Kreditderivate und Kreditrisikomodelle: eine mathematische Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
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Wiesbaden
Vieweg
2006
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Märkte und Produkte 1
1.1 Grundlegende Begriffe.................... 1
1.1.1 Kreditrisiko und Kredit................. 1
1.1.2 Rating als Bonitätseinschätzung............ 4
1.2 Der Markt für Kreditderivate................ 8
1.2.1 Hintergrund und Entstehungsgeschichte........ 8
1.2.2 Markttiefe und Teilnehmer............... 11
1.3 Grundlegende mathematische Begriffsbildung....... 13
1.4 Elementare kreditrisikobehaftete Produkte ........ 18
1.4.1 Kredit........................... 18
1.4.2 Defaultable Bond..................... 19
1.4.3
1.4.4 Kontrahentenrisiko in OTC-Finanzinstrumenten ... 22
1.5 Kreditderivate auf ein einzelnes Referenzaktivum..... 23
1.5.1
1.5.2 Digital
1.5.3 Quotierungen....................... 30
1.5.4
1.5.5 Total Rate
1.5.6
1.5.7 Optionen auf
Produkte......................... 40
1.6 Kreditderivate auf ein Portfolio von Referenzaktiva und
-Schuldnern.......................... 44
1.6.1 First-to-Default-Basket ................. 44
1.6.2 mth-to-Default-Basket.................. 46
1.6.3
1.6.4 Standardisierte Single
Kreditindizes wie iTraxx und CDX........... 49
1.7 Hybride und sonstige Kreditderivate............ 56
1.8 Weiterführende Literatur.................. 56
x
2 Modellierung des Kreditrisikos und Arbitragetheorie 57
2.1 BLACK-SCHOLES-Modell................... 57
2.1.1 Grundlegende Annahmen und die Dynamik des Un-
derlyings ......................... 58
2.1.2 Dynamik des Derivates und die Black-Scholes-PDE 60
2.1.3 Die BLACK-SCHOLES-Formel für Aktienoptionen ... 64
2.2 Arbitragefreies Marktmodell für das Kreditrisiko..... 68
2.2.1 Theoretische Grundlagen der Modellierung...... 68
2.2.2 Grundannahmen für die Modellierung endfälliger, kre¬
ditrisikobehafteter Produkte............... 70
2.2.3 Allgemeine Arbitragetheorie............... 71
2.2.4 Äquivalente Martingalmaße............... 74
2.2.5 Bewertung endfälliger, kreditrisikobehafteter Forderun¬
gen ............................. 80
2.2.6 Berücksichtigung kreditrisikobehafteter Kuponzahlun¬
gen ............................. 82
2.2.7 Anwendung von
2.3 Modellklassen für das Ausfallereignis............ 87
2.3.1 Unternehmenswertmodelle................ 88
2.3.2 Hazardraten- und Intensitätsmodelle.......... 98
2.4 Weiterführende Literatur.................. 108
3 Portfoliomodelle 110
3.1 Kreditrisiken im Portfolio.................. 110
3.2 Aufgaben des Risiko-Controllings und -Managements von
Banken............................ 112
3.3 Die Verlustverteilung..................... 113
3.3.1 Formaler Rahmen .................... 113
3.3.2 Erwartete und unerwartete Ausfälle im Kreditportfolio 117
3.3.3 Ökonomisches Kapital und
3.4 Korrelierte Ausfälle ..................... 123
3.4.1 Das BERNOULLi-Modell................. 123
3.4.2 Das PoiSSON-Modell................... 126
3.5 Faktormodelle ........................ 129
3.5.1 Modellierung eines Kreditportfolios nach Merton . . 130
3.5.2 Das Einfaktormodell von
3.5.3 Asymptotische analytische Näherungen ........ 138
3.6
Inhaltsverzeichnis xi
3.7 PortfoHomodelle in der Praxis - ein Überblick....... 146
3.7.1 CreditMetrics® ..................... 146
3.7.2 Das KMV®-Modell................... 150
3.7.3 CreditRisk-b®...................... 154
3.8 Risikomaße für Kreditportfolios............... 159
3.8.1 Kohärente Risikomaße.................. 159
3.8.2 Risikobeiträge....................... 162
3.9 Weiterführende Literatur.................. 163
4 Bewertung von Kreditderivaten 165
4.1 Generalvoraussetzungen................... 166
4.2 Bewertung von CDS mit Intensitäts- und Hazardraten-
modellen ........................... 167
4.2.1 Das Intensitätsmodell als Marktstandard für CDS . . 167
4.2.2 Kalibrierung des Intensitätsmodells an Marktpreisen . 174
