Vorlesungen über Funktionalanalysis:
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Thun [u.a.]
Deutsch
1982
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| adam_text | FRIEDRICH RIESZ UND BELA SZ.-NAGY VORLESUNGER . UEBER FUNKTIONALANALYSIS
VIERTE, DURCHGESEHENE AUFLAGE VERLAG HARRI DEUTSCH * THUN * FRANKFURT/M.
INHALT I. DIFFERENTIATION DER SATZ VON LEBESGUE UEBER DIE ABLEITUNG EINER
MONOTONEN FUNKTION 13 1. BEISPIEL EINER STETIGEN NIRGENDS
DIFFERENZIERBAREN FUNKTION * 2. DER SATZ VON LEBESGUE UEBER DIE ABLEITUNG
EINER MONOTONEN FUNKTION. MENGEN VOM MASS NULL * 3. BEWEIS DES SATZES VON
LEBESGUE * 4. FUNKTIONEN VON ENDLICHER VARIATION EINIGE UNMITTELBARE
FOLGERUNGEN AUS DEM SATZ VON LEBESGUE *. 22 5. DER SATZ VON FFBINI UEBER
DIE DIFFERENTIATION VON REIHEN MIT MONOTONEN GLIEDERN * 6.
VERDICHTUNGSPUNKTE LINEARER PUNKTMENGEN * 7. SPRUNGFUNKTIONEN * 8.
BELIEBIGE FUNKTIONEN VON ENDLICHER VARIATION * 9. SATZ VON
DENJOY-YOTTNG-SAKS UEBER DIE ABLEI- TUNGSZAHLEN ALLGEMEINER FUNKTIONEN ,
INTERVALLFUNKTIONEN 30 10. VORBEMERKUNGEN * 11. ERSTER FUNDAMENTALSATZ *
12. ZWEITER FUNDAMENTALSATZ * 13. DARBOUXSCHE UND RIEMANNSCHE INTEGRALE
* 14. DER SATZ VON DABBOUX * 15. FUNK- TIONEN VON ENDLICHER VARIATION.
REKTIFIZIERBARE KURVEN II. DAS LEBESGUESCHE INTEGRAL DEFINITION UND
HAUPTEIGENSCHAFTEN 39 16. INTEGRALE VON TREPPENFUNKTIONEN. ZWEI
HILFSSAETZE * 17. DAS INTEGRAL SUMMIER- BARER FUNKTIONEN * 18. GLIEDWEISE
INTEGRATION EINER WACHSENDEN FOLGE (SATZ VON BEPPO LEVI) * 19.
GLIEDWEISE INTEGRATION EINER FOLGE MIT SUMMIERBARER MAJORANTE (SATZ VON
LEBESGUE) * 20. SAETZE UEBER DIE INTEGRIERBARKEIT EINER GRENZFUNKTION *
21. DIE SCHWARZSEHE, DIE HOELDERSCHE UND DIE MINKOWSKISCHE UNGLEICHUNG *
22. MESSBARE MENGEN UND MESSBARE FUNKTIONEN UNBESTIMMTE INTEGRALE. ABSOLUT
STETIGE FUNKTIONEN 57 23. DIE TOTALVARIATION UND DIE ABLEITUNG EINES
UNBESTIMMTEN INTEGRALS * 24. BEISPIEL EINER MONOTONEN STETIGEN FUNKTION
MIT FAST UEBERALL VERSCHWINDENDER ABLEITUNG * 25. AB- SOLUT STETIGE
FUNKTIONEN. KANONISCHE ZERLEGUNG MOUOTONER FUNKTIONEN * 26. PAR- TIELLE
INTEGRATION UND INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION * 27. DAS INTEGRAL ALS
MENGEN- FUNKTION INHALT DER RAUM V- UND SEINE LINEAREN FUNKTIONALE. DIE
BAEUME V 68 28. DER RAUM L 2 . KONVERGENZ IM MITTEL. SATZ VON
RIESZ-FISCHER * 29. SCHWACHE KONVERGENZ * 30. LINEARE FUNKTIONALE * 31.
