Verfügbarkeit: Zahlen für Einsteiger | Technische Universität München

Zahlen für Einsteiger: Elemente der Algebra und Aufbau der Zahlbereiche

Grundlagen der elementaren Zahlentheorie - Systematisierung durch die Algebra - Aufbau der Zahlbereiche - Darstellungen reeller Zahlen - Kongruenzen - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Kramer, Jürg (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg 2008
Ausgabe:	1. Aufl.
Schlagwörter:	Zahlentheorie Gruppentheorie Algebra Einführung
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Zusammenfassung:	Grundlagen der elementaren Zahlentheorie - Systematisierung durch die Algebra - Aufbau der Zahlbereiche - Darstellungen reeller Zahlen - Kongruenzen - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Beschreibung:	Literaturverz. S. [261] - 263 Auch als Internetausgabe
Umfang:	IX, 268 S.
ISBN:	3528032235 9783528032234

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adam_text	Inhalt Vorwort v Einleitung 1 1. Zur Entwicklung der Zahlen und der Algebra . . 1 2. Ein erster Blick auf die Zahlbereiche........ 2 3. Zur Gliederung der Inhalte im Einzelnen..... 6 4. Einige Schlussbemerkungen............. 10 5. Voraussetzungen für den Leser........... 11 I Die natürlichen Zahlen und ihre Teilbarkeitslehre 13 1. Die natürlichen Zahlen................ 13 2. Teilbarkeit und Primzahlen............. 21 3. Der Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie..................... 30 4. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches............... 35 5. Division mit Rest................... 42 II Systematisierung durch die Algebra: Elemente der Gruppentheorie 45 1. Halbgruppen und Monoide............. 45 2. Gruppen und Untergruppen............. 50 3. Gruppenhomomorphismen............. 58 4. Nebenklassen und Normalteiler........... 62 5. Faktorgruppen und Homomorphiesatz...... 72 6. Konstruktion von Gruppen aus regulären Halbgruppen...................... 79 7. Die ganzen Zahlen.................. 86 viii Inhalt III Systematisierung durch die Algebra: Elemente der Ringtheorie 93 1. Die ganzen Zahlen und ihre Teilbarkeitslehre ... 93 2. Ringe und Unterringe................. 100 3. Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe . . 108 4. Körper und Schiefkörper............... 119 5. Konstruktion von Körpern aus Integritätsbereichen 122 6. Die rationalen Zahlen................. 130 7. ZPE-Ringe, Hauptidealringe und Euklidische Ringe.......................... 133 IV Die reellen Zahlen 147 1. Dezimalbruchentwicklung rationaler Zahlen . . . 147 2. Konstruktion der reellen Zahlen........... 152 3. Dezimalbruchentwicklung reeller Zahlen..... 167 4. Äquivalente Charakterisierungen der Vollständigkeit..................... 172 5. Die reellen Zahlen und die Zahlengerade..... 179 6. Der axiomatische Standpunkt............ 185 V Komplexe Zahlen und Quaternionen, Algebraizität und Transzendenz 191 1. Komplexe Zahlen................... 191 2. Hamiltonsche Quaternionen............. 197 3. Algebraische und transzendente Zahlen...... 200 4. Transzendenz von e .................. 206 VI Kongruenzen 217 1. Restklassenringe.................... 217 2. Lösen linearer Kongruenzen............. 220 3. Quadratische Reste.................. 233 4. Das quadratische Reziprozitätsgesetz ....... 253 Inhalt ix Ausgewählte Literatur 261 1. Literatur zur elementaren Zahlentheorie...... 261 2. Literatur zur Algebra................. 262 3. Literatur zum Zahl- und Ziffernbegriff....... 263 4. Literatur zur Didaktik der Algebra und Zahlentheorie..................... 263 Index 265
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