Operations Research:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Hanser
2004
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
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| Umfang: | XIX, 779 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3446221409 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der algorithmischen Beschreibungen von Verfahren xv
Symbolverzeichnis................................................ xviii
Kapitel 0 Einführung.............................................. 1
0.1 Was ist
0.2 Typische OR-Anwendungen....................................... 11
Kapitel 1 Lineare Optimierung................................... 35
1.1 Beispiele und Grundbegriffe....................................... 36
1.1.1 Beispiele.................................................. 36
1.1.2 Standardproblem der linearen Optimierung................. 40
1.1.3 Grundlegende Begriffe und Sätze........................... 43
1.2 Das Simplexverfahren............................................. 52
1.2.1 Erläuterung der Simplexmethode an Hand eines Beispiels ... 53
1.2.2 Austauschschritt........................................... 57
1.2.3 Prinzip des Simplexverfahrens.............................. 64
1.2.4 Entartete Ecken............................................ 67
1.3 Das Simplextableau............................................... 69
1.3.1 Durchführung eines Austauschschrittes..................... 69
1.3.2 Aufstellung des Anfangstableaus............................ 71
1.4 Dualität.......................................................... 76
1.4.1 Duale lineare Optimierungsprobleme........................ 76
1.4.2 Anwendungen der Dualität................................. 81
1.4.3 Ökonomische Interpretation der Dualität................... 84
1.5 Modifikationen des Standardproblems und Sonderformen des Simplex¬
verfahrens ......................................................... 86
1.5.1 Variablen ohne Vorzeichenbeschränkung.................... 86
1.5.2 Untere und obere Grenzen für einzelne Variablen........... 89
1.5.3 Duale Simplexmethode..................................... 96
1.5.4 Dreiphasenmethode....................................... 103
1.5.5 Revidierte Simplexmethode............................... 109
1.6 Sensitivitätsanalyse und parametrische Optimierung.............. 118
1.6.1 Erläuterung der Sensitivitätsanalyse an Hand von Beispie¬
len ....................................................... 120
1.6.2 Sensitivitätsanalyse....................................... 124
x Inhaltsverzeichnis
1.6.3 Erläuterung der parametrischen Optimierung an Hand von
Beispielen................................................ 128
1.6.4 Parametrische Optimierung............................... 133
1.7 Vektoroptimierung und Goal Programming....................... 135
1.7.1 Das Vektornünimum-Problem............................. 136
1.7.2 Goal Programming........................................ 141
1.8 Zwei-Personen-Nullsummenspiele................................. 142
1.8.1 Grundbegriffe............................................. 143
1.8.2 Sattelpunktsspiele......................................... 144
1.8.3 Gemischte Strategien...................................... 146
1.8.4 Hauptsatz der Spieltheorie................................ 149
1.8.5 Bestimmung optimaler Strategien......................... 152
1.8.6 Dominanz von Strategien................................. 154
1.8.7 Lösung von 2 x n~ und
1.9 Ergänzungen..................................................... 160
1.9.1 Rechenaufwand der Simplexmethode...................... 160
1.9.2 Die Ellipsoid-Methode.................................... 161
1.9.3 Die Projektionsmethode von Karmarkar................... 166
1.9.4 Dekompositionsverfahren.................................. 171
Kapitel 2 Graphen und Netzwerke............................. 176
2.1 Grundbegriffe der Graphentheorie................................ 177
2.1.1 Grundlegende Definitionen................................ 177
2.1.2 Kantenfolgen in Graphen und Pfeilfolgen in Digraphen..... 181
2.1.3 Bäume und
2.1.4 Bewertete Graphen und Digraphen, Netzwerke............. 187
2.2 Graphen und Digraphen auf Rechnern............................ 189
2.2.1 Rechenaufwand von Algorithmen.......................... 189
2.2.2 Elementare Datenstrukturen und Speicherung von Graphen
und Digraphen............................................ 191
2.2.3 Pascal-nahe Beschreibung von Algorithmen................ 197
2.3 Minimalgerüste.................................................. 198
2.3.1 Verfahren von
2.3.2 Minimale 1-Gerüste....................................... 202
2.4 Kürzeste Wege in Netzwerken.................................... 203
2.4.1 Baumalgorithmen zur Bestimmung kürzester Wege........ 204
2.4.2
2.4.3
2.4.4 Kürzeste Wege zwischen allen Knoten..................... 219
2.5 Elemente der Netzplantechnik.................................... 226
2.5.1 Projekte und Netzpläne................................... 227
Inhaltsverzeichnis xi
2.5.2 CPM-Netzpläne........................................... 230
2.5.3 Zeitplanung mit CPM..................................... 234