FOLGEN LINEARER FUNKTIONALE. EIN SATZ VON OSGOOD * 32. DIE SEPARABILITAET
VON LP. DAS AUSWAHLTHEOREM * 33. ORTHONORMIERTE SYSTEME * 34. UNTERRAEUME
VON L . ZERLEGUNGSSATZ * 35. EIN ANDERER BEWEIS DES AUS- WAHLTHEOREMS.
FORTSETZUNG VON FUNKTIONALEN * 36. DER RAUM IP UND SEINE LINEAREN
FUNKTIONALE * 37. EIN SATZ UEBER DIE KONVERGENZ IM MITTEL * 38. EIN SATZ
VON BAKACH-SAKS FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 91 39. DEFINITIONEN.
UEBERTRAGUNGSPRINZIP * 40. SUKZESSIVE INTEGRATIONEN. SATZ VON FUBINI *
41. ABLEITUNGEN EINER ADDITIVEN NICHTNEGATIVEN RECHTECKSFUNKTION
BEZUEGLICH EINES GITTERNETZES. PARALLELVERSCHIEBUNG DES NETZES * 42.
RECHTECKSFUNKTIONEN VON ENDLICHER VARIATION. KONJUGIERTE NETZE * 43.
ADDITIVE MENGENFUNKTIONEN. (IJ)-MESSBARE MENGEN ANDERE DEFINITIONEN DES
LEBESGUESCHEN-INTEGRALS 102 44. (I)-MESSBARE MENGEN * 45. (Z)-MESSBARE
FUNKTIONEN UND (L)-INTEGRAL * 46. ANDERE DEFINITIONEN. SATZ VON EGOBOFF
* 47. ELEMENTARER BEWEIS DER SAETZE VON ARZELA. UND OSGOOD * 48. DIE
INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION HI. DAS STIELTJESSCHE
INTEGRAL UND SEINE VERALLGEMEINERUNGEN LINEARE FUNKTIONALE IM RAUM DER
STETIGEN FUNKTIONEN 115 49. DAS STIELTJESSCHE INTEGRAL * 50. LINEARE
FUNKTIONALE IM RAUM C * 51. DIE EIN- DEUTIGKEIT DER ERZEUGENDEN FUNKTION
* 52. FORTSETZUNG EINES LINEAREN FUNKTIONAIS * 53. APPROXIMATIONSSATZ.
MOMENTENPROBLEM * 54. PARTIELLE INTEGRATION. ZWEITER MITTEL- WERTSATZ *
55. FOLGEN VON FUNKTIONALEN VERALLGEMEINERUNGEN DES
STIELTJES-INTEGRALS 132 56. DIE STIELTJES-RIEMANNSCHEN UND
STIELTJES-LEBESGUESCHEN INTEGRALE * 57. REDUKTION DES
STIELTJES-LEBESGUESCHEN INTEGRALS AUF EIN LEBESGUESCHES INTEGRAL * 58.
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZWEI STIELTJES-LEBESGUESCHEN INTEGRALEN * 59.
FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER. DIREKTE DEFINITION * 60. DEFINITION MIT
HILFE DES UEBERTRAGUNGSPRINZIPS DAS DANIELLSCHE INTEGRAL 142 61. POSITIVE
LINEARE FUNKTIONALE * 62. FUNKTIONALE VON VERAENDERLICHEM VORZEICHEN *
63. DIE ABLEITUNG EINES FUNKTIONAIS BEZUEGLICH EINES ANDEREN IV.
INTEGRALGLEICHUNGEN VERFAHREN DER SUKZESSIVEN APPROXIMATIONEN 151 64.
EINFUEHRUNG * 65. BESCHRAENKTE KERNE * 66. QUADRATISCH SUMMIERBARE KERNE.
