Verfügbarkeit: Einführung in die höhere Analysis | Technische Universität München

Einführung in die höhere Analysis: topologische Räume, Funktionentheorie, gewöhnliche Differentialgleichungen, Mass- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Werner, Dirk 1955- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2006
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis I. Topologische Räume........................... 1 1.1 Prolog: Metrische Räume...................... 2 1.2 Grundbegriffe............................ 6 1.3 Stetige Abbildungen......................... 12 1.4 Konvergenz ............................. 17 1.5 Kompakte Räume.......................... 21 1.6 Zusammenhängende Räume.................... 30 1.7 Existenz stetiger Punktionen, normale Räume.......... 34 1.8 Der Satz von Baire......................... 39 1.9 Aufgaben............................... 47 1.10 Literaturhinweise.......................... 53 II. Funktionentheorie............................ 55 II. 1 Der Begriff der analytischen Funktion............... 57 II. 2 Der Cauchysche Integralsatz.................... 64 11. 3 Die Hauptsätze über analytische Funktionen........... 77 11.4 Isolierte Singularitäten und Residuenkalkül............ 93 11.5 Der Primzahlsatz.......................... 106 11.6 Aufgaben............................... 120 11.7 Literaturhinweise.......................... 128 III. Gewöhnliche Differentialgleichungen............... 129 III. 1 Beispiele und elementare Lösungsmethoden............ 130 111.2 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf.... 142 111.3 Abhängigkeit der Lösung von den Daten............. 151 111.4 Lineare Systeme........................... 153 III. 5 Systeme mit konstanten Koeffizienten............... 158 III.6 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung......... 167 X Inhaltsverzeichnis 111. 7 Qualitative Theorie nichtlinearer Systeme ............ 177 111. 8 Randwertprobleme......................... 194 111.9 Aufgaben............................... 198 III. 10 Literaturhinweise.......................... 205 IV. Maß- und Integrationstheorie.................... 207 IV.l σ -Algebren .............................. 209 IV.2 Inhalte und Maße.......................... 214 IV.3 Konstruktion von Maßen; das Lebesguemaß........... 219 IV.4 Messbare Funktionen........................ 228 IV. 5 Integrierbare Funktionen...................... 232 IV. 6 Konvergenzsätze........................... 240 IV.7 Die ifP-Räume........................... 246 IV.8 Produktmaße und der Satz von Fubini.............. 253 IV.9 Einige Anwendungen........................ 264 IV.10 Aufgaben............................... 281 IV. 11 Literaturhinweise.......................... 289 V. Funktionalanalysis............................ 291 V.l Normierte Räume.......................... 292 V.2 Lineare Operatoren......................... 305 V.3 Hilberträume ............................ 315 V.4 Orthonormalbasen und Fourierreihen............... 328 V.5 Der Satz von Hahn-Banach; Reflexivität............. 340 V.6 Eigenwerttheorie kompakter Operatoren............. 352 V.7 Sturm-Liouvillesche Eigenwertprobleme.............. 366 V.8 Aufgaben............................... 371 V.9 Literaturhinweise.......................... 378 Symbolverzeichnis.............................. 379 Namen- und Sachverzeichnis....................... 383
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