2.5.4 MPM-Netzpläne.......................................... 243
2.5.5 Zeitplanung mit MPM.................................... 252
2.6 Flüsse in Netzwerken............................................. 256
2.6.1 Flüsse und Schnitte in Netzwerken........................ 256
2.6.2 Bestimmung maximaler Flüsse mit dem Algorithmus von
Ford und Fulkerson....................................... 261
2.6.3 Bestimmung maximaler Flüsse mit Hilfe von Schichtennetz¬
werken.................................................... 269
2.6.4 Ermittlung eines zulässigen Ausgangsflusses............... 273
2.6.5 Kostenminimale Flüsse.................................... 275
2.6.6 Bestimmung kostenminimaler Flüsse mit dem Algorithmus
von Busacker und Gowen.................................. 282
2.7 Matchings und Zuordnungen..................................... 290
2.7.1 Matchings................................................ 290
2.7.2 Das Zuordnungsproblem.................................. 292
2.7.3 Lösung des Zuordnungsproblems mit dem Glover-Klingman-
Algorithmus.............................................. 294
2.8 Umladeproblem und Netzwerk-Simplexmethode................... 301
2.8.1 Das Umladeproblem...................................... 301
2.8.2 Gerüste und Basen........................................ 305
2.8.3 Das Umladeproblem als lineares Optimierungsproblem..... 310
2.8.4 Durchführung eines Austauschschrittes der Netzwerk-Sim¬
plexmethode .............................................. 312
2.8.5 Algorithmischer Ablauf eines Austauschschrittes........... 319
2.8.6 Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung für das Umlade¬
problem .................................................. 324
2.8.7 Das Transportproblem.................................... 325
2.8.8 Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung für das Trans¬
portproblem .............................................. 328
2.8.9 Die MODI-Methode zur Lösung des Transportproblems___ 330
2.9 Das Briefträgerproblem........................................... 337
2.9.1 Das Briefträgerproblem in Graphen........................ 338
2.9.2 Das Briefträgerproblem in Digraphen...................... 345
2.10 Ergänzungen.................................................... 348
2.10.1 Anwendungsbeispiele..................................... 349
2.10.2 Bestimmung maximaler Flüsse mit Hilfe von Präflüssen
(Verfahren von Goldberg)................................ 352
2.10.3 Minimierung der Projektkosten........................... 357
xii Inhaltsverzeichnis
2.10.4
2.10.5 Modifizierte Flußprobleme............................... 371
Kapitel 3 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung___ 380
3.1 Ganzzahlige Optimierung......................................... 381
3.1.1 Ganzzahlige, kombinatorische und binäre Optimierungspro¬
bleme..................................................... 381
3.1.2 Ganzzahlige Optimierungsprobleme mit total unimodularer
Koeffizientenmatrix....................................... 384
3.1.3 Verfahren von Gomory zur Lösung des rein-ganzzahligen Op-
timierungsproblerns....................................... 386
3.2 Lösungsmethoden für kombinatorische Optimierungsprobleme..... 392
3.2.1 Prinzip der Branch-and-Bound-Verfahren.................. 393
3.2.2 Heuristiken............................................... 402
3.3 Das Rucksackproblem............................................ 406
3.3.1 Problemstellung.......................................... 406
3.3.2 Greedy-Heuristik und Problemreduktion................... 408
3.3.3 Branch-and-Bound-Algorithmus........................... 413
3.3.4 Das ganzzahlige Rucksackproblem......................... 421
3.4 Verschnittprobleme............................................... 423
3.4.1 Eindimensionale Verschnittprobleme....................... 425
3.4.2 Zweidimensionale Verschnittprobleme...................... 432
3.5 Handlungsreisendenproblem und Tourenplanung.................. 438
3.5.1 Handlungsreisendenproblem: Aufgabenstellung............. 438
3.5.2 Formulierung des Handlungsreisendenproblems als binäres
Optimierungsproblem..................................... 442
3.5.3 Heuristische Verfahren für das symmetrische Handlungsrei¬
sendenproblem ............................................ 444
3.5.4 Heuristische Verfahren für das asymmetrische Handlungs¬
reisendenproblem ......................................... 454
3.5.5 Branch-and-Bound-Verfahren für das asymmetrische Hand¬
lungsreisendenproblem .................................... 459
3.5.6 Branch-and-Bound-Verfahren für das symmetrische Hand¬
lungsreisendenproblem .................................... 463
3.5.7 Tourenplanung: Problemstellung.......................... 468
3.5.8 Das Savingsverfahren zur Lösung des Tourenplanungspro¬
blems ..................................................... 471
3.6 Maschinenbelegungsplanung...................................... 474
3.6.1 Grundlegende Begriffe und Resultate...................... 475
3.6.2 Ein-Maschinen-Probleme.................................. 478
Inhaltsverzeichnis xiii