LI- NEARE TRANSFORMATIONEN DES RAUMES 1? * 67. INVERSE TRANSFORMATION.
REGULAERE UND SIN- GULAERE WERTE * 68. ITERIERTE KERNE, LOESENDE KERNE *
69. APPROXIMATION EINES BELIEBIGEN KERNES DURCH AUSGEARTETE KERNE *
FREDHOLMSCHE ALTERNATIVE 170 70. INTEGRALGLEICHUNGEN MIT AUSGEARTETEN
KERNEN * 71. INTEGRALGLEICHUNGEN MIT KERNEN VOM ALLGEMEINEN TYP * 72.
ZERLEGUNG AN DER STELLE EINES SINGULAEREN WERTES * 73. DIE FREDHOLMSCHE
ALTERNATIVE FUER ALLGEMEINE KERNE DIE FREDHOLMSCHEN DETERMINANTEN ; 181
74. DAS FREDHOLMSCHE VERFAHREN * 75. DIE HADAMARDSCHE UNGLEICHUNG INHALT
EIN ANDERES AUF DER VOLLSTETIGKEIT BERUHENDES VERFAHREN 187 76.
VOLLSTETIGKEIT * 77. DIE UNTERRAEUME 3SS* UND 9L N * 78. DIE FAELLE V = 0
UND V ^ 1; ZERLEGUNGSSATZ * 79. VERTEILUNG DER SINGULAEREN WERTE * 80.
KANONISCHE ZERLEGUNG AN DER STELLE EINES SINGULAEREN WERTES ANWENDUNGEN
AUF DIE POTENTIALTHEORIE 200 81. DIRICHLETSCHES UND NEUMANNSCHES
PROBLEM; LOESUNG NACH DER METHODE VON FBED- HOLM ^*- V. HILBERTSCHE UND
BANAEHSCHE BAEUME DER HILBERTSCHE RAUM 205 82. DER HILBERTSCHE FOLGENRAUM
* 83. DER ABSTRAKTE HILBERTSCHE RAUM * 84. LINEARE TRANSFORMATIONEN DES
HILBERTSCHEN RAUMES. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE * 85. LINEARE VOLL- STETIGE
TRANSFORMATIONEN * 86. BIORTHOGONALE FOLGEN. EIN SATZ VON PALEY UND
WIENEB BANAEHSCHE RAEUME 221 87. BANAEHSCHE RAEUME UND IHRE KONJUGIERTEN
RAEUME * 88. LINEARE TRANSFORMATIONEN UND IHRE ADJUNGIERTEN
TRANSFORMATIONEN * 89. FUNKTIONALGLEICHUNGEN * 90. TRANS- FORMATIONEN
DES RAUMES DER STETIGEN FUNKTIONEN. * 91. WEITERES ZUR POTENTIALTHEORIE
VI. VOLLSTETIGE SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN BAUMES
EXISTENZ VON EIGENELEMENTEN. ENTWICKLUNGSSATZ 239 92. EIGENWERTE UND
EIGENELEMENTE. EINFACHSTE EIGENSCHAFTEN SYMMETRISCHER TRANSFOR- MATIONEN
* 93. VOLLSTETIGE SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN * 94. LOESUNG DER FUNK-
TIONALGLEICHUNG / * AAF * G * 95. DIREKTE BESTIMMUNG DES M-TEN
EIGENWERTES VON GEGEBENEM VORZEICHEN * 96. EIN ANDERES VERFAHREN ZUR
KONSTRUKTION DER EIGENWERTE UND EIGENELEMENTE TRANSFORMATIONEN MIT
SYMMETRISCHEM KERN 254 97. DIE SAETZE VON HILBEBT UND SCHMIDT * 98. DER
SATZ VON MEBOEB ANWENDUNGEN AUF DAS PROBLEM DER SCHWINGENDEN SAITE UND
AUF FASTPERIODISCHE FUNK- TIONEN 259 99. DAS PROBLEM DER SCHWINGENDEN
SAITE. DIE RAEUME D UND H * 100. PROBLEM DER SCHWINGENDEN SAITE.
