Sprache, Beweis und Logik: 1 Aussagen- und Prädikatenlogik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Paderborn
Mentis-Verl.
2005
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Vorwort der Übersetzer
Einleitung 1
Die besondere Rotte der Logik in der Wissenschaft........... 1
Wieso soll man eine künstliche Sprache lernen?............. 2
Folgerung und Beweis .......................... 4
Anleitungen zu den Hausarbeits-Übungen (wichtig!)........... 5
An den Dozierenden ........................... 11
WWW-Adresse.............................. 16
I
1 Atomare Sätze 19
1.1 Individuenkonstanten........................ 19
1.2 Prädikatsymbole .......................... 20
1.3 Atomare Sätze............................ 23
1.4 Allgemeine Sprachen erster Stufe ................. 28
1.5 Funktionssymbole (optional).................... 31
1.6 Die PLl-Sprache der Mengentheorie (optional).......... 37
1.7 Die PLl-Sprache der Arithmetik (optional)............ 38
1.8 Alternative Notation (optional)................... 40
2 Die Logik atomarer Sätze 41
2.1 Gültige und korrekte Argumente.................. 41
2.2 Beweismethoden.......................... 47
2.3 Formale Beweise.......................... 55
2.4 Zur Konstruktion von Beweisen in Fitch.............. 59
2.5 Wie zeigt man, dass keine logische Folgerung vorliegt?...... 64
2.6 Alternative Notation (optional)................... 68
3 Die Booleschen Junktoren 69
3.1 Das Negationszeichen: -■...................... 70
3.2 Das Konjunktionszeichen:
3.3 Das Disjunktionszeichen:
3.4 Bemerkungen zum Spiel...................... 80
3.5 Mehrdeutigkeit und Klammern................... 82
3.6 Äquivalente Ausdrucksweisen................... 85
3.7 Übersetzung............................. 87
3.8 Alternative Notation
4 Die Logik der Booleschen Junktoren 97
4.1 Tautologien und logische Wahrheit................. 98
4.2 Logische und tautologische Äquivalenz.............. 109
4.3 Logische und tautologische Folgerung............... 113
4.4 Tautologische Folgerungen in Fitch ................ 117
4.5 Negationszeichen verschieben (optional).............. 120
4.6 Konjunktive und disjunktive Normalform (optional)........ 125
5 Beweismethoden für die Boolesche Logik 130
5.1 Gültige Ableitungsschritte..................... 131
5.2 Fallunterscheidung......................... 134
5.3 Indirekter Beweis: Beweis durch Widerspruch........... 139
5.4 Argumente mit inkonsistenten Prämissen (optional)........ 143
6 Formale Beweise and Boolesche Logik 145
6.1 Konjunktionsregeln......................... 146
6.2 Disjunktionsregeln......................... 151
6.3 Negationsregem........................... 158
6.4 Zum adäquaten Gebrauch von Unterbeweisen........... 167
6.5 Strategie und Taktik......................... 171
6.6 Beweise ohne Prämissen (optional)................. 178
7 Konditionale 181
7.1 Das Symbol für das
7.2 Das Symbol für das Bikonditional: <->............... 187
7.3 Konversationale Implikaturen.................... 193
7.4 Wahrheitsfunktionale Vollständigkeit (optional).......... 195
7.5 Alternative Notation (optional)................... 201
8 Die Logik der Konditionale 203
8.1 Informelle Beweismethoden .................... 203
8.2 Formale Beweisregeln für —> und <->................ 211
8.3 Korrektheit und Vollständigkeit (optional)............. 220
8.4 Gültige Argumente: Einige Aufgaben zur Rekapitulation..... 228
H Quantoren
9 Einführung in
9.1 Variablen und atomare Wffs .................... 234
9.2 DieQuantorensymbole:V,3.................... 236
9.3 WffsundSätze........................... 237
9.4 Die Semantik der Quantoren.................... 240
9.5 Die vier Aristotelischen Formen.................. 245
9.6 Komplexe Nominalphrasen übersetzen............... 249
9.7 Quantoren und Funktionssymbole (optional)............ 257
9.8 Alternative Notation (optional)................... 261
10 Die Logik der Quantoren 263
10.1 Tautologien und Qualifikation................... 263
10.2 Prädikatenlogische Gültigkeit und Folgerung ........... 271
10.3 PLl-Äquivalenz und die de Morganschen Gesetze......... 280
10.4 Andere Äquivalenzen mit Quantoren (optional).......... 285
10.5 Die axiomatische Methode (optional) ............... 288
11 Mehrfache Quantifikationen 294
11.1 Mehrfacher Gebrauch eines Quantors ............... 294
11.2 Gemischte Quantoren........................ 299
11.3 Übersetzen mit der Schritt-für-Schritt-Methode.......... 304
11.4 Deutsche Sätze paraphrasieren................... 307
11.5 Mehrdeutigkeit und Kontextabhängigkeit ............. 311
11.6 Übersetzungen mit Funktionssymbolen (optional)......... 315
11.7 Pränexe Form (optional)...................... 318
11.8 Einige zusätzliche Übersetzungsaufgaben............. 323
12 Beweismethoden für Quantoren 327
12.1 Gültige Schritte mit Quantoren................... 327
12.2 Die Methode der existenziellen Instantiierung........... 330
12.3 Die Methode des allgemeinen konditionalen Beweises ...... 332
12.4 Beweise mit gemischten Quantoren ................ 338
12.5 Die Axiomatisierung der Form (optional)............. 347
13 Formale Beweise und Quantoren 352
13.1 Regehl für den Aliquanter..................... 352
13.2 Regem für den Existenzquantor................... 357
13.3 Strategie und Taktik......................... 362
13.4 Korrektheit und Vollständigkeit (optional)............. 371
13.5 Einige Aufgaben zur Rekapitulation (optional) .......... 371
Die Regeln in der Übersicht 375
Aussagenlogische Regeln......................... 375
Regeln für
Ableitungsprozeduren (Con-Regeln)................... 379
Glossar 380
Allgemeiner Index 392
Inhaltsverzeichnis von Band
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