3.6.3 Mehrere parallele Maschinen.............................. 487
3.6.4
3.6.5 Übersicht über die behandelten Schedulingprobleme und
Verfahren................................................. 505
3.7 Ressourcenplanung bei Projekten................................. 506
3.7.1 Nivellierung des Einsatzmittelbedarfs...................... 508
3.7.2 Minimierung der Projektdauer bei vorgegebener Einsatzmit¬
telkapazität ............................................... 515
3.8 Ergänzungen..................................................... 520
3.8.1 Lagrange-Relaxation und Lagrange-Dualität............... 520
3.8.2 Verfahren von Benders.................................... 527
3.8.3 Starke gültige Ungleichungen und Branch-and-Cut-Verfah¬
ren ....................................................... 529
Kapitel 4 Nichtlineare Optimierung............................ 536
4.1 Grundbegriffe.................................................... 537
4.2 Optimalitätsbedingungen......................................... 541
4.2.1 Optimalitätsbedingungen für lokale Minimalpunkte........ 541
4.2.2 Konvexe Optimierungsprobleme........................... 544
4.2.3 Lagrange-Funktion und Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen 548
4.3 Lösungsverfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme.......... 555
4.3.1 Eindimensionale Minimierung............................. 555
4.3.2 Lösungsverfahren für unrestringierte Optimierungspobleme
imEn.................................................... 559
4.3.3 Lösungsverfahren für restringierte Optimierungsprobleme im
ÏÏT
4.4 Quotientenoptimierung........................................... 575
4.5 Ergänzungen..................................................... 578
4.5.1 Lagrange-Dualität........................................ 578
4.5.2
4.5.3 Globale Optimierung...................................... 584
Kapitel 5 Dynamische und stochastische Modelle und Metho¬
den..................................................... 592
5.1 Dynamische Optimierung......................................... 593
5.1.1 Beispiele.................................................. 593
5.1.2 Problemstellung.......................................... 597
5.1.3 Bellmansche Funktionalgleichung und Bellmansches Opti-
malitätsprinzip........................................... 600
5.1.4 Bellmansche Funktionalgleichungsmethode................. 602
xiv Inhaltsverzeichnis
5.1.5 Binäres und ganzzahliges Rucksackproblem................ 608
5.1.6 Umkehrung des Rechenverlaufs............................ 613
5.1.7 Stochastische dynamische Optimierung.................... 615
5.1.8 Markowsche Entscheidungsprozesse........................ 617
5.2 Lagerhaltung..................................................... 621
5.2.1 Charakterisierung von Lagerhaltungsmodellen............. 621
5.2.2 Losgrößenmodelle......................................... 625
5.2.3 Ein deterministisches dynamisches Modell................. 634
5.2.4 Ein stochastisches Ein-Perioden-Modell.................... 639
5.2.5 Stochastische stationäre Mehr-Perioden-Modelle........... 645
5.2.6 Modifikationen der stationären Mehr-Perioden-Modelle..... 655
5.2.7 Stochastische unendlich-periodige Modelle................. 657
5.3 Warteschlangen.................................................. 661
5.3.1 Charakterisierung von Wartesysiemen..................... 662
5.3.2 Das Wartesystem M M 1................................. 665
5.3.3 Gleichgewichtsfall des Wartesystems M|M|1............... 669
5.3.4 Verteilung der Wartezeit.................................. 673
5.3.5 Ungeduldige Kunden und endlicher Warteraum............ 676
5.3.6 Das Wartesystem M M s................................. 679
5.3.7
5.3.8 Warteschlangennetze...................................... 689
5.3.9 Optimale Auslegung von Wartesystemen........... ........ 692
5.4 Simulation....................................................... 697
5.4.1 Zum Begriff der Simulation und Beispiele.................. 697
5.4.2 Erzeugen und Testen von Zufallszahlen.................... 705
5.4.3 Einsatz der Simulation.................................... 722
5.5 Entscheidungstheorie............................................. 731
5.5.1 Gliederung der Entscheidungstheorie...................... 731
5.5.2 Präferenzrelationen....................................... 734
5.5.3 Entscheidungsregeln...................................... 736
5.6 Ergänzungen..................................................... 739
5.6.1 Wartesysteme mit nicht exponentialverteilten Zwischenan-
kunffcs- und Bedienungszeiten............................. 739
5.6.2 Stochastische Ein-Maschinen-Schedulingprobleme.......... 742
5.6.3 Verschiedene Warteschlangendisziplinen für Wartesysteme
mit einem Schalter........................................ 744
Literaturverzeichnis............................................... 749
Literaturhinweise (Lehrbücher) zu den einzelnen Kapiteln..... 757
Namen- und Sachverzeichnis...................................... 759
|
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| author | Neumann, Klaus 1937- Morlock, Martin 1943- |
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