EIGENSCHWINGUNGEN * 101. DER RAUM DER FASTPERIODISCHEN FUNK- TIONEN *
102. BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES UEBER DIE FASTPERIODISCHEN FUNKTIONEN *
103. ISOMETRISCHE TRANSFORMATIONEN EINES ENDLICHDIMENSIONALEN RAUMES
VII. BESCHRAENKTE SYMMETRISCHE, UNITAERE UND NORMALE TRANSFORMATIONEN DES
HILBERT- RAUMES SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN 275 104. EINIGE
GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN * 105. PROJEKTIONEN * 106. FUNKTIONEN EINER
BESCHRAENKTEN SYMMETRISCHEN TRANSFORMATION * 107. SPEKTRALZERLEGUNG EINER
BE- SCHRAENKTEN SYMMETRISCHEN TRANSFORMATION * 108. POSITIVER UND
NEGATIVER TEIL EINER SYMMETRISCHEN TRANSFORMATION. ANDERER BEWEIS FUER
DIE SPEKTRALZERLEGUNG UNITAERE UND NORMALE TRANSFORMATIONEN 295 109.
UNITAERE TRANSFORMATIONEN * 110. NORMALE TRANSFORMATIONEN.
FAKTORISIERUNGEN * 111. SPEKTRALZERLEGUNG NORMALER TRANSFORMATIONEN.
FUNKTIONEN MEHRERER TRANS- FORMATIONEN ,- 10 INHALT UNITAERE
TRANSFORMATIONEN DES RAUMES ISS 306 112. EIN SATZ VON BOCHNEB * 113. DIE
TRANSFORMATIONEN VON FOUBIEB-PLANOHEBEL UND VON WATSON .
NICHTBESCHRAENKTE LINEARE TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN BAUMES
VERALLGEMEINERUNG DES BEGRIFFS DER LINEAREN TRANSFORMATION 311 114. EIN
SATZ VON HELLINGEB UND TOEPLITZ. ERWEITERUNG DES BEGRIFFS DER LINEAREN
TRANSFORMATION * 115. ADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN * 116.
VERTAUSCHBARKEIT. RE- DUKTION * 117. DER GRAPH EINER TRANSFORMATION *
118. DIE TRANSFORMATIONEN B = {I + T*T)- 1 UND G = T{I + T*T)~ L
SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN. SPEKTRALZERLEGUNG -. 324 119.
SYMMETRISCHE UND SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN. DEFINITIONEN UND
BEI- SPIELE * 120. SPEKTRALZERLEGUNG EINER SELBSTADJUNGIERTEN
TRANSFORMATION * 121. METHODE VON VON NEUMANN. CAYLEY-TRANSFORMIERTE *
122. HALBBESCHRAENKTE SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN FORTSETZUNG
SYMMETRISCHER TRANSFORMATIONEN 341 123. CAYLEY-TRANSFORMIERTE.
DEFEKTINDIZES * 124. HALBBESCHRAENKTE SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN.
METHODE VON FBIEDBIOHS * 125. METHODE VON KBEIN IX. SELBSTADJUNGIERTE
TRANSFORMATIONEN: FUNKTIONALKALKUEL, SPEKTRUM, STOERUNGEN FUNKTIONALKALKUEL
359 126. BESCHRAENKTE FUNKTIONEN * 127. NICHT BESCHRAENKTE FUNKTIONEN.
DEFINITIONEN * 128. NICHT BESCHRAENKTE FUNKTIONEN. RECHENREGELN * 129.
