Verfügbarkeit: Mathematik für Ingenieure | Technische Universität München

Mathematik für Ingenieure: 2 Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik, Theorie und Numerik

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Hoffmann, Armin 1947- (VerfasserIn), Marx, Bernd 1947- (VerfasserIn), Vogt, Werner 1948- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München [u.a.] Pearson Studium 2006
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort 9 Teil! Vektoranalysis und Integraltransformationen 11 Kapitel 1 Integralrechnung mehrerer Variablen 13 1.1 Das Riemannsche Integral 1.2 Die Variablentransfonnation in Integralen................................ 32 1.3 Numerische Kubatur...................................................... 48 Zusammenfassung............................................................... 73 Aufgaben......................................................................... 76 Kapitel 2 Kurven- und Oberflächenintegrale 81 2.1 Parametrisierte Kurven und Flächen...................................... 82 2.2 Kurvenintegrale........................................................... 86 2.3 Oberflächenintegrale...................................................... 106 Zusammenfassung............................................................... 116 Aufgaben......................................................................... 117 Kapitel 3 Integralsätze der Vektoranalysis H9 3.1 Der Integralsatz von Gauß................................................. 120 3.2 Der Integralsatz von 3.3 Nabla-Kalkül, Quellen- und Wirbelfreiheit................................ 138 Zusammenfassung............................................................... 142 Aufgaben......................................................................... 145 Kapitel 4 Theorie der komplexen Funktionen 147 4.1 Komplexe Differentiation................................................. 149 4.2 Cauchy-Riemannsche Differenzialgleichungen........................... 151 4.3 Komplexe Integration..................................................... 155 4.4 Isolierte Singularitäten.................................................... 172 4.5 Laurent-Reihen und Residuenkalkül...................................... 174 Zusammenfassung............................................................... 193 Aufgaben......................................................................... 195 Kapitel 5 Integraltransformationen 199 5.1 Mathematische Modellbildung............................................ 201 5.2 Fourier-Reihen............................................................ 205 5.3 Fourier-Integrale.......................................................... 226 INHALTSVERZEICHNIS 5.4 Elemente der Distributionstheorie........................................ 248 5.5 Anwendungen der 5.6 Die Laplace-Transformation............................................... 282 Zusammenfassung............................................................... 300 Aufgaben......................................................................... 302 Teil Kapitel 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen-Theorie 307 6.1 Einführende Beispiele.................................................... 308 6.2 Geometrische Interpretation einer DGL................................... 312 6.3 Existenz- und Eindeuügkeitssätze........................................ 313 6.4 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung......................................... 323 6.5 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.......... 328 6.6 Lineare Differenzialgleichungen n-tei Ordnung.......................... 339 6.7 Autonome Systeme....................................................... 342 6.8 Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits........................ 356 6.9 Stabilität und Ljapunov-Funktionen...................................... 366 Zusammenfassung............................................................... 379 Aufgaben......................................................................... 381 Kapitel 7 Numerische Methoden für Anfangswertprobleme 387 7.1 Explizite Einschrittverfahren............................................. 388 7.2 Implizite Einschrittverfahren............................................. 418 7.3 Lineare Mehrschrittverfahren............................................. 434 Zusammenfassung............................................................... 458 Aufgaben......................................................................... 460 Kapitel 8 Numerische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme 465 8.1 Problemklassen und Standardform....................................... 466 8.2 Schießverfahren und Mehrzielmethode................................... 476 8.3 Finite-Differenzenverfahren und Kollokationsverfahren.................. 488 Zusammenfassung............................................................... 512 Aufgaben......................................................................... 514 Teil Kapitel 9 Einführung in partielle Differenzialgleichungen 519 9.1 Grundlagen und Klassifikation............................................ 520 9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung.............................. 537 9.3 Quasilineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung........................ 543 Inhaltsverzeichnis 9.4 Differenzialgleichungen 2. Ordnung...................................... 551 9.5 Trennung der Veränderlichen............................................. 564 Zusammenfassung............................................................... 571 Aufgaben......................................................................... 572 Kapitel 10 Numerik partieller Differenzialgleichungen 577 10.1 Finite-Differenzen-Methode............................................... 578 10.2 Finite-Elemente-Methode................................................. 593 Zusammenfassung............................................................... 622 Aufgaben......................................................................... 623 Teil Kapitel 11 Lebesguesche Maß-und Integrationstheorie 631 11.1 Konstruktion von Maßen.................................................. 632 11.2 Riemann-Stieltjes-Integral................................................. 644 11.3 Messbare Funktionen..................................................... 650 11.4 Lebesgue-Integral messbarer Funktionen................................. 655 11.5 Konvergenz f.ü. und Maßkonvergenz..................................... 665 11.6 Grenzwertsätze, Satz von Lebesgue....................................... 667 11.7 Absolut stetige Funktionen und Integration............................... 671 11.8 Variablentransformation.................................................. 672 11.9 Produktmaß, Mehrfachintegrale, Satz von Fubini......................... 677 11.10 Parameterabhängigkeit von Integralen.................................... 679 Zusammenfassung............................................................... 680 Aufgaben......................................................................... 682 Kapitel 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung 683 12.1 Grundbegriffe............................................................. 684 12.2 Zufallsvariablen und Verteilungen........................................ 698 12.3 Kenngrößen von Verteilungen............................................. 706 12.4 Wichtige Verteilungen von Zufallsgrößen................................. 718 12.5 Mehrdimensionale Zufallsvariablen - Zufallsvektoren................... 740 12.6 Funktionen von Zufallsvektoren.......................................... 762 12.7 Charakteristische Funktion............................................... 781 12.8 Grenzwertsätze............................................................ 787 Zusammenfassung............................................................... 803 Aufgaben......................................................................... 804 Literaturverzeichnis 809 Symbolverzeichnis 815 Sachregister 819
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