4.2.3 Anmerkungen zur
4.2.4 Fortgeschrittene Methoden zur Bewertung von CDS
und Kreditderivaten auf Einzelnamen......... 187
4.2.5 Hinweise auf weiterführende Literatur......... 191
4.3 Die Rolle von Unternehmenswertmodellen......... 191
4.3.1 Kapitalstrukturarbitrage und Anwendungsbereiche . . 192
4.3.2 Der Ansatz von
4.3.3 Weitere Ansätze und Literaturhinweise......... 197
4.4 Grundlegende Verfahren zur Bewertung von
Swaps
4.4.1 Das Modell von
4.4.2 Bewertung von
Simulation
4.4.3 Bewertung von CDO und Single
4.5 Allgemeiner Rahmen zur Darstellung von Faktormodellen 217
4.6 Das Einfaktormodell als Marktstandard zur Preisquotie¬
rung von STCDO-Swaps................... 218
4.6.1 Einbettung des Einfaktormodells von Vasicek (1987)
in den allgemeinen Rahmen............... 218
4.6.2 Rekursive Ermittlung der bedingten Verlustverteilung
bei Faktormodellen.................... 220
4.6.3 Unbedingte Verlustverteilung und Sensitivitäten . . . 222
4.6.4 Asymptotische analytische Näherungen und STCDO-
Swaps ........................... 224
4.6.5 Smile-Effekt der impliziten Korrelation von Tranchen 228
4.6.6 Basiskorrelationen und deren
xii Inhaltsverzeichnis
4.7 Aktuelle Entwicklungen und Bewertungsmodelle.....236
4.7.1 Faktormodelle mit lokalen Korrelationen........ 237
4.7.2 Ein kurzer Überblick über Modelle mit stochastischen
Korrelationen....................... 249
4.7.3 Zur Einbeziehung systemischer Schock-Elemente in die
Modellierung....................... 251
4.7.4 Weitere Modellklassen.................. 254
4.7.5 Einige Anmerkungen zu Faktormodellen........ 255
4.8 Weiterführende Literatur.................. 263
A
A.l Zufallsvariablen und er-Algebren..............265
A.2 Wichtige reellwertige Verteilungen und deren Eigenschaften267
A.3 Elementare
A.4 Filtrationen und bedingte Erwartungen..........275
A.5
В
tegration 289
B. 1
tegration ...........................289
8.
8.
von Girsanov........................302
С
C.I Copulas
C.2 Das kanonische Beispiel für eine zweidimensionale
Literaturverzeichnis 314
Index 325
Ein einführendes Lehrbuch, dessen Adressaten Studierende und Praktiker
sind. Die Autoren geben dabei einen Mittelweg zwischen Theorie und prakti¬
scher Anwendung von Kreditderivaten und Kreditrisikomodellen. Thematisch
werden die für das tägliche Bankgeschäft relevanten Aspekte angesprochen.
Für Praktiker bietet das Werk eine systematische Darstellung der methodi¬
schen Grundlagen ihrer täglichen Arbeit,
rung von Risikomesssystemen oder die Bewertung von Single
Swaps
Berücksichtigung des
Der Inhalt
Märkte und Produkte - Arbitragetheorie - Portfoliomodelle - Bewertung
von Kreditderivaten - Anhang (Zufallsvariablen und
Stochastische Differenzialgleichungen
variablen)
Die Zielgruppen
• Studierende der Mathematik, der Finanz- und Wirtschaftsmathematik
• Praktiker aus Banken und Sparkassen
Die Autoren
Dr. Marcus R.W. Martin ist als Leiter des Fachbereichs Risikomodelle &
Ratingverfahren bei der Deutschen Bundesbank für die Leitung und Durch¬
führung bankaufsicntlicher Prüfungen quantitativer Methoden zur Risiko¬
messung und -Steuerung sowie von Bewertungsmodellen zuständig.
Prof. Dr. Stefan Reitz ist nach der Tätigkeit bei der Deutschen Bundesbank
im Bereich Bankenaufsicht Professor für Wirtschafts- und Finanzmathematik
an der Hochschule für Technik in Stuttgart und außerdem als Trainer und
Berater in bankaufsichtlichen Fragen tätig.
Dr. Carsten S. Wenn ist bei der DekaBank als Marktrisikospezialist mit der
Konzipierung und methodischen Entwicklung des Risikosteuerungsmodells
betraut. Zuvor war er bei der Deutschen Bundesbank für die Durchführung
und Leitung bankaufsichtlicher Prüfungen quantitativer Modelle zur Risiko¬
messung und -Steuerung zuständig.
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| author | Martin, Marcus R. W. 1972- Reitz, Stefan 1964- Wehn, Carsten 1975- |
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