CHARAKTERISTISCHE EIGEN- SCHAFTEN DER FUNKTIONEN EINER
SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION.* 130. ENDLICHE ODER ABZAEHLBARE MENGEN
VERTAUSCHBARER SELBSTADJUNGIERTER TRANSFORMATIONEN * 131. BE- LIEBIGE
MENGEN VERTAUSCHBARER SELBSTADJUNGIERTER TRANSFORMATIONEN DAS SPEKTRUM
EINER SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION UND SEINE STOERUNGEN 378 132. DAS
SPEKTRUM EINER SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION. ZERLEGUNG IN PUNKT-
SPEKTRUM UND KONTINUIERLICHES SPEKTRUM * 133. HAEUFUNGSPUNKTE DES
SPEKTRUMS * 134. STOERUNG DES SPEKTRUMS DURCH ADDITION EINER VOLLSTETIGEN
TRANSFORMATION * 135. STETIGE STOERUNGEN * 136. ANALYTISCHE STOERUNGEN X.
GRUPPEN UND HALBGRUPPEN VON TRANSFORMATIONEN UNITAERE TRANSFORMATIONEN
397 137. DER SATZ VON STONE * 138. EIN WEITERER BEWEIS, DER AUF DEM SATZ
VON BOCHNEB BERUHT * 139. EINIGE ANWENDUNGEN DES SATZES VON STONE * 140.
UNITAERE DARSTELLUNGEN ALLGEMEINERER GRUPPEN NICHT UNITAERE
TRANSFORMATIONEN 411 141. GRUPPEN UND HALBGRUPPEN SELBSTADJUNGIERTER
TRANSFORMATIONEN * 142. INFINITE- SIMALE TRANSFORMATION EINER HALBGRUPPE
VON TRANSFORMATIONEN ALLGEMEINEN TYPS * 143. EXPONENTIALFORMELN
ERGODENSAETZE 423 144. DIE ERSTEN METHODEN * 145. METHODEN, DIE AUF
KONVEXITAETSBETRACHTUNGEN BE- RUHEN * 146. HALBGRUPPEN,NICHT
VERTAUSCHBARER KONTRAKTIONEN INHALT 11 XI. SPEKTRALTHEORIE LINEARER
TRANSFORMATIONEN VON ALLGEMEINEM TYP ANWENDUNGEN FUNKTIONENTHEORETISCHER
METHODEN 432 147. DAS SPEKTRUM. KURVENINTEGRALE * 148. ZERLEGUNGSSATZ *
149. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEM SPEKTRUM UND DEN NORMEN DER ITERIERTEN
TRANSFORMATIONEN * 150. AN- WENDUNG AUF ABSOLUT KONVERGENTE
TRIGONOMETRISCHE REIHEN * 151. ELEMENTE EINES FUNKTIONALKALKUELS * 152.
ZWEI BEISPIELE SPEKTRALMENGEN NACH J. VON NEUMANN 452 153. GRUNDLEGENDE
SAETZE * 154. SPEKTRALMENGEN * 155. CHARAKTERISIERUNG DER SYMMETRISCHEN,
UNITAEREN UND NORMALEN TRANSFORMATIONEN DURCH IHRE SPEKTRALMENGEN ANHANG
FORTSETZUNG LINEARER TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN RAUMES MIT
AUSTRITT AUS DEM RAUM 463 § 1. EINLEITUNG * § 2. VERALLGEMEINERTE
SPEKTRALSCHAREN. SATZ VON NEUMABK * § 3. MOMENTFOLGEN VON
TRANSFORMATIONEN * § 4. KONTRAKTIONEN DES HILBERTSCHEN RAUMES * § 5.
NORMALE FORTSETZUNGEN * § 6. DER HAUPTSATZ * § 7. BEWEIS DES
NEUMARKSCHEN SATZES * § 8. BEWEIS DES SATZES UEBER MOMENTFOLGEN * § 9.
BEWEIS DER SAETZE UEBER KONTRAKTIONEN * § 10. BEWEIS DES SATZES UEBER
NORMALE FORTSETZUNGEN * NACHTRAG LITERATUR 499 BEZEICHNUNGEN 508
NAMENVERZEICHNIS 509 SACHVERZEICHNIS . 513
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