Verfügbarkeit: Vorlesungen über Funktionalanalysis | Technische Universität München

Vorlesungen über Funktionalanalysis:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Riesz, Friedrich (VerfasserIn), Szökefalvi-Nagy, Béla (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Thun [u.a.] Deutsch 1982
Ausgabe:	4., durchges. Aufl.
Schlagwörter:	Funktionalanalysis
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Beschreibung:	Einheitssacht.: Lecons d'analyse fonctionelle <dt.>
Umfang:	518 S.
ISBN:	3871445711

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adam_text	FRIEDRICH RIESZ UND BELA SZ.-NAGY VORLESUNGER . UEBER FUNKTIONALANALYSIS VIERTE, DURCHGESEHENE AUFLAGE VERLAG HARRI DEUTSCH * THUN * FRANKFURT/M. INHALT I. DIFFERENTIATION DER SATZ VON LEBESGUE UEBER DIE ABLEITUNG EINER MONOTONEN FUNKTION 13 1. BEISPIEL EINER STETIGEN NIRGENDS DIFFERENZIERBAREN FUNKTION * 2. DER SATZ VON LEBESGUE UEBER DIE ABLEITUNG EINER MONOTONEN FUNKTION. MENGEN VOM MASS NULL * 3. BEWEIS DES SATZES VON LEBESGUE * 4. FUNKTIONEN VON ENDLICHER VARIATION EINIGE UNMITTELBARE FOLGERUNGEN AUS DEM SATZ VON LEBESGUE . 22 5. DER SATZ VON FFBINI UEBER DIE DIFFERENTIATION VON REIHEN MIT MONOTONEN GLIEDERN 6. VERDICHTUNGSPUNKTE LINEARER PUNKTMENGEN * 7. SPRUNGFUNKTIONEN * 8. BELIEBIGE FUNKTIONEN VON ENDLICHER VARIATION * 9. SATZ VON DENJOY-YOTTNG-SAKS UEBER DIE ABLEI- TUNGSZAHLEN ALLGEMEINER FUNKTIONEN , INTERVALLFUNKTIONEN 30 10. VORBEMERKUNGEN * 11. ERSTER FUNDAMENTALSATZ * 12. ZWEITER FUNDAMENTALSATZ * 13. DARBOUXSCHE UND RIEMANNSCHE INTEGRALE * 14. DER SATZ VON DABBOUX * 15. FUNK- TIONEN VON ENDLICHER VARIATION. REKTIFIZIERBARE KURVEN II. DAS LEBESGUESCHE INTEGRAL DEFINITION UND HAUPTEIGENSCHAFTEN 39 16. INTEGRALE VON TREPPENFUNKTIONEN. ZWEI HILFSSAETZE * 17. DAS INTEGRAL SUMMIER- BARER FUNKTIONEN * 18. GLIEDWEISE INTEGRATION EINER WACHSENDEN FOLGE (SATZ VON BEPPO LEVI) * 19. GLIEDWEISE INTEGRATION EINER FOLGE MIT SUMMIERBARER MAJORANTE (SATZ VON LEBESGUE) * 20. SAETZE UEBER DIE INTEGRIERBARKEIT EINER GRENZFUNKTION * 21. DIE SCHWARZSEHE, DIE HOELDERSCHE UND DIE MINKOWSKISCHE UNGLEICHUNG * 22. MESSBARE MENGEN UND MESSBARE FUNKTIONEN UNBESTIMMTE INTEGRALE. ABSOLUT STETIGE FUNKTIONEN 57 23. DIE TOTALVARIATION UND DIE ABLEITUNG EINES UNBESTIMMTEN INTEGRALS * 24. BEISPIEL EINER MONOTONEN STETIGEN FUNKTION MIT FAST UEBERALL VERSCHWINDENDER ABLEITUNG * 25. AB- SOLUT STETIGE FUNKTIONEN. KANONISCHE ZERLEGUNG MOUOTONER FUNKTIONEN * 26. PAR- TIELLE