Verfügbarkeit: Algorithmische Geometrie | Technische Universität München

Algorithmische Geometrie: Grundlagen, Methoden, Anwendungen

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Klein, Rolf (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Ausgabe:	2., vollst. überarb. Aufl.
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adam_text	Inhalt 1 Grundlagen.................................. 1 1.1 Einfuhrung................................. 1 1.2 Ein paar Grundbegriffe........................... 7 1.2.1 1.2.2 Graphentheorie........................... 12 1.2.3 Geometrie.............................. 20 1.2.4 Komplexität von Algorithmen................... 28 1.2.5 Untere Schranken.......................... 35 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 43 2 Das 2.1 Einführung................................. 51 2.2 2.2.1 Das Maximum einer Menge von Objekten............ 52 2.2.2 Das dichteste Paar einer Menge von Zahlen........... 53 2.2.3 Die maximale Teilsumme..................... 54 2.3 2.3.1 Das dichteste Punktepaar in der Ebene ............. 57 2. 3.2 Schnittpunkte von Liniensegmenten ............... 64 2.3.3 Die untere Kontur - das Minimum von Funktionen....... 78 2.3.4 Der Durchschnitt von zwei Polygonen............... 88 2.4 2.4.1 Das dichteste Punktepaar im Raum............... 93 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 97 3 Geometrische Datenstrukturen...................... 107 3.1 Einführung................................. 107 3.2 Dynamisierung............................... 110 3.2.1 Amortisiertes Einfügen: die Binärstruktur............ 113 3.2.2 Amortisiertes Entfernen durch gelegentlichen Neubau..... 119 3.2.3 Amortisiertes Einfügen und Entfernen.............. 121 3.3 Interne Datenstrukturen für Punkte................... 125 3.3.1 Der &-d-Baum........................... 126 3.3.2 Der Bereichsbaum......................... 135 3.3.3 Der Prioritätssuchbaum...................... 141 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 149 4 Durchschnitte und Sichtbarkeit...................... 155 4.1 Die konvexe Hülle ebener Punktmengen................. 155 4.1.1 Präzisierung des Problems und untere Schranke......... 156 4.1.2 Inkrementelle Verfahren...................... 160 4.1.3 Ein einfaches optimales Verfahren ................ 167 4.1.4 Der Durchschnitt von Halbebenen................ 170 4.2 Triangulieren eines einfachen Polygons.................. 175 4.3 Konstruktion des Sichtbarkeitspolygons................. 182 4.3.1 Der Algorithmus.......................... 184 4.3.2 Verschiedene Sichten im Inneren eines Polygons......... 190 4.3.3 Das Kunstgalerie-Problem..................... 192 4.4 Der Kern eines einfachen Polygons.................... 195 4.4.1 Die Struktur des Problems .................... 196 4.4.2 Ein optimaler Algorithmus.................... 201 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 203 5 Voronoi-Diagramme............................. 209 5.1 Einführung................................. 209 5.2 Definition und Struktur des Voronoi-Diagramms............ 211 5.3 Anwendungen des Voronoi-Diagramms.................. 219 5.3.1 Das Problem des nächsten Postamts............... 219 5.3.2 Die Bestimmung aller nächsten Nachbarn............ 221 5.3.3 Der minimale Spannbaum..................... 223 5.3.4 Der größte leere Kreis....................... 226 5.4 Die Delaunay-Triangulation........................ 231 5.4.1 Definition und elementare Eigenschaften............. 231 5.4.2 Die Maximalität der kleinsten Winkel.............. 234 5.5 Verallgemeinerungen............................ 237 5.5.1 Allgemeinere Abstandsbegriffe .................. 237 5.5.2 Voronoi-Diagramme von Liniensegmenten............ 248 5.5.3 Anwendung: Bewegungsplanung für Roboter .......... 254 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 261 6 Berechnung des Voronoi-Diagramms.................. 269 6.1 Die untere Schranke............................ 270 6.2 Inkrementelle Konstruktion...................■ ..... 272 6.2.1 Aktualisierung der Delaunay-Iriangulation ........... 272 6.2.2 Lokalisierung mit dem Delaunay-DAG.............. 277 6.2.3 Randomisierung .......................... 282 6.3 6.3.1 6.3.2 Entwicklung der Wellenfront ................... 290 6.3.3 Der Sweep-Algorithmus für V(S)................. 291 6.4 6.4.1 Mischen von zwei Voronoi-Diagranxtnen............. 295 6.4.2 Konstruktion von B(L, R)..................... 298 6.4.3 Das Verfahren 6.5 Geometrische Transformation....................... 304 6.6 Verallgemeinerungen............................ 306 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 309 7 Bewegungsplanung bei unvollständiger Information......... 315 7.1 Ausweg aus einem Labyrinth....................... 318 7.2 Finden eines Zielpunkts in unbekannter Umgebung........... 325 7.3 Kompetitive Strategien........................... 332 7.3.1 Suche nach einer Tür in einer Wand............... 335 7.3.2 7.4 Suche nach dem Kern eines Polygons................... 352 7.4.1 Die Strategie 7.4.2 Eine Eigenschaft der von Lösungen der Übungsaufgaben......................... 367 Literatur....................................... 373 Index......................................... 383 pVmorithmiscne fie beslimmi Wie Umgebung? Mit solchen und ähnlichen Fragen beschäftigt sich die Algorithmische Geometrie, ein Teilgebiet der Informatik, dessen Entwicklung etwa I975 begann und seitdem einen stürmischen Verlauf genommen hat. Aus gutem Grund1 Zum einen ist die Beschäftigung mit geometrischen Problemen sehr reizvoll; oft gilt es, verborgene Strukturen aufzudecken, bevor ein effizientes Lösungsverfahren entwickelt werden kann. Zum anderen haben die untersuchten Fragen einen direkten Bezug zu Anwendungsgebieten wie Bildv arbeitung, Computergraphik, Geographische Informationssysteme und Robotik. Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in häufig verwendete algorithmische Techniken wie and-Conquei, ranclomisierte ¡nkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und* kompetitive Analyse. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe Hülle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulalion sowie hoherdimensionale Datenstrukturen Das Buch beruht auf Vorlesungen, die der Verfasser seit 12 Jahren an hai. Die mil geometrischen Strukturen und Algorithmen zu expenmenlieienj
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Exemplar 1	Ausleihbar Am Standort