLE .. 1165 17.4.3.1 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 1165 17.4.3.2 SIMULATIONS-PARAMETER 1166 17.4.3.3 SIMULATION EINER LAGEREGELUNG MIT ZERSPANUNGSPROZESS (STEIFES SYSTEM) . 1168 17.4.4 START DER SIMULATION VON DER MATLAB-UMGEBUNG 1172 17.4.4.1 ALLGEMEINES 1172 INHALTSVERZEICHNIS 19 17.4.4.2 SIMULATION EINES GLEICHSTROMMOTORS MIT GETRIEBE 1172 17.4.4.3 SETZEN UND ABFRAGEN DER SIMULATIONSPARAMETER MIT SIMSET UND SIMGET . 1175 17.4.5 SIMULINK-SUBSYSTEME (UNTERSYSTEME, HIERARCHISCHE MODELLE) 1176 17.4.5.1 ALLGEMEINES 1176 17.4.5.2 STRUKTURIERUNG VON SIMULINK-MODELLEN DURCH UNTERSYSTEME 1177 17.4.5.3 STRUKTURIERUNG VON SIMULINK-MODELLEN MIT SUBSYSTEM-BLOECKEN 1179 17.5 SIMULATION DIGITALER REGELUNGEN 1181 17.5.1 ALLGEMEINES 1181 17.5.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER DISCRETE BLOCK LIBRARY 1182 17.5.2.1 SPRUNGANTWORTFOLGE EINER ZEITDISKRETEN PT, -REGELSTRECKE MIT UNIT DELAY-BLOCK 1182 17.5.2.2 SPRUNGANTWORTFOLGE MIT DISCRETE-TIME INTEGRATOR-BLOCK 1183 17.5.2.3 SPRUNGVERHALTEN EINER L-REGELSTRECKE MIT HALTEGLIED 1184 17.5.2.4 EINSCHLEIFIGER DIGITALER REGELKREIS MIT ZERO-ORDER HOLD-BLOCK 1186 17.5.3 DIGITALE KASKADENREGELUNG MIT UNTERSCHIEDLICHEN ABTASTZEITEN 1187 17.5.4 DIGITALE ZUSTANDSREGELUNGEN 1190 17.5.4.1 DISKRETISIERUNG EINER ZUSTANDSREGELUNG 1190 17.5.4.2 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CONTINUOUS BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER KONTINUIERLICHE SYSTEME 1212 17.7.4 DISCONTINUITIES BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DISKONTINUIERLICH ARBEITENDE SYSTEME 1216 17.7.5 DISCRETE BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER ZEITDISKRETE SYSTEME 1219 17.7.6 LOGIC AND BIT OPERATIONS BLOCK LIBRARY, FUNKTIONSBIBLIOTHEK FUER LOGIK- UND BITOPERATIONEN 1225 17.7.7 LOOKUP TABLES BLOCK LIBRARY, INDEX-TABELLEN 1230 17.7.8 MATH OPERATIONS BLOCK LIBRARY, MATHEMATISCHE FUNKTIONSBIBLIOTHEK 1233 17.7.9 MODEL VERIFICATION BLOCK LIBRARY, MODELLUEBERPRUEFUNG 1244 17.7.10 MODEL-WIDE UTILITIES BLOCK LIBRARY, HILFSBLOECKE 1247 17.7.11 PORTS I SUBSYSTEMS BLOCK LIBRARY, EIN-UND AUSGAENGE (PORTS) UND MODELLBLOECKE FUER SUBSYSTEME 1248 17.7.12 SIGNAL ATTRIBUTES BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DIE MODIFIKATION UND ANZEIGE VON SIGNALEIGENSCHAFTEN 1252 20 INHALTSVERZEICHNIS 17.7.13 SIGNAL ROUTING BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DIE SIGNALVERBINDUNG ZWISCHEN SYSTEMMODELLEN UND BLOECKEN 1255 17.7.14 SINKS BLOCK LIBRARY, DATENSENKEN, BLOECKE FUER DIE ANZEIGE UND AUSGABE VON DATEN UND SIGNALEN 1261 17.7.15 SOURCES BLOCK LIBRARY, DATENQUELLEN, BLOECKE FUER DIE EINGABE VON DATEN UND SIGNALEN 1263 17.7.16 USER-DEFINED FUNCTIONS BLOCK LIBRARY, ANWENDERDEFINIERTE FUNKTIONSBLOECKE 1267 18 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE REGELUNGSTECHNIK 1269 18.1 EINLEITUNG 1269 18.2 ERMITTLUNG DER NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG 1269 18.2.1 LOESUNG VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 1269 18.2.2 NEWTON-VERFAHREN 1270 18.2.3 BAIRSTOW-VERFAHREN 1271 18.2.4 C-PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON REELLEN UND KOMPLEXEN NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 1272 18.2.4.1 EINLEITUNG 1272 18.2.4.2 PROGRAMMBESCHREIBUNG UND PROGRAMM 1272 18.2.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL 1275 18.3 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1275 18.3.1 EINLEITUNG 1275 18.3.2 GRUNDLAGEN DES RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS 1276 18.3.3 UMFORMUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG IN SYSTEME VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG 1278 18.3.4 PROGRAMM ZUR ERMITTLUNG DES DYNAMISCHEN VERHALTENS VON LINEAREN REGELUNGSSYSTEMEN OHNE TOTZEIT 1281 18.3.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 1283 19 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN 1285 19.1 ALLGEMEINES 1285 19.2 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN DER KLASSISCHEN REGELUNGSTECHNIK 1285 19.3 FORMELZEICHEN FUER ZUSTANDSREGELUNGEN 1294 19.4 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN FUER ANWENDUNGEN DER FUZZY-LOGIK 1295 20 FACHBUECHER UND NORMEN ZUR REGELUNGSTECHNIK, REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE 1299 20.1 DEUTSCHSPRACHIGE FACHLITERATUR 1299 20.2 FREMDSPRACHIGE FACHLITERATUR 1303 20.3 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: DEUTSCH-ENGLISCH 1306 20.4 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: ENGLISCH-DEUTSCH 1318 20.5 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: DEUTSCH-ENGLISCH 1332 20.6 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: ENGLISCH-DEUTSCH 1337 SACHWORTVERZEICHNIS 1343
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