INTEGRATION UND INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION * 27. DAS INTEGRAL ALS MENGEN- FUNKTION INHALT DER RAUM V- UND SEINE LINEAREN FUNKTIONALE. DIE BAEUME V 68 28. DER RAUM L 2 . KONVERGENZ IM MITTEL. SATZ VON RIESZ-FISCHER * 29. SCHWACHE KONVERGENZ * 30. LINEARE FUNKTIONALE * 31. FOLGEN LINEARER FUNKTIONALE. EIN SATZ VON OSGOOD * 32. DIE SEPARABILITAET VON LP. DAS AUSWAHLTHEOREM * 33. ORTHONORMIERTE SYSTEME * 34. UNTERRAEUME VON L . ZERLEGUNGSSATZ * 35. EIN ANDERER BEWEIS DES AUS- WAHLTHEOREMS. FORTSETZUNG VON FUNKTIONALEN * 36. DER RAUM IP UND SEINE LINEAREN FUNKTIONALE * 37. EIN SATZ UEBER DIE KONVERGENZ IM MITTEL * 38. EIN SATZ VON BAKACH-SAKS FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 91 39. DEFINITIONEN. UEBERTRAGUNGSPRINZIP * 40. SUKZESSIVE INTEGRATIONEN. SATZ VON FUBINI * 41. ABLEITUNGEN EINER ADDITIVEN NICHTNEGATIVEN RECHTECKSFUNKTION BEZUEGLICH EINES GITTERNETZES. PARALLELVERSCHIEBUNG DES NETZES * 42. RECHTECKSFUNKTIONEN VON ENDLICHER VARIATION. KONJUGIERTE NETZE * 43. ADDITIVE MENGENFUNKTIONEN. (IJ)-MESSBARE MENGEN ANDERE DEFINITIONEN DES LEBESGUESCHEN-INTEGRALS 102 44. (I)-MESSBARE MENGEN * 45. (Z)-MESSBARE FUNKTIONEN UND (L)-INTEGRAL * 46. ANDERE DEFINITIONEN. SATZ VON EGOBOFF * 47. ELEMENTARER BEWEIS DER SAETZE VON ARZELA. UND OSGOOD * 48. DIE INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION HI. DAS STIELTJESSCHE INTEGRAL UND SEINE VERALLGEMEINERUNGEN LINEARE FUNKTIONALE IM RAUM DER STETIGEN FUNKTIONEN 115 49. DAS STIELTJESSCHE INTEGRAL * 50. LINEARE FUNKTIONALE IM RAUM C * 51. DIE EIN- DEUTIGKEIT DER ERZEUGENDEN FUNKTION * 52. FORTSETZUNG EINES LINEAREN FUNKTIONAIS * 53. APPROXIMATIONSSATZ. MOMENTENPROBLEM * 54. PARTIELLE INTEGRATION. ZWEITER MITTEL- WERTSATZ * 55. FOLGEN VON FUNKTIONALEN VERALLGEMEINERUNGEN DES STIELTJES-INTEGRALS 132 56. DIE STIELTJES-RIEMANNSCHEN UND STIELTJES-LEBESGUESCHEN INTEGRALE * 57. REDUKTION DES STIELTJES-LEBESGUESCHEN INTEGRALS AUF EIN LEBESGUESCHES INTEGRAL * 58. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZWEI STIELTJES-LEBESGUESCHEN INTEGRALEN * 59. FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER. DIREKTE DEFINITION * 60. DEFINITION MIT HILFE DES UEBERTRAGUNGSPRINZIPS DAS DANIELLSCHE INTEGRAL 142 61. POSITIVE LINEARE FUNKTIONALE * 62. FUNKTIONALE VON VERAENDERLICHEM VORZEICHEN * 63. DIE ABLEITUNG EINES FUNKTIONAIS BEZUEGLICH EINES ANDEREN IV. INTEGRALGLEICHUNGEN VERFAHREN DER SUKZESSIVEN APPROXIMATIONEN 151 64. EINFUEHRUNG * 65. BESCHRAENKTE KERNE * 66. QUADRATISCH SUMMIERBARE KERNE. LI- NEARE TRANSFORMATIONEN DES RAUMES 1? * 67. INVERSE TRANSFORMATION. REGULAERE UND SIN- GULAERE WERTE * 68. ITERIERTE KERNE, LOESENDE KERNE * 69. APPROXIMATION EINES BELIEBIGEN KERNES DURCH AUSGEARTETE KERNE * FREDHOLMSCHE ALTERNATIVE 170 70. INTEGRALGLEICHUNGEN MIT AUSGEARTETEN KERNEN * 71. INTEGRALGLEICHUNGEN MIT KERNEN VOM ALLGEMEINEN TYP * 72. ZERLEGUNG AN DER STELLE EINES SINGULAEREN WERTES * 73. DIE FREDHOLMSCHE ALTERNATIVE FUER ALLGEMEINE KERNE DIE FREDHOLMSCHEN DETERMINANTEN ; 181 74. DAS FREDHOLMSCHE VERFAHREN * 75. DIE HADAMARDSCHE UNGLEICHUNG INHALT EIN ANDERES AUF DER VOLLSTETIGKEIT BERUHENDES VERFAHREN 187 76. VOLLSTETIGKEIT * 77. DIE UNTERRAEUME 3SS* UND 9L N * 78. DIE FAELLE V = 0 UND V ^ 1; ZERLEGUNGSSATZ * 79. VERTEILUNG DER SINGULAEREN WERTE * 80. KANONISCHE ZERLEGUNG AN DER STELLE EINES SINGULAEREN WERTES ANWENDUNGEN AUF DIE POTENTIALTHEORIE 200 81. DIRICHLETSCHES UND NEUMANNSCHES PROBLEM; LOESUNG NACH DER METHODE VON FBED- HOLM ^- V. HILBERTSCHE UND BANAEHSCHE BAEUME DER HILBERTSCHE RAUM 205 82. DER HILBERTSCHE FOLGENRAUM 83. DER ABSTRAKTE HILBERTSCHE RAUM * 84. LINEARE TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN RAUMES. GRUNDLEGENDE BEGRIFFE * 85. LINEARE VOLL- STETIGE TRANSFORMATIONEN * 86. BIORTHOGONALE FOLGEN. EIN SATZ VON PALEY UND WIENEB BANAEHSCHE RAEUME 221 87. BANAEHSCHE RAEUME UND IHRE KONJUGIERTEN RAEUME * 88. LINEARE TRANSFORMATIONEN UND IHRE ADJUNGIERTEN TRANSFORMATIONEN * 89. FUNKTIONALGLEICHUNGEN * 90. TRANS- FORMATIONEN DES RAUMES DER STETIGEN FUNKTIONEN. * 91. WEITERES ZUR POTENTIALTHEORIE VI. VOLLSTETIGE SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN BAUMES EXISTENZ VON EIGENELEMENTEN. ENTWICKLUNGSSATZ 239 92. EIGENWERTE UND EIGENELEMENTE. EINFACHSTE EIGENSCHAFTEN SYMMETRISCHER TRANSFOR- MATIONEN * 93. VOLLSTETIGE SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN * 94. LOESUNG DER FUNK- TIONALGLEICHUNG / * AAF * G * 95. DIREKTE BESTIMMUNG DES M-TEN EIGENWERTES VON GEGEBENEM VORZEICHEN * 96. EIN ANDERES VERFAHREN ZUR KONSTRUKTION DER EIGENWERTE UND EIGENELEMENTE TRANSFORMATIONEN MIT SYMMETRISCHEM KERN 254 97. DIE SAETZE VON HILBEBT UND SCHMIDT * 98. DER SATZ VON MEBOEB ANWENDUNGEN AUF DAS PROBLEM DER SCHWINGENDEN SAITE UND AUF FASTPERIODISCHE FUNK- TIONEN 259 99. DAS PROBLEM DER SCHWINGENDEN SAITE. DIE RAEUME D UND H * 100. PROBLEM DER SCHWINGENDEN SAITE. EIGENSCHWINGUNGEN * 101. DER RAUM DER