Availability: Softwarepraktikum - Analysis und Lineare Algebra

Softwarepraktikum - Analysis und Lineare Algebra: ein MAPLE-Arbeitsbuch mit Beispielen und Lösungen ; [Bachelor geeignet!]

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Bibliographic Details
Main Authors:	Bahns, Dorothea (Author), Schweigert, Christoph 1966- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden Vieweg 2008
Edition:	1. Aufl.
Series:	Mathematik
Subjects:	Lineare Algebra Maple > Programm Analysis Aufgabensammlung
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in Maple 1 LI Elementare Operationen................. 1 1.2 Variable und Zuweisungen................ 4 1.3 Einfaches Programmieren................ 7 1.4 Funktionen und Routinen................ 12 2 Erste Beispiele und Aufgaben 25 2.1 Approximation von Quadratwurzeln.......... 25 2.2 Die Bailey-Borwein-Plouffc-Formel........... 27 2.3 Benfords Gesetz ..................... 30 2.4 Darstellung von Primzahlen durch Quadra.tsummen . 34 3 Elementare Operationen mit Matrizen und Vektoren 38 3.1 Syntax........................... 39 3.2 Zufallsmatrizen...................... 52 3.3 Determinante. Spur und Rang.............. 53 4 Das Gauß-Verfahren und die Cramersche Regel 60 4.1 Lineare Gleichungssysteme................ 60 4.2 Das Gauß- Ver fahren................... 62 4.3 Die Cramersche Regel.................. 68 5 Diagonalisierbarkeit komplexer Matrizen 73 5.1 Diagonalisierbarkeit ................... 73 5.2 Das Minimalpolynom................... 75 5.3 Eigenwerte und Eigenräume............... 78 6 Matrizen mit positiven Einträgen 81 6.1 Positive und positiv-defmite Matrizen ......... 81 6.2 Eigenwerte positiver Matrizen.............. 83 6.3 Der Frobenius-Perron-Eigenwert ............ 85 6.4 Die Gauß sche Zahlenebene............... 86 6.5 Anwendung: ein Darstellungsring............ 87 xii Inhaltsverzeichnis 7 Reelle Funktionen einer Variablen 90 7.1 Grenzwerte........................ 90 7.2 Scharen von Funktionen................. 96 7.3 Das Newton-Verfahren.................. 98 8 Taylor-Entwicklung 102 8.1 Diffcrenzierbarc Funktionen...............102 8.2 Taylor-Entwicklung....................107 9 Reelle Funktionen mehrerer Variabler 116 9.1 Symmetrische Matrizen .................116 9.2 Hauptunterdetorminantcn................118 9.3 Hessesche Matrix und Gradient.............120 10 Quadriken und Kegelschnitte 124 10.1 Systeme quadratischer Gleichungen...........124 10.2 Quadriken in zwei Dimensionen.............129 10.3 Parametrisierungen von Quadriken...........134 10.4 Symmetrien von Quadriken...............137 10.5 Quadriken in drei Dimensionen.............140 10.6 Kegelschnitte.......................142 11 Hermite-Polynome und Fourier- Reihen 145 11.1 Die Hermite-Polynome..................146 11.2 Die Hermitesche Eigcnwertgleichung..........149 11.3 Ein angepass tes Skalarprodukt .............150 11.4 Entwicklung in Hermite-Polynome...........156 11.5 Fourier- Reihen......................158 12 Normalformen 163 12.1 Die Jordansche Normalform...............163 12.2 Begleitmatrizen......................166 12.3 Die Frobeniussche Normalform.............169 12.4 Clock- und Shift-Matrizcn................174 INHALTSVERZEICHNIS________________________________xiii 13 Gewöhnliche Differentialgleichungen 176 13.1 Existenz und Eindeutigkeit ...............176 13.2 Lineare Differentialgleichungen.............178 13.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung........183 13.4 Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 185 14 Lösungen 189 14.1 Hinweise zu ausgewählten Aufgaben..........189 14.2 MAPLB-Codes.......................192
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