FASTPERIODISCHEN FUNK- TIONEN * 102. BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES UEBER DIE FASTPERIODISCHEN FUNKTIONEN * 103. ISOMETRISCHE TRANSFORMATIONEN EINES ENDLICHDIMENSIONALEN RAUMES VII. BESCHRAENKTE SYMMETRISCHE, UNITAERE UND NORMALE TRANSFORMATIONEN DES HILBERT- RAUMES SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN 275 104. EINIGE GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN * 105. PROJEKTIONEN * 106. FUNKTIONEN EINER BESCHRAENKTEN SYMMETRISCHEN TRANSFORMATION * 107. SPEKTRALZERLEGUNG EINER BE- SCHRAENKTEN SYMMETRISCHEN TRANSFORMATION * 108. POSITIVER UND NEGATIVER TEIL EINER SYMMETRISCHEN TRANSFORMATION. ANDERER BEWEIS FUER DIE SPEKTRALZERLEGUNG UNITAERE UND NORMALE TRANSFORMATIONEN 295 109. UNITAERE TRANSFORMATIONEN * 110. NORMALE TRANSFORMATIONEN. FAKTORISIERUNGEN * 111. SPEKTRALZERLEGUNG NORMALER TRANSFORMATIONEN. FUNKTIONEN MEHRERER TRANS- FORMATIONEN ,- 10 INHALT UNITAERE TRANSFORMATIONEN DES RAUMES ISS 306 112. EIN SATZ VON BOCHNEB * 113. DIE TRANSFORMATIONEN VON FOUBIEB-PLANOHEBEL UND VON WATSON . NICHTBESCHRAENKTE LINEARE TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN BAUMES VERALLGEMEINERUNG DES BEGRIFFS DER LINEAREN TRANSFORMATION 311 114. EIN SATZ VON HELLINGEB UND TOEPLITZ. ERWEITERUNG DES BEGRIFFS DER LINEAREN TRANSFORMATION * 115. ADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN * 116. VERTAUSCHBARKEIT. RE- DUKTION * 117. DER GRAPH EINER TRANSFORMATION * 118. DIE TRANSFORMATIONEN B = {I + TT)- 1 UND G = T{I + TT)~ L SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN. SPEKTRALZERLEGUNG -. 324 119. SYMMETRISCHE UND SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN. DEFINITIONEN UND BEI- SPIELE * 120. SPEKTRALZERLEGUNG EINER SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION * 121. METHODE VON VON NEUMANN. CAYLEY-TRANSFORMIERTE * 122. HALBBESCHRAENKTE SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN FORTSETZUNG SYMMETRISCHER TRANSFORMATIONEN 341 123. CAYLEY-TRANSFORMIERTE. DEFEKTINDIZES * 124. HALBBESCHRAENKTE SYMMETRISCHE TRANSFORMATIONEN. METHODE VON FBIEDBIOHS * 125. METHODE VON KBEIN IX. SELBSTADJUNGIERTE TRANSFORMATIONEN: FUNKTIONALKALKUEL, SPEKTRUM, STOERUNGEN FUNKTIONALKALKUEL 359 126. BESCHRAENKTE FUNKTIONEN * 127. NICHT BESCHRAENKTE FUNKTIONEN. DEFINITIONEN * 128. NICHT BESCHRAENKTE FUNKTIONEN. RECHENREGELN * 129. CHARAKTERISTISCHE EIGEN- SCHAFTEN DER FUNKTIONEN EINER SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION.* 130. ENDLICHE ODER ABZAEHLBARE MENGEN VERTAUSCHBARER SELBSTADJUNGIERTER TRANSFORMATIONEN * 131. BE- LIEBIGE MENGEN VERTAUSCHBARER SELBSTADJUNGIERTER TRANSFORMATIONEN DAS SPEKTRUM EINER SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION UND SEINE STOERUNGEN 378 132. DAS SPEKTRUM EINER SELBSTADJUNGIERTEN TRANSFORMATION. ZERLEGUNG IN PUNKT- SPEKTRUM UND KONTINUIERLICHES SPEKTRUM * 133. HAEUFUNGSPUNKTE DES SPEKTRUMS * 134. STOERUNG DES SPEKTRUMS DURCH ADDITION EINER VOLLSTETIGEN TRANSFORMATION * 135. STETIGE STOERUNGEN * 136. ANALYTISCHE STOERUNGEN X. GRUPPEN UND HALBGRUPPEN VON TRANSFORMATIONEN UNITAERE TRANSFORMATIONEN 397 137. DER SATZ VON STONE * 138. EIN WEITERER BEWEIS, DER AUF DEM SATZ VON BOCHNEB BERUHT * 139. EINIGE ANWENDUNGEN DES SATZES VON STONE * 140. UNITAERE DARSTELLUNGEN ALLGEMEINERER GRUPPEN NICHT UNITAERE TRANSFORMATIONEN 411 141. GRUPPEN UND HALBGRUPPEN SELBSTADJUNGIERTER TRANSFORMATIONEN * 142. INFINITE- SIMALE TRANSFORMATION EINER HALBGRUPPE VON TRANSFORMATIONEN ALLGEMEINEN TYPS * 143. EXPONENTIALFORMELN ERGODENSAETZE 423 144. DIE ERSTEN METHODEN * 145. METHODEN, DIE AUF KONVEXITAETSBETRACHTUNGEN BE- RUHEN * 146. HALBGRUPPEN,NICHT VERTAUSCHBARER KONTRAKTIONEN INHALT 11 XI. SPEKTRALTHEORIE LINEARER TRANSFORMATIONEN VON ALLGEMEINEM TYP ANWENDUNGEN FUNKTIONENTHEORETISCHER METHODEN 432 147. DAS SPEKTRUM. KURVENINTEGRALE * 148. ZERLEGUNGSSATZ * 149. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEM SPEKTRUM UND DEN NORMEN DER ITERIERTEN TRANSFORMATIONEN * 150. AN- WENDUNG AUF ABSOLUT KONVERGENTE TRIGONOMETRISCHE REIHEN * 151. ELEMENTE EINES FUNKTIONALKALKUELS * 152. ZWEI BEISPIELE SPEKTRALMENGEN NACH J. VON NEUMANN 452 153. GRUNDLEGENDE SAETZE * 154. SPEKTRALMENGEN * 155. CHARAKTERISIERUNG DER SYMMETRISCHEN, UNITAEREN UND NORMALEN TRANSFORMATIONEN DURCH IHRE SPEKTRALMENGEN ANHANG FORTSETZUNG LINEARER TRANSFORMATIONEN DES HILBERTSCHEN RAUMES MIT AUSTRITT AUS DEM RAUM 463 § 1. EINLEITUNG * § 2. VERALLGEMEINERTE SPEKTRALSCHAREN. SATZ VON NEUMABK * § 3. MOMENTFOLGEN VON TRANSFORMATIONEN * § 4. KONTRAKTIONEN DES HILBERTSCHEN RAUMES * § 5. NORMALE FORTSETZUNGEN * § 6. DER HAUPTSATZ * § 7. BEWEIS DES NEUMARKSCHEN SATZES * § 8. BEWEIS DES SATZES UEBER MOMENTFOLGEN * § 9. BEWEIS DER SAETZE UEBER KONTRAKTIONEN * § 10. BEWEIS DES SATZES UEBER NORMALE FORTSETZUNGEN * NACHTRAG LITERATUR 499 BEZEICHNUNGEN 508 NAMENVERZEICHNIS 509 SACHVERZEICHNIS . 513
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